06，2023年山东省济宁市泗水县数学中考模拟预测题

这是一份06，2023年山东省济宁市泗水县数学中考模拟预测题，共25页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
同学们，你们好！一转眼我们很快要直面中考挑战了．三年来，我们进行了系统的学习，也提高了我们的数学素养．现在让我们在这里展示一下自己的真实水平吧！祝大家成功！
一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项A、B、C、D中，只有一个选项是正确的，请把正确的选项填在上面表格中相应的位置．）
1. 下列各数中，是负数的是（ ）
A. |﹣2|B. C. （-1）0D. ﹣32
【答案】D
【解析】
【分析】先求出各个运算结果，继而即可判断正负性．
【详解】解：A. |﹣2|=2，是正数，不符合题意，
B. （﹣）2=5，是正数，不符合题意，
C. （﹣1）0=1是正数，不符合题意，
D. ﹣32=-9是负数，符合题意，
故选D．
【点睛】本本题主要考查正负数的概念，掌握乘方运算，零指数幂运算以及绝对值的意义，是解题的关键．
2. 截至2022年6月2日，世界第四大水电站——云南昭通溪洛渡水电站累计生产清洁电能突破5000亿千瓦时，相当于替代标准煤约1.52亿吨，减排二氧化碳约4.16亿．5000亿用科学记数法表示为（ ）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】用科学记数法表示较大的数时，一般形式为，其中，为整数，先将5000亿转化成数字，然后按要求表示即可．
【详解】解：5000亿，根据科学记数法要求500000000000的5后面有11个0，从而用科学记数法表示为，
故选：B．
【点睛】本题考查科学记数法，按照定义，确定与的值是解决问题的关键．
3. 如图所示，该几何体的俯视图为（ ）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】根据从上边看得到的图形是俯视图，可得答案．
【详解】解：从上边看是一些等宽的矩形，其中有两条宽是虚线，
故选：C．
【点睛】本题考查了简单组合体的三视图，从上边看得到的图形是俯视图．
4. 学校国旗护卫队成员的身高分布加下表：
则学校国旗护卫队成员的身高的众数和中位数分别是( )
A. 160和160B. 160和160.5C. 160和161D. 161和161
【答案】C
【解析】
【分析】众数是一组数据中出现次数最多的数据；找中位数要把数据按从小到大的顺序排列，位于最中间的一个数（或两个数的平均数）为中位数．根据众数和中位数的概念计算可得解.
【详解】解：数据160cm出现了10次，次数最多，众数是：160cm；
排序后位于中间位置的是161cm，中位数是：161cm．
故选C．
【点睛】本题为统计题，考查众数与中位数的意义．将一组数据从小到大（或从大到小）重新排列后，最中间的那个数（或最中间两个数的平均数），叫做这组数据的中位数．如果中位数的概念掌握得不好，不把数据按要求重新排列，就会出错．
5. 如图，五边形是正五边形，且．若，则（ ）

A. B. C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】过点B作交于点F，根据多边形的内角和及平行线的性质求解即可．
【详解】解：如图，过点B作交于点F，

∵，
∴，
∵五边形是正五边形，
∴°，
∵，，，
∴，
∴，
∴，
故选：D．
【点睛】此题考查了多边形的内角及平行线的性质，熟记多边形内角和公式及平行线的性质是解题的关键．
6. 如图，在△ABC中，AC和BC的垂直平分线l1和l2分别交AB于点D、E，若AD＝3，DE＝4，EB＝5，则S△ABC等于( )
A. 36B. 24C. 18D. 12
【答案】C
【解析】
【分析】连接CD、CE，根据线段垂直平分线的性质得到CD=AD，EC=EB，根据勾股定理的逆定理得到△CDE是直角三角形，根据三角形的面积公式计算即可．
【详解】连接CD、CE．
∵l1是线段AC的垂直平分线，∴CD=AD=3．
∵l2是线段BC的垂直平分线，∴EC=EB=5．
∵CD2+DE2=25=CE2，∴△CDE是直角三角形，∴CD⊥AB．
S△ABC=AB•CD=×（3+4+5）×3=18．
故选C．
【点睛】本题考查了线段垂直平分线的性质、勾股定理的逆定理，掌握线段垂直平分线上的点，到线段两端点的距离相等是解题的关键．
7. 若关于x方程有实数根．则实数k的取值范围是（ ）
A. B. C. 且D. 且
【答案】B
【解析】
【分析】本题考查了根的判别、方程的解等知识点，分和两种情况解答即可．
【详解】解：当时，方程化为，解得：；
当时，则，解得：且，
综上所述，k的取值范围为．
故选：B．
8. 如图所示，在平行四边形中，，以点为圆心，以适当长度为半径作弧，分别交、于点、，再分别以、为圆心，以大于的长为半径作弧，两弧交于点，作射线交于点，交的延长线于点，则的长度为（ ）．
A. B. 2C. D. 3
【答案】B
【解析】
【分析】证明，，可得结论．
【详解】解：由作图可知，平分，
，
四边形是平行四边形，
，，，
，
，
，
，
故选：B．
【点睛】本题考查作图基本作图，角平分线的定义，平行四边形的性质，等腰三角形的判定和性质等知识，解题的关键是理解题意，灵活运用所学知识解决问题．
9. 如图，已知动点P在函数的图象上运动，轴于点M，轴于点N，线段PM、PN分别与直线AB：交于点E，F，则的值为（ ）
A. 4B. 2C. 1D.
【答案】C
【解析】
【分析】由于P的坐标为，且，，那么N的坐标和M点的坐标都可以a表示，那么BN、NF的长度也可以用a表示，接着F点、E点的也可以a表示，然后利用勾股定理可以分别用a表示AF，BE，最后即可求出．
【详解】解：作轴，
的坐标为，且，，
的坐标为，M点的坐标为，
，
在直角三角形BNF中，，三角形OAB是等腰直角三角形，
，
点的坐标为，
同理可得出E点的坐标为，
，，
，即．
故选C．
【点睛】本题考查了反比例函数的性质、勾股定理，解题的关键是通过反比例函数上的点P坐标，来确定E、F两点的坐标，进而通过勾股定理求出线段乘积的值．
10. 如图，矩形中，相交于点O，过点B作交于点F，交于点M，过点D作交于点E，交于点N，连接．则下列结论：
①；②；
③；④当时，四边形是菱形．
其中，正确结论的个数是（ ）
A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个
【答案】D
【解析】
【分析】通过判断△AND≌△CMB即可证明①，再判断出△ANE≌△CMF证明出③，再证明出△NFM≌△MEN，得到∠FNM=∠EMN，进而判断出②，通过 DF与EB先证明出四边形为平行四边形，再通过三线合一以及内角和定理得到∠NDO=∠ABD=30°，进而得到DE=BE，即可知四边形为菱形．
【详解】∵BF⊥AC
∴∠BMC=90°
又∵
∴∠EDO=∠MBO，DE⊥AC
∴∠DNA=∠BMC=90°
∵四边形ABCD为矩形
∴AD=BC，AD∥BC，DC∥AB
∴∠ADB=∠CBD
∴∠ADB-∠EDO=∠CBD-∠MBO即∠AND=∠CBM
在△AND与△CMB
∵
∴△AND≌△CMB(AAS)
∴AN=CM，DN=BM，故①正确．
∵AB∥CD
∴∠NAE=∠MCF
又∵∠DNA=∠BMC=90°
∴∠ANE=∠CMF=90°
在△ANE与△CMF中
∵
∴△ANE≌△CMF（ASA）
∴NE=FM，AE=CF，故③正确．
在△NFM与△MEN中
∵
∴△NFM≌△MEN（SAS）
∴∠FNM=∠EMN
∴NF∥EM，故②正确．
∵AE=CF
∴DC-FC=AB-AE，即DF=EB
又根据矩形性质可知DF∥EB
∴四边形DEBF为平行四边
根据矩形性质可知OD=AO，
当AO=AD时，即三角形DAO为等边三角形
∴∠ADO=60°
又∵DN⊥AC
根据三线合一可知∠NDO=30°
又根据三角形内角和可知∠ABD=180°-∠DAB-∠ADB=30°
故DE=EB
∴四边形DEBF为菱形，故④正确．
故①②③④正确
故选D．
【点睛】本题矩形性质、全等三角形的性质与证明、菱形的判定，能够找对相对应的全等三角形是解题关键．
二、填空题（本大题共5个小题，每小题3分，共15分，只要求把最后结果填写在横线上．）
11 分解因式：________．
【答案】
【解析】
【分析】先提出公因式，再利用完全平方公式进行因式分解，即可．
【详解】解：
故答案为：
【点睛】本题主要考查了多项式的因式分解，熟练掌握多项式的因式分解方法——提公因式法、公式法、十字相乘法、分组分解法，并会结合多项式的特征，灵活选用合适的方法是解题的关键．
12. 如图，扇形的半径为6，圆心角为，用这个扇形围成一个圆锥的侧面，所得圆锥的底面半径为__．
【答案】2
【解析】
【分析】先求出扇形的弧长，然后再根据圆的面积公式求得圆锥的底面半径即可．
【详解】解：扇形的弧长，
圆锥的底面半径为．
故答案为：2．
【点睛】本题主要考查了圆锥的展开图、弧长公式等知识点，掌握弧长公式成为解答本题的关键．
13. 当____________时，解分式方程会出现增根．
【答案】2
【解析】
【分析】分式方程的增根是分式方程转化为整式方程的根，且使分式方程的分母为0的未知数的值．
【详解】分式方程可化为：x-5=-m，
由分母可知，分式方程的增根是3，
当x=3时，3-5=-m，解得m=2，
故答案为：2
【点睛】本题考查了分式方程的增根．增根问题可按如下步骤进行：
①让最简公分母为0确定增根；
②化分式方程为整式方程；
③把增根代入整式方程即可求得相关字母的值．
14. 如图，在中，为边上的一点，以为圆心的半圆分别与，相切于点，．已知，，的长为，则图中阴影部分的面积为__________．
【答案】
【解析】
【分析】连接OM、ON、OA，易证得∠MON=60º，即∠MOE+∠NOF=120º，，再由弧长公式求得半径OM，然后证得Rt△AMO≌Rt△ANO，即∠AOM=30º，进而解得AM，则可得，代入相关数值即可解得阴影面积·
【详解】如图，连接OM、ON、OA，设半圆分别交BC于点E，F，
则OM⊥AB，ON⊥AC，
∴∠AMO=∠ANO=90º，
∵∠BAC=120º，
∴∠MON=60º，
∵的长为，
∴，
∴OM=3，
∵在Rt△AMO和Rt△ANO中，
，
∴Rt△AMO≌Rt△ANO(HL)，
∴∠AOM=∠AON=∠MON=30º，
∴AM=OM·tan30º=，
∴，
∵∠MON=60º，
∴∠MOE+∠NOF=120º，
∴，
∴图中阴影面积为
=
=，
故答案为：．
【点睛】本题考查了切线的性质定理、弧长公式、HL定理、锐角的三角函数定义、扇形面积的计算等知识，解答的关键是熟练掌握基本图形的性质，会根据图形和公式进行推理、计算．
15. 有 2023个数排成一行，对于任意相邻的三个数，都有中间的数等于前后两数的和．如果第一个数是0，第二个数是 1，那么这2023个数的和是________．
【答案】0
【解析】
【分析】本题主要考查数字的变化类，发现题目中数字的变化规律是解答本题的关键．
根据题意可以写出这组数据的前几个数，从而可以得到数字的变化规律即可．
【详解】解：由题意可得，这列数为：，…，
∴前6个数的和是：，
∵，
∴这2023个数的和是：．
故答案：0．
三、解答题（本题共55分，把解答或证明过程写在相应区域内．）
16. ．
【答案】．
【解析】
【分析】本题考查了零指数幂的性质，二次根式化简以及负指数幂的性质，直接利用零指数幂的性质以及负指数幂的性质、代入特殊角的三角函数值分别化简得出答案，熟记特殊角的三角函数值并熟练掌握运算法则是解题关键．
【详解】解：原式，
，
．
17. 青年大学习由共青团中央发起，广大青年参与，通过学习来提升自身理论水平、思维层次的行动，梦想从学习开始，事业从实践起步．某校为了解九年级同学学习“青年大学习”的情况，随机抽取部分九年级同学进行了问卷调查，按照调查结果，将学习情况分为优秀、良好、合格、较差四个等级．学校绘制了如图不完整的统计图，根据图中信息解答下列问题：
（1）本次参与问卷调查的初中生共为___________人；将条形统计图补充完整；
（2）扇形统计图中“合格”所对应的百分比为__________，“较差”所对应的圆心角度数为__________度；
（3）该校某班有4名同学（2名男同学、2名女同学）在调查中获得“优秀”等级，班主任将从这4名同学中随机选取2名同学，代表班级参加学校组织的“青年大学习”演讲大赛．请用列表或画树状图的方法，求所选两位同学恰好是1名男同学和1名女同学的概率．
【答案】（1）80，见解析；（2）30，36；（3）所选两位同学恰好是1名男同学和1名女同学的概率为
【解析】
【分析】（1）根据优秀的人数和所占的百分比求出总人数，再用总人数减去其它等级的人数，求出良好的人数，再将条形统计图补充完整即可；
（2）用合格的人数除以总人数求出合格的人数，用360°乘以“较差”的人数所占的百分比求出“较差”所对应的圆心角度数；
（3）画树状图，共有12个等可能的结果，所选两位同学恰好是1名男同学和1名女同学的结果有8个，再由概率公式求解即可．
【详解】解：（1）抽取的学生人数为：（人）．
抽取的学生中良好的人数为：80-16-24-8=32（人），
将条形统计图补充完整如下：
故答案为：80；
（2）扇形统计图中“合格”所对应的百分比为：，
“较差”所对应的圆心角度数为，
故答案为：30，36；
（3）画树状图如图：
共有12个等可能的结果，所选两位同学恰好是1名男同学和1名女同学的结果有8个，
∴所选两位同学恰好是1名男同学和1名女同学的概率为．
【点睛】本题考查了列表法或树状图法求概率、扇形统计图和条形统计图．用到知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．
18. 为缓解“停车难”的问题，某单位拟建造地下停车库，建筑设计师提供了该地下停车库的设计示意图，按规定，地下停车库坡道口上方要张贴限高标志，以便告知停车人车辆能否安全驶入，为标明限高，请你根据该图计算．（，，）（精确到）

【答案】的高约为．
【解析】
【分析】根据锐角三角函数的定义，可在中解得的值，进而求得的大小；在中，利用余弦的定义，即可求得的值．
【详解】解：在中，，，
∴，
∴，
在中，，
∴，
∴．
答：的高约为．
【点睛】本题考查了解直角三角形的应用—坡度坡角问题，熟练掌握锐角三角形函数的定义是解题的关键．
19. 年月日，在中国杭州举行的第届亚运会．大会吉祥物为“琮琮、宸宸、莲莲”，某特许零售店“琮琮”的销售日益火爆，据调查“琮琮”每盒进价元，售价元．
（1）商店老板计划首月销售盒，经过首月试销售，老板发现单盒“琮琮”售价每增长元，月销量就将减少盒．若老板希望“琮琮”月销量不低于盒，则每盒售价最高为多少元？
（2）实际销售时，售价比（）中的最高售价减少了元，月销量比（）中最低销量盒增加了盒，于是月销售利润达到了元，求的值；
（3）在（）的条件下，当每盒售价为多少元时，月销售利润最大？最大利润为多少？
【答案】（1）
（2）；
（3）当售价定为元时，月销售利润最大，最大为元．
【解析】
【分析】（）设每盒的售价为元，则月销量为盒，根据月销量不低于盒，即可得出关于的一元一次不等式，解之取其中的最大值即可得出结论；
（）利用月销售利润每盒的销售利润月销售量，即可得出关于的一元二次方程，解之取其正值即可得出结论；
（）设月销售利润为元，根据月利润每盒的利润销售量列出函数解析式，在（）的条件下由函数的性质求最值；
本题考查了二次函数、 一元二次方程的应用以及一元一次不等式的应用，解题的关键是：（）根据各数量之间的关系，正确列出一元一次不等式； （）找准等量关系，正确列出一元二次方程； （）找准等量关系，正确列出函数解析式．
【小问1详解】
设每盒“琮琮”的售价为元，则月销量为盒，依题意得：
解得：，
答：每盒售价最高为元；
【小问2详解】
依题意得：，
解得： ， (不合题意，舍去)；
答：的值为；
【小问3详解】
设月销售利润为元，
根据题意得：
，
∴对称轴为，
∵，
∴当时，有最大值，最大值为，
∴当每盒售价为元时，月销售利润最大，最大利润为元．
20. 如图，AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB ，垂足为H，连接AC，过上一点E作 EG∥AC 交CD的延长线于点G，连接AE交CD于点F，且EG=FG ．
（1）求证：EG是 ⊙O 的切线；
（2）延长AB交GE的延长线于点M ，若tanG=，AH=2，求 EM 的值．
【答案】（1）详见解析；（2）.
【解析】
【分析】（1）欲证明EG是⊙O的切线只要证明EG⊥OE即可；
（2）连接OC．设⊙O的半径为r．在Rt△OCH中，利用勾股定理求出r，证明△AHC∽△MEO，可得，由此即可解决问题.
【详解】解：（1）如图，连接OE，
∵GF=GE，
∴∠GFE=∠GEF=∠AFH，
∵OA=OE，
∴∠OAE=∠OEA，
∵AB⊥CD，
∴∠AFH+∠FAH=90°，
∴∠GEF+∠AEO=90°，
∴∠GEO=90°，
∴GE⊥OE，
∴EG是⊙O的切线；
（2）如图，连接OC．
设⊙O的半径为r,
在Rt△AHC中，tan∠ACH=tan∠G=，
∵AH=2，
∴HC=4，
在Rt△HOC中，
∵OC=r，OH=r-2，HC=4，
∴，
∴r=5，
∵GM∥AC，
∴∠CAH=∠M,
∵∠OEM=∠AHC,
∴△AHC∽△MEO
∴，
∴ ，
∴EM=．
【点睛】本题考查圆的综合题、相似三角形的判定与性质、锐角三角函数、勾股定理等知识，解题的关键是学会添加常用的辅助线，灵活运用所学知识解决问题，正确寻找相似三角形，构建方程解决问题，属于中考压轴题．
21. 【背景知识】研究平面直角坐标系，我们可以发现一条重要的规律：若平面直角坐标系上有两个不同的点、，则线段AB的中点坐标可以表示为
【简单应用】如图1，直线AB与y轴交于点，与x轴交于点，过原点O的直线L将分成面积相等的两部分，请求出直线L的解析式；
【探究升级】小明发现“若四边形一条对角线平分四边形的面积，则这条对角线必经过另一条对角线的中点”
如图2，在四边形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，试说明；
【综合运用】如图3，在平面直角坐标系中，，，若OC恰好平分四边形OACB的面积，求点C的坐标．
【答案】[简单应用][探究升级][综合运用]
【解析】
【分析】简单应用:先判断出直线L过线段AB的中点，再求出线段AB的中点，最后用待定系数法即可得出结论；
探究升级:先判断出，进而判断出≌，即可得出结论；
综合运用:借助“探究升级”的结论判断出直线OC过线段AB的中点，进而求出直线OC的解析式，最后将点C坐标代入即可得出结论．
【详解】解：简单应用：
直线L将分成面积相等的两部分，
直线L必过相等AB的中点，
设线段AB的中点为E，
，，
，
，
直线L过原点，
设直线L的解析式为，
，
，
直线L的解析式为；
探究升级：
如图2，
过点A作于F，过点C作于G，
，，
，
，
，
在和中，
，
≌，
；
综合运用：如图3，
由探究升级知，若四边形一条对角线平分四边形的面积，则这条对角线必经过另一条对角线的中点，
恰好平分四边形OACB的面积，
过四边形OACB的对角线OA的中点，
连接AB，设线段AB的中点为H，
，，
，设直线OC的解析式为,，
,
,
直线OC的解析式为，
点在直线OC上，
，
，
【点睛】此题是一次函数综合题，主要考查了待定系数法，三角形的中线的性质，全等三角形的判定和性质，构造出全等三角形是解本题的关键．
22. 在平面直角坐标系中，抛物线y＝﹣x2＋bx＋c与x轴交于A，B两点．与y轴交于点C．且点A的坐标为（﹣1，0），点C的坐标为（0，5）．
（1）求该抛物线的解析式；
（2）如图（甲）．若点P是第一象限内抛物线上的一动点．当点P到直线BC的距离最大时，求点P的坐标；
（3）图（乙）中，若点M是抛物线上一点，点N是抛物线对称轴上一点，是否存在点M使得以B，C，M，N为顶点的四边形是平行四边形？若存在，请求出点M的坐标；若不存在，请说明理由．
【答案】（1）y＝﹣x2＋4x＋5；（2）P（，）；（3）存在，M的坐标为：（3，8）或（﹣3，﹣16）或（7，﹣16）．
【解析】
【分析】（1）将A的坐标（﹣1，0），点C的坐（0，5）代入y＝﹣x2＋bx＋c，即可得抛物线的解析式为y＝﹣x2＋4x＋5；
（2）过P作PD⊥x轴于D，交BC于Q，过P作PH⊥BC于H，由y＝﹣x2＋4x＋5可得B（5，0），故OB＝OC，△BOC是等腰直角三角形，可证明△PHQ是等腰直角三角形，即知PH＝，当PQ最大时，PH最大，设直线BC解析式为y＝kx＋5，将B（5，0）代入得直线BC解析式为y＝﹣x＋5，设P（m，﹣m2＋4m＋5），（0＜m＜5），则Q（m，﹣m＋5），PQ＝﹣（m﹣）2＋，故当m＝时，PH最大，即点P到直线BC的距离最大，此时P（，）；
（3）抛物线y＝﹣x2＋4x＋5对称轴为直线x＝2，设M（s，﹣s2＋4s＋5），N（2，t），而B（5，0），C（0，5），①以MN、BC为对角线，则MN、BC的中点重合，可列方程组，即可解得M（3，8），②以MB、NC为对角线，则MB、NC的中点重合，同理可得，解得M（﹣3，﹣16），③以MC、NB为对角线，则MC、NB中点重合，则，解得M（7，﹣16）．
【详解】解：（1）将A的坐标（﹣1，0），点C的坐（0，5）代入y＝﹣x2＋bx＋c得：
，解得，
∴抛物线的解析式为y＝﹣x2＋4x＋5；
（2）过P作PD⊥x轴于D，交BC于Q，过P作PH⊥BC于H，如图：
在y＝﹣x2＋4x＋5中，令y＝0得﹣x2＋4x＋5＝0，
解得x＝5或x＝﹣1，
∴B（5，0），
∴OB＝OC，△BOC是等腰直角三角形，
∴∠CBO＝45°，
∵PD⊥x轴，
∴∠BQD＝45°＝∠PQH，
∴△PHQ是等腰直角三角形，
∴PH＝，
∴当PQ最大时，PH最大，
设直线BC解析式为y＝kx＋5，将B（5，0）代入得0＝5k＋5，
∴k＝﹣1，
∴直线BC解析式为y＝﹣x＋5，
设P（m，﹣m2＋4m＋5），（0＜m＜5），则Q（m，﹣m＋5），
∴PQ＝（﹣m2＋4m＋5）﹣（﹣m＋5）＝﹣m2＋5m＝﹣（m﹣）2＋，
∵a＝﹣1＜0，
∴当m＝时，PQ最大为，
∴m＝时，PH最大，即点P到直线BC的距离最大，此时P（，）；
（3）存在，理由如下：
抛物线y＝﹣x2＋4x＋5对称轴为直线x＝2，
设M（s，﹣s2＋4s＋5），N（2，t），而B（5，0），C（0，5），
①以MN、BC为对角线，则MN、BC的中点重合，如图：
∴，解得，
∴M（3，8），
②以MB、NC为对角线，则MB、NC的中点重合，如图：
∴，解得，
∴M（﹣3，﹣16），
③以MC、NB为对角线，则MC、NB中点重合，如图：
，解得，
∴M（7，﹣16）；
综上所述，M坐标为：（3，8）或（﹣3，﹣16）或（7，﹣16）．
【点睛】本题考查二次函数综合应用，涉及待定系数法、函数图象上点坐标的特征、等腰直角三角形、平行四边形等知识，解题的关键是用含字母的代数式表示相关点的坐标和相关线段的长度．
身高/cm
159
160
161
162
人数
7
10
9
9