120，江苏省无锡市2023-2024学年八年级下学期期中数学试题

这是一份120，江苏省无锡市2023-2024学年八年级下学期期中数学试题，共20页。试卷主要包含了 下列事件， 如图，中，平分，则的长是等内容，欢迎下载使用。

1. 要调查下列问题，适合采用全面调查（普查）的是（ ）
A. 中央电视台《开学第一课》的收视率
B. 即将发射的气象卫星的零部件质量
C. 某城市居民6月份人均网上购物的次数
D. 某品牌新能源汽车的最大续航里程
【答案】B
【解析】
【分析】本题考查了抽样调查和全面调查的区别，选择普查还是抽样调查要根据所要考查的对象的特征灵活选用，一般来说，对于具有破坏性的调查、无法进行普查、普查的意义或价值不大时，应选择抽样调查，对于精确度要求高的调查，事关重大的调查往往选用普查，据此求解即可．
【详解】解：A、中央电视台《开学第一课》的收视率，范围广，人数众多，不易调查，应采用抽样调查，不符合题意；
B、即将发射的气象卫星的零部件质量，涉及安全性，事关重大，应采用全面调查，符合题意；
C、城市居民6月份人均网上购物的次数，范围广，人数众多，不易调查，应采用抽样调查，不符合题意；
D、某品牌新能源汽车的最大续航里程，具有破坏性，应采用抽样调查，不符合题意；
故选：B．
2. 空气由多种气体混合而成，为了介绍空气中各成分的百分比，最适合使用的统计图是（ ）
A. 条形统计图B. 折线统计图C. 扇形统计图D. 三种统计图都可以
【答案】C
【解析】
【分析】扇形统计图表示的是部分在总体中所占的百分比，但一般不能直接从图中得到具体的数据；折线统计图表示的是事物的变化情况；条形统计图能清楚地表示出每个项目的具体数目．
【详解】解：空气由多种气体混合而成，为了介绍空气中各成分的百分比，最适合使用的统计图是扇形统计图．
故选：C．
【点睛】本题考查了统计图的选择，掌握各统计图的特点是解题的关键．
3. 掷一枚质地均匀硬币2024次，下列说法正确的是（ ）该试卷源自 每日更新，享更低价下载。A. 不可能1000次正面朝上B. 不可能2024次正面朝上
C. 必有1000次正面朝上D. 可能2024次正面朝上
【答案】D
【解析】
【分析】本题考查了概率公式：某事件的概率=这个事件所占有的情况数与总情况数之比．随机事件的概率在0与1之间．利用随机事件的定义对各选项进行判断．
【详解】解：A．掷一枚质地均匀的硬币2024次，可能1000次正面朝上，只是概率很小，所以A选项不符合题意；
B．掷一枚质地均匀的硬币2024次，可能2024次正面朝上，所以B选项不符合题意；
C．掷一枚质地均匀的硬币2024次，不一定有1000次正面朝上，所以C选项不符合题意；
D．掷一枚质地均匀的硬币2024次，可能2024次正面朝上，所以D选项符合题意．
故选：D．
4. 下列事件：（1）“武汉明天是晴天”；（2）“铅球漂浮在水面上”；其中是随机事件的是（ ）
A. 只有（2）B. 只有（1）C. （1）（2）D. 无
【答案】B
【解析】
【分析】本题考查了随机事件，正确理解定义是解题的关键．
根据可能发生的事件叫做随机事件判断即可．
【详解】解：（1）“武汉明天是晴天”是随机事件；
（2）“铅球漂浮在水面上”是不可能事件，
故选：B．
5. 如果把分式中x、y都扩大到原来的4倍，则分式的值（ ）
A. 扩大到原来的2倍B. 扩大到原来的4倍
C. 缩小到原来的D. 不变
【答案】D
【解析】
【分析】本题考查了分式的基本性质，分别用和去代换原分式中的x和y，利用分式的基本性质化简即可．
【详解】解：∵，
∴分式的值不变．
故选D．
6. 如图，平行四边形的对角线和相交于点，下列说法正确的是( )
A. 若，则平行四边形是菱形
B. 若，则平行四边形是矩形
C. 若，则平行四边形是菱形
D. 若，则平行四边形是矩形
【答案】B
【解析】
【分析】本题考查了矩形的判定，菱形的判定，平行四边形的性质，由矩形的判定和菱形的判定分别对各个选项进行判断即可．
详解】解：A、四边形是平行四边形，
，故选项A不符合题意；
B、∵四边形是平行四边形，，
平行四边形是矩形，故选项B符合题意；
C、四边形是平行四边形，
，，
，
，
平行四边形是矩形，故选项C不符合题意；
D、四边形是平行四边形，，
平行四边形是菱形，故选项D不符合题意；
故选：B．
7. 如图，中，平分，则的长是（ ）

A. B. C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】根据平行四边形的性质和角的平分线定义，得到，利用勾股定理的逆定理得到，继而得到，勾股定理计算即可，本题考查了平行四边形的性质，勾股定理及其逆定理，熟练掌握性质和定理是解题的关键．
【详解】∵，，
∴，，
∴，
∵平分，
∴，
∴，
∴，
，
∵，
∴，
∴，
∴，
故选：D．
8. 如图，在菱形中，对角线、交于点，点是的中点，若，，则菱形的面积是（ ）

A. 48B. 36C. 24D. 18
【答案】C
【解析】
【分析】本题考查了菱形的性质、直角三角形斜边上中线的性质以及勾股定理等知识，熟练掌握菱形的两条对角线互相垂直平分是解题的关键．根据菱形的性质和已知条件可得是斜边上的中线，由此可求出的长，再根据勾股定理可求出的长，最后根据菱形的面积等于对角线乘积的一半计算即可．
【详解】解：∵菱形，
∴，，，
∵，，
∴，，
∴，
∴，
∴菱形的面积是．
故选：C．
二、填空题（每题3分，共30分）
9. 一个对角线长分别为和的菱形，这个菱形的面积为______．
【答案】
【解析】
【分析】本题主要考查了菱形的面积计算，根据菱形的面积计算公式计算即可．
【详解】解：菱形的面积为，
故答案为：．
10. 为了解某中学七年级学生的视力情况，从中随机抽取了80名学生进行检测．在该问题中，样本是________．
【答案】抽取的80名七年级学生的视力情况
【解析】
【分析】总体是指考查的对象的全体，个体是总体中的每一个考查的对象，样本是总体中所抽取的一部分个体，而样本容量则是指样本中个体的数目．我们在区分总体、个体、样本、样本容量，这四个概念时，首先找出考查的对象．从而找出总体、个体．再根据被收集数据的这一部分对象找出样本．
【详解】解：为了解某中学七年级学生的视力情况，从中随机抽取了80名学生进行检测．在该问题中，样本是抽取的80名七年级学生的视力情况．
故答案为：抽取的80名七年级学生的视力情况．
【点睛】本题主要考查了总体、个体、样本、样本容量，解题要分清具体问题中的总体、个体与样本，解题的关键是明确考查的对象．总体、个体与样本的考查对象是相同的，所不同的是范围的大小．样本容量是样本中包含的个体的数目，不能带单位．
11. 口袋中只有若干个黑球，在不允许将球倒出来的情况下，小李向口袋中放入10个白球，搅匀后从中随机摸出一球并记下颜色，再把它放回袋中，不断重复，共摸球300次，其中有50次摸到白球，请你估计袋中黑球有______个．
【答案】50
【解析】
【分析】先由频率频数数据总数计算出频率，再由题意列出方程求解即可．
【详解】解：摸了次，其中有次摸到黑球，则摸到黑球的频率是，
设口袋中大约有个白球，则，
解得．
故答案为：．
【点睛】本题主要考查了利用频率估计概率，大量反复试验下频率稳定值即概率，关键是得到关于黑球的概率的等量关系是解决问题的关键．
12. 如图，以正方形的边为一边向内作等边，连接，则的度数为 __
【答案】##度
【解析】
【分析】本题主要考查了正方形的性质，等边三角形的性质，等腰三角形的性质与判定，三角形内角和定理，先根据正方形的性质和等边三角形的性质推出，再由等边对等角即可得到．
【详解】解：∵四边形是正方形，
∴，
∵等边三角形，
∴，
∴，
∴；
故答案为：．
13. 已知，某小区要在一块矩形ABCD的空地上建造一个四边形花园EFGH，点E，F，G，H分别为边AB，BC，CD，DA的中点，若AB=6m，AD=10m，则四边形EFGH的面积为______________m2．
【答案】30
【解析】
【分析】根据矩形的性质推出BE＝AF，得到平行四边形BFHA，推出，AB＝HF，同理得到BC＝EG，，推出HF⊥EG，根据三角形的面积公式求出即可．
【详解】解：连接HF、EG，如图所示：
∵四边形ABCD是矩形，
∴，，
∵H、F分别为边AD、BC的中点，
∴AH＝BF，
∴四边形BFHA是平行四边形，
∴AB＝HF=6m，，
同理BC＝EG=10m，，
∵AB⊥BC，
∴HF⊥EG，
∴四边形EFGH的面积为：
故答案为：30．
【点睛】本题主要考查了对矩形的性质，平行四边形的性质和判定，四边形面积的计算，能求出HF、EG的长和HF⊥EG，是解题的关键．
14. 如图，将绕点顺时针旋转后得到，点与点是对应点，点与点是对应点．如果，那么______°．
【答案】
【解析】
【分析】本题考查旋转的性质，解题的关键是掌握：旋转变换只改变图形的位置不改变图形的形状与大小．据此解答即可．
【详解】解：∵将绕点顺时针旋转后得到，
∴，
∵，
∴，
∴．
故答案为：．
15. 如图，在中，平分，点E是的中点，且于点D．若，，则的长为______．
【答案】
【解析】
【分析】本题考查了三角形的中位线定理，全等三角形的判定与性质等知识，延长交AB于点
，先证明，得出，然后利用三角形中位线定理求解即可．
【详解】解：如图，延长交于点，
∵平分，
∴，
∵，
∴，
在和中，，
∴，
∴，，
∵，
∴，
∵，，
∴是的中位线，
∴，
故答案为：．
16. 某校随机调查了若干名家长与中学生对带手机进校园的态度统计图（如图），已知调查家长的人数与调查学生的人数相等，则家长反对学生带手机进校园的人数有_____．
【答案】220；
【解析】
【分析】根据调查家长的人数与调查学生的人数相等结合条形统计图可先求出学生的人数，即为家长人数，然后再减去“赞成”与“无所谓”的人数即可得.
【详解】120+60+140=320，
320-30-70=220，
即家长反对学生带手机进校园的人数有220人，
故答案为220.
【点睛】本题考查了条形统计图，读懂统计图，从图中找到必要的信息是解题的关键.
17. 中，，相交于点，且，若，则的长为_____
【答案】
【解析】
【分析】本题考查了平行四边形的性质，线段垂直平分线的性质，等腰三角形的性质，三角形的外角性质，勾股定理，作于点，延长到点，使，连接，可得是的垂直平分线，得，，再根据三角形的外角定义可得，得，设 ，根据平行四边形的对角线互相平分可得，再根据勾股定理即可求出的长，正确作出辅助线是解题的关键．
【详解】解：如图，作于点，延长到点，使，连接，则是的垂直平分线，
∴，
∴，
∵，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴，
∴，
设，
∴，
∴，
∵四边形平行四边形，
∴，，
∴，
∴，
∴，
在中，，
∴，
∴，
∴，，
∴，
在中，根据勾股定理得，，
∴，
解得或(不合，舍去)，
∴，
∴，
故答案为：．
18. 如图，在平行四边形中，是等边三角形，，且两个顶点B、D分别在x轴，y轴上滑动，连接，则的最小值是 _________________
【答案】##
【解析】
【分析】由条件可先证得是等边三角形，过点作于点，当点，，在一条直线上，此时最短，可求得和的长，进而得出的最小值．
【详解】解：过点作于点，如图所示：
是等边三角形，
，，
∵在平行四边形中，，，，
，
是等边三角形，，
，是等边三角形，
为中点，
，为中点，
，
，
，
当点在线段上时，此时最短，即的最小值为，
故答案为：．
【点睛】本题考查坐标与图形性质、平行四边形的性质、等边三角形的判定与性质、直角三角形的性质，判断出当点，，在一条直线上，最短是解题的关键．
三．解答题（共8小题，满分64分）
19. 计算：．
【答案】
【解析】
【分析】先计算括号内的加法，再计算除法即可．
【详解】解：
【点睛】此题考查了分式的混合运算，熟练掌握分式的运算法则和顺序是解题的关键．
20. 在一个不透明的盒子里装有颜色不同的黑、白两种球共个，它们除颜色不同外，其余都相同，王颖做摸球试验，她将盒子里面的球搅匀后从中随机摸出一个球记下颜色，再把它放回盒子中搅匀，经过大量重复上述摸球的过程，发现摸到白球的频率稳定于，
（1）请估计摸到白球的概率将会接近______；
（2）如果要使摸到白球的概率为，需要往盒子里再放入多少个白球？
【答案】（1）
（2）15个
【解析】
【分析】（1）直接根据频率估计概率，求解即可；
（2）设需要往盒子里再放入x个白球，根据概率公式求解即可．
【小问1详解】
经过大量重复上述摸球的过程，发现摸到白球的频率稳定于；
∴估计摸到白球的概率将会接近
故答案为：．
【小问2详解】
原有白球：
设需要往盒子里再放入x个白球
根据题意得：，解得：（经检验，是原方程的解）
答：需要往盒子里再放入个白球．
【点睛】本题考查的是根据概率公式求概率，频率估计概率．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．
21. 某校甲乙两班联合举办了“经典阅读”竞赛，从甲班和乙班各随机抽取10名学生，统计这部分学生的竞赛成绩，并对数据（成绩）进行了收集、整理、分析，下面给出了部分信息．
【收集数据】
甲班10名学生竞赛成绩：85，78，86，79，72，91，79，71，70，89
乙班10名学生竞赛成绩：85，80，77，85，80，73，90，74，75，81
【分析数据】
【解决问题】根据以上信息，回答下列问题：
（1）填空：__________，__________，__________；
（2）甲班共有学生45人，乙班共有学生40人，按竞赛规定，80分及80分以上的学生可以获奖，估计这两个班可以获奖的总人数是多少？
【答案】（1）79，79，27；
（2）42人．
【解析】
【分析】（1）根据中位数，众数，方差的定义求解；
（2）样本估计总体，用样本中符合条件的数据占比估计总体，计算符合条件的数据个数．
本题考查数据统计分析，样本估计总体，掌握数据统计分析中位数，众数，方差的定义是解题的关键．
【小问1详解】
解：甲班成绩从低到高排列：70，71，72，78，79，79，85， 86，89， 91，故中位数，众数；
乙班数据方差
【小问2详解】
获奖人数：人
答：两个班获奖人数为42人．
22. 如图，的对角线相交于点O，过点D作，且，连接、，．求证：是菱形．
【答案】见解析
【解析】
【分析】先证四边形是平行四边形．再证平行四边形是矩形，则，得，然后由菱形的判定即可得出结论；
【详解】证明：∵，，
∴四边形是平行四边形
∵，
∴平行四边形是矩形，
∴，
∴，
∴平行四边形是菱形
【点睛】本题考查了菱形的判定、矩形的判定与性质，熟练掌握菱形的判定方法是解题的关键．
23. 如图，四边形是矩形，点、在坐标轴上，点坐标，是绕点顺时针旋转得到的，点在轴上，直线交轴于点，交于点．

（1）求直线的解析式；
（2）求的面积；
（3）点在轴上，平面内是否存在点，使以点D、F、M、N为顶点的四边形是菱形？若存在，请直接写出点的坐标；若不存在，请说明理由．
【答案】（1）
（2）
（3）或或或，．
【解析】
【分析】（1）求出点的坐标，利用待定系数法求解即可．
（2）求出直线的解析式，利用方程组确定点的坐标即可解决问题．
（3）根据菱形的性质，分四种情形讨论求解即可．
【小问1详解】
解： 四边形是矩形，，是由旋转得到，
，
，
设直线的解析式为，根据题意有：
，
解得：，
直线的解析式为：；
【小问2详解】
，
直线的解析式为，
由，
解得：，
，，
，
，
；
【小问3详解】
由题意可知：，，
，，
，

当为菱形的对角线时，，点与点是关于的对称，此时；
当时，若则，或若，则；
当为对角线时，设，
在中，，即，解得，
此时，，可得，；
综上所述，满足条件的点的坐标为或或或，．
【点睛】本题是一次函数的综合题，主要考查了待定系数法、旋转的性质、菱形的性质．在（1）中求得坐标是解题的关键，在（2）中求点的坐标是解题的关键，在（3）中确定出点的坐标是解题的关键，注意分类讨论思想的应用．
24. 如图1，四边形是菱形，，过点作 ，垂足为，交对角线于，连接，且．
（1）求的长；
（2）如图2，动点从出发，沿折线方向以个单位／秒的速度向终点匀速运动，设的面积为（），点的运动时间为秒，求与之间的函数关系式；
（3）在（2）的条件下，当点在边上运动时是否存在这样的 值，使与互余，若存在，则求出值，若不存，在请说明理由．
【答案】（1）
（2）
（3）
【解析】
【分析】（1）根据全等三角形的判定和性质得出，然后根据勾股定理即可得到结论；
（2）由计算出，分两种情况计算即可；
（3）由菱形的性质判断出，再判断出是等腰三角形，即可得出结论．
【小问1详解】
解：是菱形的对角线，
，．
和中，
，，，
，
；
在中，，，
由勾股定理得：．
在中，，，，
根据勾股定理得：，即：，
，
【小问2详解】
在和中，
，，，
，
，，
，
．
①当在之间时，即时，
②当在之间时，即时，
综上所述： ；
【小问3详解】
存在．
，，
．
，
．
四边形是菱形，
．
，
，
，
．
．
，
，
．
，
，
．
【点睛】本题主要考查了菱形的性质，三角形全等的判定和性质，勾股定理的应用，熟练掌握以上知识点是解题的关键．班级
平均数
中位数
众数
方差
甲班
80
a
b
51．4
乙班
80
80
80，85
c