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2024年广西壮族自治区贵港市九年级中考二模数学试题（原卷版+解析版）
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这是一份2024年广西壮族自治区贵港市九年级中考二模数学试题（原卷版+解析版），文件包含2024年广西壮族自治区贵港市九年级中考二模数学试题原卷版docx、2024年广西壮族自治区贵港市九年级中考二模数学试题解析版docx等2份试卷配套教学资源，其中试卷共27页， 欢迎下载使用。
（本试卷分第I卷和第Ⅱ卷，考试时间120分钟，赋分120分）
注意：答案一律填在答题卡上，在试题卷上作答无效．考试结束将答题卡交回．
第I卷（选择题 共36分）
一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分）每小题都给出标号为（A）、（B）、（C）、（D）的四个选项，其中只有一个是正确的．请考生用2B铅笔在答题卡上将选定的答案标号涂黑．
1. 的相反数是（ ）
A. 2024B. C. D.
2. 据统计，2023年贵港市中考报名人数约为8万，数据8万用科学记数法可表示为（ ）
A. B. C. D.
3. 下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形是（ ）
A. B. C. D.
4. 实数a，b在数轴上对应点的位置如图所示，下列结论正确的是（ ）
A. B. C. D.
5. 如图是一个正方体积木，它的每个面上都有一个数字，其中1的对面是6，2的对面是5，3的对面是4，现将积木沿着地面标志翻转，最后朝上的面的数字是（ ）
A. 4B. 3C. 2D. 5
6. 如图，一束光从点出发，经过平面镜反射后，沿与平行的射线射出（此时有），若测得，则等于（ ）
A. 50°B. 60°C. 70°D. 80°
7. 任意掷一枚骰子，下列情况出现的可能性比较大的是( )
A. 面朝上的点数是3B. 面朝上的点数是奇数
C. 面朝上的点数小于2D. 面朝上的点数不小于3
8. 把多项式分解因式得( )
A. B. m(m-1)C. D.
9. “鸡兔同笼”是我国民间流传的诗歌形式的数学题：“鸡兔同笼不知数，三十六头笼中露，看来脚有一百只，几多鸡来几多兔”．解决此问题，设鸡为x只，兔为y只，则所列方程组正确的是（ ）
A. B.
C. D.
10. 如图，是的直径，是的弦，，则等于（ ）
A. B. C. D.
11. 二次函数的图像如图所示，对称轴是直线，其中结论正确的为（ ）
A B.
C. D.
12. 如图，正方形的边长为点是的中点，若动点在对角线上，动点在边上，则的最小值是（ ）
A. B. C. D.
第Ⅱ卷（非选择题 共84分）
二、填空题：（本大题共6小题，每小题2分，共12分）
13. 如果某天的温度上升了，记作，那么温度下降，记作______．
14. 若代数式有意义，则实数x的取值范围是______．
15. 某校九年级有8个班级，人数分别为37，a，32，36，37，32，38，34．若这组数据的众数为32，则这组数据的中位数为__________．
16. 如图，有一斜坡，此斜坡的坡面长，斜坡的坡角是，若，则坡顶B离地面的高度为______m．
17. 如图，以点O为圆心的两个同心圆中，大圆的弦AB是小圆的切线，AB＝12，则圆环的面积为_____．
18. 以的顶点A为圆心，大于二分之一为半径画弧与分别交于两点，分别以这两点为圆心，以大于二分之一两点间距离为半径（半径不变）画弧．已知，那么的长为______．
三、解答题（本大题共8小题，满分72分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．）
19. 计算：；
20 解方程组：．
21. 如图，已知，平分．
（1）尺规作图：作的平分线交于点O，交于点D；（要求：保留作图浪迹，不写作法，标明字母）
（2）求证：．
22. 某学校为了美化校园环境，打造绿色校园，计划用长为120米的篱笆来围成一个一面靠墙（墙足够长）的矩形花园，并用一道篙笆把花园分为A和B两块区域（如图所示）．
（1）设垂直于墙的一边长为x米，则平行于墙的一边长为_____米；
（2）请设计一个方案，使得花园的面积最大，并求出最大面积．
（3）在花园面积最大的条件下，A和B两块区域分别种植牡丹和芍药，每平方米种植2株，已知牡丹每株的售价为25元，芍药每株的售价为15元，学校计划购买这些植物的费用不超过5万元，求学校最多能购买多少株牡丹．
23. 如图，点A，C均在上，，外一点P在直线上，连接交于点B，作点B关于的对称点D，以点D为顶点作，点E在上．
（1）求证：是的切线；
（2）若平分，，求的长．
24. 甲、乙两位同学玩转盘游戏，游戏规则：将圆盘平均分成三份，分别涂上红，黄，绿三种颜色，两位同学分别转动转盘一次（若压线，重新转），若两次指针指到的颜色相同，则甲获胜；若两次指针指到的颜色是黄绿组合则乙获胜；其余情况则视为平局．
（1）请用画树状图或列表的方法，写出所有可能出现的结果；
（2）试用概率说明游戏是否公平．
25. 某生物小组探究“酒精对人体影响”，资料显示，一般饮用低度白酒100毫升后，血液中酒精含量y（毫克/百毫升）与时间x（时）的关系可近似的用如图所示的图象表示．国家规定，人体血液中的酒精含量大于或等于20（毫克/百毫升）时属于“酒后驾驶”，不能驾车上路．
（1）求部分双曲线的函数表达式；
（2）参照上述数学模型，假设某人晚上喝完100毫升低度白酒，则此人第二天早上能否驾车出行？请说明理由．
26. 小东在刘老师的指导下开展“探究四点共圆的条件”活动，得出结论：对角互补的四边形四个顶点共圆．小东继续利用上述结论进行探究．
【提出问题】
如图1，在线段同侧有两点B，D，连接，如果，那么A，B，C，D四点在同一个圆上．
探究展示：
【反思归纳】
（1）上述探究过程中的横线上填的内容是________；
【拓展延伸】
（2）如图3，中，，将绕点A逆时针旋转得，连接交于点D，连接．小东发现，在旋转过程中，永远等于，不会发生改变．
①根据，利用四点共圆的思想，试证明；
②当为直角三角形，且时，直接写出的长．
如图2，作经过点A，C，D的，在劣弧上取一点E（不与A，C重合），
连接，则，
又∵，
∴___________，
∴点A，B，C，E四点在同一个圆上（对角互补的四边形四个顶点共圆），
∵点B，D在点A，C，E所确定的上，
∴点A，B，C，D四点在同一个圆上．
（本试卷分第I卷和第Ⅱ卷，考试时间120分钟，赋分120分）
注意：答案一律填在答题卡上，在试题卷上作答无效．考试结束将答题卡交回．
第I卷（选择题 共36分）
一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分）每小题都给出标号为（A）、（B）、（C）、（D）的四个选项，其中只有一个是正确的．请考生用2B铅笔在答题卡上将选定的答案标号涂黑．
1. 的相反数是（ ）
A. 2024B. C. D.
2. 据统计，2023年贵港市中考报名人数约为8万，数据8万用科学记数法可表示为（ ）
A. B. C. D.
3. 下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形是（ ）
A. B. C. D.
4. 实数a，b在数轴上对应点的位置如图所示，下列结论正确的是（ ）
A. B. C. D.
5. 如图是一个正方体积木，它的每个面上都有一个数字，其中1的对面是6，2的对面是5，3的对面是4，现将积木沿着地面标志翻转，最后朝上的面的数字是（ ）
A. 4B. 3C. 2D. 5
6. 如图，一束光从点出发，经过平面镜反射后，沿与平行的射线射出（此时有），若测得，则等于（ ）
A. 50°B. 60°C. 70°D. 80°
7. 任意掷一枚骰子，下列情况出现的可能性比较大的是( )
A. 面朝上的点数是3B. 面朝上的点数是奇数
C. 面朝上的点数小于2D. 面朝上的点数不小于3
8. 把多项式分解因式得( )
A. B. m(m-1)C. D.
9. “鸡兔同笼”是我国民间流传的诗歌形式的数学题：“鸡兔同笼不知数，三十六头笼中露，看来脚有一百只，几多鸡来几多兔”．解决此问题，设鸡为x只，兔为y只，则所列方程组正确的是（ ）
A. B.
C. D.
10. 如图，是的直径，是的弦，，则等于（ ）
A. B. C. D.
11. 二次函数的图像如图所示，对称轴是直线，其中结论正确的为（ ）
A B.
C. D.
12. 如图，正方形的边长为点是的中点，若动点在对角线上，动点在边上，则的最小值是（ ）
A. B. C. D.
第Ⅱ卷（非选择题 共84分）
二、填空题：（本大题共6小题，每小题2分，共12分）
13. 如果某天的温度上升了，记作，那么温度下降，记作______．
14. 若代数式有意义，则实数x的取值范围是______．
15. 某校九年级有8个班级，人数分别为37，a，32，36，37，32，38，34．若这组数据的众数为32，则这组数据的中位数为__________．
16. 如图，有一斜坡，此斜坡的坡面长，斜坡的坡角是，若，则坡顶B离地面的高度为______m．
17. 如图，以点O为圆心的两个同心圆中，大圆的弦AB是小圆的切线，AB＝12，则圆环的面积为_____．
18. 以的顶点A为圆心，大于二分之一为半径画弧与分别交于两点，分别以这两点为圆心，以大于二分之一两点间距离为半径（半径不变）画弧．已知，那么的长为______．
三、解答题（本大题共8小题，满分72分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．）
19. 计算：；
20 解方程组：．
21. 如图，已知，平分．
（1）尺规作图：作的平分线交于点O，交于点D；（要求：保留作图浪迹，不写作法，标明字母）
（2）求证：．
22. 某学校为了美化校园环境，打造绿色校园，计划用长为120米的篱笆来围成一个一面靠墙（墙足够长）的矩形花园，并用一道篙笆把花园分为A和B两块区域（如图所示）．
（1）设垂直于墙的一边长为x米，则平行于墙的一边长为_____米；
（2）请设计一个方案，使得花园的面积最大，并求出最大面积．
（3）在花园面积最大的条件下，A和B两块区域分别种植牡丹和芍药，每平方米种植2株，已知牡丹每株的售价为25元，芍药每株的售价为15元，学校计划购买这些植物的费用不超过5万元，求学校最多能购买多少株牡丹．
23. 如图，点A，C均在上，，外一点P在直线上，连接交于点B，作点B关于的对称点D，以点D为顶点作，点E在上．
（1）求证：是的切线；
（2）若平分，，求的长．
24. 甲、乙两位同学玩转盘游戏，游戏规则：将圆盘平均分成三份，分别涂上红，黄，绿三种颜色，两位同学分别转动转盘一次（若压线，重新转），若两次指针指到的颜色相同，则甲获胜；若两次指针指到的颜色是黄绿组合则乙获胜；其余情况则视为平局．
（1）请用画树状图或列表的方法，写出所有可能出现的结果；
（2）试用概率说明游戏是否公平．
25. 某生物小组探究“酒精对人体影响”，资料显示，一般饮用低度白酒100毫升后，血液中酒精含量y（毫克/百毫升）与时间x（时）的关系可近似的用如图所示的图象表示．国家规定，人体血液中的酒精含量大于或等于20（毫克/百毫升）时属于“酒后驾驶”，不能驾车上路．
（1）求部分双曲线的函数表达式；
（2）参照上述数学模型，假设某人晚上喝完100毫升低度白酒，则此人第二天早上能否驾车出行？请说明理由．
26. 小东在刘老师的指导下开展“探究四点共圆的条件”活动，得出结论：对角互补的四边形四个顶点共圆．小东继续利用上述结论进行探究．
【提出问题】
如图1，在线段同侧有两点B，D，连接，如果，那么A，B，C，D四点在同一个圆上．
探究展示：
【反思归纳】
（1）上述探究过程中的横线上填的内容是________；
【拓展延伸】
（2）如图3，中，，将绕点A逆时针旋转得，连接交于点D，连接．小东发现，在旋转过程中，永远等于，不会发生改变．
①根据，利用四点共圆的思想，试证明；
②当为直角三角形，且时，直接写出的长．
如图2，作经过点A，C，D的，在劣弧上取一点E（不与A，C重合），
连接，则，
又∵，
∴___________，
∴点A，B，C，E四点在同一个圆上（对角互补的四边形四个顶点共圆），
∵点B，D在点A，C，E所确定的上，
∴点A，B，C，D四点在同一个圆上．
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