101，四川省达州市渠县第三中学2023-2024学年九年级下学期4月月考数学试题

这是一份101，四川省达州市渠县第三中学2023-2024学年九年级下学期4月月考数学试题，共5页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分）
1.-5的绝对值是（ ）.
A.5 B.-5 C.−15 D.15
2.如图所示的几何体是由6个大小相同的小正方体搭成的，其俯视图是（ ）.
3.在“十四五”规划的开局之年，成都上半年地区生产总值为9602.72亿元.将数据“9602.72亿”用科学记数法表示为（ ）.
×1010 ×1011
×1012 D.960272×107
4.下列计算正确的是（ ）.
A.a3+a3＝a6 B.a3·a2＝a6 C.a3÷a＝a2 D.（-a3）2＝-a6
5.已知点P（m-1，5）与点Q（3，2-n）关于原点成中心对称，则m+n的值是（ ）.
A.5 B.1 C.-5 D.11 该试卷源自 每日更新，享更低价下载。
6.国务院新闻办公室于2021年5月11日举行新闻发布会，介绍第七次全国人口普查情况，与2010年相比，有25个省区人口增加.人口增长较多的5个省区依次为:广东、浙江、江苏、山东、河南，分别增加21709378人、10140697人、 6088113人、5734388人、5341952人.这五个数据中，中位数是（ ）.
A.5341952 B.5734388 C.10140697 D.6088113
7.分式方程x+1x−1−1x＝1的解为（ ）.
A.x＝-2 B.x＝-1 C.x＝1 D.x＝2
8.如图，PA，PB是⊙O的切线，切点分别为A，B，若OA＝2，∠P＝60°，则AB的长为（ ）.
A.23π B.π C.43π D.53π
9.如图，四边形ABCD与四边形EFGH是位似图形，位似中心是点O.已知OEOA＝35，则FGBC的值为（ ）.
A.259 B.925 C.35 D.5310.在平面直角坐标系中，二次函数y＝ax2+bx+c的图象如图所示，有下列说法:① a＜0;② c＝0;③ 函数的最小值为-3;④ 当x＜0时，y＞0;⑤ 当0＜x1＜x2 ＜2时，y1＞y2.其中正确的有（ ）.
A.2个 B.3个 C.4个 D.5个
二、填空题（本题共6小题，每小题3分，共18分）
11.如图，以点O为位似中心，将△OAB放大后得到△OCD，若OA＝2，ABCD＝25，则AC＝__________________.
12.已知一次函数y＝（3-k）x+1的图象与x轴的交点在正半轴上，则k的取值范围是_______.
13.当a＝2024时，（2aa+1−1）÷a−1（a−1）2的值为______________.
14.如图，已知AB为⊙O的直径，C为圆上（除点A，B外）一动点，按以下步骤作图:① 以点C为圆心，任意长为半径作弧，分别交AC，BC于点M，N;② 分别以点M，N为圆心，以大于12MN的长为半径作弧，两弧相交于点P，作射线CP，交⊙O于点Q;③ 连接BQ.若AB＝2，则BQ的长为__________.
15.已知x，y均为实数，y＝(x−2)+(4−2x+3，则xy的值为______________.16.已知x1，x2是方程x2-3x-1＝0的两个实数根，则x12+x22+5x1x2的值为______________.
三、解答题（本题共8小题，共102分.解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）
17.（12分）（1）计算:（-1）2024-3tan30°+|3−2|;
（2）解不等式组:
18.（8分）先化简，再求值:x−2x2−1÷（1−3x+1），x＝3.
19.（12分）如图所示，某数学活动小组准备测量小河对岸大树BC的高度，他们在斜坡上点D处测得大树顶端B的仰角是30°，朝大树方向下坡走6m到达坡底点A处，在点A处测得大树顶端B的仰角是48°.若坡角∠FAE＝30°，求大树的高度.（结果保留整数，参考数据:sin48°≈0.74，cs48°≈ 0.67， tan 48°≈1.11，3≈1.73）
20.（16分）某学校为了丰富学生课余生活，决定开设以下体育课外活动项目: A. 版画、 B. 保龄球、 C. 航模、 D. 园艺种植.为了解学生最喜欢哪一种活动项目，随机抽取了部分学生进行调查（每人必选且仅选一项），并将调查结果绘制成如下两幅不完整的统计图.请回答下列问题:
（1）这次被调查的学生共有_________________人;
（2）请将条形统计图补充完整;
（3）在平时的保龄球项目训练中，甲、乙、丙、丁四人表现优秀，现决定从这四名同学中任选两名参加保龄球比赛，请用列表法或画树状图法求恰好选中甲、乙两名同学的概率.
第20题图
21.（12分）如图，在一边长为36cm的正方形硬纸板的四角各剪去一个同样大小的小正方形，将剩余部分折成一个无盖的长方体盒子（纸板的厚度忽略不计）.
（1）要使折成的长方体盒子的底面积为676cm2，那么剪掉的正方形的边长为多少？
（2）折成的长方体盒子的侧面积是否有最大值？如果有，求出这个最大值和此时剪去的小正方形的边长;如果没有，请说明理由.
第21题图
22.（12分）如图，C是以点O为圆心，AB的长为直径的半圆上一动点（不与点A，B重合），AB＝8，连接AC并延长至点D,使CD＝AC,过点D作DH⊥AB,分别交ACB, CB,AB于点E,F,H,连接OC.设∠ABC＝θ,θ随点C的移动而变化.
（1）当θ＜45°时，求证:BH·AH＝DH·FH;
（2）连接OD，当θ＝2∠ADO时，求OH的长.
23.（12分）如图，已知一次函数y＝kx+1与反比例函数y＝bx的图象相交于A（2，3），B两点，过点B作BC⊥x轴于点C,连接AC.
（1）求k，b的值和点B的坐标;
（2）将△ABC沿x轴向右平移，对应得到△A′B′C′，当反比例函数图象经过A′C′的中点M时，求△MAC的面积;
（3）在第一象限内的双曲线上求一点P，使得tan∠PCA＝35.
24.（18分）如图① ，一次函数的图象与x轴、y轴分别交于点A，B，且点B的坐标为（0，4），以A为顶点的抛物线的表达式为y＝-（x+2）2.
（1）求一次函数的表达式;
（2）如图② ，将抛物线的顶点沿线段AB平移，此时抛物线的顶点记为 C， 与 y 轴的交点记为 D， 当点 C 的横坐标为-1时，求抛物线的表达式及点D的坐标;
（3）在（2）的条件下，线段AB上是否存在点P，使以B， D，P为顶点的三角形与△AOB相似？若存在，求出所有满足条件的点P的坐标;若不存在，请说明理由.
第24题图