95，福建省厦门市双十校友培训中心2023-2024学年九年级下学期月考数学试题

这是一份95，福建省厦门市双十校友培训中心2023-2024学年九年级下学期月考数学试题，共21页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
一、选择题（共10小题，每小题4分，共40分）
1. 的相反数是（ ）
A. 2B. C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】本题主要考查了求一个数相反数，只有符号不同的两个数互为相反数，0的相反数是0，据此求解即可．
【详解】解：的相反数是2，
故选：A．
2. 生活中有许多对称美的图形，下列是中心对称图形但不是轴对称图形的是（ ）
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】根据中心对称图形定义：把图形沿某点旋转得到的新图形与原图形重合的图形叫中心对称图形，轴对称图形定义：把一个图形沿某条直线对折两边完全重合的图形叫轴对称图形，逐个判断即可得到答案．
【详解】解：由题意可得，
A选项图形即是中心对称图形又是轴对称图形，不符合题意，
B选项图形即是中心对称图形又是轴对称图形，不符合题意，
C选项图形即是中心对称图形又是轴对称图形，不符合题意，
D选项图形是中心对称图形但不是轴对称图形，符合题意，
故选：D；
【点睛】本题考查中心对称图形定义：把图形沿某点旋转得到的新图形与原图形重合的图形叫中心对称图形，轴对称图形定义：把一个图形沿某条直线对折两边完全重合的图形叫轴对称图形．
3. 如图所示的几何体是由5个大小相同的立方块搭成的，它的左视图是（ ）该试卷源自 每日更新，享更低价下载。
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】根据左视图是从左面看到的图形判定则可．
【详解】解：从左边看，该几何体有2层，从上到下，第一层有1个正方形，第2层有2个正方形，
故选：C．
【点睛】本题考查简单组合体的三视图，找到从左面看所得到的图形即可，注意所有看到的棱都应表现在左视图中．
4. 下列运算中，结果正确的是（ ）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】根据合并同类项、同底数幂的乘法运算和除法运算、幂的乘方运算逐项分析，即可求解．
【详解】解：，故A选项不符合题意；
，故B选项不符合题意；
，故C选项符合题意；
，故D选项不符合题意．
故选：C．
【点睛】本题考查了合并同类项、同底数幂的乘法运算和除法运算、幂的乘方运算，掌握以上运算法则是解题的关键．
5. 据国家统计局公布，2023年第一季度，全国居民人均可支配收入10870元．数据10870用科学记数法表示为（ ）
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】用科学记数法表示较大的数的一般形式为，其中，n等于原数的整数位数减1，即可得到答案．
【详解】解：用科学记数法表示较大的数的一般形式为，其中，n等于原数的整数位数减1，
∴，
故答案选：A．
【点睛】本题考查了科学记数法，掌握科学记数法的表示方法是解题的关键．
6. 如图，已知，，是上的三点，，则的度数为（ ）
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】根据圆周角定理即可得到结论．
【详解】解：，，是上的三点，，
，
故选：D．
【点睛】本题考查了圆周角定理，熟练掌握圆周角定理是解题的关键．
7. 某路口红绿灯的时间设置如下：直行绿灯秒，左转绿灯秒，红灯秒，黄灯秒．出租车经过该路口，遇到哪一种灯的可能性最大（ ）
A. 直行绿灯B. 左转绿灯C. 红灯D. 黄灯
【答案】C
【解析】
【分析】本题考查了判断发生可能性的大小，根据题意可得红灯的时间最长，则遇到哪一种灯的可能性最大，据此，即可求解．
【详解】解：依题意，红灯的时间最长，则遇到哪一种灯的可能性最大，
故选：C．
8. 将一次函数的图象沿轴向上平移个单位长度后经过点，则的值为（ ）
A. 7B. 6C. 5D. 4
【答案】C
【解析】
【分析】本题主要考查了一次函数的平移问题，求一次函数解析式，先根据平移方式得到平移后的直线解析式为，再把代入中进行求解即可．
【详解】解：将一次函数的图象沿轴向上平移个单位长度后的直线解析式为，
∵平移后的直线经过点，
∴，
∴，
故选：C．
9. “我市为处理污水，需要铺设一条长为4000米的管道，为了尽量减少施工对交通所造成的影响，实际施工时每天比原计划多铺设10米，结果提前20天完成任务．”根据题意可得方程，则方程中表示（ ）
A. 实际每天铺设管道的长度B. 实际施工的天数
C. 原计划每天铺设管道的长度D. 原计划施工的天数
【答案】A
【解析】
【分析】根据方程中的实际意义求解即可．
【详解】由方程可得，
方程中表示实际每天铺设管道的长度．
故选：A．
【点睛】本题考查了分式方程的实际应用题，能正确分析题目中的等量关系是解题的关键．
10. 若二次函数y=|a|x2+bx+c的图象经过A(m,n)、B(0,y1)、C(3－m,n)、D(, y2)、E(2,y3)，则y1、y2、y3的大小关系是( ).
A. y1< y2< y3B. y1 < y3< y2C. y3< y2< y1D. y2< y3< y1
【答案】D
【解析】
【分析】由点A（m，n）、C（3−m，n）的对称性，可求函数的对称轴为x＝，再由B（0，y1）、D（，y2）、E（2，y3）与对称轴的距离，即可判断y2< y3< y1；
【详解】解答：解：∵经过A（m，n）、C（3−m，n），
∴二次函数的对称轴x＝，
∵B（0，y1）、D（，y2）、E（2，y3）与对称轴的距离B最远，D最近，
∵|a|＞0，
∴y2< y3< y1；
故选D．
【点睛】本题考查二次函数的图象及性质；熟练掌握函数图象上点的特征是解题的关键．
二、填空题（共6小题，每小题4分，共24分）
11. 中国是最早采用正负数来表示相反意义的量的国家，如果盈利50元，记作“元”，那么亏损30元，记作 ________元．
【答案】
【解析】
【分析】本题考查的是相反意义的量的表示，理解盈利50元，记作“元”，从而可得亏损的表示方法．
【详解】解：盈利50元，记作“元”，那么亏损30元，记作“元”，
故答案为：．
12. 抛物线的对称轴是直线______.
【答案】x=1
【解析】
【分析】根据抛物线的顶点坐标式，则对称轴为直线x=b即可求得；
【详解】解：由抛物线，可得对称轴是直线x=1，
故答案为：x=1；
【点睛】本题主要考查了二次函数的性质，掌握二次函数的性质是解题的关键.
13. 如图，点A是反比例函数（，）的图象上一点，过点A作轴于点B，点P是y轴上任意一点，连接，．若的面积等于3，则k的值为 _____．
【答案】6
【解析】
【分析】本题主要考查反比例函数中k的几何意义．
连接，由于同底等高的两个三角形面积相等，则，然后根据反比例函数中k的几何意义有，再结合函数图象所在的象限，确定k的值．
【详解】连接，
∵轴
∴
∴，
∴，
∵反比例函数的图象的一支位于第一象限，
∴，
∴，
故答案为：6
14. 关于x的一次函数，若y随x的增大而增大，且图象与y轴的交点在原点下方，则实数a的取值范围是_______．
【答案】
【解析】
【分析】由一次函数性质得，，，求解即可．
【详解】解：∵y随x的增大而增大，
∴．
∴．
时，
∵图象与y轴的交点在原点下方，
∴．
∴．
∴．
故答案为：．
【点睛】本题考查一次函数的性质；掌握一次函数的性质是解题的关键．
15 若，则______．
【答案】3
【解析】
【分析】先化简得到，代入代数式中即可求得答案．
【详解】
即
．
故答案为．
【点睛】本题考查了分式的基本性质，解题关键是用到了整体代入的思想．
16. 汽车刹车后行驶的距离与行驶时间（秒）的函数关系是，汽车从刹车到停下来这段时间，最后秒行驶______米．
【答案】
【解析】
【分析】本题考查二次函数在实际问题中的应用，由题意可知当汽车停下来时，s最大，故将写成顶点式，则顶点横坐标值，进而再求得时的路程，相减即为所求．
【详解】解：∵，
∴当秒时，s取得最大值，即汽车停下来行驶了米，
∴当时，．
∴最后秒行驶了米
故答案为：
三、解答题（共9小题，共86分）
17. （1）计算：
（2）解不等式组：
【答案】（1）；（2）．
【解析】
【分析】（1）根据乘方，负整指数，绝对值以及算术平方根的运算求解即可；
（2）求得每个不等式解集，取公共部分即可．
【详解】解：（1）；
（2）
解不等式①可得：
解不等式②可得：
则不等式组的解集为：．
【点睛】此题考查了一元一次不等式组的求解，负整指数幂，乘方，绝对值以及算术平方根的运算，解题的关键是熟练掌握相关运算法则．
18. 如图，点B，F，C，E在同一条直线上，，．
证明：．
【答案】证明见解析
【解析】
【分析】找齐条件，证明，即可得到结论，此处考查了全等三角形的判定和性质，找准条件是解题的关键．
【详解】证明：∵，
∴
∵，
∴.
在与中，
∵，
∴，
∴
19. 先化简，再求值：，其中．
【答案】，
【解析】
【分析】先将分子分母因式分解，除法改写为乘法，括号里面通分计算，再根据分式混合运算的运算法则和运算顺序进行化简，最后将a的值代入计算即可．
【详解】解：
，
当时，原式．
【点睛】本题考查分式的化简求值，熟练掌握因式分解的方法，以及分式的混合运算法则是解题的关键．
20. 新能源汽车节能、环保，越来越受消费者喜爱，我国新能源汽车近几年出口量逐年增加，2020年出口量为20万台，2022年出口量增加到45万台．求2020年到2022年新能源汽车出口量的年平均增长率是多少？
【答案】2020年到2022年新能源汽车出口量的年平均增长率是
【解析】
【分析】本题主要考查了一元二次方程的实际应用，设2020年到2022年新能源汽车出口量的年平均增长率是x，则2021年出口量为万台，2022年出口量为万台，据此列出方程求解即可．
【详解】解：设2020年到2022年新能源汽车出口量的年平均增长率是x，
由题意得，，
解得或（舍去），
答：2020年到2022年新能源汽车出口量的年平均增长率是．
21. 如图，是菱形的对角线．
（1）在线段上确定一点，使得（尺规作图，不写作法，保留作图痕迹）；
（2）在（1）的条件下，连接，若，求的度数．
【答案】（1）见解析 （2）
【解析】
【分析】本题主要考查了菱形的性质，线段垂直平分线的性质与尺规作图，等边对等角等等：
（1）根据线段垂直平分线上的点到相等两端的距离相等，只需要作线段的垂直平分线交于F，点F即为所求；
（2）由菱形的性质得到，，，则，再由等边对等角得到，即可得到．
【小问1详解】
解：如图所示，作线段的垂直平分线交于F，点F即为所求；
【小问2详解】
解：四边形是菱形，
，，
∴，
，
又∵，
∴，
∴
22. “白银2号”种子的价格是元/kg，如果一次性购买kg以上的种子，则超过kg部分的种子价格打折．购买种子所需的付款金额y（单位：元）与购买量x（单位：kg）之间的函数关系如图所示：
（1）根据图象，求当购买种子超过kg时，付款金额y（单位：元）关于购买量x（单位：kg）的函数关系式；
（2）当顾客付款金额为元时，求此顾客购买了多少种子？
【答案】（1）
（2）kg
【解析】
【分析】本题考查了一次函数的实际应用，正确求出函数解析式是解题关键．
（1）设将点代入即可求解；
（2）令即可求解．
小问1详解】
解：当时，
由图象可知y是x的一次函数，且过点
∴设
则
解得：
∴；
【小问2详解】
解：根据图像可知当顾客付款金额为元时，购买数量大于，
令时，
解得：，
∴当顾客付款金额为元时，此顾客购买了种子．
23. 视力表中蕴含着很多数学知识，如：每个“E”形图都是正方形结构，同一行的“E”是全等图形且对应着同一个视力值，不同的检测距离需要不同的视力表．
素材1 国际通用的视力表以5米为检测距离，任选视力表中7个视力值n，测得对应行的“E”形图边长b（mm），在平面直角坐标系中描点如图1．
探究1 检测距离为5米时，归纳n与b的关系式，并求视力值1.2所对应行的“E”形图边长．
素材2 图2为视网膜成像示意图，在检测视力时，眼睛能看清最小“E”形图所成的角叫做分辨视角，视力值与分辨视角（分）的对应关系近似满足．
探究2 当时，属于正常视力，根据函数增减性写出对应的分辨视角的范围．
素材3 如图3，当确定时，在A处用边长为的I号“E”测得的视力与在B处用边长为的Ⅱ号“E”测得的视力相同．
探究3 若检测距离为3米，求视力值1.2所对应行的“E”形图边长．
【答案】探究检测距离为5米时，视力值1.2所对应行的“”形图边长为，视力值1.2所对应行的“”形图边长为；
探究；
探究3：检测距离为时，视力值1.2所对应行的“”形图边长为．
【解析】
【分析】探究1：由图象中的点的坐标规律得到与成反比例关系，由待定系数法可得，将 代入得：；
探究2：由，知在自变量的取值范围内，随着的增大而减小，故当时，，即可得；
探究3：由素材可知，当某人的视力确定时，其分辨视角也是确定的，可得，即可解得答案．
【详解】探究
由图象中的点的坐标规律得到与成反比例关系，
设，将其中一点代入得：，
解得：，
，将其余各点一一代入验证，都符合关系式；
将 代入得：；
答：检测距离为5米时，视力值1.2所对应行的“”形图边长为，视力值1.2所对应行的“”形图边长为；
探究
，
在自变量的取值范围内，随着的增大而减小，
当时，，
，
；
探究3：由素材可知，当某人的视力确定时，其分辨视角也是确定的，由相似三角形性质可得，
由探究1知，
，
解得，
答：检测距离为时，视力值1.2所对应行的“”形图边长为．
【点睛】本题考查反比例函数的综合应用，涉及待定系数法，函数图象上点坐标的特征，相似三角形的性质等知识，解题的关键是读懂题意，能将生活中的问题转化为数学问题加以解决．
24. 如图，是一个圆弧型拱桥的截面示意图．点是拱桥的中点，桥下水面的宽度，点到水面的距离．点，均在上，，且，在点，处各装有一个照明灯，图中和分别是这两个灯的光照范围．两灯可以分别绕点，左右转动，且光束始终照在水面上．即，可分别绕点，按顺(逆)时针方向旋转(照明灯的大小忽略不计)，线段，在上，此时，线段是这两灯照在水面上的重叠部分的水面宽度．
（1）求圆弧型拱桥所在圆的半径．
（2）求照明灯距离水面的高度．
（3）已知，在这两个灯的照射下，当整个水面都被灯光照到时，求这两个灯照在水面上的重叠部分的水面宽度．(可利用备用图解答)
【答案】（1）
（2）
（3）这两个灯照在水面上的重叠部分的水面宽度为或．
【解析】
【分析】（1）设交于，圆心为，连接，，，过作于，根据垂径定理可得，，进而勾股定理建立方程，即可求解．
（2）根据题意得出，勾股定理求得的长，进而可得；
（3）当整个水面都被灯光照到时，分两种情况讨论；①与重合，与重合，当与重合，与重合时分别画出图形，解直角三角形，即可求解．
【小问1详解】
如图所示，设交于，圆心为，连接，，，过作于，
点是拱桥的中点，，
，，共线，，
设半径为，则，
在中，，
，
解得，
圆弧型拱桥所在圆的半径为米
【小问2详解】
如图所示，设交于，圆心为，连接，，，过作于，则四边形是矩形，
，且
，
，
即照明灯距离水面的高度为米
【小问3详解】
当整个水面都被灯光照到时，
①与重合，与重合，如图所示
由（2）可得
，
，
，
，即，
是等腰直角三角形，
，即
，
同理可得，即
，
这两个灯照在水面上的重叠部分的水面宽度为；
②当与重合，与重合时，如图：
，
根据对称性可得
这两个灯照在水面上的重叠部分的水面宽度为；
综上所述，这两个灯照在水面上的重叠部分的水面宽度为或．
【点睛】本题考查了垂径定理，勾股定理，等腰直角三角形，解直角三角形，解题的关键是作辅助线，构造直角三角形解决问题．
25. 定义：若一次函数的图象与二次函数的图象有两个交点，并且都在坐标轴上，则称二次函数为一次函数的轴点函数．
【初步理解】
（1）现有以下两个函数：①；②，其中，_________为函数的轴点函数．（填序号）
【尝试应用】
（2）函数（为常数，）的图象与轴交于点，其轴点函数与轴的另一交点为点.若，求的值．
【拓展延伸】
（3）如图，函数（为常数，）的图象与轴、轴分别交于，两点，在轴的正半轴上取一点，使得.以线段的长度为长、线段的长度为宽，在轴的上方作矩形.若函数（为常数，）的轴点函数的顶点在矩形的边上，求的值．

【答案】（1）①；（2）或；（3）或或
【解析】
【分析】（1）求出函数与坐标轴的交点，再判断这两个点在不在二次函数图象上即可；
（2）求出函数与坐标轴的交点，再由求出点坐标，代入二次函数解析式计算即可；
（3）先求出，的坐标，再根据的顶点在矩形的边上分类讨论即可．
【详解】（1）函数交轴于，交轴于，
∵点、都在函数图象上
∴①为函数的轴点函数；
∵点不在函数图象上
∴②不是函数的轴点函数；
故答案为：①；
（2）函数交轴于，交轴于，
∵函数的轴点函数
∴和都在上，
∵
∴
∵，
∴
∴或
当时，把代入得
，解得，
当时，把代入得
，解得，
综上，或；
（3）函数交轴于，交轴于，
∵，以线段的长度为长、线段的长度为宽，在轴的上方作矩形
∴，，,
∵函数（为常数，）的轴点函数
∴和在上
∴，整理得
∴
∴的顶点坐标为，
∵函数的顶点在矩形的边上
∴可以分三种情况讨论：当与重合时；当在上时；当在上时；
当与重合时，即，解得；
当在上时，，整理得，解得
此时二次函数开口向下，则
∴整理得：，
由整理得，
∴
解得，
∴，
当在上时，，整理得，解得
∴
此时对称轴左边y随x增大而增大，
∴
∴整理得：
∴代入、后成立
∴，
综上所述，或或
【点睛】本题综合考查一次函数与二次函数，解题的关键是理解轴点函数的定义．