2024年山东省聊城临清市中考二模数学试题（原卷版+解析版）

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本试卷共6页．满分120分．考试用时120分钟．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回．
注意事项：
1．答题前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、考生号和座号填写在答题卡和试卷规定的位置上．
2．选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．答案写在试卷上无效．
3．非选择题必须用0.5毫米黑色签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应的位置，不能写在试卷上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不能使用涂改液、胶带纸、修正带．
不按以上要求作答的答案无效．
一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分．每小题只有一个选项符合题目要求．
1. 下列四个数中，最小的数是( )
A. －1B. 0C. D. －
2. 某物体如图所示，其左视图是（ ）

A. B. C. D.
3. 如果点P（m，1+2m）在第三象限内，那么m的取值范围是( )
A. B. C. D.
4. 如图，一束平行于主光轴的光线经凸透镜折射后，其折射光线与一束经过光心的光线相交于点，点为焦点．若，则的度数为（ ）

A. B. C. D.
5. 如图，以矩形的顶点A为圆心，长为半径画弧交的延长线于E；过点D作交于点F，连接．，则的长是（ ）

A. B. C. 3D.
6. 用配方法解一元二次方程时，将它化为的形式，则的值为（ ）
A 3B. 0C. D.
7. 若的计算结果为正整数，则对值的描述最准确的是（ ）
A. 为自然数B. 为大于1的奇数
C. 为大于0的偶数D. 为正整数
8. 2023年10月26日，神舟十七号载人飞船顺利发射，三位航天员值守空间站大约6个月的时间，将于今年4月底返回东风着陆场．空间站的主体结构包括天和核心舱、问天实验舱和梦天实验舱，假设甲、乙、丙三位航天员从核心舱进入实验舱的机会均等，现在从这三名航天员中选2人进入问天实验舱开展科学实验，甲、乙两人同时被选中的概率为（ ）
A. B. C. D.
9. 已知反比例函数在第一象限的图象上有两点，如果点到轴的距离是点到轴距离的4倍，那么的面积为（ ）
A B. C. 15D. 19
10. 小王同学从家出发，步行到离家a米的公园晨练，4分钟后爸爸也从家出发沿着同一路线骑自行车到公园晨练，爸爸到达公园后立即以原速折返回到家中，两人离家的距离y（单位：米）与出发时间x（单位：分钟）的函数关系如图所示，则两人先后两次相遇的时间间隔为（ ）
A. 2.7分钟B. 2.8分钟C. 3分钟D. 3.2分钟
二、填空题：本题共6小题，每小题3分，共18分．
11. 分解因式：3a2﹣12=___．
12. 如图，在平面直角坐标系中，点坐标为，，点的坐标为，，线段绕点旋转一定的角度后与线段重合，均为格点，则旋转中心点的坐标为________．

13. 太阳内部高温核聚变反应释放的辐射能功率为千瓦，到达地球的仅占20亿分之一，则到达地球的辐射能功率为__千瓦．
14. 在数学跨学科主题活动课上，芳芳用半径为，圆心角为的扇形纸板，做了一个圆锥形的生日帽，如图所示，在不考虑接缝的情况下，这个圆锥形生日帽的底面圆的半径是______．
15. 如图，边长为2的等边的两个顶点分别在两条射线上滑动，若，则的最大值是_________．

16. 在求的值时，发现：，，从而得到．按此方法可解决下面问题．图（1）有1个三角形，记作；分别连接这个三角形三边中点得到图（2），有5个三角形，记作；再分别连接图（2）中间的小三角形三边中点得到图（3），有9个三角形，记作；按此方法继续下去，则_______．（结果用含n的代数式表示）

三、解答题：本题共8个小题，共72分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．
17. （1）计算：；
（2）解方程组：．
18. 习近平总书记说：“读书可以让人保持思想活力，让人得到智慧启发，让人滋养浩然之气”．某市图书馆为推广全民阅读活动，决定加大图书购置经费的投入．一月份投入图书购置经费50万元，3月份投入72万元．
（1）求该市这两个月投入图书购置经费的平均增长率；
（2）如果按（1）中经费投入的平均增长率计算，该市计划4月份用不超过当月图书购置经费的购买电脑和实物投影仪共15台，捐赠给乡镇学校阅览室．若购买一台电脑需3300元，一台实物投影需2400元，则最多可购买电脑多少台？
19. 舍利塔是临清古城的地标．某校九年级“综合与实践”小组开展了测量舍利塔高度的项目化学习，经过测量，形成了如下不完整的项目报告：
请根据以上测量数据，求舍利塔的高度．（结果精确到，参考数据：，，，）
20. 某洗车公司安装了，两款自动洗车设备，工作人员从消费者对，两款设备满意度评分中各随机抽取20份，并对数据进行整理、描述和分析（评分分数用表示，分为四个等级，不满意，比较满意，满意，非常满意），下面给出了部分信息．
抽取的对款设备的评分数据中“满意”包含的所有数据：
83，85，85，87，87，89；
抽取的对款设备的评分数据：
68，69，76，78，81，84，85，86，87，87，87，89，95，97，98，98，98，98，99，100．

抽取的对，款设备的评分统计表
根据以上信息，解答下列问题：
（1）填空：_______，_______，_______；
（2）5月份，有600名消费者对款自动洗车设备进行评分，估计其中对款自动洗车设备“比较满意”的人数；
（3）根据以上数据，你认为哪一款自动洗车设备更受消费者欢迎？请说明理由（写出一条理由即可）．
21. 如图，在梯形中，点F，E分别在线段，上，且，

（1）求证：
（2）若，求证：
22. 如图，内接于，为的直径，延长到点，连接．过点作，交于点，交于点，过点作的切线，交的延长线于点，且．
（1）求证：；
（2）若，，求的长．
23. 如图，平面直角坐标系中，抛物线与轴交于，两点，与轴交于点．
（1）求该抛物线的函数表达式；
（2）点是直线下方抛物线上的一动点，横坐标为．过点作轴的平行线交于点，写出长度的表达式（用含的代数式表示）；
（3）在抛物线的对称轴上是否存在一点，使得？若存在，求出点的坐标，若不存在，请说明理由．
24. 综合与实践
教材重现：取一块质地均匀的三角形木板，用一枚铁钉顶在这个三角形的重心上，木板会保持平衡（如图），这是重心的物理性质．
莹莹提前准备了一个等腰三角形纸片，如图，，．为了找到重心，以便像教材上那样稳稳用笔尖顶起，她先把点与点重叠对折，得折痕，展开后，她把点与点重叠对折，得折痕，再展开后连接，交折痕于点，则点就是的重心．
（1）初步观察：连接，判断与的数量关系并说明理由；
（2）猜想验证：莹莹通过测量发现与，与有同样数量关系，写出它们的关系并说明理由；
（3）尝试运用：利用（2）的结论计算的面积；
（4）拓展探究：莹莹把剪下后得，发现可以与拼成四边形，且拼的过程中点不与点重合，直接写出拼成四边形时的长．测量对象
舍利塔
测量目的
1．学会运用三角函数有关知识解决生活实际问题；
2．提升动手操作能力，增强团队合作精神．
测量工具
无人机，测角仪等．
测量方案
1．先将无人机垂直上升至距水平地面的点，测得塔顶端的俯角为；
2．再将无人机沿水平方向飞行到达点，测得塔底端的俯角为．
测量示意
设备
平均数
中位数
众数
“非常满意”所占百分比
88
96
45%
88
87
40%