12，2024年贵州省初中数学学业水平考试适应性训练模拟试题（1）

这是一份12，2024年贵州省初中数学学业水平考试适应性训练模拟试题（1），共22页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、单选题（共36分）
1．（本题3分）下列实数是无理数的是（ ）
A．0B．27C．πD．−2.2
2．（本题3分）下列水平放置的几何体中，主视图是圆形的是（ ）
A． B． C． D．
3．（本题3分）中国倡导的“一带一路”建设将促进我国与世界各国的互利合作，根据规划，“一带一路”地区覆盖总人口约为4500000人，将这个数用科学记数法表示为（ ）
A．0.45×107B．4.5×107C．4.5×106D．45×106
4．（本题3分）如图，直线a∥b，∠1=60°，∠3=80°，则∠2的度数为（ ）
A．40°B．60°C．80°D．100°
5．（本题3分）2024年央视春晚的主题为“龙行龘（dá）龘，欣欣家国”．“龙行龘龘”寓意中华儿女奋发有为、昂扬向上的精神风貌．将分别印有“龙”“行”“龘”“龘”四张质地均匀、大小相同的卡片放入盒中，从中随机抽取一张则抽取的卡片上印有汉字“龘”的概率为（ ）
A．23B．12C．13D．16
6．（本题3分）多项式2x2−6x3的公因式为（ ）
A．2x2B．6x2C．6x3D．2x3
7．（本题3分）用直尺和圆规作一个角等于已知角的作图痕迹如图所示，可得△ODC≌O′D′C′，进一步得到∠O′=∠O．上述作图中判定全等三角形的依据是（ ）该试卷源自 每日更新，享更低价下载。
A．SSSB．SASC．ASAD．AAS
8．（本题3分）若代数式x−2在实数范围内有意义，则实数x的取值范围是（ ）
A．x≥0B．x≥2C．x≥−2D．x<2
9．（本题3分）如图，∠AOB=60°，以点O为圆心，以适当长为半径作弧交OA于点C，交OB于点D；分别以C，D为圆心，以大于12CD的长为半径作弧，两弧在∠AOB内部相交于点P；画射线OP，在射线OP上截取线段OM=8，则点M到OB的距离为（ ）
A．6B．5C．4D．3
10．（本题3分）已知点A的位置在如图所示的直角坐标系，那么点A的坐标为（ ）
A．2,−1B．−2,1C．2,1D．−1,2
11．（本题3分）如图，⊙O是△ABC的外接圆，半径为5cm，若BC=5cm，则∠A的度数为（ ）

A．30°B．25°C．15°D．10°
12．（本题3分）4个杯子叠起来高20cm，6个杯子叠起来高26cm，n个杯子叠起来的高度可以表示为（ ）cm．
A．6n-10B．6n-4C．3n+11D．3n+8
二、填空题（共16分）
13．（本题4分）计算：−4a÷2a= ．
14．（本题4分）一个不透明的箱子里装有5个红球，和m个白球，这些球除颜色外其他都相同，每次搅拌均匀后，任意摸出一个球记下颜色后再放回摇匀；大量重复试验发现，摸到白球的频率稳定在0.5 附近，则可以估算出m的值为 ．
15．（本题4分）如图，函数y=−3x和y=kx+b的图像交于点A(−4,m)，则关于x的不等式kx+b+3x<0的解集为 ．

16．（本题4分）如图，在矩形ABCD中，点G在AD上，且GD=AB=1，AG=2，点E是线段BC上的一个动点（点E不与点B，C重合），连接GB，GE，将△GBE关于直线GE对称的三角形记作△GFE，当点E运动到使点F落在矩形任意一边所在的直线上时，则所有满足条件的线段BE的长是 ．
三、解答题（共98分）
17．（本题12分）（1）计算：9﹣（π﹣1）0﹣sin30°；
（2）解不等式组：4x−8≤0x+32>3−x．
18．（本题10分）如图，O为矩形ABCD对角线的交点，DE∥AC， CE∥BD．

(1)试判断四边形OCED的形状，并说明理由；
(2)若AB=3，BC=4，求四边形OCED的周长和面积．
19．（本题10分）语文水平的提高与阅读时间有很大关系，小丽班上的语文老师对某次质量检测的成绩进行分析，他将班级前30名同学的成绩进行收集、整理、描述和分析，部分信息如下：
（i）前30名同学成绩的频数分布直方图如图1所示．
（数据分成6组：40≤x<50，50≤x<60，60≤x<70，70≤x<80，80≤x<90，90≤x≤100）
（ii）语文成绩得分在80≤x<90中的是81.5，85.5，89.5．
（iii）前30名同学每天阅读时间和语文检测成绩情况统计图如图2所示，且小丽同学的语文成绩是89.5分．
根据以上信息，解答下列问题：
(1)在这30名同学中小丽同学的成绩排名是第_______．
(2)在30名同学每天阅读时间和语文检测成绩情况统计图中，包括小丽在内的少数几名同学所对应的点位于虚线l的上方．请在图中用“○”圈出代表小丽的点．
(3)在这30名同学中，请估计检测成绩不低于80分的同学平均每天的阅读时间（阅读时间落在某个组内，以本组最小值算）．
20．（本题10分）图1是某景区塔，图2是它的测量示意图，它是一个轴对称图形，对称轴是塔高AB所在的直线．为了测量塔高，在地面上点M测得塔顶A的仰角为45°，继续向前走22米到达N点，又测得塔顶仰角为60°，此时N,C,A恰好共线，若塔顶底部CD=10米(CD∥EF)，AB与CD交于点H（M,N,B）在同一水平线上，参考数据：3≈1.73）
(1)求塔尖高度AH．
(2)若塔身与地面夹角的正切值为6（即tan∠CEB=6），则还需要往前走多少米到达塔底E处（精确到0.1米）．
21．（本题10分）2024年春晚吉祥物“龙辰辰”，以龙的十二生肖专属汉字“辰”为名．设计灵感以中华民族龙图腾的代表性实物，突出呈现吉祥如意、平安幸福的美好寓意．某网店从工厂购进大号、中号两种型号的“龙辰辰”，已知每个大号“龙辰辰”进价比中号“龙辰辰”多15元，2个大号“龙辰辰”和1个中号“龙辰辰”共150元．
(1)求大号、中号两种型号的“龙辰辰”的进价．
(2)该网点准备购进两种型号的“龙辰辰”共60个，且大号“龙辰辰”的个数不超过中号的一半．中号“龙辰辰”定价60元，大号“龙辰辰”的定价比中号多30%．当购进大号“龙辰辰”多少个时，销售总利润最大？最大利润是多少？
22．（本题10分）如图，在平面直角坐标系中，一次函数y1=kx+b(k≠0)的图象与反比例函数y2=mx(m≠0)的图象相交于第一，三象限内的A(3,4)，B(a,−2)两点，与x轴交于点C．
(1)求该反比例函数和一次函数的表达式；
(2)在第三象限的反比例函数图象的一点P，使得△POC的面积等于18，求点P的坐标．
23．（本题12分）如图，在△ABC中，AB=BC，∠ABC=90°，D是AB上一动点，连接CD，以CD为直径的⊙M交AC于点E，连接BM并延长交AC于点F，交⊙M于点G，连接BE．

(1)求证：点B在⊙M上．
(2)当点D移动到使CD⊥BE时，求BC:BD的值．
(3)求证：AE2+CF2=EF2．
24．（本题12分）如图，三孔桥横截面的三个孔都呈抛物线形，左右两个抛物线形是全等的，正常水位时，大孔水面宽度AB为20m，顶点M距水面6m（即MO=6m），小孔顶点N距水面4.5m（即NC=4.5m，建立如图所示的平面直角坐标系．
(1)求出大孔抛物线的解答式；
(2)航管部门设定警戒水位为正常水位上方2m处，汛期某天水位正好达到警戒水位，有一艘顶部高出水面3m，顶部宽4m的巡逻船要路过三孔桥，请问该巡逻船能否安全通过大孔？并说明理由．
(3)当水位上涨到刚好淹没小孔时，求出大孔的水面宽度EF．
25．（本题12分）在△ABC与△CDE中，∠ACB=∠DCE=90°且∠CAB=∠CDE=θ°，点D始终在线段AB上（不与A、B重合）．
（1）问题发现：如图1，若θ=45度，∠DBE的度数______，BEAD=______；
（2）类比探究：如图2，若θ=30度，试求∠DBE的度数和BEAD的值；
（3）拓展应用：在（2）的条件下，M为DE的中点，当AC=23时，BM的最小值为多少？直接写出答案．
参考答案：
1．C
【分析】本题考查无理数的识别，熟练掌握其定义是解题的关键．无理数即无限不循环小数，据此进行判断即可．
【解答】解：A．0是整数，属于有理数，故本选项不符合题意；
B．27是分数，属于有理数，故本选项不符合题意；
C．π是无理数，故本选项符合题意；
D．−2.2是分数，属于有理数，故本选项不符合题意．
故选：C．
2．C
【分析】本题考查三视图，根据主视图是从正面看到的图形逐一进行判断即可．
【解答】解：A、主视图是三角形，不符合题意；
B、主视图是四边形，不符合题意；
C、主视图是圆，符合题意；
D、主视图是矩形，不符合题意；
故选C．
3．C
【分析】本题主要考查科学记数法，根据科学记数法的表示方法求解即可．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤a<10，n为整数．解题关键是正确确定a的值以及n的值．
【解答】解：4500000=4.5×106，
故选：C．
4．A
【分析】本题考查根据平行线的性质求角的度数，根据“两直线平行，同位角相等”可得∠4=∠1=60°，进而求出∠5，最后根据∠2=∠5即可求解．
【解答】解：如图，
∵ a∥b，
∴ ∠4=∠1=60°，
又∵ ∠3=80°，
∴ ∠5=180°−∠3−∠4=180°−80°−60°=40°，
∵ a∥b，
∴ ∠2=∠5=40°，
故选A．
5．B
【分析】本题考查了概率公式，根据有4张卡片，其中“龘”有2张卡片，代入公式，即可作答．
【解答】解：依题意，从中随机抽取一张则抽取的卡片上印有汉字“龘”的概率=24=12
故选：B
6．A
【分析】本题考查公因式，根据公因式的定义“多项式各项都含有的相同因式”求解即可．
【解答】解：多项式2x2−6x3的公因式为2x2，
故选A．
7．A
【分析】本题主要考查了全等三角形的判定以及全等三角形对应角相等，解体的关键是根据作法找到已知条件．由作法可知，两三角形的三条边对应相等，所以利用SSS可以证得△ODC≌O′D′C′．
【解答】解：由作一个角等于已知角的作法可知，OC=O′C′，OD=O′D′，CD=C′D′，
在△COD和△C′O′D′中，
OC=O′C′OD=O′D′CD=C′D′，
∴△ODC≌O′D′C′SSS，
故选：A
8．B
【分析】本题主要考查了二次根式有意义的条件，根据二次根式有意义的条件是被开方数大于等于0进行求解即可．
【解答】解：∵代数式x−2在实数范围内有意义，
∴x−2≥0，
∴x≥2，
故选：B．
9．C
【分析】过点M作ME⊥OB于点E，由角平分线的定义可得∠MOB=12∠AOB=30°，在Rt△EOM中，可得ME=12OM=4，即可得出答案．
【解答】解：过点M作ME⊥OB于点E，
由题意得，OP为∠AOB的平分线，
∴∠MOB=12∠AOB=30°，
在Rt△EOM中，OM=8，∠EOM=30°，
∴ME=12OM=4，
即点M到OB的距离为4．
故选：C．
【考查知识点】本题考查尺规作图、角平分线的定义、含30°角的直角三角形，熟练掌握角平分线的定义以及作图步骤是解答本题的关键．
10．D
【分析】本题主要考查了点的坐标，直接根据平面直角坐标系点A的位置得出答案．
【解答】解：由平面直角坐标系可知，点A的坐标为−1,2，
故选：D．
11．A
【分析】连接OB和OC，证明△OBC为等边三角形，得到∠BOC的度数，再利用圆周角定理得出∠A．
【解答】解：连接OB和OC，

∵⊙O半径为5cm，BC=5cm，
∴OB=OC=BC，
∴△OBC为等边三角形，
∴∠BOC=60°，
∴∠A=12∠BOC=30°，
故选：A．
【考查知识点】本题考查了圆周角定理和等边三角形的判定和性质，解题的关键是正确的作出辅助线．
12．D
【分析】因为4个杯子叠起来高20cm，6个杯子叠起来高26cm，用高度差除以杯子的个数差求出第一个杯口到第二个杯口的高度，然后求出一个杯子从杯底到杯口的高度，这样n个杯子叠起来的高度是一个杯身高度加上n−1个第一个杯口到第二个杯口间的高度，据此解答即可．
【解答】解：26−20÷5−3
=6÷2=3（cm），
20−3×3=20−9=11cm，
所以n个杯子叠起来的高度是：
11+n−1×3=11+3n−3=3n+8cm，
所以n个杯子叠起来的高度可以表示为3n+8cm．
故选：D．
【考查知识点】本题考查数和形中的找规律问题，求出每个杯子叠起来剩余的高度是多少是解题关键．
13．−2a2
【分析】根据分式的除法法则计算即可
【解答】解：−4a÷2a=-4a×a2=-2a2；
【考查知识点】本题考查了分式的除法，熟练掌握法则是解题的关键
14．5
【分析】此题主要考查了利用频率估计概率．在同样条件下，大量反复试验时，随机事件发生的频率逐渐稳定在概率附近0.5，根据白球的个数除以总数等于频率，求解即可．
【解答】解：∵大量重复试验后发现，摸到白球的频率稳定在0.5 附近，
∴任意摸出一个球，摸到白球的概率为0.5，
∴m=m+5×0.5
解得m=5．
故答案为：5．
15．x<−4
【分析】原不等式化为：kx+b<−3x，只需找出直线y=−3x在直线y=kx+b上方部分即可．
【解答】解： 原不等式化为：kx+b<−3x，
∴不等式kx+b+3x<0的解集为：x<−4，
故答案为：x<−4．
【考查知识点】本题考查了一次函数与一元一次不等式，将原不等式化为kx+b<−3x是解题的关键．
16．53或2或5
【分析】分三种情况分别讨论即可解决问题.
【解答】①当点F落在DC的延长线上时，设BE=EF=x，
在Rt△ECF中，
∵ EC2+CF2=EF2，
∴ 3−x2+12=x2，
解得x=53.
②当点F落在BC的延长线上时，易知BE=AG=2.
③当点F落在AD的延长线上时，易知BE=BG=5，
综上所述，满足条件的BE的值为53或2或5.
故答案为：53或2或5.
【考查知识点】本题考查矩形的性质、翻折变换、勾股定理等知识，解题的关键是学会用分类讨论的思想思考问题，属于中考常考题型.
17．（1）32；（2）1＜x≤2
【分析】（1）先计算算术平方根、零指数幂、三角函数值，再计算加减即可；
（2）分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小找不到确定不等式组的解集．
【解答】解：（1）原式＝3﹣1﹣12，
＝32；
（2）4x−8≤0x+32>3−x
解不等式4x﹣8≤0，得：x≤2，
解不等式x+32＞3﹣x，得：x＞1，
不等式组的解集为1＜x≤2．
【考查知识点】本题考查的是实数的运算和解一元一次不等式组，熟记三角函数值、和0指数幂，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．
18．(1)四边形OCED是菱形，理由见解答
(2)周长是10，面积是6
【分析】（1）根据矩形的性质可得OD=OC，根据DE∥AC， CE∥BD可得四边形OCED是平行四边形，根据菱形的判定方法是即可求证；
（2）根据矩形的性质，勾股定理可求出OC的长，△COD的面积，由此可求出菱形OCED的周长，和面积．
【解答】（1）解：四边形OCED是菱形，理由如下：
∵四边形ABCD是矩形，
∴AO=OC，BO=OD，AC=BD，
∴OD=OC，
∵DE∥AC， CE∥BD，
∴四边形OCED是平行四边形，
∴四边形OCED是菱形；
（2）解：∵四边形ABCD是矩形，
∴AO=OC，BO=OD，∠ABC=90°，
又∵AB=3，BC=4，
∴在Rt△ABC中，AC=AB2+BC2=32+42=5，
∴OC=12AC=52，
∵四边形OCED是菱形，
∴四边形OCED的周长=4OC=4×52=10，
∵四边形ABCD是矩形，
∴S△AOB=S△AOD=S△COD=S△BOC=14S四边形ABCD=14×3×4=3，
∵四边形OCED是菱形，
∴S四边形OCED=2S△OCD=6．
【考查知识点】本题主要考查矩形与菱形的综合，掌握矩形的性质，菱形的性质及周长、面积的计算方法是解题的关键．
19．(1)3
(2)见解答
(3)33分钟
【分析】（1）分析图1，根据小丽同学的语文成绩，即可知道小丽同学的成绩排名；
（2）根据小丽同学的成绩排名是第3，即可找到小丽同学对应的点；
（3）检测成绩不低于80分的同学有5名，结合图2，即可求出检测成绩不低于80分的同学平均每天的阅读时间．
【解答】（1）解：由图1可知，语文成绩得分在90≤x＜100的有2人，语文成绩得分在80≤x＜90中的是81.5，85.5，89.5
∵小丽同学的语文成绩是89.5
∴小丽同学的成绩排名是第3
（2）解：根据小丽同学的成绩排名是第3，即可找到小丽同学对应的点，如图所示．
（3）解：15×(15+20+30+40+60)=33（分钟）．
答：检测成绩不低于80分的同学平均每天的阅读时间为33分钟．
【考查知识点】本题考查了频数分布直方图、统计图等知识点，读懂频数分布直方图和统计图是解题的关键．
20．(1)AH=53；
(2)还需要往前走17.8米到达塔底E处．
【分析】本题考查了平行线的性质，解直角三角形，锐角三角函数，掌握相关知识是解题的关键．
（1）CD=10，AB所在直线为对称轴，可得CH=5，且AB⊥CD，即可求解；
（2）设AB=x，则NB=33x,BM=x，求得AB=33+113，作CQ⊥EF交于点Q，求得BQ=5.5+3即可求解．
【解答】（1）解∶∵CD=10，AB所在直线为对称轴，
∴CH=5，且AB⊥CD，
∵A,C,N共线，CD∥EF，
∴∠ACD=∠ANF=60°，
∴AH=tan∠ACD⋅CH=53．
（2）解：设AB=x，
∵∠AMF=45°,∠ANF=60°
∴NB=tan60°⋅AB=33x,BM=x∴x−33x=22，
解得：x=33+113，即AB=33+113，
∵∠ANF=60°，
∴NB=11+113，
作CQ⊥EF交于点Q，如图：
∵HB=AB−AH=33+63=CQ， tan∠CEF=6，
∴EQ=5.5+3，
∴NE=BN−BQ−EQ=11+113−5−5.5+3=0.5+103≈17.8，
∴还需要往前走17.8米到达塔底E处．
21．(1)大号的“龙辰辰”的进价为55元，中号的“龙辰辰”的进价为40元
(2)当购进大号“龙辰辰”20个时，销售总利润最大，最大利润是1260元．
【分析】此题考查了一次函数、一元一次不等式、一元一次方程的应用，根据题意正确列出方程和函数解答式是解题的关键．
（1）设大号的“龙辰辰”的进价为x，则中号的“龙辰辰”的进价为x−15元，根据2个大号“龙辰辰”和1个中号“龙辰辰”共150元列方程，解方程即可得到答案；
（2）设购进大号“龙辰辰”m个，则中号“龙辰辰”的个数为60−m个，销售总利润为w元，得到w=3m+1200，再根据题意求出m≤20，根据一次函数的性质即可得到答案．
【解答】（1）解：设大号的“龙辰辰”的进价为x，则中号的“龙辰辰”的进价为x−15元，则
2x+x−15=150解得x=55，
则x−15=40，
答：大号的“龙辰辰”的进价为55元，中号的“龙辰辰”的进价为40元；
（2）解：设购进大号“龙辰辰”m个，则中号“龙辰辰”的个数为60−m个，销售总利润为w元，
则w=60×1+30%−55m+60−4060−m=3m+1200，
∵大号“龙辰辰”的个数不超过中号的一半
∴m≤1260−m，
∴m≤20，
∵w=3m+1200中，k=3>0，
∴w随着m的增大而增大，
∴当m=20时，w取得最大值，此时w=3×20+1200=1260，
∴当购进大号“龙辰辰”20个时，销售总利润最大，最大利润是1260元．
22．(1)y2=12x，y1=23x+2
(2)点P坐标为(−1,−12)
【分析】本题考查了待定系数法求函数表达式，函数与三角形的面积问题；
（1）将A(3,4)代入y2=mx(m≠0)，即可确定m=12，将点B(a,−2)代入y2=12x可确定点B坐标，将A，B坐标代入y1=kx+b，即可确定一次函数表达式；
（2）先求出一次函数与x轴交点坐标，可以得到OC的长度，通过设P点坐标为n,12n，再利用三角形面积建立等量关系即可确定点P坐标；
【解答】（1）解：将A(3,4)代入y2=mx(m≠0)，得：m=3×4=12，
∴反比例函数的表达式为y2=12x．
将点B(a,−2)代入y2=12x，可得a=−6，
∴B(−6,−2)．
把A(3,4)，B(−6,−2)代入y1=kx+b，得3k+b=4−6k+b=−2，
解得：k=23b=2
∴一次函数的表达式为y1=23x+2．
（2）一次函数的表达式为y1=23x+2，
令y=0，则23x+2=0，x=−3．
∴点C坐标为(−3,0)，
∵点P在反比例函数y2=12x的图象上，
设P点坐标为n,12n，
∵S△POC=18，
∴12×|−3|×12n=18，
解得：n=−1或n=1，
又∵点P在第三象限，
∴点P坐标为(−1,−12)．
23．(1)见解答
(2)2+1
(3)见解答
【分析】（1）根据题意得CM=DM，MB=CM=DM，即可证明；
（2）连接DE，∠DEC=90°和BD=DE，由题意得∠A=∠ACB=45°，求得∠ADE=45°，有AE=DE，在Rt△AED中，AD=2DE=2BD，即可求得答案；
（3）分别作BF′⊥BF，AF′⊥AC交于点F′，连结EF，由题意得∠CAB=∠ACB=45°，∠MBC=∠MCB，根据同弧所对圆周角相等得∠DBE=∠DCE，有∠EBF=45°，由∠ABF′+∠ABG=∠CBF+∠ABG=90°，得∠ABF′=∠CBF，由∠F′AB+∠BAC=∠BAC+∠BCA=90°，得∠F′AB=∠BCA，则△BAF'≅△BCF，得AF′=CF，BF′=BF，由题意得∠EBF=45°，∠EBF′=45°，得△EBF'≅△EBF，有EF′=EF，在Rt△F′AE中，有AE2+AF′2=EF′2成立，即可证得结论成立．
【解答】（1）证明：∵CD为⊙M的直径，
∴CM=DM，
又∵∠ABC=90°，
∴MB=12CD=CM，
∴点B在⊙M上．
（2）连接DE，如图，

∵CD为⊙M的直径，CD⊥BE，
∴∠DEC=90°，BD=DE，
∴BD=DE，
∵AB=BC，∠ABC=90°，
∴∠A=∠ACB=45°，
∴∠ADE=180°−∠A−∠AED=45°，
即AE=DE，
在Rt△AED中，AD=AE2+DE2=2DE=2BD，
∵AB=AD+BD=2+1BD，
∴BC:BD=AB:BD=2+1，
（3）分别作BF′⊥BF，AF′⊥AC交于点F′，连结EF，如图，

∵AB=BC，∠ABC=90°，
∴∠CAB=∠ACB=45°，
∵MB=MC，
∴∠MBC=∠MCB，
又∵∠DBE=∠DCE
∴∠DBE+∠MBC=∠DCE+∠MCB=∠ACB=45°，
则∠EBF=45°，
∵∠ABF′+∠ABG=∠CBF+∠ABG=90°，
∴∠ABF′=∠CBF，
∵∠F′AB+∠BAC=∠BAC+∠BCA=90°，
∴∠F′AB=∠BCA，
∵AB=BC，
∴△BAF'≅△BCFASA，
∴AF′=CF，BF′=BF，
∵BF′⊥BF，∠EBF=45°，
∴∠EBF′=45°，
在△EBF′和△EBF中，
BF′=BF∠F′BE=∠FBEBE=BE，
∴△EBF'≅△EBFSAS，
∴EF′=EF，
在Rt△F′AE中，AE2+AF′2=EF′2，
即AE2+CF2=EF2．
【考查知识点】本题属于圆综合题，考查了垂径定理、等腰直角三角形的性质、勾股定理和全等三角形的判定和性质，解题的关键是作出辅助线，构造全等三角形．
24．(1)y=−350x2+6
(2)能安全通过大孔，理由见解答
(3)10m
【分析】（1）用待定系数法即可得大孔抛物线的解答式；
（2）求出x=2时y的值，与2+3作比较即可；
（3）求出点E、F坐标，即可得到答案．
【解答】（1）解：设大孔抛物线的解答式为y=ax2+6，
把点A−10,0代入解答式得：100a+6=0，
解得：a=−350，
∴大孔抛物线的解答式为y=−350x2+6．
（2）∵大孔抛物线的解答式为y=−350x2+6，
当x=2时，y=−350×22+6=5.76>2+3，
∴该巡逻船能安全通过大孔；
（3）∵NC=4.5，
∴点F的纵坐标为4.5，
∴当y=4.5时，得−350x2+6=4.5，
解得：x1=5，x2=−5，
∴由抛物线对称性可知点为E−5,4.5，点F为5,4.5，
∴EF=5−−5=10m．
答：大孔的水面宽度EF为10m．
【考查知识点】本题考查二次函数的应用，解题关键是建立函数模型，准确找出模型类型，然后利用待定系数法求出模型（即函数）的表达式，最后根据函数的性质得出结论．掌握二次函数的性质是解题的关键．
25．（1）90度；1；（2）∠DBE的度数为90度，BEAD的值为33；（3）BM的最小值为1．
【分析】（1）θ=45度，利用SAS证明△ACD≅△BCE，即可得出∠DBE=∠CBA+∠CBE=90°，BEAD的值为1；
（2）θ=30度，证明△BCE∽△ACD，即可得出∠DBE=∠DBC+∠EBC=90°，BEAD=BCAC=aa3=33；
（3）当CD最小时，即CD垂直于AB时，CD最小，此时DE最小，而BM是直角三角形DBE斜边上的中线，直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半．
【解答】（1）①∵∠ACB=∠DCE=90°
∴∠ACB−∠DCB=∠DCE−∠DCB
∴∠ACD=∠BCE
∵∠CAB=∠CDE=θ°=45°，∠ACB=∠DCE=90°
∴∠CBA=∠CED=45°
∴AC=BC，CD=CE
∴△ACD≅△BCESAS
∴BE=AD，∠CBE=∠CAD=45°
∴∠DBE=∠CBA+∠CBE=90°，BEAD的值为1；
（2）在Rt△CAB中，∠CAB=30°，令BC=a，则AC=3a，同理令CE=b，DC=3b
∴BCCE=ab，ACCD=33ab=ab
∴BCCE=ACCD①
∵∠ACB=∠DCE=90°
即∠ACD+∠DCB=∠DCB+∠BCE=90°
∴∠ACD=∠BCE②
有①②得△BCE∽△ACD
∴BEAD=BCAC=aa3=33，
∠CAD=30°=∠EBC∴∠DBE=∠DBC+∠EBC=90°
（3）在Rt△CDE中，cs30°=CDDE=32，
∴DE=233CD，
当CD最小时，即CD垂直于AB时，CD最小，此时DE最小，
而AC=23，∴CD=3，
而BM是直角三角形DBE斜边上的中线，
∴BM=12DE=236CD=1
【考查知识点】本题涉及全等三角形的性质与判定、相似三角形的性质与判定、特殊的三角函数值和直角三角形的性质．是一个综合性比较强的题目，要熟练掌握各个知识点．