11，福建省莆田市秀屿区毓英中学2023-2024学年八年级下学期月考数学试题

这是一份11，福建省莆田市秀屿区毓英中学2023-2024学年八年级下学期月考数学试题，共19页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、选择题（共10小题，每小题4分）
1. 下列式子中，不属于二次根式的是（ ）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】考查了二次根式的定义，解此类题目的关键是理解被开方数是非负数．
根据被开方数为非负数，再列不等式，逐一分析即可．
【详解】解：A、是二次根式，故本选项不符合题意．
B、因，则是二次根式，故本选项不符合题意．
C、由于被开方数是负数，所以在实数范围内没有意义，不属于二次根式，故本选项符合题意．
D、由于被开方数是正数，是二次根式，故本选项不符合题意．
故选：C．
2. 下列计算正确的是（ ）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】根据合并同类二次根式法则、二次根式化简判断即可．
【详解】A．和不是同类二次根式，不能合并，故此选项错误；
B．2和不能合并，故此选项错误；
C．，故此选项正确；
D．，故此选项错误，
故选：C．该试卷源自 每日更新，享更低价下载。【点睛】本题考查二次根式的加减法、二次根式的化简，熟练掌握二次根式的加减法法则是解答的关键．
3. 由下列条件不能判定为直角三角形的是（ ）
A. B. ，，
C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】根据三角形内角和及即可判断A，根据勾股定理逆定理即可判断B，根据平方差公式及勾股定理逆定理即可判断C，根据三角形内角和及即可得到答案．
【详解】解：∵，，
∴，
∴为直角三角形，故A不符合题意；
∵，
∴不能判定三角形为直角三角形，故B符合题意；
∵，
∴为直角三角形，故C符合题意；
∵，，
∴，
∴为直角三角形，故D符合题意，
故选B．
【点睛】本题考查三角形内角和定理及勾股定理逆定理，解题的关键是熟练掌握直角三角形边角关系．
4. 如图，以数轴的单位长为边作一个正方形，以数轴的原点为圆心，正方形的对角线长为半径画弧，交数轴于点A，则点A表示的数是( )
A. B. 1．4C. D. 1
【答案】A
【解析】
【分析】本题利用实数与数轴的关系及直角三角形三边的关系解答．
【详解】解：由勾股定理可知，
∵OA=，
∴点A表示的数是．
故选A．
【点睛】本题考查了实数与数轴，主要是数轴上无理数的作法，解决本题的关键是要需熟练掌握在数轴表示无理数的作法．
5. 如图，在中，若，则的度数为（ ）

A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】根据平行四边形的邻角互补的性质求出，再根据对角相等求出的度数即可．
【详解】解：在中，，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴，
故选：B．
【点睛】本题考查了平行四边形的性质，解题关键是明确平行四边形对角相等，邻角互补．
6. 如图，分别以直角三角形的三边为边向外作三个正方形，较大两个正方形的面积分别为169和144，则最小正方形A的边长是（ ）
A. 25B. 1C. 12D. 5
【答案】D
【解析】
【分析】本题考查勾股定理，根据勾股定理和正方形的面积求解即可．
【详解】解：根据图形，直角三角形的边长的平方刚好为对应正方形的面积，
∴直角三角形的斜边平方为169，一条直角边的平方为144，
∴另一条直角边的平方为，
∴最小正方形A的面积是25，边长为5；
故选：D
7. 下列命题中，逆命题是假命题是（ ）
A. 两直线平行，同位角相等B. 如果|a|＝1，那么a＝1
C. 平行四边形的对角线互相平分D. 如果 x＞y，那么 mx＞my
【答案】D
【解析】
【分析】分别写出各个命题的逆命题，根据平行线的判定和性质、绝对值的概念、圆心角与弧之间的关系、不等式的性质判断即可．
【详解】解：A、两直线平行，同位角相等，是真命题，它的逆命题是同位角相等，两直线平行，是真命题；
B、如果|a|＝1，那么a＝1，是假命题，它的逆命题是如果a＝1，那么|a|＝1，是真命题；
C、平行四边形的对角线互相平分，是真命题，它的逆命题是对角线互相平分的四边形是平行四边形，是真命题；
D、如果x＞y，那么mx＞my，是假命题，它的逆命题是如果mx＞my，那么x＞y，是假命题；
故选：D．
【点睛】本题考查的是命题的真假判断、逆命题的概念，正确的命题叫真命题，错误的命题叫做假命题．判断命题的真假关键是要熟悉课本中的性质定理．
8. 如图，在中，对角线交于点，点是的中点．若，则的长为（ ）
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】此题主要考查了平行四边形的性质以及三角形中位线定理，直接利用平行四边形的性质结合三角形中位线定理得出的长．
【详解】在中，对角线相交于点
点是的中点
又点是的中点
是的中位线
故选：A．
9. 如图所示，圆柱的高AB=3，底面直径BC=3，现在有一只蚂蚁想要从A处沿圆柱表面爬到对角C处捕食，则它爬行的最短距离是（ ）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】要求最短路径，首先要把圆柱的侧面展开，利用两点之间线段最短，然后利用勾股定理即可求解．
【详解】解：把圆柱侧面展开，展开图如图所示，点A、C之间的最短距离为线段AC的长．
在Rt△ADC中，∠ADC=90°，CD=AB=3，
AD为底面半圆弧长，AD=π，
∴AC=，
故选C．
【点睛】本题考查了平面展开-最短路径问题，解题的关键是会将圆柱的侧面展开，并利用勾股定理解答．
10. 如图，已知的面积为24，点D在线段AC上，点F在线段BC的延长线上，且，四边形DCFE是平行四边形，则图中阴影部分的面积为（ ）
A. 8B. 6C. 4D. 3
【答案】A
【解析】
【分析】连接EC，过A作AM∥BC交FE的延长线于M，求出平行四边形ACFM，根据等底等高的三角形面积相等得出△BDE的面积和△CDE的面积相等，△ADE的面积和△AME的面积相等，推出阴影部分的面积等于平行四边形ACFM的面积的一半，求出CF×hCF的值即可．
【详解】解：连接，过作交的延长线于，
四边形是平行四边形，
，，
，，
四边形是平行四边形，
边上的高和的边上的高相同，
的面积和的面积相等，
同理的面积和的面积相等，
即阴影部分的面积等于平行四边形的面积的一半，是，
的面积是24，，
，
，
阴影部分的面积是，
故选：A．
【点睛】本题考查了平行四边形的性质和判定，三角形的面积的应用，主要考查学生的推理能力和转化能力，题目比较好，但是有一定的难度．
二、填空题（共6小题，每小题4分）
11. 若式子有意义，则x的取值范围是______．
【答案】
【解析】
【分析】本题考查二次根式有意义的条件，根据二次根式的被开方数为非负数即可列出不等式，求解即可．
【详解】解：要使式子有意义，则，
解得：．
故答案为：
12. 比较下列两个数的大小：___________．（用“>”或“<”号填空）
【答案】
【解析】
【分析】根据二次根式比较大小的方法求解即可．
【详解】解：，，
∵，
∴，
故答案为：．
【点睛】本题主要考查了比较二次根式的大小，正确化简两个二次根式是解题的关键．
13. 如图，E，F是对角线BD上的两点，请你添加一个适当的条件：________，使四边形AECF是平行四边形．

【答案】或或．
【解析】
【分析】用反推法，假如四边形是平行四边形，会推出什么结果，这结果就是要添加的条件．
【详解】解：使四边形是平行四边形．就要使，，就要使，而在平行四边形中已有，，再加一个或可用证，或用证．
故答案为：或或．
【点睛】本题考查了平行四边形的判定与性质，本题是开放题，答案不唯一，可以针对各种特殊的平行四边形的判定方法，给出条件，本题主要是通过给出证明的条件来得到，，根据四边形中一组对边平行且相等就可证明为是平行四边形．
14. 若一个直角三角形的两边长分别为3和4，则此三角形的第三边长为_________________．
【答案】或5
【解析】
【分析】本题考查了勾股定理的应用，分类讨论，当为斜边以及第三边为斜边进行讨论，计算即可作答．
【详解】解：依题意，当为斜边时，则第三边；
当第三边为斜边，则第三边
故答案为：或5
15. 平行四边形ABCD中，对角线AC、BD交于点O，AC=10，BD=8，则AD的取值范围是___________．
【答案】1【解析】
【分析】根据平行四边形的性质求出OA和OD，在△AOD中，根据三角形三边关系定理得出5-4＜AD＜5+4，求出即可．
【详解】解：∵四边形ABCD是平行四边形，AC=10，BD=8，
∴OA=OC=5，OB=OD=4，
在△AOD中，由三角形三边关系定理得：5-4＜AD＜5+4，
即1＜AD＜9，
故答案为：1＜AD＜9．
【点睛】本题考查了三角形的三边关系定理和平行四边形的性质，注意：平行四边形的对角线互相平分．
16. 如图是我国古代著名的“赵爽弦图”的示意图，它是由四个全等的直角三角形围成的，，，将四个直角三角形中边长为3的直角边分别向外延长一倍，得到图2所示的“数学风车”，则这个风车的外围周长（图中实线部分）是__________．

【答案】
【解析】
【分析】由题意∠ACB为直角，利用勾股定理求得外围中一条边，又由AC延伸一倍，从而求得风车一个轮子，进一步求得四个．
【详解】依题意，设“数学风车”中的四个直角三角形的斜边长为x，则
x2＝62＋22＝40
所以x＝
所以“数学风车”的周长是：（＋3）×4＝．
【点睛】本题是勾股定理在实际情况中应用，并注意隐含的已知条件来解答此类题．
三、解答题（共9小题，满分86分）
17. 计算：
（1）
（2）
【答案】（1）
（2）
【解析】
【分析】本题考查了二次根式的混合运算；
（1）根据二次根式的运算法则进行计算即可求解；
（2）根据二次根式性质，平方差公式进行计算即可求解．
【小问1详解】
解：
【小问2详解】
解：
18. 已知：▱ABCD中，E、F是对角线BD上两点，连接AE、CF，若∠BAE＝∠DCF．求证：AE＝CF．
【答案】证明见解析
【解析】
【分析】由题意可证△ABE≌△CDF，可得结论．
【详解】证明∵四边形ABCD为平行四边形，
∴AB∥CD，AB＝CD，
∴∠ABD＝∠CDB，
∵∠BAE＝∠DCF，CD＝AB，∠ABD＝∠BDC，
∴△ABE≌△CDF，
∴AE＝CF．
【点睛】本题考查了平行四边形的性质，全等三角形的判定和性质，熟练运用这些性质解决问题是本题的关键．
19. 先化简，再求值：先化简，再求代数式的值，其中．
【答案】，
【解析】
【分析】先对分式通分、因式分解、约分等化简，化成最简分式，后代入求值．本题考查了分式的化简求值，运用因式分解，通分，约分等技巧化简是解题的关键．
详解】解：
，
当时，
原式．
20. 如图是一块地，已知，且
（1）连接，说明是直角三角形；
（2）求这块地的面积
【答案】（1）详见解析
（2）
【解析】
【分析】本题考查勾股定理及其逆定理．
（1）先利用勾股定理求出的长，再利用勾股定理逆定理进行求解即可；
（2）两个直角三角形的面积差即为的面积．
掌握勾股定理及其逆定理，是解题的关键．
【小问1详解】
解：
，
，
，
又，
；
，
，
又，
，
，
是直角三角形；
【小问2详解】
．
21. 如图，已知点E、C在线段BF上，BE＝CF，∠B＝∠DEF，∠ACB＝∠F，
求证：四边形ABED平行四边形.
【答案】证明见解析
【解析】
【分析】本题利用三角形全等的判定方法SAS，一边平行且相等的四边形是平行四边形的判定定理即可得出结论.
【详解】证明：∵BE=CF，
∴BE+EC=CF+EC，
即BC=EF，
又∵∠B=∠DEF，∠ACB=∠F，
∴△ABC≌△DEF，
∴AB=DE，
∵∠B=∠DEF，
∴AB∥DE，
∴四边形ABED是平行四边形．
点睛：本题重点考查了三角形全等的判定定理和平行四边形的判定，在应用判定定理判定平行四边形时，应仔细观察题目所给的条件，仔细选择适合于题目的判定方法进行解答，避免混用判定方法．
22. 如图，在中，，，．
（1）求的长；
（2）若点为线段上一点，连接，且，求的长．
【答案】（1）
（2）
【解析】
【分析】本题主要考查了勾股定理，解题的关键是掌握勾股定理．
（1）根据勾股定理即可求解；
（2）设，则，在中，根据，即可求解．
【小问1详解】
解： 在中，，，
，
；
【小问2详解】
设，则．
在中，
，
，
解得，
．
23. 阅读下面的解题过程体会如何发现隐含条件并回答下面的问题
化简∶
解∶隐含条件，解得：
∴，
∴原式
启发应用】
（1）按照上面的解法，试化简
【类比迁移】
（2）实数a，b在数轴上的位置如图所示，化简：．

（3）已知a，b，c为的三边长．化简：
【答案】（1）1； （2）；
（3）．
【解析】
【分析】（1）根据二次根式有意义的条件判断出的范围，再根据二次根式的性质化简可得；
（2）由a，b在数轴上的位置判断出、，再利用二次根式的性质化简即可得；
（3）由三角形的三边关系得出，，，再利用二次根式的性质化简可得．
【小问1详解】
解∶隐含条件，解得：，
∴，
∴原式；
【小问2详解】
观察数轴得隐含条件：，，
∴，
∴；
【小问3详解】
由三角形的三边关系可得隐含条件：
，，，，
∴，，
∴
．
【点睛】本题主要考查二次根式的性质与化简，解题的关键是熟练掌握二次根式的性质及三角形的三边关系等知识点．
24. 如图，在Rt△ABC中，cm，，点D从点C出发沿CA方向以4cm/秒的速度向点A匀速运动，同时点E从点A出发沿AB方向以2cm/秒的速度向点B匀速运动，当其中一个点到达终点时，另一个点也随之停止运动．设点D、E运动的时间是t秒（0＜t≤15）．过点D作于点F，连接DE，EF．
（1）求证：；
（2）当t为何值时，△DEF为直角三角形？请说明理由．
【答案】（1）见解析 （2）或
【解析】
【分析】（1）由已知条件可得Rt△CDF中∠C=30°，即可知DF=CD=AE=2t；
（2）分三种情形讨论①当∠DEF=90°时，②当∠EDF=90°时．③若∠EFD=90°，分别求解即可．
【小问1详解】
证明：∵Rt△ABC中，∠B=90°，∠A=60°，
∴∠C=90°-∠A=30°．
在Rt△CDF中，∠C=30°，CD=4t，
∴DF=CD=2t，
∵点E从点A出发沿AB方向以2cm/秒的速度向点B匀速运动，
∴AE=2t，
∴AE=DF；
【小问2详解】
解：①当∠DEF=90°时，
∵
∴四边形AEFD为平行四边形，
∴EFAD，
∴∠ADE=∠DEF=90°，
∵∠A=60°，
∴∠AED=30°，
∴AD=AE=t，
又AD=60-4t，即60-4t=t，解得t=12；
②当∠EDF=90°时，则四边形EBFD为矩形，
在Rt△AED中∠A=60°，则∠ADE=30°，
∴AD=2AE，即60-4t=4t，
解得t=．
③若∠EFD=90°，则E与B重合，D与A重合，此种情况不存在．
综上所述，当t=或12秒时，△DEF为直角三角形，
故答案为：或12．
【点睛】本题考查了平行四边形的判定和性质，矩形的性质与判定、含30度角的直角三角形的性质，解题的关键是学会用分类讨论的思想思考问题，学会构建方程解决问题，属于中考常考题型．
25. 如图，中，，为中点，点在直线上（点不与点重合），连接，过点作交直线于点，连接．
（1）如图1，当点与点重合时，，求的长；
（2）如图2，当点不与点重合时，求证：；
（3）若，求线段的长．
【答案】（1）
（2）见解析 （3）的长为或
【解析】
【分析】本题考查了线段垂直平分线的性质、勾股定理、三角形全等的判定与性质，熟练掌握以上知识点，采用分类讨论的思想是解此题的关键．
（1）由题意得出，，再由勾股定理计算即可得出答案；
（2）作交的延长线于，连接，证明，结合勾股定理即可得证；
（3）分三种情况：当点在线段上时；当点在线段的延长线上时；当点在的延长线上时，结合（2）中的结论计算即可得出答案．
【小问1详解】
解：，为中点，
，，
；
【小问2详解】
证明：如图，作交的延长线于，连接，
则，
；
，
为的中点，
，
在和中，
，
，
，，
，
，
，
，
；
【小问3详解】
解：如图，当点在线段上时，设，则，
，
，，
，
，
，
解得：，
；
如图，当点在线段的延长线上时，设，则，
，
，，
，
，
，
解得：，
；
当点在延长线上时，
，，
不成立；
综上所述，的长为或．