107，内蒙古自治区通辽市2023--2024学年九年级下学期数学第四次月考试题

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这是一份107，内蒙古自治区通辽市2023--2024学年九年级下学期数学第四次月考试题，共6页。试卷主要包含了请将答案正确填写在答题卡上，若关于的方程无解，则的值是等内容，欢迎下载使用。

时间：120 分钟满分：120 分
注意事项：
1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息
2．请将答案正确填写在答题卡上
第I卷（选择题）
一、单选题
1．下列实数中，是有理数的为（）
A．B．C．D．0
2．下列计算正确的是（）
A．B．
C．D．
3．桌面上放着1个长方体和1个圆柱体，按如图所示的方式摆放在一起，其左视图是（）

B． C．D．
4．一组数据为5,6，7，8，10，10,某同学在抄题时，误把其中一个10抄成了100，那么该同学所抄的数据和原数据相比，不变的统计量是（）
A．中位数B．平均数C．方差D．众数
5．已知实数a在数轴上的对应点位置如图，则化简的结果是（）
A．B．C．1D．
6．2021年9月8日，教育部举办新闻发布会，最新统计数据显示，教师总数已经达到1792.97万人，将1792.97万人用科学记数法表示为（）
A．万人 B．万人 C．万人 D．人该试卷源自每日更新，享更低价下载。7．如图，△EFG 的三个顶点 E，G 和 F 分别在平行线 AB，CD 上，FH 平分∠EFG，交线段 EG 于点 H，若∠AEF＝36°，∠BEG＝57°，则∠EHF 的大小为（）

A．105°B．75°C．90°D．95°
8．如图，中，，利用尺规在，上分别截取，，使；分别以，为圆心、以大于为长的半径作弧，两弧在内交于点；作射线交于点，若，为上一动点，则的最小值为（）
A．无法确定 B． C．1D．2
9．若关于的方程无解，则的值是（）
A．1B．3C．或2D．1或2
10．如图，在正方形ABCD中，AB=9，点E在CD边上，且DE=2CE，点P是对角线AC上的一个动点，则PE+PD的最小值是（）

A．B．C．9D．
11．如图，在平面直角坐标系中，点A在x轴的正半轴上，点B的坐标为（0，4），将△ABO绕点B逆时针旋转60°后得到△A'BO'，若函数y=（x＞0）的图象经过点O'，则k的值为（）
A．2B．4C．4D．8
12．如图是二次函数y=ax2+bx+c（a，b，c是常数，a≠0）图像的一部分，与x轴的交点A在点（2，0）和（3，0）之间，对称轴是x=1．对于下列说法：①ab＜0；②2a+b=0；③3a+c＞0；④a+b≥m（am+b）（m为实数）；⑤当﹣1＜x＜3时，y＞0，其中正确的是（）A．①②④ B．①②⑤ C．②③④ D．③④⑤
第II卷（非选择题）
二、填空题
13．分解因式：．
14．使得代数式有意义的x的取值范围是．
15．如图，点O是半圆圆心，是半圆的直径，点A，D在半圆上，且，过点D作于点C，则阴影部分的面积是．

16．若关于x的一元一次不等式组的解集为，则a的取值范围是．
17．如图，在中，，点D是边的中点（点E不与点B重合），沿翻折使点B落在点F处，连接，由线段的长取最小值时，的长为．
三、解答题
18．计算：．
19．先化简()，再选取一个你喜欢的a的值代入求值．
20．如图，正在执行巡航任务的海监船以每小时40海里的速度向正东方航行，在A处测得灯塔P在北偏东60°方向上，继续航行1小时到达B处，此时测得灯塔P在北偏东30°方向上．
(1)求的度数；
(2)已知在灯塔P的周围20海里内有暗礁，问海监船继续向正东方向航行是否安全？
21．冰墩墩将熊猫形象与富有超能量的冰晶外壳相结合，整体形象酷似航天员．小丽爸爸买了四个外包装完全相同的冰墩墩手办，其中两个为经典造型，两个为冰球造型，在没有拆外包装的情况下，小丽和哥哥各自从这四个手办中随机拿走一个．
(1)若小丽从这四个手办中拿走一个，则小丽拿走的是经典造型的概率为________．
(2)若小丽先拿走一个，哥哥再从剩下的三个中随机拿走一个，求小丽和哥哥拿走的手办是不同造型的概率．
22．如图，为平行四边形的对角线，点E，F分别在，上，，连接，．

(1)求证：四边形是菱形：
(2)连接交于点O，若E为中点，，，求的长．
23．家庭过期药品属于“国家危险废物”，处理不当将污染环境，危害健康．某市药监部门为了解市民家庭处理过期药品的方式，决定对全市家庭作一次简单随机抽样调查．
（1）下列选取样本的方法最合理的一种是．（只需填上正确答案的序号）
①在市中心某个居民区以家庭为单位随机抽取；②在全市医务工作者中以家庭为单位随机抽取；③在全市常住人口中以家庭为单位随机抽取．
（2）本次抽样调查发现，接受调查的家庭都有过期药品，现将有关数据呈现如图：
①m=，n=；
②补全条形统计图；
③扇形统计图中扇形C的圆心角度数是；
④家庭过期药品的正确处理方式是送回收站，若该市有180万户家庭，请估计大约有多少户家庭处理过期药品的方式是送回收站．
24．如图，点O是△ABC的边AB上一点，⊙O与边AC相切于点E，与边BC，AB分别相交于点D，F，且DE=EF,
（1）求证：∠C=90°；
（2）当BC=3，sinA=时，求AF的长 .
25．某商场销售一种进价为每件10元的日用商品，经调查发现，该商品每天的销售量（件）与销售单价（元）满足，设销售这种商品每天的利润为（元）.
（1）求与之间的函数关系式；
（2）在保证销售量尽可能大的前提下，该商场每天还想获得2000元的利润，应将销售单价定为多少元？
（3）当每天销售量不少于50件，且销售单价至少为32元时，该商场每天获得的最大利润是多少？
26．如图①，在平面直角坐标系中，抛物线（）与x轴交于点A、B，与y轴交于点C，且OA＝2，OB＝OC＝6．
（1）求抛物线的解析式；
（2）点D是第一象限内抛物线上的动点，连接OD交BC于点E，求的最大值，并求出此时点D的坐标；
（3）如图②，点P是抛物线对称轴l上一点，是否存在点P的位置，使△BCP是直角三角形？若存在，请直接写出相应点P的坐标；若不存在，请说明理