2024年中考数学精选压轴题之方程类综合应用

这是一份2024年中考数学精选压轴题之方程类综合应用，共15页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
一、选择题（每题3分，共36分）
1．若二次根式 2−m 有意义，且关于x的分式方程 m1−x +2＝ 3x−1 有正数解，则符合条件的整数m的和是（ ）
A．﹣7B．﹣6C．﹣5D．﹣4
2．若关于x，y的二元一次方程组a1x+b1y=c1a2x+b2y=c2的解是x=2y=−3，则关于m，n的二元一次方程组a1(m−n)+b1(m+n)=c1a2(m−n)+b2(m+n)=c2的解是（ ）
A．m=−12n=−52B．m=−12n=52
C．m=−52n=12D．m=52n=12
3．已知关于x，y的方程组x+2y=6−3ax−y=6a，给出下列说法：
①当a=1时，方程组的解也是x+y=a+3的解；
②若2x+y=3，则a=−1；
③无论a取何值，x，y的值不可能互为相反数；
④x，y都为自然数的解有5对．
以上说法中正确的个数为（ ）
A．1B．2C．3D．4
4．若分式方程axx−3+33−x=2无解，则a的值是（ ）
A．3或2B．1C．1或3D．1或2
5．如图，线段AB=24cm，动点P从A出发，以2cm/s的速度沿AB运动，M为AP的中点，N为BP的中点．以下说法正确的是（ ）
①运动4s后，PB=2AM； ②PM+MN的值随着运动时间的改变而改变；③2BM−BP的值不变；
④当AN=6PM时，运动时间为2.4s．
A．①②B．②③C．①②③D．②③④
6．图①是一张长28cm，宽16cm的矩形纸片，将阴影部分裁去（阴影部分为4个完全相同的小矩形）并折叠成一个如图②的底面积为80cm2的有盖长方体盒子．设该盒子的高为xcm，根据题意，可列方程为（ ）
A．(28−2x)(16−2x)=80B．(28−2×2x)(16−2x)=80
C．(12×28−2x)(16−2x)=80D．12(28−2x)(16−2x)=80
7．我国古代的“九宫图”是由3×3的方格构成的，每个方格均有不同的数，每一行、每一列以及每一条对角线上的三个数之和相等．如图给出了“九宫图”的一部分，请推算x的值是（ ）
A．2020B．−2020C．2019D．−2019
8．如图，M是△ABC三条角平分线的交点，过M作DE⊥AM，分别交AB、AC于D，E两点，设BD=a，DE=b，CE=c，关于x的方程ax2+bx+c=0（ ）
A．一定有两个相等实根
B．一定有两个不相等实根
C．有两个实根，但无法确定是否相等
D．无实根
9．若整数a使得关于x的分式方程16x(x−4)+2x=ax−4有正整数解，且使得关于y的不等式组y+12−y−13>11−y2≥3−a有解，那么符合条件的所有整数a的和为（ ）
A．23B．20C．16D．10
10．已知关于x的一元二次方程(p+1)x2+2qx+(p+1)=0（其中p，q为常数）有两个相等的实数根，则下列结论中，错误的是（ ）．
A．1可能是方程x2+qx+p=0的根B．-1可能是方程x2+qx+p=0的根
C．0可能是方程x2+qx+p=0的根D．1和-1都是方程x2+qx+p=0的根
11．在《九章算术》中，一次方程组是由算筹布置而成的．如图1所示的算筹图，表示的方程组就是2x+y=11，4x+3y=27，类似地，图2所示的算筹图表示的方程组为（ ）
A．3x+2y=−14，x+4y=23B．3x+2y=−9，x+4y=23
C．3x+2y=19，x+4y=3D．3x+2y=19，x+4y=23
12．某超市在“元旦”活动期间，推出如下购物优惠方案：
①一次性购物在100元（不含100元）以内，不享受优惠；
②一次性购物在100元（含100元）以上，350元（不含350元）以内，一律享受九折优惠；
③一次性购物在350元（含350元）以上，一律享受八折优惠；
小敏在该超市两次购物分别付了90 元和270元，如果小敏把这两次购物改为一次性购物，则小敏至少需付款（ ）元
A．288B．296C．312D．320
二、填空题（每题3分，共18分）
13．《孙子算经》是中国古代重要的数学著作，成书大约在一千五百年前．书中记载了一个数学问题：“今有木，不知长短．引绳度之，余绳四尺五寸；屈绳量之，不足一尺．木长几何？”其大意是：“用一根绳子去量一根长木，绳子还剩余4.5尺；将绳子对折再量长木，绳子比长木短1尺，问长木多少尺？”设绳长x尺，木长y尺，可列方程组为 ．
14．二月开学季来临，某文具店在2月上旬推出了A、B、C三种不同主题的开学大礼包．已知二月上旬A、B、C三种主题大礼包售价之比为2：4：5，销量之比为7：1：2．开学后不久，根据市场需求，在二月下旬文具店老板对三种主题大礼包售价进行了调整，其中B主题大礼包售价比二月上旬降低了14，C主题大礼包在2月上旬售价的基础上打八折，从而使得B、C两种主题大礼包销售额相较于二月上旬有所增加，A主题大礼包销售额相较于二月上旬有所下降．若A主题大礼包减少的销售额与B、C两种主题大礼包增加的销售额之比为4：7：5，且A主题大礼包减少的销售额占二月下旬三种主题大礼包总销售额的116，则二月下旬B、C两种主题大礼包的销量之比为 ．
15．甲、乙两班为运动会订购一批啦啦球，甲班开始订购的啦啦球数量是乙班订购数量的3倍，后来由于某种原因，甲班决定把自己所订购的啦啦球数量转让7个给乙班，但由于商家失误，寄来的啦啦球总数比甲、乙两班所定购的总数少了七个，最后甲班所购啦啦球数量是乙班所购数量的2倍，那么甲、乙两班最后所得的啦啦球总数最多是
16．已知等腰三角形ABC的一边长a=6，另外两边的长b，c恰好是关于x的一元二次方程x2−(3k+3)x+9k=0的两个根，则△ABC的周长为
17．若W=5x2−4xy+y2−2y+8x+3（x、y为实数），则W的最小值为 .
18．2021年11月2日，重庆市九龙坡区、长寿区分别新增1例新冠本土确诊.当疫情出现后，各级政府及有关部门高度重视，坚决阻断疫情传播.开州区赵家工业园区一家民营公司为了防疫需要，引进一条口罩生产线生产口罩，该产品有三种型号，通过市场调研后，按三种型号受消费者喜爱的程度分别对A型、B型、C型产品在成本的基础上分别加价20%，30%，45%出售（三种型号的成本相同）.经过一个月的经营后，发现C型产品的销量占总销量的37，且三种型号的总利润率为35%.第二个月，公司决定对A型产品进行升级，升级后A型产品的成本提高了25%，销量提高了20%；B型、C型产品的销量和成本均不变，且三种产品在第二个月成本基础上分别加价20%，30%，50%出售，则第二个月的总利润率为 .
三、解答题（共6题，共46分）
19．义：如果两个一元一次方程的解之和为1，我们就称这两个方程为“美好方程”。例如：方程4x=8和x+1=0为“美好方程”。
（1）若关于x的方程3x+m=0与方程4x−2=x+10是“美好方程”，求m的值；
（2）若“美好方程”的两个解的差为8，其中一个解为n，求n的值；
（3）若关于x的一元一次方程12024x+3=2x+k和12024x+1=0是“美好方程”，求关于y的一元一次方程12024(y+1)+3=2y+k+2的解。
20．定义：如果一元一次方程的解也是一元一次不等式组的解，则称该一元一次方程为该不等式组的“相伴方程”，例如：方程2x−6=0的解为x=3，不等式组x−2>0x