47，广东深圳光明区实验学校2022--2023学年九年级数学寒假自主学习试卷

这是一份47，广东深圳光明区实验学校2022--2023学年九年级数学寒假自主学习试卷，共3页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分，每小题给出4个选项，其中只有一个是正确的）
1．方程x2+kx﹣2＝0的一个根为1，则k的值为（ ）
A．1 B．﹣1 C．2 D．﹣2
2．某种零件模型如图所示，该几何体（空心圆柱）的主视图是（ ）

A． B． C． D．
3．下列说法中不正确的是（ ） 第5题图
A．矩形的对角线互相垂直且相等 B．平行四边形的对角线互相平分
C．四条边相等的四边形是菱形 D．正方形的对角线相等
4．定义运算：a※b＝a2﹣2ab+1．例如：4※2＝42﹣2×4×2+1＝1．则方程x※2＝﹣4的根的情况为（ ）
A．有两个相等的实数根 B．有两个不相等的实数根 C．无实数根D．无法确定
5．如图，在平行四边形ABCD中，点E在边DC上，DE：EC＝3：1，连接AE交BD于点F，则△DEF的面积与△BAF的面积之比为（ ）
A．3：4B．9：16C．4：9D．1：3
6．如图，一农户要建一个矩形花圃，花圃的一边利用长为12m的住房墙，另外三边用25m长的篱笆围成，为方便进出，在垂直于住房墙的一边留一个1m宽的门，花圃面积为80m2，设与墙垂直的一边长为xm（已标注在图中），则可以列出关于x的方程是（ ）
A．x（26﹣2x）＝80 B．x（24﹣2x）＝80C．（x﹣1）（26﹣2x）＝80 D．x（25﹣2x）＝80
第6题图 第7题图 第8题图 第9题图
7．如图，点D在△ABC的边AC上，要判定△ADB与△ABC相似，添加一个条件，不正确的是（ ）
A．∠ABD＝∠C B．∠ADB＝∠ABC C． D．
8． 如图，AB为⊙O直径，已知∠DCB＝20°，则∠DBA为（ ）
A．50° B．20° C．60° D．70°
9．如图，∠ACB＝90°，∠CAB＝30°，BC＝2，O、H分别为边AB，AC的中点，将△ABC绕点B顺时针旋转120°到△A1BC1的位置，则整个过程中线段OH所扫过部分的面积（即阴影部分面积）为（ ）
A． B． C．π D．该试卷源自 每日更新，享更低价下载。10．如图，已知二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0）的图象如图所示，有下列5个结论：①abc＞0；②b﹣a＞c；③4a+2b+c＞0；④3a＞﹣c；⑤a+b＞m（am+b）（m≠1的实数）．其中正确结论的有（ ）
A．①②③B．②③⑤C．②③④D．③④⑤
第10题图 第13题图 第14题图 第15题图
二、填空题（共5小题，每小题3分，共15分）
11．把抛物线y＝2x2﹣1先向左平移1个单位，再向上平移4个单位，得到的抛物线的解析式是 ．
12.已知抛物线y＝x2﹣2kx+k2+k﹣2的顶点在坐标轴上，则k的值是 ．
13.如图，AD是△ABC的中线，E是AD上一点，AE：ED＝1：3，BE的延长线交AC于F，AF：AC＝______.
14．如图，在正方形网格中，小正方形的边长为1，点A、B、C、D都在格点上，AB与CD相交于点O，则sin∠AOC= ．
15. 如图，在△ABC中，D，E分别为BC，AC上的点，将△CDE沿DE折叠，得到△FDE，连接BF，CF，∠BFC＝90°，若EF∥AB，AB＝4，EF＝10，则AE的长为 ．
三、解答题
16.（6分）解方程: x2﹣x﹣12＝0．
17.（2+4=6分）在一个不透明的箱子中装有2个红球、n个白球和1个黄球，这些球除颜色外无其他差别．（1）若每次摸球前先将箱子里的球摇匀，任意摸出一个球记下颜色后再放回箱子里，通过大量重复摸球实验后发现，摸到红球的频率稳定在25%，那么估计箱子里白球的个数n为 ；（2）如果箱子里白球的个数n为1，小亮随机从箱子里摸出1个球不放回，再随机摸出1个球，请用画树状图或列表法求两次均摸到红球的概率．
18.（3+4=7分）如图，小华为测量一棵古树BH和教学楼CG的高，先在A处用高2米的测角仪测得古树顶端H的仰角∠HDE为45°，此时教学楼顶端G恰好在视线DH上，再向前走6米到达B处，又测得教学楼顶端G的仰角∠GEF为60°，点A、B、C三点在同一水平线上．（1）计算古树BH的高；（2）计算教学楼CG的高．（结果保留根号）
19.（4+4=8分）如图，⊙O的直径为AB，点C在圆周上（异于A，B），AC是∠DAB的平分线，AD⊥CD．
（1）求证：直线CD是⊙O的切线；（2）若BC＝3，AB＝5，求AD的值；
20.（4+4=8分）某商场试销一种成本为8元/千克的水果，经试销发现，销量y（千克）与销售单价x（元）符合一次函数y＝kx+b，且当x＝10时，y＝300；当x＝13时，y＝150．（1）求y（千克）与x（元）（x＞8）的函数关系式；（2）设该超市销售这种水果每天获取的利润为W元，那么当销售单价为何值时，每天可获得的利润最大？最大利润是多少元？
21.（3+3+4=10分）我们知道：三角形的三条角平分线交于一点，这个点称为三角形的内心（三角形内切圆的圆心）．现在规定：如果四边形的四个角的角平分线交于一点，我们把这个点也成为“四边形的内心”．（1）如图1，已知点O是四边形ABCD的内心，求证：AB+CD＝AD+BC．（2）如图2，Rt△ABC中，∠C＝90°．O是△ABC的内心．若直线DE截边AC、BC于点D、E，且O仍然是四边形ABED的内心．这样的直线DE可画多少条？请在图2中画出一条符合条件的直线DE，并简单说明作法．（3）问题（2）中，若AC＝3，BC＝4，满足条件的一条直线DE∥AB，求DE的长．
备用图
22.（3+4+3=10分）如图，抛物线y＝﹣x2+bx+c经过点A（﹣2，0）和点B（4，0），与y交于点C，顶点为D，连接AC、BC，BC与抛物线的对称轴l交于点E．（1）求该抛物线的函数表达式；（2）点P是第一象限抛物线上的动点，连接PB，PC，当四边形OBPC面积取最大值时，求点P的坐标；（3）点N是对称轴l右侧抛物线上的动点，在射线ED上是否存在点M，使得以M，N，E为顶点的三角形与△OBC相似？若存在，求点M的坐标；若不存在，请说明理由．