112，四川省自贡市蜀光绿盛实验学校2023-2024学年八年级下学期4月月考数学试题

这是一份112，四川省自贡市蜀光绿盛实验学校2023-2024学年八年级下学期4月月考数学试题，共20页。试卷主要包含了单项选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1. 下列式子中，是二次根式的是（ ）
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】本题主要考查二次根式的判断，熟练掌握二次根式的定义是解题的关键；因此此题根据二次根式的定义“形如”可进行求解．
【详解】解：由题意可知是二次根式；
故选：D．
2. 下列计算正确的是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】本题主要考查二次根式的运算，解题的关键是熟知二次根式的运算法则．
【详解】解：A． 与不能合并，所以A选项不符合题意；
B． ，所以B选项符合题意；
C．，所以C选项不符合题意；
D．与不能合并，所以D选项不符合题意；
故选：B．
3. 下列各组数中，能构成直角三角形的是（ ）
A. 1，2，3B. 5，7，10
C. ，，，D. 5，12，14
【答案】C该试卷源自 每日更新，享更低价下载。【解析】
【分析】此题主要考查了勾股定理逆定理，关键是掌握如果三角形的三边长，，满足，那么这个三角形就是直角三角形，先求出两小边的平方和，再求出最长边的平方，最后看看是否相等即可．
【详解】解：A、，故不是直角三角形，不符合题意；
B、，故不是直角三角形，不符合题意；
C、，故是直角三角形，符合题意；
D、，故不是直角三角形，不符合题意．
故选：C．
4. 下面四个二次根式中，最简二次根式是( )
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】根据最简二次根式的概念进行判断即可．
【详解】A、 是最简二次根式，
B、 = ，不是最简二次根式，
C、 =4 ，不是最简二次根式，
D、 ，不是最简二次根式，
故选A．
【点睛】本题考查了最简二次根式的定义．根据最简二次根式的定义，最简二次根式必须满足两个条件：（1）被开方数不含分母；（2）被开方数不含能开得尽方的因数或因式．
5. 如图，△ABC的顶点A,B,C在边长为1的正方形网格的格点上,BD⊥AC于点D,则BD的长为 ( )

A. B. C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】根据图形和三角形的面积公式求出△ABC的面积，根据勾股定理求出AC，根据三角形的面积公式计算即可．
【详解】解：如图所示：记BC上的高为AE，

∵AE=4，AC=
BC=4 ，
即
解得：
故选：A．
【点睛】本题主要考查了勾股定理的知识，解题的关键是利用勾股定理求出AC的长．
6. 如图，已知矩形ABCD沿着直线BD折叠，使点C落在C'处，BC'交AD于E，AD=8，AB=4，则DE的长为（ ）
A. 3B. 4C. 5D. 6
【答案】C
【解析】
【分析】根据折叠前后角相等可知△ABE≌△C'DE，利用勾股定理可求出．
【详解】解：∵四边形ABCD是矩形，
∴AB=CD，∠C=∠A=90°
由折叠的性质可得：C'D=CD=AB；∠C'=∠C=∠A
在△ABE与△C'ED中
∴△ABE≌△C'DE（AAS）
∴DE=BE
设DE=BE=x，则AE=8-x，AB=4，在直角三角形ABE中，由勾股定理得：
解得x=5
故选：C．
【点睛】本题考查勾股定理在折叠问题中的应用，找到合适的直角三角形构建等量关系是本题关键．
7. 如图，将一根长的细木棒放入长、宽、高分别为的长方体盒子中，则细木棒露在外面的最短长度是（ ）

A. B. C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】长方体内体对角线是最长的，当木条在盒子里对角放置的时候，露在外面的长度最短，然后利用勾股定理求出对角线的长度即可得．
【详解】由题意得：盒子底面对角长为
盒子的对角线长为
则细木棒露在外面的最短长度为
故选：D．
【点睛】本题考查了勾股定理在长方体中的应用，理解题意，求出长方体中的最长线段是解题关键．
8. 如图，等腰直角△ABC中，AC=BC，BE平分∠ABC，AD⊥BE的延长线于点D，若AD=2，则△ABE的面积为（ ）．

A. 4B. 6C. 2D. 2
【答案】A
【解析】
【分析】过点E作于F，设，运用等腰直角三角形将其它各未知线段用表示；延长AD与BC的延长线交于点G，依据ASA判定△ABD≌△GBD，依据全等的性质求得DG=AD=2，，继而得到AG=4，；接着在直角△ACG中，运用勾股定理列出关于的方程，解出代入到中即可.
【详解】解：延长AD与BC的延长线交于点G，过点E作于F，

易得是等腰直角三角形，
∴
∵BE平分∠ABC，EC⊥BC，,
∴EF=EC,,
∴
设
则，，
∵AD⊥BE,
∴,
∵在△ABD和△GBD中，
∴△ABD≌△GBD（ASA）
∴DG=AD=2,
∴AG=4,
∵直角△ACG中，ACG=90°，，AG=4，，
∴
∴
∴=4.
故选：A.
【点睛】本题考查了等腰直角三角形三边关系、运用全等构造等腰三角形和勾股定理的综合问题，设立未知数表示各未知线段、根据图形特征作辅助线构造熟悉图形、并根据勾股定理建立起各未知量之间的等式是解题的关键.
二、填空题（每题3分，共18分）
9. 若代数式有意义，则x的取值范围______．
【答案】且
【解析】
【分析】本题考查了分式和二次根式有意义的条件，掌握分式有意义的条件是分母不等于0，二次根式有意义的条件是被开方数是非负数是解题的关键．
根据分式和二次根式有意义的条件得出不等式组，求解即可．
【详解】解：由题意，得，
解得：且．
故答案为：且．
10. 如图，根据图中的标注和作图痕迹可知，在数轴上的点D所表示的数为______．
【答案】##
【解析】
【分析】本题主要考查了勾股定理，实数与数轴，根据勾股定理可求出圆的半径，进而求出点A到原点的距离，再根据点A的位置确定点A所表示的数．
【详解】解：根据勾股定理可求出圆的半径为：＝，即点A到表示1的点的距离为，
那么点A到原点的距离为个单位，
∵点A在原点的右侧，
∴点A所表示的数为
故答案为：．
11. 若的整数部分是，小数部分是，则______．
【答案】
【解析】
【分析】根据，可得出a的值，继而可得出b的值，代入运算即可．
【详解】解：∵
∴，即，
∵的整数部分是，小数部分是，
∴，，
∴．
故答案为：．
【点睛】本题考查了估算无理数大小的知识，解答本题的关键求出、的值．
12. 在直线上依次摆放着七个正方形（如图所示）．已知斜放置的三个正方形的面积分别是，正放置的四个正方形的面积依次是，，，，则______．
【答案】
【解析】
【分析】本题主要考查了全等三角形的证明及勾股定理的应用，运用勾股定理可知，，得每两个相邻的正方形面积和都等于中间斜放的正方形面积，即，同理可得即可得．
【详解】解：如图所示，根据题意可得：，
∴，
∴
在和中
∴
∴
在中，，
，
，
同理可得：，
，
故答案：．
13. 如图，长方体的上下底面是正方形，底面边长是，高为．在其侧面从点开始，绕侧面两周，嵌入装饰彩条至点停止，则彩条的最短长度为________．
【答案】26
【解析】
【分析】本题考查的是平面展开最短路线问题，如果从点开始经过4个侧面缠绕2圈到达点，相当于直角三角形的两条直角边分别是12和5，再根据勾股定理求出斜边长即可．
【详解】解：将长方体的侧面沿展开，取的中点，取的中点，连接，，则为所求的最短彩条长，
，，
，
，
，
答：所用彩条最短长度是．
故答案为:26
14. 在中，边上的高线为12，则的面积为________．
【答案】150或42
【解析】
【分析】分两种情况：①为锐角；②为钝角；利用勾股定理求出、，即可求出的长．
【详解】解：分两种情况：①当为锐角时，如图1所示，
在中，
，
在中，
，
，
的面积为；
②当为钝角时，如图2所示，
在中，
，
所以的面积为；
故答案为：150或42．
【点睛】本题主要考查了勾股定理；熟练掌握勾股定理，画出图形，分类讨论是解答此题的关键．
三、解答题（本大题共5小题，每小题5分，共25分）
15 计算：．
【答案】
【解析】
【分析】本题考查的是零次幂与负整数指数幂的含义，化简绝对值，二次根式的除法运算，先计算零次幂，负整数指数幂，二次根式的除法运算，化简绝对值，再合并即可．
【详解】解：

16. 先化简，再求值：，其中a=+1．
【答案】
【解析】
【分析】根据分式的运算法则即可求出答案．
【详解】当a=+1时，
原式=
=
=
=
=2.
【点睛】本题考查分式的运算，解题的关键的是熟练运用分式的运算法则．
17. 已知某开发区有一块四边形的空地，如图所示，现计划在空地上种植草皮，经测量m，若每平方米草皮需要200元，问要多少投入？

【答案】7200元
【解析】
【分析】连接，在中，根据勾股定理得到的长为5，根据勾股定理的逆定理得到为一直角三角形，，根据四边形由和构成，即可求解．
【详解】连接，
中，，
在中，，
而，
即，
∴是直角三角形，，
∴
．
∴需费用（元）．
【点睛】本题主要考查了勾股定理及其逆定理．解决问题的关键是熟练掌握勾股定理解直角三角形，勾股定理的逆定理判定直角三角形．
18. 已知实数满足，则的值为多少？
【答案】
【解析】
【分析】本题考查了二次根式有意义的条件、绝对值的意义，先由二次根式有意义的条件得出，根据绝对值的意义得出，从而得出，整体代入计算即可得出答案，得出是解决此题的关键．
【详解】解：实数满足，
，
解得：，
，
，
，
，
．
19. 如图，有一艘货船和一艘客船同时从港口A出发，客船每小时比货船多走5海里，客船与货船速度之比为4：3，货船沿南偏东80°方向航行，2小时后，货船到达B处，客船到达C处，此时两船相距50海里．

（1）求两船速度分别是多少？
（2）求客船航行方向．
【答案】（1）客船与货船的速度分别是20海里/小时和15海里/小时
（2）客船航行的方向为北偏东10°方向
【解析】
【分析】（1）设客船与货船的速度分别是海里/小时和海里/小时，根据客船每小时比货船多走5海里，再列方程求解即可；
（2）先利用勾股定理的逆定理证明，再根据方向角的含义可得答案．
【小问1详解】
设客船与货船的速度分别是海里/小时和海里/小时，依题意得，
．
解得，
∴，，
∴客船与货船的速度分别是20海里/小时和15海里/小时；
【小问2详解】
由题可得，，，，
∴，
∴是直角三角形，且，
又∵货船沿南偏东方向航行，
∴客船航行的方向为北偏东方向．
【点睛】本题考查的是一元一次方程的应用，勾股定理的逆定理的应用，方向角的含义，证明是解本题的关键．
四、解答题（本大题共3个小题，每小题6分，共18分）
20. 已知x，y是实数，且满足y