151，江苏省泰州市海陵区泰州中学附属初级中学2023-2024学年八年级数学下学期3月试题

这是一份151，江苏省泰州市海陵区泰州中学附属初级中学2023-2024学年八年级数学下学期3月试题，共24页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

1. 下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】本题考查了轴对称图形和中心对称图形的识别，熟练掌握轴对称图形和中心对称图形的定义是解答本题的关键．根据轴对称图形和中心对称图形的定义逐项分析即可．
【详解】解：A．该图是轴对称图形，不是心对称图形，故不符合题意；
B．该图既是轴对称图形，又是中心对称图形，故符合题意；
C．该图不是对称图形，是心对称图形，故不符合题意；
D．该图是轴对称图形，不是心对称图形，故不符合题意；
故选B．
2. 矩形、菱形、正方形都具有的性质是（ ）
A. 对角线相等B. 对角线互相平分
C. 对角线互相垂直D. 对角线平分对角
【答案】B
【解析】
【分析】此题主要考查了矩形、菱形、正方形关于对角线的性质，根据题目中给出的四个选项，对照矩形、菱形、正方形关于对角线的性质逐一进行甄别即可得出答案．理解矩形的对角线互相平分且相等；菱形的对角线互相垂直平分，且每一条对角线都平分一组内角；正方形的对角线互相垂直平分且相等，每一条对角线都平分一组内角．
【详解】解： A、矩形、正方形具有对角线相等的性质，而菱形不具有，故不符合题意；
B、矩形、菱形、正方形都具有对角线互相平分，故符合题意；
C、菱形、正方形具有对角线互相垂直，而矩形不具有，故不符合题意；
D、菱形、正方形具有对角线平分对角，而矩形不具有，故不符合题意．
故选B．
3. 如图，平行四边形ABCD的周长为52，对角线AC，BD相交于点O，点E是CD的中点，BD＝18，则△DOE的周长是（ ）该试卷源自 每日更新，享更低价下载。
A. 22B. 26C. 31D. 35
【答案】A
【解析】
【分析】利用平行四边形的性质，三角形中位线定理即可解决问题．
【详解】解：∵平行四边形ABCD的周长为52，
∴BC＋CD＝26，
∵OD＝OB，DE＝EC，
∴OE＋DE＝（BC＋CD）＝13，
∵BD＝18，
∴OD＝BD＝9，
∴△DOE的周长为13＋9＝22.
故选：A．
【点睛】本题考查平行四边形的性质、三角形的中位线定理等知识，解题的关键是熟练掌握三角形中位线定理．
4. 如图，小聪在作线段AB的垂直平分线时，他是这样操作的：分别以A和B为圆心，大于AB的长为半径画弧，两弧相交于C、D，则直线CD即为所求．根据他的作图方法可知四边形ADBC一定是（ ）
A. 矩形B. 菱形C. 正方形D. 等腰梯形
【答案】B
【解析】
【详解】解：∵分别以A和B为圆心，大于AB的长为半径画弧，两弧相交于C、D，
∴AC=AD=BD=BC，
∴四边形ADBC一定是菱形，
故选：B．
5. 关于分式，当时，（ ）
A. 分式的值为零B. 当时，分式的值为零C. 分式无意义D. 当a=时，分式无意义
【答案】B
【解析】
【分析】根据分式有意义的条件是分母不等于零；分式无意义的条件是分母等于零；分式值为零的条件是分子等于零且分母不等于零即可判断．
详解】A. 当时，分式无意义，故本选项错误；
B. 当且时，即当时，分式的值为零，故本选项正确；
C. 当时，分式有意义，故本选项错误；
D. 当时，分式有意义，故本选项错误；
故选B．
【点睛】本题主要考查了分式有意义的条件，牢牢掌握分式有意义的条件是解答本题的重难点．
6. 下列平行四边形中，其图中阴影部分面积不一定等于平行四边形面积一半的是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】根据平行四边形的性质和中心对称图形的性质逐项判断即可得到答案.
【详解】A.根据平行四边形的性质得到阴影部分面积等于平行四边形面积一半，故A正确；
B.根据平行四边形的性质得到阴影部分面积等于平行四边形面积一半，故B正确；
C.根据中心对称图形的性质得到阴影部分面积等于平行四边形面积一半，故C正确；
D.由图形无法得到阴影部分面积等于平行四边形面积一半，故D错误.
​故选D.
【点睛】本题主要考查了中心对称图形的性质以及平行四边形的性质的运用，熟练掌握平行四边形的性质及中心对称图形的性质是解决此题的关键
二、填空题（本题共10小题，每小题3分，共30分．）
7. 若分式有意义，则的取值范围是_____．
【答案】x≠2
【解析】
【分析】根据分式有意义的条件建立不等式，求解即可．
【详解】解：由题意，得x﹣2≠0．解得x≠2，
故答案为：x≠2.
8. 若，则________．
【答案】
【解析】
【分析】由得到，将代入式子进行计算即可得到答案．
【详解】解：，
，
，
故答案为：．
【点睛】本题主要考查了已知式子的值，求代数式的值，根据已知代数式得到，并将其整体代入，是解题的关键．
9. 一只不透明的袋中，装有3枚白色棋子和枚黑色棋子，除颜色外其余均相同．若小明从中随机摸出一枚棋子，多次实验后发现摸到黑色棋子的频率稳定在80%，则的值可能是________．
【答案】
【解析】
【分析】根据频率与概率的关系可知，当小明从中随机摸出一枚棋子，多次实验后发现摸到黑色棋子的频率稳定在80%，得到概率为，再由简单概率公式列式求解即可得到答案．
【详解】解：小明从中随机摸出一枚棋子，多次实验后发现摸到黑色棋子的频率稳定在80%，
小明从中随机摸出一枚棋子，摸到黑色棋子概率为，
，解得，
经检验，是方程的解，且符合题意，
故答案为：．
【点睛】本题考查用频率估计概率，熟记简单概率公式是解决问题的关键．
10. 某市今年共有12万名考生参加中考，为了了解这12万名考生的数学成绩，从中抽取了1500名考生的数学成绩进行统计分析．在这次调查中，样本是________．
【答案】从中抽取的1500名考生的数学成绩
【解析】
【分析】根据总体、个体、样本、样本容量的意义，即可解答．
【详解】解：某市今年共有12万名考生参加中考，为了了解这12万名考生的数学成绩，从中抽取了1500名考生的数学成绩进行统计分析．在这次调查中，样本是从中抽取的1500名考生的数学成绩，
故答案为：从中抽取的1500名考生的数学成绩．
【点睛】本题考查了总体、个体、样本、样本容量，熟练掌握这些数学概念是解题的关键．
11. 如图在中，，．将绕点逆时针方向旋转，得到，连接．则线段的长为 _____．

【答案】
【解析】
【分析】由旋转性质可判定为等腰直角三角形，再由勾股定理可求得的长．
【详解】解：由旋转性质可知，，，
则为等腰直角三角形，
∴，
故答案为：．
【点睛】本题考查了旋转的性质，直角三角形的判定和性质，勾股定理，熟悉以上性质是解题关键．
12. 的对角线，相交于点，的周长比的周长小，若，则平行四边形ABCD的周长是___cm．
【答案】26
【解析】
【分析】先根据平行四边形性质得出OA=OC，再根据的周长比的周长小3cm得出BC与AB的关系，进一步即可求出结果.
【详解】解：∵四边形是平行四边形，∴，，，
∵的周长比的周长小3cm，
∴，
∴.
∵，∴BC=8．
∴平行四边形ABCD的周长是cm.
故答案为26.
【点睛】本题考查了平行四边形的性质，难度不大，属于基础题型，熟练掌握平行四边形的性质是解题的关键.
13. 如图，在长方形纸片ABCD中，AB=12，BC=6，点E，F分别在AB、CD上．将长方形纸片沿EF折叠，使点A，D分别落在长方形ABCD外部点，处，则阴影部分图形的周长为_______．
【答案】36
【解析】
【分析】根据折叠的性质，得=AE， =AD，=DF，则阴影部分的周长即为矩形的周长．
【详解】解：根据折叠的性质，得=AE， =AD，=DF．
阴影部分图形的周长= + +EB+ +FC+BC，
=AD+(AE+EB)+(DF+FC)+BC，
=AD+AB+DC+BC，
=2BC+2AB，
=2(BC+AB)，
=2(6+12)，
=36．
故答案为：36．
【点睛】本题主要考查了翻折变换，长方形的性质，关键是要能够根据折叠的性质得到对应的线段相等，从而求得阴影部分的周长．
14. 如图，O为矩形的对角线交点，平分交于E，于F，，则______．
【答案】##75度
【解析】
【分析】根据平分与可以计算出，再根据矩形的对角线相等且互相平分可得，从而得到是等边三角形，再证明是等腰三角形，然后根据三角形内角和定理解答即可．
【详解】解：∵DF平分，
，
是等腰直角三角形，
，
，
，
在矩形中， ，
是等边三角形，
，
，
在中， ．
故答案为：．
【点睛】本题考查了矩形的性质，等边三角形的判定与性质，等腰三角形的性质，角平分线的定义，熟记各性质并判断出是等边三角形是解决本题的关键．
15. 如图，直线、、分别过正方形的三个顶点A，B，D，且相互平行，若与的距离为1，与的距离为1，则该正方形的面积是_______．

【答案】5
【解析】
【分析】过点D作于F，过点B作于E，利用可得，根据全等三角形的性质可得，再利用勾股定理可求得，再利用正方形的面积公式即可求解．
【详解】解：过点D作于F，过点B作于E，如图所示：

与的距离为1，与的距离为1，
，，，
，
四边形是正方形，
，，
，
，
在和中，
，
，
，
在中，，
，
故答案为：5．
【点睛】本题考查了全等三角形的判定及性质、正方形的性质、平行线间的距离及勾股定理，熟练掌握全等三角形的判定及性质和勾股定理，借助辅助线解决问题是解题的关键．
16. 如图，在矩形中，，，点P在上，点Q在上，且，连接、，则的最小值为___________．
【答案】25
【解析】
【分析】连接，在的延长线上截取，连接，，，则的最小值转化为的最小值，则，根据勾股定理可得结果．
【详解】解：如图，连接，
在矩形中，，，
∵，
∴，
∴，，
∴四边形是平行四边形，
∴，，则，则的最小值转化为的最小值，在的延长线上截取，连接，
∵，
∴是的垂直平分线，
∴，
∴，连接，则，
∵，，
∴．
∴的最小值为25．
故答案为：25．
【点睛】本题考查的是最短线路问题，矩形的性质，全等三角形的判定与性质，熟知两点之间线段最短的知识是解答此题的关键．
三、解答题（本题共10小题，共102分．）
17. 计算：
（1）
（2）
【答案】（1）
（2）
【解析】
【分析】（1）根据分式乘除混合运算法则进行计算即可；
（2）根据分式除法运算法则进行计算即可．
【小问1详解】
解：
；
【小问2详解】
解：
．
【点睛】本题主要考查了分式乘除运算，解题的关键是熟练掌握分式乘除混合运算法则，准确计算．
18. 设
（1）化简A；
（2）当时，记此时A的值为；当时，记此时A的值为……，求的值．
【答案】（1）
（2）
【解析】
【分析】（1）根据分式混合运算法则进行计算即可；
（2）根据，找出规律得出进行运算即可．
【小问1详解】
解：
；
【小问2详解】
解：根据题意可知，，
，
…
，
∴
．
【点睛】本题主要考查了分式化简求值，解题的关键是熟练掌握分式混合运算法则，准确计算．
19. 如图，方格纸中的每个小正方形的边长都为1，在建立平面直角坐标系后，△ABC的顶点均在格点上．
（1）以点A为旋转中心，将△ABC绕点A顺时针旋转90°得到△AB1C1，画出△AB1C1；
（2）画出△ABC关于原点O成中心对称的△A2B2C2，若点B的坐标为（-2，-2），则点B2的坐标为_________．
（3）若△A2B2C2可看作是由△AB1C1绕点P顺时针旋转90°得到的，则点P的坐标为______.
【答案】（1）见解析；（2）图见解析；（2，2）；（3）（0，-1）
【解析】
【分析】（1）利用网格特点和旋转的性质画出B、C的对应点B1、C1，从而得到△AB1C1．
（2）利用关于原点对称的点的坐标特征写出A2、B2、C2的坐标，然后描点连线即可；
（3）连接A1A2，C1C2，作A1A2和C1C2的垂直平分线交于点P，观察图形即可得出结论．
【详解】（1）如图，△AB1C1为所作；
（2）如图，△A2B2C2为所作；若点B的坐标为（-2，-2），则点B2的坐标为（2，2）；

（3）连接A1A2，C1C2，作A1A2和C1C2的垂直平分线交于点P，由图可知：P（0，-1）．
【点睛】本题考查了作图﹣旋转变换：根据旋转的性质可知，对应角都相等都等于旋转角，对应线段也相等，由此可以通过作相等的角，在角的边上截取相等的线段的方法，找到对应点，顺次连接得出旋转后的图形．
20. 如图：在菱形中，对角线交于点O，过点A作于点E，延长至点F，使，连接．

（1）求证：四边形是矩形；
（2）若，，求的长．
【答案】（1）见解析 （2）10
【解析】
【分析】本题考查菱形性质，矩形的判定，勾股定理：
（1）先证，结合菱形的性质证明四边形是平行四边形，再结合可证四边形是矩形；
（2）由菱形的性质得，推出，再用勾股定理解即可．
【小问1详解】
解：在菱形中，，，
∵，
∴，
∴，
∴，
∵，
∴四边形是平行四边形，
∵，
∴平行四边形是矩形；
【小问2详解】
解：在菱形中，，
∵，
∴，
∵在矩形中，，
∵，
∴在中，，
解得：．
21. 在①；②；③；这三个条件中任选一个补充在下面横线上，并完成证明过程．
已知，如图，四边形ABCD是平行四边形，对角线AC、BD相交于点O，点E、F在AC上， （填写序号）．
求证：．
【答案】①(或②或③),证明见解析
【解析】
【分析】根据平行四边形的判定定理和判定三角形全等的“SAS”或“AAS”得到三角形全等，再由全等三角形的判定和性质可得结论．
【详解】解：如图，连接BE、DF，
若①，
证明：∵四边形ABCD是平行四边形，
，，
，
在和中，
，
，
，
故答案为：①；
若②，
证明：∵四边形ABCD是平行四边形，
，
在和中，
，
，
；
故答案为：②.
若③，
证明：∵四边形ABCD是平行四边形，
，
∵，
，
在和中，
，
，
．
故答案为：③.
【点睛】本题考查了平行四边形的性质、全等三角形的判定与性质等知识，熟练掌握平行四边形的性质是解题的关键．
22. 已知：如图，平行四边形ABCD中，M、N分别为AB和CD的中点．
(1)求证：四边形AMCN是平行四边形；
(2)若AC＝BC＝5，AB＝6，求四边形AMCN的面积．

【答案】（1）见解析；（2）12.
【解析】
【分析】（1）由题意可得AB∥CD，AB＝CD，又由M，N分别是AB和CD的中点可得AM＝∥CN，即可得结论；
（2）根据等腰三角形的性质可得CM⊥AB，AM＝3，根据勾股定理可得CM＝4，则可求面积．
【详解】（1）∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AB=CD，AB∥CD，
∵M，N分别为AB和CD的中点，
∴AM=AB，CN=CD，
∴AM=CN，且AB∥CD，
∴四边形AMCN是平行四边形；
（2）∵AC=BC=5，AB=6，M是AB中点，
∴AM=MB=3，CM⊥AM，
∴CM=，
∵四边形AMCN是平行四边形，且CM⊥SM，
∴AMCN是矩形，
∴S四边形AMCN=12.
【点睛】本题考查了平行四边形的性质和判定，等腰三角形的性质，关键是熟练运用这些性质解决问题．
23. 如图，矩形纸片ABCD中，AB＝8，AD＝10，点P是边BC上的动点．现将纸片折叠，使点A与点P重合，折痕与边AD、AB分别交于点E、F．
（1）若BP＝4，求BF的长；
（2）要使折痕始终与边AD、AB有交点，则BP的取值范围是______．
【答案】（1）3 （2）
【解析】
【分析】（1）根据折叠的性质，矩形的性质，可得，AF＝PF、，在中，勾股定理即可求解．
（2）BP最小时，E、D重合，由折叠的性质知：AE=PE，在Rt△PEC中，利用勾股定理可求得PC的长，进而可求得BP的值，即BP的最小值；BP最大时，F、B重合，根据折叠的性质即可得到AB=BP=8，即BP的最大值为8；根据上述两种情况即可得到BP的取值范围．
【小问1详解】
由题意得，AF＝PF、，
∵，
∴．
∵在中，，BP＝4，
∴．
∴．
【小问2详解】
解：分两种情况：
如图，当E、D重合时，BP的值最小；
根据折叠的性质知：AE=PE=10，
∵在Rt△PEC中，PE=10，EC=8，
∴PC=6，
∴BP=10-6=4；
当F、B重合时，BP的值最大；
根据折叠的性质，即可得到AB=BP=8，
即BP的最大值为8．
综上所述，BP取值范围是．
故答案为∶．
【点睛】本题考查了矩形的性质、折叠的性质以及勾股定理，注意折叠是一种对称变换，它属于轴对称，折叠前后图形的形状和大小不变，位置变化，对应边和对应角相等．
24. 如图，点E是矩形的边延长线上一点，连接，，交于点G，作交于点F，．

（1）求证：四边形是菱形；
（2）若，，求的长．
【答案】（1）见解析 （2）
【解析】
【分析】（1）根据矩形的性质可得，，从而证明四边形是平行四边形，再根据菱形的判定证明即可；
（2）连接，根据菱形的性质证明，再利用勾股定理计算即可．
【小问1详解】
证明：∵四边形是矩形，
∴，，
∵，
∴四边形是平行四边形，
∵，
∴四边形是菱形；
【小问2详解】
解：如图，连接，

∵四边形是菱形，
∴，
∵，
∴，
∴，
在和中，
，
∴，
∴，
∴，
在中，根据勾股定理，得，
∴，
解得．
【点睛】本题考查矩形的性质、菱形的判定与性质、全等三角形的判定与性质、勾股定理，熟练掌握菱形的判定与性质是解题的关键．
25. 如图①，AC、BD是四边形ABCD的对角线，过点A、点C作BD的平行线，再过点B、点D作AC的平行线，得到四边形EFGH，我们称四边形EFGH是四边形ABCD的对角线四边形．
（1）如图②，画出菱形ABCD的对角线四边形，判断其形状并说明理由；
（2）矩形对角线四边形的形状是______；
（3）若四边形ABCD的对角线四边形是正方形，则四边形ABCD应该满足的条件是______．
【答案】（1）画图见解析；矩形；理由见解析
（2）菱形 （3），
【解析】
【分析】（1）根据题意，画出图形，先证明四边形EFGH是平行四边形．再由四边形ABCD是菱形，可得．即可求解；
（2）根据题意，画出图形，先证明四边形BDHE，四边形ACGH，四边形EFGH是平行四边形．．再由四边形ABCD是矩形，可得AC=BD．即可求解；
（3）根据题意，画出图形，先证明四边形BDHE，四边形ACGH是平行四边形．可得BD=EH，AC=HG，再由四边形EFGH是正方形，即可求解．
【小问1详解】
解：连接AC，BD，过点A、点C作BD的平行线，再过点B、点D作AC的平行线，得到四边形EFGH，画出如下图所示对角线四边形EFGH
四边形EFGH是矩形．理由如下：
∵FG∥AC，EH∥AC，
∴FG∥EH，
∵DB∥EF，DB∥HG，
∴EF∥HG．
∴四边形EFGH是平行四边形．
∵四边形ABCD是菱形，
∴．
∴EF⊥EH，即∠E=90°，
∴四边形EFGH是矩形．
【小问2详解】
解：如图，四边形EFGH是矩形ABCD的对角线四边形，
∵FG∥BD，EH∥BD，
∴FG∥EH，
∵AC∥EF，AC∥HG，
∴EF∥HG．
∴四边形BDHE，四边形ACGH，四边形EFGH是平行四边形．
∴BD=EH，AC=HG，
∵四边形ABCD是矩形，
∴AC=BD，
∴EH=HG，
∴四边形EFGH是菱形；
故答案为：菱形
【小问3详解】
解：如图，正方形EFGH是四边形ABCD的对角线四边形，
根据题意得：FG∥BD，EH∥BD，AC∥EF，AC∥HG，
∴EF∥HG．FG∥EH，
∴四边形BDHE，四边形ACGH是平行四边形．
∴BD=EH，AC=HG，
∵四边形EFGH是正方形，
∴EH⊥HG，EH=HG，
∴AC=BD，AC⊥BD．
故答案为：AC=BD，AC⊥BD
【点睛】本题主要考查了矩形和菱形的判定，正方形的性质，平行四边形的判定和性质，熟练掌握矩形和菱形的判定，正方形的性质，平行四边形的判定和性质是解题的关键．
26. 如图1，在菱形ABCD中，∠ABC = 60°，对角线AC、BD交于点O，P从B点出发，沿B→D→C方向匀速运动，P点运动速度为1 cm/s．图2是点P运动时，△APC的面积y（cm2）随P点运动时间x（s）变化的函数图像．
（1）AB = cm，a = ；
（2）P点在BD上运动时，x为何值时，四边形ADCP的面积为；
（3）在P点运动过程中，是否存在某一时刻使得△APB为直角三角形，若存在，求x的值；若不存在，请说明理由．
【答案】（1）2，
（2）
（3）存在，的值为或或．
【解析】
【分析】（1）由图2知，当点P在点A时，y=△ABC的面积==，进而求解；
（2）由四边形ADCP的面积，即，即可求解；
（3）①当点P和点O重合时，∠APB为直角，则x=BP=；②当∠BAP′为直角时，则PP′=，则x=BP+PP′= ；③当∠BAP″为直角时，则x=BD+DP″=，即可求解．
【小问1详解】
解：∵在菱形ABCD中，∠ABC=60°，则△ABC、△ACD为全等的两个等边三角形，
设△ABC的边长为，则其面积为，
由图2知，当点P在点A时，y=△ABC的面积=，
解得（负值已舍去），
即菱形的边长为2，则AB=2（cm），
由题意知，点P与点O重合时，对于图2的a所在的位置，
则AO=1，故．
故答案为2；．
【小问2详解】
解：由（1）知点在段运动时，对于图2第一段直线，
而该直线过点、，，
设其对应的函数表达式为，则，解得，
故该段函数的表达式为，
当点在上运动时，四边形的面积为，则点只能在上，
则四边形的面积，即，
解得．
【小问3详解】
解：存在，理由：
由（1）知，菱形的边长为2，则，，
过点作于点交于点，
、均为等边三角形，则，
①当点和点重合时，为直角，则；
②当为直角时，则同理可得：，则；
③当为直角时，则，
综上，的值为或或．
【点睛】本题是四边形综合题，主要考查了一次函数的性质、直角三角形和菱形的性质、三角形全等和相似、面积的计算等．