新疆乌鲁木齐市米东区两校联考2024届高三下学期4月月考数学试卷

这是一份新疆乌鲁木齐市米东区两校联考2024届高三下学期4月月考数学试卷，共4页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

1. 集合 ， ， 若 ， 则的取值范围是（ ）
A .
B .
C .
D .
2. 若复数满足方程（为虚数单位），则复数的共轭复数对应的点在（ ）．
A . 第一象限
B . 第二象限
C . 第三象限
D . 第四象限
3. 经调查，某市骑行共享单车的老年人、中年人、青年人的比例为1：3：6，用分层抽样的方法抽取了一个容量为n的样本进行调查，其中中年人数为12人，则n=（ ）
A . 30
B . 40
C . 60
D . 80
4. 已知对任意实数 ， 有 ， ， 且时，导函数分别满足 ， ， 则时，成立的是（ ）
A .
B .
C .
D .
5. 直线与椭圆总有公共点，则的取值范围是（ ）
A .
B . 或
C . 或
D . 且
6. 若函数在上单调递增，则实数a的取值范围（ ）
A .
B .
C .
D .
7. 已知 ， ， 则（ ）（是的半角）
A .
B .
C .
D .
8. 已知等比数列的前n项和为 ， 若 ， ， 成等差数列，且 ， 则（ ）
A .
B .
C .
D .
二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分。(共3题；共18分)
9. 经过抛物线的焦点的直线交抛物线于两点，设 ， ， 则下列结论中正确的是（ ）
A .
B . 面积的最小值为8
C . 以焦半径为直径的圆与直线相切
D .
10. 下面命题正确的是（ ）
A . 不等式的解集为
B . 不等式的解集为
C . 不等式在是恒成立，则实数的取值范围为
D . 函数在区间内有一个零点，则实数的范围为
11. 已知事件满足 ， ， 则下列结论正确的是（ ）
A .
B . 如果 ， 那么
C . 如果与互斥，那么
D . 如果与相互独立，那么
三、填空题：本题共3小题，每题5分，共15分。(共3题；共15分)
12. 已知向量满足 ， 且与的夹角为60°，则
13. 若一个正棱台的棱数大于15，且各棱的长度构成的集合为 ， 则的最小值为
14. 已知函数 ， 在区间上的单调函数，其中是直线l的倾斜角，则的所有可能取值区间为．
四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。请根据答题卡题号及分值在各题目的答题区域内作答，超出答题区域的答案无效。(共5题；共77分)
15. 中的内角、、的对边分别是、、 ， 若 ， .
（1） 求；
（2） 若 ， 点为边上一点，且 ， 求的面积.
16. 已知正项数列中， ， 前项和为 ， 且 ▲ ． 请从下面两个条件中任选一个条件填在题目横线上，再作答．
条件：①；② ．
（1） 求数列的通项公式；
（2） 设 ， 数列的前项和为 ， 证明： ．
17. 如图，在四棱锥中，底面是正方形，平面 ， 点E在上，且 ．
（1） 在棱上是否存在一点F ， 使得平面?若存在，求点F的位置，若不存在，请说明理由；
（2） 求二面角的平面角的大小．
18. 在平面直角坐标系中，抛物线的顶点在原点，且该抛物线经过点 ， 其焦点在轴上.
（1） 求过点且与直线垂直的直线的方程；
（2） 设过点的直线交抛物线于 ， 两点， ， 求的最小值.
19. 设函数 ，
（1） 当时，求函数的单调增区间；
（2） 若函数在区间上为减函数，求的取值范围；
（3） 若函数在区间内存在两个极值点 ， ， 且 ， 求的取值范围.