05，安徽省淮北市五校联考2023-2024学年七年级下学期月考数学试题

这是一份05，安徽省淮北市五校联考2023-2024学年七年级下学期月考数学试题，共13页。试卷主要包含了选择题等内容，欢迎下载使用。

1. 下列四个实数中，是无理数的是（ ）
A. 0B. C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】本题考查了无理数，熟记定义是解题关键．根据无理数的定义（无限不循环小数是无理数）结合有理数概念逐项判断即可解题．
【详解】解：A、0为整数，是有理数，不符合题意；
B、为分数，有理数，不符合题意；
C、为小数，是有理数，不符合题意；
D、为无理数，符合题意；
故选：D．
2. 6的算术平方根是（ ）
A. 3B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】此题主要考查了算术平方根的定义：一般地，如果一个正数x的平方等于a，那么这个正数x叫做a的算术平方根，算术平方根的概念易与平方根的概念混淆而导致错误．
根据算术平方根的定义进行计算即可．
【详解】解：∵，
∴6的算术平方根为，
故选：C
3. “121的平方根是±11”的数学表达式是( )
A. ＝11B. ＝±11C. ±＝11D. ±＝±11
【答案】D
【解析】
【分析】根据平方根定义，一个a数平方之后等于这个数，那么a就是这个数的平方根.
【详解】±＝±11,故选D.
【点睛】本题考查了平方根的的定义，熟练掌握平方根的定义是解题的关键.
4. 下面列出的不等式中，正确的是（ ）
A. “m不正数”表示为m＜0
B. “m不大于3”表示为m＜3
C. “n与4的差是负数”表示为n﹣4＜0
D. “n不等于6”表示为n＞6
【答案】C
【解析】
【分析】根据各个选项的表示列出不等式，与选项中所表示的不等式对比即可.
【详解】A. “m不是正数”表示为 故错误.
B. “m不大于3”表示为故错误.
C. “n与4的差是负数”表示为n﹣4＜0,正确.
D. “n不等于6”表示为,故错误.
故选:C.
【点睛】考查列不等式，解决本题的关键是理解负数是小于0的数，非负数是大于或等于0的数，不大于用数学符号表示是“≤”．
5. 已知整数m满足，则m的值为（ ）
A. 2B. 3C. 4D. 5
【答案】B
【解析】
【分析】本题考查无理数的估算，根据夹逼法求出相应的取值范围即可得到答案；
【详解】解：由题意可得，
∵，
∴，
∵，
∴，
故选：B．
6. 在数轴上表示不等式的解集，正确的是（ ）
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】先解不等式，然后在数轴上表示不等式的解集即可求解．
【详解】解：
解得：，
数轴上表示不等式的解集

故选：A．
【点睛】本题考查了解一元一次不等式，在数轴上表示不等式的解集，数形结合是解题的关键．
7. 实数a，b在数轴上的对应点的位置如图所示，把按照从小到大的顺序排列，正确的是（ ）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】本题考查了数轴，相反数，实数的大小比较的应用，能根据数轴上a、b的位置得出和的位置是解答此题的关键．
根据数轴和相反数的定义比较即可．
【详解】解：从数轴可知：，，
∴，
所以．
故选：B．
8. 若， 则下列不等式不一定成立的是（ ）
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】本题主要考查了不等式的性质，解题的关键是掌握不等式的性质．
根据不等式的性质对各选项分析判断即可得解．
【详解】解：A．不等式两边都加上2024可得，原变形正确，故本选项不符合题意；
B．不等式的两边都乘以可得，原变形正确，故本选项不符合题意；
C．不等式的两边都乘以，然后加1可得，原变形正确，故本选项不符合题意；
D．不等式的两边都除以c，只有才可得，所以，不等式不一定成立，故本选项符合题意；
故选：D．
9. 如图，数轴上点 A，B 表示的数分别是1，，若点 A 是线段 的中点，则点C 表示的数是（ ）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】本题考查了实数与数轴，数轴上两点间的距离公式，线段中点的定义，掌握公式与定义是解题的关键．设点C所表示的数是x，根据列出方程求解即可．
【详解】解：设点C所表示的数是x，
∵点A是线段的中点，
∴，
∴，
∴．
即点C所表示的数是．
故选C．
10. ，，， ，观察上述式子，总结存在的规律，运用得到的规律可得的值为（ ）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】此题考查了数字变化规律，正确得出规律是解题关键．直接计算得出变化规律进而得出答案．
【详解】解：∵，
，
，
，
∴．
故选C．
二 、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分）
11. 计算： ________．
【答案】9
【解析】
【分析】本题考查了有理数的加法法则，根据同号两数相加，取与加数相同的符号，并把绝对值相加计算即可．
【详解】解：．
故答案为：9．
12. 若关于x，y 的二元一次方程组 的解满足， 则m的取值范围是 _________．
【答案】
【解析】
【分析】题目主要考查解二元一次方程组及求不等式的解集，根据题意运用加法得出，然后再求出不等式的解集即可，熟练掌握运算法则是解题关键．
【详解】解：，
①+②得，
则，
根据题意得，
解得∶．
故答案为∶．
13. 如果a，b分别是的两个平方根，那么_______________．
【答案】
【解析】
【分析】此题主要考查了平方根的性质和意义，解本题的关键是熟练掌握平方根的性质．
根据一个正数的两个平方根互为相反数即可得到，再根据，代入即可得出结论．
【详解】解：∵a，b分别是的两个平方根，
∴，
∴，
∴，
故答案为：．
14. （1）不等式的负整数解是 _________．
（2）若不等式有四个正整数解，则实数 k的最大值是_________．
【答案】 ①. ②. 1
【解析】
【分析】本题考查了求不等式的整数解，根据不等式的解集求参数以及求不等式组的解集，熟练掌握不等式组的解法是解答本题的关键．
（1）直接根据求解即可；
（2）根据正整数解为1，2，3，4列出关于k的不等式组求解即可．
【详解】解：（1）不等式的负整数解是；
（2）∵不等式有四个正整数解，
∴四个正整数解1，2，3，4，
∴，
∴，
∴实数 k的最大值是1．
故答案为：（1）；（2）1．
三、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）
15. 计算
（1）．
（2）
【答案】（1）
（2）
【解析】
【分析】本题主要考查了算术平方根及立方根，熟练掌握算术平方根及立方根的计算方法是解题的关键．
（1）先根据算术平方根的定义进行化简，然后再进行计算即可；
（2）根据立方根的定义进行化简，然后再进行计算即可．
【小问1详解】
解：
；
【小问2详解】
．
16. 解不等式≤1，并把它的解集在数轴上表示出来．

【答案】x≥－1,数轴表示见解析.
【解析】
【详解】解：2（2x－1）－3（5x＋1）≤6. ………………2分
4x－2－15x－3≤6.
4x－15x≤6＋2＋3.
－11x≤11. ………………3分
x≥－1.………………4分
这个不等式的解集在数轴上表示如下:
………………6分
四、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）
17. 已 知，若，求 a 的取值范围．
【答案】
【解析】
【分析】本题考查的是不等式的基本性质和一元一次不等式的解法，熟练掌握不等式的解法是解答本题的关键．根据已知条件可以求得，然后将b的值代入不等式，通过解该不等式即可求得a的取值范围．
【详解】解：由得．
∵，
∴，
∴．
18. 求下列各式中x 的值．
（1）．
（2）．
【答案】（1），
（2）
【解析】
【分析】此题考查了立方根，以及平方根，熟练掌握各自的定义是解本题的关键．
（1）直接利用平方根定义计算即可求出解；
（2）方程变形后，利用立方根定义开立方即可求出解．
【小问1详解】
解：
整理得：
系数化1得，，
，；
【小问2详解】
解：方程变形得：，
开立方得：，
解得：．
五、（本大题共2小题，每小题10分，满分20分）
19. 小聪用元钱去购买笔记本和钢笔．已知每本笔记本2元，每支钢笔5元．
（1）若小聪已经购买了支钢笔，问最多还能买几本笔记本？
（2）若小聪想购买笔记本和钢笔共件，问最多能买几支钢笔？
【答案】（1）小聪最多还能买本笔记本
（2）最多能买支钢笔
【解析】
【分析】（1）本题考查不等式应用，根据题意利用费用不超元列不等式求解即可得到答案；
（2）本题考查不等式应用，根据题意利用费用不超元列不等式求解即可得到答案．
【小问1详解】
解：设小聪还能买x本笔记本，由题意得，
，
解得：，
∴小聪最多还能买本笔记本，
答：小聪最多还能买本笔记本；
【小问2详解】
解：设小聪想购买钢笔m支，则购买笔记本本，
由题意得：，
解得：，
答：最多能买支钢笔．
20. 如图，用两个面积为的小正方形拼成一个大的正方形．
（1）则大正方形的边长是 ；
（2）若沿着大正方形边的方向裁出一个长方形，能否使裁出的长方形纸片的长宽之比为，且面积为？
【答案】（1）；（2）无法裁出这样的长方形．
【解析】
【分析】（1）先计算两个小正方形的面积之和，在根据算术平方根的定义，即可求解；
（2）设长方形长为cm，宽为cm，根据题意列出方程，解方程比较4x与20的大小即可．
【详解】解：（1）由题意得，大正方形的面积为200+200=400cm2，
∴边长为： ；
根据题意设长方形长为 cm，宽为 cm，
由题:
则
长为
无法裁出这样的长方形.
【点睛】本题考查了算术平方根，根据题意列出算式（方程）是解决此题的关键.
六、（本题满分12分）
21. 学校“百变魔方”社团准备购买甲、乙两种魔方．已知购买2个甲种魔方和6个乙种魔方共需130元，甲种魔方的单价比乙种魔方的单价多5元．
（1）求这两种魔方的单价．
（2）结合社员们的需求，社团决定购买甲、乙两种魔方共100个（其中甲种魔方不超过50个），某商店的两种优惠活动如图所示，根据信息， 社团选择活动一的优惠办法购买魔方较实惠．请求出该社团最多购买的甲种魔方数量．
【答案】（1）甲种魔方的单价为20元/个，乙种魔方的单价为15元/个
（2）该社团最多购买甲种魔方44个
【解析】
【分析】本题考查了二元一次方程组的应用以及一元一次不等式的应用，解题的关键是：（1）找准等量关系，正确列出二元一次方程组；（2）根据各数量间的关系，正确列出一元一次不等式．
（1）设甲种魔方的单价为x元/个，乙种魔方的单价为y元/个，根据购买2个甲种魔方和6个乙种魔方共需130元，甲种魔方的单价比乙种魔方的单价多5元，列出方程组解答即可；
（2）设购进甲种魔方m个，则购进乙种魔方个，根据题意得出不等式解答即可．
【小问1详解】
设甲种魔方的单价为x元/个，乙种魔方的单价为y元/个，
由题意可得，，
解得，
∴甲种魔方的单价为20元/个，乙种魔方的单价为15元/个；
【小问2详解】
设购进甲种魔方m个，则购进乙种魔方个，
根据题意，得，
解得：，
∵m为正整数，
∴m的最大整数值为44，
即该社团最多购买甲种魔方44个．
七、（本题满分12分）
22. 现定义新运算“”，对于任意两个实数，，规定．
（1）计算：；
（2）若的取值与无关，求实数．
【答案】（1）
（2）8
【解析】
【分析】（1）根据新定义的运算求解即可；
（2）根据新定义运算可得，结合的取值与无关，易知，即可获得答案．
【小问1详解】
解：根据定义的新运算，
可得；
【小问2详解】
∵，
∴，
∵的取值与无关，
∴，
解得．
【点睛】本题主要考查了新定义的运算、有理数混合运算、整式运算等知识，理解新定义的运算规则是解题关键．
八、（本题满分14分）
23. 定义：如果一元一次不等式①的解都是一元一次不等式②的解，那么称一元一次不等式①是一元一次不等式②的蕴含不等式.例如：不等式的解都是不等式的解，则是的蕴含不等式.
（1）在不等式，，中，是的蕴含不等式的是_______；
（2）若是的蕴含不等式，求的取值范围；
（3）若是的蕴含不等式，试判断是否是的蕴含不等式，并说明理由.
【答案】（1）x＞3；（2）m＜9；（3）是，理由见解析.
【解析】
【分析】（1）根据蕴含不等式的定义求解即可；
（2）先求出不等式的解集，再根据蕴含不等式的定义求出m的取值范围即可；
（3）由是蕴含不等式求出n的取值范围，再判断是否是的蕴含不等式.
【详解】（1）由蕴含不等式的定义得，是的蕴含不等式.
故答案为；
（2）由得，x＞3-m，
∵是的蕴含不等式，
∴3-m＞-6，
∴m＜9;
（3）∵是的蕴含不等式，
∴
∴n＞1，
∴-n＜-1,
∴-n+3＜2
∴是的蕴含不等式.
【点睛】此题主要考查了不等式的解集，关键是正确确定两个不等式的解集．优惠活动
活动一：“疯狂打折”
甲种魔方 八折
乙种魔方 四折
活动二：“买一送一”
购买一个甲种魔方送一个乙种魔方