21，黑龙江省哈尔滨市巴彦县华山乡中学2023-2024学年七年级上学期期末数学试题（A）

这是一份21，黑龙江省哈尔滨市巴彦县华山乡中学2023-2024学年七年级上学期期末数学试题（A），共16页。试卷主要包含了答题前，考生先将自己的“姓名”，选择题必须使用2B 铅笔填涂，保持卡面整洁，不要折叠等内容，欢迎下载使用。
考生须知：
1、本试卷满分为120分，考试时间为120分钟．
2、答题前，考生先将自己的“姓名”、“考号”、“考场”、“座位号”在答题卡上填写清楚，将“条形码”准确粘贴在条形码区域内．
3、请按照题号顺序在答题卡各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题纸上答题无效．
4、选择题必须使用2B 铅笔填涂：非选择题必须使用0.5毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工整、笔迹清楚．
5、保持卡面整洁，不要折叠、不要弄脏、弄皱，不准使用涂改液、刮纸刀．
第I卷（选择题）（共30分，每题3分） 涂卡
一、单选题
1. 的倒数是（ ）
A. 3B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】本题考查倒数定义，根据倒数定义求解即可得到答案，熟记倒数定义是解决问题的关键．
【详解】解：的倒数是，
故选：B．
2. 下列说法中正确的是（ ）
A. 的系数是B. 的次数是2
C. 次数是0D. 的系数是
【答案】D
【解析】
【分析】根据单项式的系数和次数的定义逐项判断即可．
【详解】解：A．的系数是，故此选项错误；
B．的次数是3，故此选项错误；该试卷源自 每日更新，享更低价下载。C．的次数是1，故此选项错误；
D．的次数是，故此选项正确．
故选：D．
【点睛】本题考查了单项式的系数和次数，解题的关键在于掌握单项式的系数和次数的求法，即系数为单项式的数字部分，注意π为数字，这是解答本题的关键．
3. 如图是一个由4个相同的正方体组成的立体图形，它的主视图是（ ）
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】
【详解】试题分析：观察几何体可得，这个几何体的主视图是四个正方形组成，故答案选A．
考点：几何体的主视图．
4. 下列计算正确的是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】根据整式的加减运算法则计算即可．
【详解】解：A、不是同类项，无法计算，本选项不符合题意；
B、，本选项不符合题意；
C、，本选项符合题意；
D、不是同类项，无法计算，本选项不符合题意；
故选：C．
【点睛】本题考查了整式的加减，熟练掌握同类项的判定和合并是解题的关键．
5. 若关于x的方程的解是，则a的值是( )
A. B. C. 5D. 4
【答案】D
【解析】
【分析】根据方程解满足方程，故代入求解即可．
【详解】解：把代入中，得，
解得．
故选D．
【点睛】本题考查方程的解、解一元一次方程，理解方程的解的意义是解答的关键．
6. 解方程时，去分母正确的是( )
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】在方程两边同时乘以各分母的最小公倍数6，整理即可的解．
【详解】方程两边同时乘以6得：，
故选：C．
【点睛】本题考查解一元一次方程的方法.解题时需注意在去分母的过程中分数线起到括号的作用，并注意不能漏乘没有分母的项．
7. 将一副三角板按如图所示位置摆放，其中与一定互余的是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】本题考查余角的概念，熟练掌握其定义是解题的关键．如果两个角的和为90°，那么这两个角互为余角，据此逐项判断即可．
【详解】解：A、，则A不符合题意；
B、，则B不符合题意；
C、不一定是90°，则C不符合题意；
D、，则D符合题意；
故选：D．
8. 观察下列“蜂窝图”，按照这样的规律，则第2023个图案中的“”的个数是（ ）
A. 6074B. 6072C. 6070D. 6068
【答案】C
【解析】
【分析】根据题意可得第n个图案中的“”的个数为个，即可求解．
【详解】解：∵第1个图案中的“”的个数（个），
第2个图案中的“”的个数（个），
第3个图案中的“”的个数（个），
…，
第2023个图案中的“”的个数（个），
故选：C．
【点睛】本题考查图形的变化规律，解题的关键是根据已知图形得出规律．
9. 如图，点C是线段上一点，D为的中点，且，．若点E在直线上，且，则的长为（ ）
A. B. C. 或 D. 或
【答案】D
【解析】
【分析】本题考查了两点间的距离，根据线段中点的定义得到，，求得，分两种情况：当点在点右侧，当点在点左侧，根据线段的和差分别讨论，是解决问题关键．
【详解】解：∵D为的中点，，
∴，，
∵，
∴，
如图1，当点在点右侧，
∵，
∴，
∴，
如图2，当点在点左侧，
∵，
∴，
故的长为或，
故选：D．
10. 如图，小明将自己用的一副三角板摆成如图形状，如果，那么等于（ ）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】根据各角之间的关系求解即可．
【详解】解：三角板的两个直角都等于，
∴，
，
，
．
故选B．
【点睛】题目主要考查三角板的角度计算，找准各角之间的关系是解题关键．
第II卷（非选择题）（共30分，每题3分）
二、填空题
11. 据统计，中国每年浪费的食物总量折合粮食约为568.7亿千克，其中568.7亿用科学记数法应表示为___________．
【答案】
【解析】
【分析】根据绝对值大于1的数用科学记数法表示即可，把一个绝对值大于1的数表示为（， 为正整数）的形式．
【详解】解：亿．
故答案为：．
【点睛】此题主要考查了用科学记数法表示绝对值大于1的数， 一般形式为（， 为正整数），熟练掌握科学记数法表示绝对值大于1的数的方法是解题的关键．
12. ___________．
【答案】
【解析】
【分析】先计算和，再把分化成度即可．
【详解】解：，而．
故答案为：．
【点睛】本题考查了角度的加法运算及度、分的换算，注意度、分、秒间的进率是60．
13. 如图，货轮O在航行过程中，发现灯塔A在它南偏东60°的方向上；同时，它又发现了客轮B；仿照表示灯塔方位的方法，客轮B在货轮的_______方向．
【答案】北偏东40°##东偏北50°
【解析】
【分析】根据方位角的表示方法即可得到答案．
【详解】解：仿照表示灯塔方位的方法，客轮B在货轮的北偏东40°的方向上，
故答案为：北偏东40°
【点睛】此题考查了方位角，熟练掌握方位角的表示方法是解题的关键．
14. 已知长方形的长是，它的周长是，则它的宽为______
【答案】##
【解析】
【分析】根据长方形的周长公式利用整式的加减法则即可求解．
【详解】解：
，
故答案为：
【点睛】本题考查了整式加减，熟练掌握去括号法则是解题的关键．
15. 是一元一次方程的解，则a的值等于___________．
【答案】
【解析】
【分析】将代入方程，进行求解即可．
【详解】解：∵是一元一次方程的解，
∴，解得：；
故答案为：．
【点睛】本题考查一元一次方程的解，解一元一次方程．熟练掌握使等式成立的未知数的值，是方程的解，是解题的关键．
16. 长方形窗户上的装饰物如图所示，它是由半径均为b的两个四分之一圆组成，则能射进阳光部分的面积是______．
【答案】
【解析】
【分析】此题考查了列代数式，解决问题的关键是读懂题意，找到所求的量的等量关系．阴影部分的面积一般应整理为一个规则图形的面积．
【详解】解：能射进阳光部分的面积是：
，
故答案为：．
17. 如图，在四边形中，与的平分线交于点，，则的度数是______．
【答案】88°##88度
【解析】
【分析】首先求出多边形内角和，再根据角平分线定理即可求出答案．
【详解】解：∵在四边形ABCD中，内角和为360°，∠A+∠D＝176°，
∴∠ABC+∠BCD＝360°﹣176°＝184°，
又∵∠ABC与∠BCD的平分线交于点P，
∴∠PBC+∠PCB＝92°，
∠P＝180°﹣92°＝88°，
故答案为：88°．
【点睛】本题考查了多边形内角和以及角平分线的计算，关键在于能够正确理解题意，找出隐含关系．
18. 某商场一件衬衫以标价的七折出售仍可获得的利润，若这件衬衫的进价是50元．则这件衬衫的标价是______元．
【答案】100
【解析】
【分析】设这件衬衫的标价为，根据衬衫以标价的七折出售仍可获得的利润列出方程即可求得答案．
【详解】解：设这件衬衫的标价为
由于衬衫以标价的七折出售仍可获得的利润，
得，
解得，
故答案为：．
【点睛】本题主要考查解一元一次方程，根据实际问题找到等量关系列出正确的等式是解题的关键．
19. 如图是一个长方形纸片，将纸片沿，折叠，点A的对应点为，点D的对应点为，且点在线段上．若，则的大小为______．

【答案】##68度
【解析】
【分析】根据折叠可知，，再根据平角可知：，进而可以求出．
【详解】解：由折叠知：，，
，
，
．
故答案为：．
【点睛】本题考查角的计算和折叠的性质，解题关键是结合图形熟练运用折叠的性质和平角的定义进行角的计算．
20. 如图1，在长方形中，为边上一点，点是长方形中边上的动点，点从点出发沿着的路线向点匀速运动．若点的运动速度为，则随着时间的变化，的面积也随之变化，变化情况如图2所示，当______时，的面积为．
【答案】4或20##20或4
【解析】
【分析】先结合所给图示求出BC，CD，DE，AE的长度，再求出的面积为时点P的位置，即可求解．
【详解】解：观察所给图形可知，当时，P运动到C点，当时，P运动到D点，当时，P运动到E点，
又∵点的运动速度为，
∴，，，
∴，
当点P在线段DC上时，，不符合要求，
∴的面积为时，点P在BC或AD上，
当点P在线段BC上时，
，解得，
此时；
当点P在线段AD上时，
，解得，
此时,
综上，当或时，面积为．
故答案为：4或20．
【点睛】本题考查动点图像问题，根据图示弄清楚不同时间段点P的位置是解题的关键．
三、解答题（共60分，21，22每题7分，23，24每题8分，25，26，27，每题10分）
21. 计算：
（1）；
（2）．
【答案】（1）25 （2）
【解析】
【小问1详解】
；
【小问2详解】
【点睛】此题考查了有理数的混合运算，熟练掌握运算法则是解题的关键．
22. 解方程：
（1）；
（2）．
【答案】（1）
（2）
【解析】
分析】（1）利用去括号，移项，合并同类项，系数化1求解即可；
（2）利用去分母，去括号，移项，合并同类项，系数化1求解即可；
【小问1详解】
去括号，得
移项，合并同类项，得
系数化为1，得．
【小问2详解】
去分母，得
移项，合并同类项，得
系数化为1，得．
【点睛】本题主要考查解一元一次方程，熟练掌握解一元一次方程的解法并会解一元一次方程是解题的关键．
23. 已知A＝b2﹣a2+5ab，B＝3ab+2b2﹣a2．
（1）化简：2A﹣B；
（2）当a=1，b=2时，求2A﹣B的值．
【答案】（1）；
（2）13
【解析】
【分析】（1）把A和B代数式整体代入2A﹣B后，去括号，合并同类项即可；
（2）把a=1，b=2代入（1）中的化简结果求值即可．
【小问1详解】
解：∵A＝，B＝，
∴2A﹣B
＝2（）－（）
＝
＝；
【小问2详解】
当a=1，b=2时，
2A﹣B＝．
【点睛】此题考查了整式加减中的化简求值，熟练掌握整式加减的法则是解题的关键．
24. 先化简，再求值：，其中，．
【答案】；-56．
【解析】
【分析】将原式去括号，合并同类项进行化简，然后代入化简后的式子求值．
【详解】解：
；
当，时，
原式
【点睛】本题考查整式的加减-化简求值，掌握合并同类项(系数相加，字母及其指数不变)和去括号的运算法则(括号前面是“+”号，去掉“+”号和括号，括号里的各项不变号；括号前面是“一”号，去掉“一”号和括号，括号里的各项都变号)是解题关键．
25. 世界杯期间，有甲、乙两种价格的门票，甲种门票价格为4000元人民币/张，乙种门票价格为3000元人民币/张，牛老师购买这两种价格的门票共6张，花了20000元人民币，求甲、乙两种门票各购买多少张？
【答案】甲、乙两种门票各2张和4张
【解析】
【分析】此题考查了一元一次方程的应用，关键是读懂题意，找出题目中的等量关系，根据等量关系列出方程．先设甲种门票x张，则乙种门票张，根据甲种门票价格为4000元人民币/张，乙种门票价格为3000元人民币/张，花了20000元人民币，列出方程，求出x的值即可．
【详解】解：设甲种门票x张，
根据题意得：，
解得，
（张）
答：甲、乙两种门票各2张和4张．
26. 一个无盖的长方体盒子的展开图如图所示．
（1）该盒子的底面的周长为______；（用含a的代数式表示）
（2）若①，②，③，④四个面上分别标有整式，，，4，且该盒子的相对两个面上的整式的和相等，求x的值．
【答案】（1）
（2）
【解析】
【分析】（1）依据无盖的长方体盒子的高为a，底面的宽为，即可得到底面的周长；
（2）根据该盒子的相对两个面上的整式的和相等，列方程求解即可．
【小问1详解】
解：由题可知，无盖的长方体高为a，底面的宽为，
底面的长为，
底面的周长为，
故答案为：；
【小问2详解】
解：①，②，③，④四个面上分别标有整式，，，4，且该盒子的相对两个面上的整式的和相等，
，
解得：．
【点睛】本题主要考查了长方体的展开图，一元一次方程的应用，从实物出发，结合具体的问题，辨析几何体的展开图，通过结合立体图形与平面图形的转化，建立空间观念是解决此类问题的关键．
27. 如图，数轴上点A表示数a，点B表示数b，且a、b满足
（1）点A表示的数为 ；点B表示的数为 ；
（2）若数轴上有两动点M、N，点M以2个单位/秒从A向右运动，同时点N以3个单位/秒从点B向左运动，问经过几秒M，N相遇？
（3）在（2）的条件下，动点M、N出发经过多少秒，能使？
【答案】（1）；8
（2）2秒 （3）或秒
【解析】
【分析】本题主要考查一元一次方程的应用，偶次方及绝对值的非负性，理解题意是解题关键．
（1）根据偶次方及绝对值的非负数可求解a、b的值，即可求得A、B表示的数；
（2）由（1）可求解A、B之间的距离，再设经过x秒M、N相遇，列方程计算可求解；
（3）由题意可知，，，设动点M、N出发经过y秒，能使，分两种情况讨论：①、相遇前；②、相遇后，分别列方程计算即可求解．
【小问1详解】
解：，
，，
，，
点A表示的数为；点B表示的数为8，
故答案为：，8；
【小问2详解】
解：点A表示的数为；点B表示的数为8，
，
设经过x秒M、N相遇，
则，
解得：，
故经过2秒M、N相遇；
【小问3详解】
解：由题意可知，，，
设动点M、N出发经过y秒，能使，
①、相遇前，此时，
则，
解得：；
②、相遇后，此时
则，
解得：，
综上可知，动点M、N出发经过或秒，能使．