09，2024学年四川省广元市苍溪县九年级下学期中考一模考试数学模拟试题

这是一份09，2024学年四川省广元市苍溪县九年级下学期中考一模考试数学模拟试题，共28页。试卷主要包含了 我们定义一种新函数等内容，欢迎下载使用。
1.全卷满分150分，考试时间120分钟．
2.本试卷分为第1卷（选择题）和第卷（非选择题）两部分，共三个大题、26个小题．
3.考生必须在答题卡上答题，写在试卷上的答案无效．选择题必须使用2B铅笔填涂答案，非选择题必须使用0.5毫米黑色墨迹签字笔答题．
第一部分 选择题（共30分）
一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）
1. 的倒数是（ ）
A. -2B. 2C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】根据倒数的概念求解即可．
【详解】根据乘积等于1的两数互为倒数，可直接得到-的倒数为-2．
故选：A．
2. 如图所示的几何体是由5个大小相同的立方体搭成的，其左视图为( )
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】找到从左面看所得到的图形即可．
【详解】解：从左面看可以看到从左至右立方体的个数分别为1，2，1，且中间一列上面有一个立方体，
故选B．
【点睛】本题考查了三视图的知识，左视图是从物体的左面看得到的视图．
3. 下列计算正确的是（ ）该试卷源自 每日更新，享更低价下载。A. B.
C. D. 3x2÷4x＝x
【答案】D
【解析】
【分析】根据整式加减乘除的运算进行计算即可；
【详解】A. ，故不正确；
B. ，故不正确；
C ，故不正确；
D. 3x2÷4x＝x，正确；
故选：D．
【点睛】本题主要考查了整式加减乘除的运算，准确分析是解题的关键．
4. 据天气网预报，三月下旬天气回暖，其中最低气温的天数情况统计如下
根据表中的信息，判断下列结论中错误的是（ ）
A. 三月下旬共有11天
B. 三月下旬中，最低气温的众数是
C. 三月下旬中，最低气温的中位数是
D. 三月下旬中，最低气温的平均数是
【答案】D
【解析】
【分析】此题考查求众数，求中位数，求平均数，根据题意分别计算并判断各选项，熟练掌握众数，中位数，平均数的求法是解题的关键．
【详解】解：天数有：（天），
最低气温是的天数最多，众数为，
第6天的最低气温为中位数，中位数为，
平均数为：．
故错误的为D．
故选：D．
5. 如图，在中，，在边上分别截取，使，分别以D、E为圆心，以大于的长为半径作弧，两弧在内交于点M，作射线交边于点F．若，则点F到的距离为（ ）
A. 1B. 2C. 3D. 4
【答案】B
【解析】
【分析】本题考查角平分线性质．根据题意过点F作，则长度即为点F到的距离，利用角平分线性质即可得到本题答案．
【详解】解：过点F作，
，
由题意得：是的角平分线，
∴，
∵，
∴点F到的距离，
故选：B．
6. 如图，点A，B，C，D在上，点A为的中点，交弦于点E．若，，则的长是（ ）
A. 2B. 4C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】连接，根据圆周角定理求得，在中可得，可得的长度，故长度可求得，即可求解．
【详解】解：连接，
∵，
∴，
在中，，
∴，
∴
∵，
∴，
∴
∵点A为的中点，
∴，
故选：D．
【点睛】本题考查圆周角定理和垂径定理，解直角三角形，作出合适的辅助线是解题的关键．
7. 某乡镇决定对一段长的公路进行修建改造．根据需要，该工程在实际施工时增加了施工人员，每天修建的公路比原计划增加了，结果提前4天完成任务．设原计划每天修建，那么下面所列方程中正确的是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】本题考查了分式方程的应用；根据工作时间工作总量工作效率，以及提前4天完成任务列分式方程即可．
【详解】解：设原计划每天修建，则实际施工时每天修建 ，
由题意得：，
故选：C．
8. 如图，直角顶点在坐标原点上，点在反比例函数的图像上，点在反比例函数的图像上，则的值是（ ）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】本题考查了反比例函数的性质，相似三角形的判定与性质；过A、B作x轴的垂线，垂足分别为C、D，设，证明，求得的值，即可求得结果．
【详解】解：如图，分别过A、B作x轴的垂线，垂足分别为C、D，
则；
设，
则，；
∵，
∴，
即，
∴，
∴，
∴，
即，
∴或（舍去），
∴；
故选：B．
9. 如图，在长方形纸片中，点E，F分别在边上，连接，将对折，使点B落在直线上的点处，得折痕；将对折，使点A落在直线上的点处，得折痕．若，则的度数是（ ）
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】本题考查折叠性质，角度运算等．根据题意可得，，利用平角相加等于即可得到本题答案．
【详解】解：由题意知：，
∴，
∴，
∵，
∴，
故选：A．
10. 我们定义一种新函数：形如（a≠0，b2﹣4ac＞0）的函数叫做“鹊桥”函数．小丽同学画出了“鹊桥”函数y＝|x2﹣2x﹣3|的图象（如图所示），并写出下列五个结论：其中正确结论的个数是（ ）
①图象与坐标轴的交点为（﹣1，0），（3，0）和（0，3）；
②图象具有对称性，对称轴是直线x＝1；
③当﹣1≤x≤1或x≥3时，函数值y随x值的增大而增大；
④当x＝﹣1或x＝3时，函数的最小值是0；
⑤当x＝1时，函数的最大值是4
A. 4B. 3C. 2D. 1
【答案】A
【解析】
【分析】①由时，，由时，，，，，图象与坐标轴的交点为（﹣1，0），（3，0）和（0，3）可判断①；②对称轴x=从函数解析式上看函数y=部分的对称轴为直线，从和部分的对称轴也是直线，对称轴是直线，可判断② ；③根据当或时函数的图象，从左下向右上呈上升趋势，函数值随值的增大而增大，可判断③；④函数图象的最低点就是与x轴的两个交点，根据y＝0，求出相应的的值为或，可判断④；⑤由，解得，由，解得x=1，当或时，，y=4不是函数的最大值，可判断⑤．
【详解】解：①当时，，
当时，，，，，
∴（-1,0），（3,0）和（0,3）坐标都满足函数，
∴①图象与坐标轴的交点为（﹣1，0），（3，0）和（0，3）是正确的；
②，
对称轴x=，
∴从函数解析式上看函数y=部分的对称轴为直线，和部分的对称轴也是直线，
对称轴可用对称轴是直线，
∴②图象具有对称性，对称轴是直线x＝1是正确的；
③根据当或时函数的图象，从左下向右上呈上升趋势，函数值y随x值的增大而增大，
∴③当﹣1≤x≤1或x≥3时，函数值y随x值的增大而增大是正确的；
④函数图象的最低点就是与x轴的两个交点，根据y＝0，求出相应的x的值为或，
∴④当x＝﹣1或x＝3时，函数的最小值是0是正确的；
⑤由，解得，由，解得x=1，
当或时，，
∴y=4不是函数的最大值，
∴⑤当x＝1时，函数的最大值是4不正确；
∴正确结论有①②③④四个．
故选A．
【点睛】理解“鹊桥”函数的意义，掌握“鹊桥”函数与与二次函数之间的关系；两个函数性质之间的联系和区别是解决问题的关键；二次函数与轴的交点、对称性、对称轴及最值的求法以及增减性应熟练掌握．
第二部分 非选择题（共120分）
二、填空题（共6小题，每小题4分，共24分）
11. 为实现我国2030年前碳达峰、2060年前碳中和的目标，光伏发电等可再生能源将发挥重要作用．去年全国光伏发电量为3259亿千瓦时，数据“3259亿”用科学记数法表示为________．
【答案】
【解析】
【分析】本题考查科学记数法表示．根据题意先将3259亿写成数字形式，再利用科学记数法表示即可．
【详解】解：∵3259亿，
∴，
故答案为：．
12. 若关于x的一元一次不等式组恰有3个整数解，则实数a的取值范围是______．
【答案】
【解析】
【分析】分别对于不等式组进行求解，然后根据题意确定实数a所满足的条件，求解即可．
【详解】解：对于，
由①得：，
由②得：，
∵原不等式组恰有3个整数解，
∴，解得：，
故答案为：．
【点睛】本题考查的是一元一次不等式组的整数解，正确求出每一个不等式解集是基础，根据不等式组的整数解得出关于a的不等式组是解答此题的关键．
13. 有6片形状大小完全一样的正方形，其中每个上面标有数字1，2，2，3，4，6，从中随机抽一张，抽出标有的数字是偶数的概率为________．
【答案】
【解析】
【分析】本题考查概率简单计算．根据题意先选出偶数卡片分别为2，2，4，6共4中情况，再利用概率公式即可得到．
【详解】解：由题意可知偶数卡片分别为2，2，4，6共4中情况，
∴抽出标有的数字是偶数的概率：，
故答案为：．
14. 如图，沿一条母线将圆锥侧面剪开并展平，得到一个扇形．若母线长l为，扇形的圆心角为，则圆锥的底面圆的半径r为______．

【答案】2
【解析】
【分析】本题考查了圆锥的计算，首先求得展开之后扇形的弧长也就是圆锥的底面周长，进一步利用弧长计算公式求得圆锥的底面圆的半径r．
【详解】解：由题意得：母线长l为，，
，
∴，
故答案为：2．
15. 如图，已知反比例函数，，点A在y轴的正半轴上，过点A作直线轴，且分别与两反比例函数的图象交于点C和点B，连接，，若的面积为9，，则______．
【答案】
【解析】
【分析】本题考查了反比例函数系数k的几何意义：从反比例函数图象上任意一点向x轴和y轴作垂线，垂线与坐标轴所围成的矩形面积为．
根据反比例函数系数k的几何意义得到，而的面积为9，，根据三角形面积公式得到，即有，然后计算出，最后计算它们的乘积．
【详解】解：轴，
,
的面积是9，

故答案为：．
16. 如图，，，点D在边BC上（与B，C不重合），四边形为正方形，过点F作，交的延长线于点G，连接，交于点Q，给出以下结论：①；②；③；④如果，，则．其中结论正确的序号是________．
【答案】①②③④
【解析】
【分析】本题考查正方形性质，全等三角形判定及性质，矩形判定及性质，相似三角形判定及性质等．根据题意可得，证明，继而得到，再证明四边形是矩形，再判定即可得到本题答案．
【详解】解：∵四边形为正方形，
∴，，
∴，
∵，
∴，
∴，
在和中，
，
∴，
∴，故①正确；
∵，
∴，
∵，，
∴，
∴四边形是矩形，
∴，，故②正确；
∵，，
∴，③正确；
∵，，
∴，
∴，
∴，
∴，，则，故④正确，
故答案为：①②③④．
三、解答题（共10小题，共96分）
17.
【答案】
【解析】
【分析】本题考查实数计算，特殊角三角函数值，二次根式等．根据题意先将每项整理出，再从左到右依次计算即可．
【详解】解：，
，
，
．
18. 先化简，再求值：，其中x是满足条件的合适的非负整数．
【答案】，当时，原式=
【解析】
【分析】本题考查分式的化简求值，负整数定义．根据题意先计算括号内的再计算除法即可，再根据题意写出x的值代入化简结果即可．
【详解】解：，
，
，
，
∵x是满足条件的非负整数，且，，
∴
∴原式．
19. 如图，在平面直角坐标系中，直线AB与x轴交于点B，与y轴交于点A，与反比例函数的图象在第二象限交于点C，CE⊥x轴，垂足为点E，tan∠ABO=，OB=4，OE=2．
（1）求反比例函数的解析式；
（2）若点D是反比例函数图象在第四象限上的点，过点D作DF⊥y轴，垂足为点F，连接OD、BF．如果S△BAF=4S△DFO，求点D的坐标．
【答案】（1）；（2）D（，﹣4）．
【解析】
【分析】（1）由边的关系可得出BE=6，通过解直角三角形可得出CE=3，结合函数图象即可得出点C的坐标，再根据点C的坐标利用反比例函数图象上点的坐标特征，即可求出反比例函数系数m，由此即可得出结论；
（2）由点D在反比例函数在第四象限的图象上，设出点D的坐标为（n，﹣）（n＞0）．通过解直角三角形求出线段OA的长度，再利用三角形的面积公式利用含n的代数式表示出S△BAF，根据点D在反比例函数图形上利用反比例函数系数k的几何意义即可得出S△DFO的值，结合题意给出的两三角形的面积间的关系即可得出关于n的分式方程，解方程，即可得出n值，从而得出点D的坐标．
【详解】解：（1）∵OB=4，OE=2，
∴BE=OB+OE=6．
∵CE⊥x轴，
∴∠CEB=90°．
在Rt△BEC中，∠CEB=90°，BE=6，tan∠ABO=，
∴CE=BE•tan∠ABO=6×=3，
结合函数图象可知点C的坐标为（﹣2，3）．
∵点C在反比例函数y=的图象上，
∴m=﹣2×3=﹣6，
∴反比例函数的解析式为y=﹣．
（2）∵点D在反比例函数y=﹣第四象限的图象上，
∴设点D的坐标为（n，﹣）（n＞0）．
在Rt△AOB中，∠AOB=90°，OB=4，tan∠ABO=，
∴OA=OB•tan∠ABO=4×=2．
∵S△BAF=AF•OB=（OA+OF）•OB=（2+）×4=4+．
∵点D在反比例函数y=﹣第四象限的图象上，
∴S△DFO=×|﹣6|=3．
∵S△BAF=4S△DFO，
∴4+=4×3，
解得：n=，
经验证，n=是分式方程4+=4×3的解，
∴点D的坐标为（，﹣4）．
20. 安岳石窟以其历史悠久，规模庞大，题材丰富，技艺精湛而闻名，素有“中国佛雕之都”的美誉！2023年春节期间，小月同学就游客对其中的四处景点（A．圆觉洞；B．毗卢洞；C．卧佛院；D．千佛寨），作为最佳旅游景点的情况进行了抽样调查，并将调查结果绘制成如图8所示的两幅不完整的统计图．
请你根据统计图中所提供信息解答下列问题：
（1）请求出m的值并补全条形统计图；
（2）若某批次游客有2000人，请估计选择C景点作为最佳旅游景点的游客人数；
（3）已知把D景点作为最佳旅游景点的游客中有3名女士和2名男士，若从中随机抽取2人进行深入了解，请用画树状图或列表法求出恰好抽到1名男士和1名女士的概率．
【答案】（1），详见解析
（2）600人 （3）详见解析，
【解析】
【分析】（1）用B类的人数除以它所占的百分比得到样本容量，然后用总人数减去景区的人数即可得出A景区的人数，从而可补全条形统计图；
（2）用C类人数所占的百分比乘以2000即可得到“卧佛院”景点的游客的人数；
（3）画树状图展示所有20种等可能的结果数，找出所选两位同学恰好抽到1名男士和1名女士的结果数，然后根据概率公式求解．
【小问1详解】
解：此次抽样调查的人数：（人）
把A景点作为最佳旅游景点人数：（人），故．
补全条形统计图如图所示：
【小问2详解】
根据题意得：（人）
则选择C景点作为最佳旅游景点的游客人数为600人．
【小问3详解】
如图所示：
共有20种等可能的结果，恰好抽到一名女士和一名男士的结果要12种
∴恰好抽到1个男士和1个女士的概率：
【点睛】本题考查了列表法与树状图法：利用列表法或树状图法展示所有等可能的结果n,再从中选出符合事件D的结果数目m,然后利用概率公式计算事件D的概率．也考查了扇形统计图和条形统计图，熟练掌握其性质是解决此题的关键．
21. 如图，已知是的直径，D是上一点，连接，C为延长线上一点，连接，且．
（1）求证：是的切线；
（2）判定：是否与相似，并说明理由；
（3）若的半径为2，，求的长．
【答案】（1）见解析 （2），见解析
（3）1
【解析】
【分析】本题考查相似三角形判定及性质，切线判定，圆周角定理等．
（1）由题意得，继而得到，，即可得到；
（2）由题意得，可得，又有，即可得到本题答案；
（3）由（2）可得，继而得到，即可得到答案．
【小问1详解】
解：由题意得：，
∵，
∴，
∵是的直径，，
∴，，
即，
∴，
∴是的切线；
【小问2详解】
解：，理由如下：
∵，
∴，
∴，
又，
∴；
【小问3详解】
解：∵，
∴，
∵的半径为2，
∴，
∵，
∴，
解得：．
22. 图1是安装在倾斜屋顶上的热水器，图2是安装热水器的侧面示意图．已知屋面AE的倾斜角∠EAD为22°，长为3米的真空管AB的坡度为1：，安装热水器的铁架竖直管CE的长度为0.5米．（参考数据：）
（1）真空管上端B到水平线AD的距离．
（2）求安装热水器的铁架水平横管BC的长度．（结果精确到0.1米）
【答案】（1）空管上端B到水平线AD的距离为1.8米；
（2）安装热水器的铁架水平横管BC的长度约为0.9米．
【解析】
【分析】（1）过B作BF⊥AD于F，根据坡度的定义利用勾股定理计算，得到答案；
（2）根据余弦的定义求出AF，再根据正切的定义求出AD，计算即可．
【小问1详解】
解：过B作BF⊥AD于F．
在Rt△ABF中，BF：AF=1：=3：4，AB=3米，
设BF=3a，则AF=4a，
由勾股定理得：(3a)2+(4a)2=32，
解得：a=0.6，3a=1.8，即BF=1.8米，AF=2.4米，
∴空管上端B到水平线AD的距离为1.8米．
【小问2详解】
解：由（1）得AF=2.4米，
∵BF⊥AD，CD⊥AD，BC∥FD，
∴四边形BFDC是矩形．
∴BF=CD，BC=FD，
∵EC=0.5米，
∴DE=CD-CE=1.3米，
在Rt△EAD中，tan∠EAD=，
则AD==3.25（米），
∴BC=DF=AD-AF=3.25-2.4≈0.9（米），
答：安装热水器的铁架水平横管BC的长度约为0.9米．
【点睛】本题考查的是解直角三角形的应用—坡度坡角问题，掌握坡角的概念、熟记锐角三角函数的定义是解题的关键．
23. 傣族泼水节是流行于云南省傣族人民聚居地的传统节日，是国家级非物质文化遗产之一，又名“浴佛节”．泼水节临近，某超市购进了某品牌塑料脸盆，进价为每个8元，在销售过程中发现销售量y（件）与售价x（元）之间存在一次函数关系（其中，且x为整数），当每个塑料脸盆的售价为9元时，每天的销售量为105个；当每个塑料脸盆的售价是11元时，每天的销售量为95个．
（1）求y与x之间的函数关系式；
（2）若该商店销售该品牌塑料脸盆每天获得425元的利润，则每个塑料脸盆的售价为多少元？
（3）设该商店销售该品牌塑料脸盆每天获利w（元），当每个塑料脸盆的售价为多少元时，每天获取的销售利润最大？最大利润是多少元？
【答案】（1）
（2）13元 （3）售价为15元时，每天的销售利润最大，最大利润为525元
【解析】
【分析】本题考查了待定系数法求一次函数解析式以及二次函数的应用，
（1）根据给定的数据，利用待定系数法即可求出与之间的函数关系式；
（2）根据每件的销售利润每天的销售量，解一元二次方程即可；
（3）利用销售该消毒用品每天的销售利润每件的销售利润每天的销售量，即可得出关于的函数关系式，再利用二次函数的性质即可解决最值问题．
【小问1详解】
解：设每天的销售量（件）与每件售价（元）函数关系式为：，
由题意可知：，解得：，
与之间的函数关系式为：；
【小问2详解】
，
解得：，（舍去），
即每个塑料脸盆的售价为13元；
【小问3详解】
，
，
，
，
，且整数，
当时，随的增大而增大，
当时，有最大值，最大值为525．
答：每件消毒用品售价为15元时，每天的销售利润最大，最大利润是525元．
24. 菱形对角线与交于点O，若，过点A作于点M，交于点N．
（1）求证：；
（2）若，求的长度．
【答案】（1）见解析 （2）
【解析】
【分析】本题考查菱形性质，全等三角形性质与判定，等腰直角三角形判定及性质，勾股定理等．
（1）根据题意可得，，，继而得到，再判定即可；
（2）过N作于，继而得到，设，即可得到与均为等腰直角三角形，再利用勾股定理即可得到．
【小问1详解】
解：∵菱形，，
∴，，，
∵，为菱形的对称轴，且，
∴，
∴，
∵，，
∴，
∴，，
∴，
∴，
【小问2详解】
解：过N作于，
∵菱形，
∴平分，
又∵，，
∴，
设，
∵，
∴与均为等腰直角三角形，
∵，，，
∴，
∴，
得，
∴．
25. 【问题情境】
在一次数学兴趣小组活动中，小昕同学将一大一小两个三角板按照如图1所示的方式摆放．其中．
【问题探究】小昕同学将三角板DEB绕点B按顺时针方向旋转．
（1）如图2，当点E落在边上时，延长交于点F，求的长．
（2）若点C、E、D在同一条直线上，求点D到直线的距离．
（3）连接，取的中点G，三角板由初始位置（图1），旋转到点C、B、D首次在同一条直线上（如图3），求点G所经过的路径长．
【答案】（1）
（2）
（3）
【解析】
【分析】（1）在中，根据余弦的定义求解即可；
（2）分点在上方和下方两种情况讨论求解即可；
（3）取的中点，连接，从而求出，得出点在以为圆心，为半径的圆上，然后根据弧长公式即可求解；
【小问1详解】
解：由题意得，，
∵在中，，，．
∴．
【小问2详解】
①当点在上方时，
如图1，过点作，垂足为，
∵在中，，，，
∴，
∴．
∵在中，，，
，，
∴．
∵点、、在同一直线上，且，
∴．
又∵在中，，，，
∴，
∴．
∵在中，，
∴．
②当点在下方时，
如图2，
在中，∵，，，
∴．
∴．
过点作，垂足为．
在中，，
∴．
综上，点到直线的距离为．
【小问3详解】
解：如图3，取的中点，连接，则．
∴点在以为圆心，为半径的圆上．
当三角板绕点B顺时针由初始位置旋转到点、B、首次在同一条直线上时，点所经过的轨迹为所对的圆弧，圆弧长为．
∴点所经过的路径长为．
【点睛】本题考查了勾股定理，旋转的性质，弧长公式，解直角三角形等知识，分点在上方和下方是解第（2）的关键，确定点G的运动轨迹是解第（3）的关键.
26. 如图1，抛物线的图象与x轴交于两点，与y轴交于点C，且．
（1）求抛物线解析式；
（2）点M是直线上方的抛物线上一动点，M点的横坐标为m，四边形的面积为S，求S关于m的函数关系式，并求出S的最大值；
（3）如图2，，连接，将绕平面内的某点（记为P）逆时针旋转得到，O、B、D的对应点分别为．若点两点恰好落在抛物线上，求旋转中心点P的坐标．
【答案】（1）
（2），S的最大值为
（3）
【解析】
【分析】（1）先求出点A坐标，再运用待定系数法求解即可；
（2）过M作y轴的平行线，与直线交于点N．先求出直线的解析式，待定点M，N的坐标，用m表示线段的长度，进而求出S的最大值；
（3）根据中心对称的性质，明确与平行且相等，待定点的坐标，代入抛物线解析式求解即可得出的坐标，而后运用中点公式求出中心的坐标即可．
【小问1详解】
解：由，且可得，
设抛物线解析式为，
将代入解析式得，，解得，
∴抛物线解析式为．
【小问2详解】
如图1，
设直线解析式为，
∵，
∴，
解得，
∴直线解析式为，
设，则，
则，
，
∴，
，
∴时，此时S最大，
∴四边形的最大面积．
【小问3详解】
如图2中，旋转后，对应线段互相平行且相等，则与互相平行且相等．
∵，
设，则，
∵在抛物线上，则，
解得，，则的坐标为，
P是点和点的对称中心，
，，
∴．
【点睛】此题主要考查二次函数综合问题，会用待定系数法求解析式，能运用二次函数模型分析线段的最值问题，会运用旋转的性质合理的待定点的坐标并结合方程求解时解题的关键．气温（）
11
13
14
15
16
天数（天）
1
1
3
4
2