131，广东省江门市第一中学景贤学校2023-2024学年八年级下学期第一次月考数学试题

这是一份131，广东省江门市第一中学景贤学校2023-2024学年八年级下学期第一次月考数学试题，共16页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、选择题(本题共10小题，每小题5分，共50分)
1. 下列根式中，是最简二次根式的是（ ）
A B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】本题考查了最简二次根式的概念，熟悉掌握运算的法则是解题的关键．
根据二次根式化简的运算法则逐一运算判断即可．
【详解】解：∵，故A错误；
∵，故B正确；
∵，故C错误：
∵，故D错误；
故选：B．
2. 下列计算正确的是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】根据各个选项中的式子可以计算出正确的结果，从而可以解答本题．
详解】解：，故选项A正确：
，故选项B错误：
∵不能合并，故选项C错误：该试卷源自 每日更新，享更低价下载。∵，故选项D错误：
故选A．
【点睛】本题考查二次根式的混合运算，解答本题的关键是明确二次根式混合运算的计算方法．
3. 已知三组数据①2，3，4；②3，4，5；③，，. 分别以每组数据中的三个数为三角形的三边长，构成直角三角形的有（ ）
A. ②B. ①②C. ①③D. ②③
【答案】D
【解析】
【分析】由勾股定理的逆定理进行验证即可作出判断．
【详解】①∵，即，
∴2，3，4不是勾股数，故①构不成直角三角形；
②∵，即，
∴3，4，5是勾股数，故②构成直角三角形；
③，，即，故③构成直角三角形；
则构成直角三角形的有：②③．
故选D．
【点睛】本题考查了勾股定理的逆定理．掌握定理的内容是关键．
4. 下列条件中，不能判定四边形ABCD是平行四边形的是（ ）
A B.
C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】根据平行四边形的判定定理分别进行分析即可．
【详解】解：A、若，不能判定四边形ABCD是平行四边形，故本选项符合题意；
B、若，能判定四边形ABCD是平行四边形，故本选项不符合题意；
C、∵，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴能判定四边形ABCD是平行四边形，故本选项不符合题意；
D、若，能判定四边形ABCD是平行四边形，故本选项不符合题意；
故选：A
【点睛】此题主要考查平行四边形的判定，解题的关键是熟知平行四边形的判定定理．
5. 如图，在中，，是边上中线，是的中位线，若，则（ ）​
A. 3B. 4C. 5D. 6​
【答案】D
【解析】
【分析】本题考查了三角形中位线定理，直角三角形斜边上的中线的性质，熟记各性质定理是解题的关键．根据直角三角形斜边上的直线的性质得出的长，再根据三角形中位线定理得出结果．
【详解】解：在中，，边上中线，，
∴，
∵是的中位线，
∴，
故选：D．
6. 如图，矩形的相邻两边的长分别是和，顺次连接矩形各边的中点，得到四边形，则四边形的周长为（ ）
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】本题考查的是中点四边形，掌握三角形中位线定理、矩形的性质是解题的关键．
连接，根据勾股定理求得到，，即可计算周长．
【详解】解：解：连接、，
在中，，
∵四边形是矩形，
∴，
∵E、H分别是、的中点，
∴，，
同理，，，
∴∴四边形的周长，
故选A．
7. 如图，O是菱形对角线的交点，，，连接，设，，则的长为（ ）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】本题考查的是菱形的性质，矩形的判定与性质，勾股定理的应用，掌握以上知识是解题的关键．
先证明四边形为平行四边形，再利用菱形的性质证明，求解长，再证明平行四边形为矩形，再利用矩形的性质可得答案．
【详解】解：∵是菱形，
∴，，，
∴，
又∵，，
∴是平行四边形，
∵，
∴是矩形，
∴，
故选C．
8. 如图，在中，以点B为圆心，的长为半径画弧，交于点E；再分别以点A和点E为圆心，大于的长为半径画弧，两弧交于点F；作射线，交于点G．若，，则的长为（ ）
A. 1B. C. 2D.
【答案】C
【解析】
【分析】本题主要考查了平行线四边形的性质，角平分线的定义和尺规作图，等角对等边，先由平行四边形的性质得到，，则，由作图方法可知，平分，则可得，进而推出，则．
【详解】解：∵四边形是平行四边形，
∴，，
∴，
由作图方法可知，平分，
∴，
∴，
∴，
∴，
故选；C．
9. 一束光线从点出发，经过轴上的点反射后经过点，则光线从点到点经过路线长是（ ）

A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】由对称性得出，，根据勾股定理求出的长，即可得出光线从点到点经过路线长．
本题考查了勾股定理，轴对称，同时渗透光学中的反射原理，构造直角三角形是解题的关键．
【详解】解：如图，

延长交轴于点，则点与点关于轴对称，
，，
点，
，
，
点，
，，
，
轴，
，
，
光线从点到点经过路线长是，
故选：B．
10. 如图，在正方形中，以为边作等边三角形，连接，，，则下列结论：①；②；③和的面积比为；④．其中正确的结论有（ ）
A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个
【答案】D
【解析】
【分析】本题考查了正方形的性质，等边三角形的性质，全等三角形的判定和性质等知识点，合理添加辅助线是解题的关键．
利用正方形和等边三角形的性质，通过角的等量代换可判断①；利用三角形的判定方法可证出，即可判断②；利用三角形的面积公式分别表示出和的面积式子，即可判断③；过点作交的延长线于点，由角的直角三角形边的比值关系可得到，建立三角形的面积式子即可判断④．
【详解】∵四边形是正方形，是等边三角形，
∴，，，
∴，
∴，故①正确；
∵在和中：
，
∴（SAS），故②正确；
过点作于点，于点，如图所示：
∵是等边三角形，
∴，
∵，
∴四边形为矩形，
∴，
∵，，
∴和的面积比为，故③正确；
过点作交的延长线于点，如图所示：
∵，，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴，故④正确；
∴①②③④都正确；
故选：D．
二、填空题(本题共5 小题，每小题5分，共25分)
11. 若在实数范围内有意义，则实数x的取值范围是______．
【答案】
【解析】
【分析】此题主要考查了分式有意义及二次根式有意义的条件，正确掌握相关定义是解题关键．由分式有意义及二次根式有意义的条件，进而得出x的取值范围．
【详解】由二次根式的概念，可知，
解得.
故答案为：
12. 已知直角三角形的两边长分别为3、4．则第三边长为________．
【答案】5或
【解析】
【分析】已知直角三角形两边的长，但没有明确是直角边还是斜边，因此分两种情况讨论．
【详解】解：①长为3的边是直角边，长为4的边是斜边时，
第三边的长为：；
②长为3、4的边都是直角边时，
第三边的长为：；
∴第三边的长为：或5，
故答案为：或5．
13. 如图，长为的橡皮筋放置在轴上，固定两端A和B，然后把中点C向上拉升到D，则橡皮筋被拉长了______．
【答案】2
【解析】
【分析】本题考查勾股定理，根据中点得到，结合即可得到答案；
【详解】解：由题意可得，
，，
∵点C是中点，
∴，
∵，
∴，
∴，
故答案为：2．
14. 如图所示，将长方形沿直线折叠，使点落在点处，交于，，，则的长为________．

【答案】
【解析】
【分析】根据折叠和平行线的性质得到，设，则，根据勾股定理求出得到的长．
【详解】解：如图，

由题意可知，，，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴，
设，则，
∴，
中，
∵，
∴，
解得，
即，
故答案为：．
【点睛】此题考查折叠的性质，勾股定理，平行线的性质，等腰三角形的等角对等边，题中证得是解题的关键，由此利用勾股定理解答问题．
15. 如图，在菱形中，，，为中点，为对角线上一动点，连接和，则的最小值是______．
【答案】
【解析】
【分析】根据题意，作点M关于BD的对称点N，然后根据两点之间线段最短，可知AN就是PA+PM的最小值，再根据勾股定理即可求得AN的值，本题得以解决．
【详解】】解：作点M关于BD的对称点N，交CD于点N，连接AN，则AN就是PA+PM的最小值，
∵在菱形ABCD中，AB=4，∠ABC=60°，M为AD中点，AC⊥BD，
∴∠ADC=60°，DA=DC，点N为CD的中点，
∴△DAC是等边三角形，AN⊥CD，
∴AC=AD=AB=4，
故答案为：
【点睛】本题考查菱形的性质、轴对称-最短路近问题，解答本题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件，利用数形结合的思想解答．
三、解答题(本题共4小题，共45分)
16. 计算：
【答案】
【解析】
【分析】分别计算绝对值，负整数指数幂，乘方，零指数幂，进而进行加减运算即可．
【详解】原式
．
【点睛】本题考查了实数的混合运算，涉及绝对值，负整数指数幂，乘方，零指数幂，熟练掌握各个运算法则是解题的关键．
17. 如图，在平行四边形ABCD中，AE＝CF，求证：四边形BFDE是平行四边形．

【答案】证明见解析．
【解析】
【分析】首先根据四边形ABCD是平行四边形，判断出AB//CD，且AB=CD，然后根据AE=CF，判断出BE=DF，即可推得四边形BFDE是平行四边形．
【详解】∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AB∥CD，且AB＝CD，
又∵AE＝CF，
∴BE＝DF，
∴BE∥DF且BE＝DF，
∴四边形BFDE是平行四边形．
【点睛】本题考查了平行四边形的判定和性质，熟练掌握平行四边形的判定与性质定理是解题的关键.
18. 如图，四边形中，，，，，

（1）连接，求的长；
（2）求四边形的面积．
【答案】（1）5 （2）36
【解析】
【分析】（1）连接，根据勾股定理求出；
（2）根据勾股定理的逆定理求出是直角三角形，分别求出和的面积，即可得出答案．
【小问1详解】
解：连接，
在中，
，，，
；
【小问2详解】
，
在中，
，，，
，
是直角三角形，
．
四边形的面积．
【点睛】本题考查了勾股定理，勾股定理的逆定理的应用，解此题的关键是能求出和的面积，注意：如果一个三角形的两边的平方和等于第三边的平方，那么这个三角形是直角三角形．
19. 如图，在中，，，，点D从点C出发沿方向以每秒2个单位长的速度向点A匀速运动，同时点E从点A出发沿方向以每秒1个单位长的速度向点B匀速运动，当其中一个点到达终点时，另一个点也随之停止运动，设点D、E运动的时间是t秒．过点D作于点F，连接．
（1） ， （用含t的式子表示）．
（2）四边形能够成为菱形吗？如果能，求出相应的t值；如果不能，说明理由．
（3）当 秒时，为直角三角形．
【答案】（1），
（2）
（3）或
【解析】
【分析】本题重点考查了含角的直角三角形的性质以及菱形的判定，能够根据已知条件将其转化为可推导出结论的条件是解答此类问题的关键．
（1）根据动点的运动过程可以得到，，然后根据角的直角三角形的性质解题即可；
（2）首先得出四边形为平行四边形，进而利用菱形的判定与性质得出时，求出t的值，进而得出答案．
（3）分和两种情况，根据角的直角三角形的性质解题即可．
【小问1详解】
解：，，
∵，，
∴，
故答案为：，；
【小问2详解】
∵，，，
∴，
又∵，，
∴，
∴，
又∵，
∴是平行四边形，
当为菱形时，则，
即，
解得；
【小问3详解】
解：显然，，
当时，
∵是平行四边形，
∴，
∴，
∴，
∴，即，
解得：；
解：当时，
∵是平行四边形，
∴，
∴，
∴，
∴，即，
解得：；
∴当或时，为直角三角形
故答案为：或．