2024年江苏省南通市中考数学仿真模拟卷

这是一份2024年江苏省南通市中考数学仿真模拟卷，共16页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

满分：150分 考试时间：120分钟 分数：
一、单选题（每题3分，共30分）
1．计算（﹣2）2×（﹣4）的正确结果是（ ）
A．16 B．-8C．-16D．8
2．党的二十大报告指出，我国建成世界上规模最大的教育体系、社会保障体系、医疗卫生体系，教育普及水平实现历史性跨越，基本养老保险覆盖十亿四千万人，基本医疗保险参保率稳定在百分之九十五．将数据1040000000用科学记数法表示为（ ）
A．104×107B．10.4×108C．1.04×109D．0.104×1010
3．下面四个几何体中，主视图、左视图、俯视图是全等图形的几何图形是（ ）
A．圆柱B．正方体C．三棱柱D．圆锥
4．估计15的值( )
A．在1到2之间B．在2到3之间C．在3到4之间D．在4到5之间
5．如图，AB∥CD，BC∥DE.若∠CDE=134°，则∠ABC的大小为（ ）
A．36°B．44°C．46°D．56°
6．抛物线y=ax2+bx﹣3过点（2，4），则代数式8a+4b+1的值为（ ）
A．-2B．2C．15D．-15
7．如图，在一个20米高的楼顶上有一信号塔DC，某同学为了测量信号塔的高度，在地面的A处测得信号塔下端D的仰角为30°，然后他正对塔的方向前进了8米到达地面的B处，又测得信号塔顶端C的仰角为45°，CD⊥AB于点E，E、B、A在一条直线上．信号塔CD的高度为（ ）
A．203B．203﹣8C．203﹣28D．203﹣20
8．在以“矩形的折叠”为主题的数学活动课上，某位同学进行了如下操作：
第一步：将矩形纸片的一端，利用图①的方法折出一个正方形ABEF，然后把纸片展平；第二步：将图①中的矩形纸片折叠，使点C恰好落在点F处，得到折痕MN，如图②.根据以上的操作，若AB=8，AD=12，则线段BM的长是（ ）
A．3B．5C．2D．1
9．如图，在矩形ABCD中，P是边AD上的一个动点，连接BP，CP，过点B作射线，交线段CP的延长线于点E，交边AD于点M，且使得∠ABE=∠CBP，如果AB=2，BC=5，AP=x，PM=y，其中2⑴y与x的关系式为y=x−4x；（2）当AP=4时，△ABP∽△DPC；（3）当AP=4时，tan∠EBP=35．
A．0个B．1个C．2个D．3个
10．已知二次函数 y=−(x−ℎ)2+1 （ ℎ 为常数），当自变量 x 的值满足 2≤x≤5 时，与其对应的函数值 y 的最大值为-3，则 ℎ 的值为（ ）
A．3或4B．0或4C．0或7D．7或3
二、填空题（每题3分，共24分）
11．计算：213−12的结果为 ．
12．因式分解：2a2－2＝ .
13．如图，△ABC中，D、E分别在AB、AC上，DE∥BC，AD：AB=1：3，则△ADE与△ABC的面积之比为 ．
14．已知蓄电池的电压恒定，使用蓄电池时，电流I（单位：A）与电阻R（单位：Ω）是反比例函数关系，它的图象如图所示，如果以此蓄电池为电源的用电器，流过的电流是2A，那么此用电器的电阻是 Ω.
15．如图，在⊙O中，BC是直径，弦BA，CD的延长线相交于点P，若∠P＝50°，则∠AOD＝ ．
16．一列数a1，a2，a3，…满足条件：a1＝ 12 ，an＝ 11−an−1 （n≥2，且n为整数），则a1+a2+a3+…+a2021＝ ．
17．函数y=(a−3)x−1的函数值y随自变量x的增大而减小，下列描述中：①a<3；②函数图象与y轴的交点为(0，−1)；③函数图象经过第一象限；④点(a+3，a2−4)在该函数图象上，正确的描述有 (填写番号)
18．如图，在 △ABC 中， AB=AC=6 ， BC=5 ， D 为 BC 边的中点，点E、F分别是线段AC、AD上的动点，且 AF=CE ，则 BE+CF 的最小值是 .
三、解答题（共8题，共96分）
19．
（1）化简： 1−(1a+3+6a2−9)÷a+3a2−6a+9 （2）解不等式组： 2(x+1)>x1−2x≥x+72
20．为了提高某城区居民的生活质量，政府将改造城区配套设施，并随机向某居民小区发放调查问卷（1人只能投1票），共有休闲设施，儿童设施，娱乐设施，健身设施4种选项，一共调查了a人，其调查结果如下：
如图，为根据调查结果绘制的扇形统计图和条形统计图，请根据统计图回答下面的问题：
①调查总人数a= 人；
②请补充条形统计图；
③若该城区共有10万居民，则其中愿意改造“娱乐设施”的约有多少人？
④改造完成后，该政府部门向甲、乙两小区下发满意度调查问卷，其结果（分数）如下：
若以1：1：1：1进行考核， 小区满意度（分数）更高；
若以1：1：2：1进行考核， 小区满意度（分数）更高．
21．如图，矩形ABCD中，BC<2AB，点M是BC的中点，连接AM．将△ABM沿着AM折叠后得△APM，延长AP交CD于E，连接ME．
（1）求证：ME平分∠PMC；
（2）求证：△EMC∽△MAB.
22． 第31届世界大学生夏季运动会于2023年7月28日-8月8日在成都举行．彬彬和明明申请足球A、篮球B、排球C、乒乓球D．四项赛事中某一项的志愿者，他们被随机分配到这四项赛事中的任意一项的可能性相同．
（1）“彬彬被分配到乒乓球D．赛事做志愿者”是 事件(填“必然”、“不可能”或“随机”)．
（2）请用画树状图法或列表法，求彬彬和明明被分配到同一项赛事做志愿者的概率．
23．如图所示，以▱ABCD的顶点A为圆心，AB为半径作圆，分别交AD，BC于点E，F，延长BA交⊙A于点G．
（1）求证：GE=EF；
（2）若∠C＝120°，BG＝4，求阴影部分弓形的面积．
24．为弘扬中华民族传统文化，某校举办了“古诗文大赛”，并为获奖同学购买签字笔和笔记本作为奖品.1支签字笔和2个笔记本共8.5元，2支签字笔和3个笔记本共13.5元．
（1）求签字笔和笔记本的单价分别是多少元？
（2）为了激发学生的学习热情，学校决定给每名获奖同学再购买一本文学类图书，如果给每名获奖同学都买一本图书，需要花费720元；书店出台如下促销方案：购买图书总数超过50本可以享受8折优惠．学校如果多买12本，则可以享受优惠且所花钱数与原来相同．问学校获奖的同学有多少人？
25．如图1，在矩形ABCD中，AD=12cm，M，N，P，Q分别从A，B，C，D出发，沿AD，BC，CB，DA方向在矩形的边上同时运动，运动速度分别是1cm/s，2cm/s，tcm/s，(t+1)cm/s，当其中一个点到达所在运动边的另一个端点时，四个点同时停止运动.设运动时间为t秒.
（1）当t为何值时，点M，Q重合；
（2）当以P，Q，M，N为顶点的四边形是平行四边形时，求t的值或范围；
（3）如题图2，连接BD，交MN于点E，交PQ于点F，当t为何值时，3BE=2DF.
26． 我们把与x轴有两个不同交点的函数称为“五好函数”，交点称为“五好点”，两交点间的距离称为“五好距”．
（1）判断下列函数是“五好函数”吗？如果是，请在括号里打“√”，如果不是则打“×”；
①y=1x( ▲ )；②y=x2−x−6(▲)；
（2）求出“五好函数”y=x2−2(a+1)x+a2+2a−3的“五好距”；
（3）①已知“五好函数”G：y=x2−2(a+1)x+a2+2a−3左侧的“五好点”位于A(1，0)和B(5，0)之间(含A，B两点)，求a的取值范围；
②不论m取何值，不等式bm2+2bm+2m+b+52>0(b>0)恒成立，在①的条件下，函数y=a2−2ab+b2+b−3(b为常数)的最小值为3b−12，求b的值．
答案解析部分
1．【答案】C
2．【答案】C
3．【答案】B
4．【答案】C
5．【答案】C
6．【答案】C
7．【答案】C
8．【答案】C
9．【答案】C
10．【答案】C
11．【答案】−433
12．【答案】2（a+1）（a﹣1）
13．【答案】1：9
14．【答案】18
15．【答案】80°
16．【答案】1012
17．【答案】①②④
18．【答案】61
19．【答案】（1）解： 1−(1a+3+6a2−9)÷a+3a2−6a+9
=1−[a−3(a+3)(a−3)+6(a+3)(a−3)]×(a−3)2a+3
=1−a+3(a+3)(a−3)×(a−3)2a+3
=1−a−3a+3
=6a+3 ；
（2）解： 2(x+1)>x1−2x≥x+72
解第一个不等式得解集：x>-2；
解第二个不等式得解集：x≤-1；
故不等式组的解集为：-2＜x≤-1．
20．【答案】解：①100；
②本次调查的人数中，投“娱乐设施”的人数为：100-40-17-13=30（人），
补全条形统计图如下：
③该城区居民愿意改造“娱乐设施”的人数约为：10×30100=3（万人），
答：估计该城区居民愿意改造“娱乐设施”的约有3万人；
④乙；甲．
21．【答案】（1）证明：由折叠性质可得：∠B=∠APM=90°，BM=PM，
∴∠MPE=∠APM=90°，
∴∠MPE=∠C=90°，
∵点M是BC的中点，
∴BM=CM=PM，
∵EM=EM，
∴Rt△MPE≌Rt△MCEHL，
∴∠EMC=∠EMP，
∴ME平分∠PMC；
（2）证明：由折叠性质可得：∠PMA=∠BMA，
由（1）得：∠EMC=∠EMP，
∵∠EMC+∠PMA+∠BMA+∠EMP=180°，
∴∠EMC+∠BMA=90°，
∵∠B=90°，
∵∠BAM+∠BMA=90°，
∴∠EMC=∠BAM，
∵∠B=∠C=90°，
∴△EMC~△MAB
22．【答案】（1）随机
（2）解： 画表格图如下：
∵总共有16种可能的抽取结果，彬彬和明明被分配到同一项赛事做志愿者的有4种，
∴彬彬和明明被分配到同一项赛事做志愿者概率=416=14．
23．【答案】（1）证明：连接AF，
∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AD∥BC，
∴∠GAE＝∠ABF，∠EAF＝∠AFB，
∵AB＝AF，
∴∠ABF＝∠AFB，
∴∠GAE＝∠EAF，
∴GE=EF；
（2）解：如图，作AH⊥BF于H，
∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AB∥CD，
∴∠C+∠ABC＝180°，
∵∠C＝120°，
∴∠ABC＝60°，
∵AB＝AF，
∴△ABF是等边三角形，
∴BF=AB=2，∠BAF=60°，
∴S扇形BAF=60360×π×22=2π3，
∵sin∠ABH=AHAB，
∴AH=AB⋅sin∠ABH，
∴AH=2×32=3，
∵S△ABF=12BF⋅AH，
∴S△ABF=12×2×3=3，
∴S阴=2π3−3.
24．【答案】解：（1）设签字笔的单价为x元，笔记本的单价为y元．
则可列方程组x+2y=8.52x+3y=13.5，
解得x=1.5y=3.5．
答：签字笔的单价为1.5元，笔记本的单价为3.5元．
（2）设学校获奖的同学有z人．
则可列方程720z=720÷0.8z+12，
解得z=48．
经检验，z=48符合题意．
答：学校获奖的同学有48人．
25．【答案】（1）解：∵点M，Q在AD上相向运动，
∴M，Q重合即AM+DQ=12.
由题意得2t+t2=12
解得t1=13−1，t2=−13−1.（不合题意，舍去）
当t=13−1时，M，Q重合
（2）解：当t>0时，t+1>t，t+1>1，而且当t>1时，t+1>2，
所以点Q最先到达终点.
由t(t+1)=12，得t1=3，t2=−4.
因此，当t=3时，M，N，P，Q同时停止运动
由题意得AM=t，BN=2t，CP=t2，DQ=t(t+1)
当0MQ=12−t−t(t+1)=12−2t−t2，PN=12−2t−t2.
∴MQ=PN.
在矩形ABCD中，AD//BC.
∴MQ//PN.
∴四边形MNPQ是平行四边形；
当13−1MQ=12−t−t(t+1)=2t+t2−12，PN=2t+t2−12.
同理可得，四边形QPNM是平行四边形
（3）解：当0∴BEEF=BNPN，DFEF=DQQM
即BEEF=2t12−2t−t2，DFEF=t(t+1)12−2t−t2.
∴BEDF=2tt2+t
由BEDF=23，得t1=2，t2=0.（不合题意，舍去）
当13−1同理可得t1=2（不合题意，舍去），t2=0.（不合题意，舍去）.
综上，当t=2时，BEDF=23
26．【答案】（1）× ；√
（2）解：x2−2(a+1)x+a2+2a−3=0时，x1+x2=2a+2，x1⋅x2=a2+2a−3，
∴“五好距”为(2a+2)2−4(a2+2a−3)=4；
（3）解：①由题可知当x=1时，−2(a+1)+a2+2a−3≥0，解得a≥2或a≤−2，
当x=5时，25−10(a+1)+a2+2a−3≤0，解得2≤a≤6，
∴a的取值范围是2≤a≤6；
②令y=bm2+2bm+2m+b+52=b(m+1+1b)2+12−1b，
∵b>0，
∴关于m的函数有最小值12−1b，
∵不论m取何值，不等式bm2+2bm+2m+b+52>0(b>0)恒成立，
∴12−1b>0，即b<2，
∵2≤a≤6，
y=a2−2ab+b2+b−3=(a−b)2+b−3，
当a≤2时，当x=2时有最小值，即(2−b)2+b−3=3b−12，
此时b无解；
当a≥6时，当x=6时有最小值，即(6−b)2+b−3=3b−12，
解得b=5(舍)或b=9；
当2解得b=92；
综上所述：b的值为9或92．项目
小区
休闲
儿童
娱乐
健身
甲
7
7
9
8
乙
8
8
7
9
彬彬
明明
A
B
C
D
A
(A，A)
(A，B)
(A，C)
(A，D)
B
(B，A)
(B，B)
(B，C
(B，D)
C
(C，A)
(C，B)
(C，C)
(C，D)
D
(D，A)
(D，B)
(D，C)
(D，D)