193，吉林省白山市浑江区2022—2023学年下学期七年级期中数学试卷

这是一份193，吉林省白山市浑江区2022—2023学年下学期七年级期中数学试卷，共15页。

A．（1，2）B．（﹣1，2）C．（1，﹣2）D．（﹣1，﹣2）
2．（3分）下列各数中，3.14159，，0.131131113…（相邻两个3之间1的个数逐次加1个），﹣π，，，无理数的个数有（ ）
A．1个B．2个C．3个D．4个
3．（3分）已知下列命题：①相等的角是对顶角；②在同一平面内，垂直于同一条直线的两条直线平行；③互补的两个角，若一个为锐角，则另一个为钝角；④邻补角的平分线互相垂直．其中真命题的个数为（ ）
A．3B．2C．1D．0
4．（3分）由方程组可得到x与y的关系式是（ ）
A．x+y＝7B．x+y＝3C．x﹣y＝﹣7D．x﹣y＝﹣3
5．（3分）已知a＞b，则下列不等式关系中正确的是（ ）
A．ac＞bcB．ac2＞bc2C．a﹣1＞b+1D．a+1＞b﹣1
6．（3分）已知关于x的不等式组的所有整数解的和为﹣5，则m的取值范围为（ ）
A．﹣4≤m＜﹣2或2≤m＜4B．﹣4＜m≤﹣2或2＜m≤4
C．﹣4≤m＜﹣2D．﹣4＜m≤﹣2
7．（3分）如图，直线a，b被直线c所截，a∥b，∠1＝∠2，若∠3＝40°，则∠4等于（ ）
A．40°B．50°C．70°D．80°
8．（3分）如图，AB∥CD，EF⊥CD于点F，若∠BEF＝150°，则∠ABE＝（ ）该试卷源自 每日更新，享更低价下载。
A．30°B．40°C．50°D．60°
9．（3分）如图，不能说明AB∥CD的有（ ）
①∠DAC＝∠BCA；②∠BAD＝∠CDE；③∠DAB+∠ABC＝180°；④∠DAB＝∠DCB．
A．1个B．2个C．3个D．4个
10．（3分）如图，已知长方形纸片ABCD，点E，F在AD边上，点G，H在BC边上，分别沿EG，FH折叠，使点D和点A都落在点M处，若α+β＝120°，∠EMF的度数为（ ）
A．57°B．58°C．59°D．60°
二．填空题（共5小题，满分15分，每小题3分）
11．（3分）6a2b+2a＝ ．
12．（3分）直角三角形的一个锐角为25°，则它的另一个锐角为 度．
13．（3分）已知二次三项式x2﹣（m+3）x+16是一个完全平方式，则m＝ ．
14．（3分）地面温度为15℃，如果高度每升高1千米，气温下降6℃，则高度h（千米）与气温t（℃）之间的关系式为h＝ ．
15．（3分）利用平方差公式计算+…+的结果为 ．
三．解答题（共7小题，满分75分）
16．（8分）计算：
（1）；
（2）（2x+y）2﹣（x+y）（x﹣y）．
17．（8分）分解因式：
（1）3x2﹣27；
（2）x2﹣4x﹣12．
18．（12分）某校为了选拔百米运动员，让学生进行百米比赛，小明和小亮同时起跑，比赛情况如图所示其中横轴表示时间t（s），纵轴表示距起跑点的距离s（m），根据图象回答下列问题．
（1）小明和小亮的百米成绩各是多少？
（2）两人的速度各是多少？
（3）当小明到达终点时，小亮所跑的路程是多少？
（4）小明和小亮到达终点后如果各自继续以原速度往前跑，他们能否相遇？
19．（10分）如果a⊕b＝c，则ac＝b，例如2⊕8＝3，则23＝8．
（1）根据上述规定，若4⊕64＝x，则x＝ ；
（2）记2⊕3＝a，2⊕5＝b，2⊕15＝c，求a、b、c之间的数量关系．
20．（10分）如图，在△ABC中，∠BAD＝90°，AB＝AD＝DC，点E是AC的中点．
（1）尺规作图：过点B作BF⊥AC交直线AC于点F（不写作法，保留作图痕迹）；
（2）若AC＝6，求BF的长．
21．（12分）乘法公式的探究及应用．
（1）如图1到图2的操作能验证的等式是 ．（请选择正确的一个）
A．a2﹣2ab+b2＝（a﹣b）2
B．a2+ab＝a（a+b）
C．（a﹣b）2＝（a+b）2﹣4ab
D．a2﹣b2＝（a+b）（a﹣b）
（2）当4m2＝12+n2，2m+n＝6时，则2m﹣n＝ ；
（3）运用你所得到的公式，计算下列各题：
①20232﹣2022×2024；
②2×（3+1）×（32+1）×（34+1）×（38+1）×（316+1）+1．
22．（15分）如图，已知△ABC中，AC＝CB＝20cm，AB＝16cm，点D为AC的中点．
（1）如果点P在线段AB以6cm/s的速度由A点向B点运动，同时，点Q在线段BC上由点B向C点运动．
①若点Q的运动速度与点P的运动速度相等，经过1s后，△APD与△BQP是否全等？说明理由；
②若点Q的运动速度与点P的运动速度不相等，当点Q的运动速度为多少时，能够使△APD与△BQP全等？
（2）若点Q以②中的运动速度从点B出发，点P以原来的运动速度从点A同时出发，都逆时针沿△ABC三边运动，求经过多长时间点P与点Q第一次在△ABC的哪条边上相遇？
2022-2023学年吉林省白山市浑江区七年级（下）期中数学试卷
参考答案与试题解析
一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）
1．（3分）下列各点在第四象限的是（ ）
A．（1，2）B．（﹣1，2）C．（1，﹣2）D．（﹣1，﹣2）
【解答】解：A、（1，2）在第一象限，故本选项错误；
B、（﹣1，2）在第二象限，故本选项错误；
C、（1，﹣2）在第四象限，故本选项正确；
D、（﹣1，﹣2）在第三象限，故本选项错误．
故选：C．
2．（3分）下列各数中，3.14159，，0.131131113…（相邻两个3之间1的个数逐次加1个），﹣π，，，无理数的个数有（ ）
A．1个B．2个C．3个D．4个
【解答】解：由定义可知无理数有：0.131131113…，﹣π，共两个．
故选：B．
3．（3分）已知下列命题：①相等的角是对顶角；②在同一平面内，垂直于同一条直线的两条直线平行；③互补的两个角，若一个为锐角，则另一个为钝角；④邻补角的平分线互相垂直．其中真命题的个数为（ ）
A．3B．2C．1D．0
【解答】解：①相等的角是对顶角；错误．对顶角既要考虑大小，还要考虑位置．
②在同一平面内，垂直于同一条直线的两条直线平行；正确．
③互补的两个角一定是一个锐角，另一个为钝角，正确．
④邻补角的平分线互相垂直，正确．
故选：A．
4．（3分）由方程组可得到x与y的关系式是（ ）
A．x+y＝7B．x+y＝3C．x﹣y＝﹣7D．x﹣y＝﹣3
【解答】解：，
把②代入①得：x+y﹣2＝5，
整理得：x+y＝7，
故选：A．
5．（3分）已知a＞b，则下列不等式关系中正确的是（ ）
A．ac＞bcB．ac2＞bc2C．a﹣1＞b+1D．a+1＞b﹣1
【解答】解：A．∵a＞b，∴当c≤0时，ac≤bc，∴此选项错误；
B．∵当c＝0时，ac2＝bc2，∴此选项错误；
C．∵a＞b，a﹣1＞b+1不一定成立，∴此选项错误；
D．∵a＞b，由不等式的性质1可知，a+1＞b+1，∴a+1＞b﹣1，∴此选项正确；
故选：D．
6．（3分）已知关于x的不等式组的所有整数解的和为﹣5，则m的取值范围为（ ）
A．﹣4≤m＜﹣2或2≤m＜4B．﹣4＜m≤﹣2或2＜m≤4
C．﹣4≤m＜﹣2D．﹣4＜m≤﹣2
【解答】解：，
解不等式①得：x＜m，
解不等式②得：x＞﹣4，
∴不等式组的解集为﹣4＜x＜m，
∵关于x的不等式组的所有整数解的和为﹣5，
∴不等式组必有整数解﹣3，﹣2或是﹣3，﹣2，﹣1，0，1，
∴﹣2＜m≤﹣1，或1＜≤2，
∴﹣4＜m≤﹣2或2＜m≤4，
故选：B．
7．（3分）如图，直线a，b被直线c所截，a∥b，∠1＝∠2，若∠3＝40°，则∠4等于（ ）
A．40°B．50°C．70°D．80°
【解答】解：∵∠1＝∠2，∠3＝40°，
∴∠1＝×（180°﹣∠3）＝×（180°﹣40°）＝70°，
∵a∥b，
∴∠4＝∠1＝70°．
故选：C．
8．（3分）如图，AB∥CD，EF⊥CD于点F，若∠BEF＝150°，则∠ABE＝（ ）
A．30°B．40°C．50°D．60°
【解答】解：如图，过点E作GE∥AB，
∵AB∥CD，
∴GE∥CD，
∴∠GEF+∠EFD＝180°，
∵EF⊥CD，
∴∠EFD＝90°，
∴∠GEF＝180°﹣∠EFD＝90°，
∵∠BEF＝∠BEG+∠GEF＝150°，
∴∠BEG＝∠BEF﹣∠GEF＝60°，
∵GE∥AB，
∴∠ABE＝∠BEG＝60°，
故选：D．
9．（3分）如图，不能说明AB∥CD的有（ ）
①∠DAC＝∠BCA；②∠BAD＝∠CDE；③∠DAB+∠ABC＝180°；④∠DAB＝∠DCB．
A．1个B．2个C．3个D．4个
【解答】解：①∵∠DAC＝∠BCA，∴AD∥BC，不能说明AB∥CD；
②∵∠BAD＝∠CDE，∴AB∥CD，能说明AB∥CD；
③∵∠DAB+∠ABC＝180°，∴AD∥BC，不能说明AB∥CD；
④由∠DAB＝∠DCB不能说明AB∥CD．
故不能说明AB∥CD的有3个．
故选：C．
10．（3分）如图，已知长方形纸片ABCD，点E，F在AD边上，点G，H在BC边上，分别沿EG，FH折叠，使点D和点A都落在点M处，若α+β＝120°，∠EMF的度数为（ ）
A．57°B．58°C．59°D．60°
【解答】解：∵长方形ABCD，
∴AD∥BC，
∴∠DEG＝α，∠AFH＝β，
∴∠DEG+∠AFH＝α+β＝120°，
由折叠得：∠DEM＝2∠DEG，∠AFM＝2∠AFH，
∴∠DEM+∠AFM＝2×120°＝240°，
∴∠FEM+∠EFM＝360°﹣240°＝120°，
在△EFM中，
∠EMF＝180°﹣（∠FEM+∠EFM）＝180°﹣120°＝60°，
故选：D．
二．填空题（共5小题，满分15分，每小题3分）
11．（3分）6a2b+2a＝ 2a（3ab+1） ．
【解答】解：6a2b+2a＝2a（3ab+1）．
故答案为：2a（3ab+1）．
12．（3分）直角三角形的一个锐角为25°，则它的另一个锐角为 65 度．
【解答】解：∵直角三角形的一个锐角为25°，
∴它的另一个锐角为90°﹣25°＝65°．
故答案为：65．
13．（3分）已知二次三项式x2﹣（m+3）x+16是一个完全平方式，则m＝ ﹣11或5 ．
【解答】解：∵x2±8x+42＝（x±4）2，
∴﹣（m+3）x＝±8x，
∴m+3＝±8，
解得m＝﹣11或5．
故答案为：﹣11或5．
14．（3分）地面温度为15℃，如果高度每升高1千米，气温下降6℃，则高度h（千米）与气温t（℃）之间的关系式为h＝．
【解答】解：高度h（千米）与气温t（℃）之间的关系式为：h＝．
15．（3分）利用平方差公式计算+…+的结果为 ﹣1010 ．
【解答】解：原式＝+
＝（﹣1）+（﹣1）+（﹣1）+…+（﹣1）
＝（﹣1）×1010
＝﹣1010．
故答案为：﹣1010．
三．解答题（共7小题，满分75分）
16．（8分）计算：
（1）；
（2）（2x+y）2﹣（x+y）（x﹣y）．
【解答】解：（1）原式＝4﹣1﹣3＝0；
（2）原式＝4x2+4xy+y2﹣（x2﹣y2）
＝4x2+4xy+y2﹣x2+y2
＝3x2+4xy+2y2．
17．（8分）分解因式：
（1）3x2﹣27；
（2）x2﹣4x﹣12．
【解答】解：（1）原式＝3（x2﹣9）＝3（x+3）（x﹣3）；
（2）原式＝（x﹣6）（x+2）．
18．（12分）某校为了选拔百米运动员，让学生进行百米比赛，小明和小亮同时起跑，比赛情况如图所示其中横轴表示时间t（s），纵轴表示距起跑点的距离s（m），根据图象回答下列问题．
（1）小明和小亮的百米成绩各是多少？
（2）两人的速度各是多少？
（3）当小明到达终点时，小亮所跑的路程是多少？
（4）小明和小亮到达终点后如果各自继续以原速度往前跑，他们能否相遇？
【解答】解：（1）根据图象，当距起跑点的距离为100m时，小明用时12s，小亮用时12.5s．
（2）小明的速度是＝（m/s）；
∵12.5＝，
∴小亮的速度是＝8（m/s）．
（3）∵小明和小亮同时起跑，小明到达终点时用时12s，
∴小亮用时也是12s，
∴当小明到达终点时，小亮所跑的路程是12×8＝96（m）．
（4）∵当小明到达终点时小亮尚未到达终点，而且小明的速度大于小亮的速度，
∴小亮不会追上小明，
∴小明和小亮到达终点后如果各自继续以原速度往前跑，他们不能相遇．
19．（10分）如果a⊕b＝c，则ac＝b，例如2⊕8＝3，则23＝8．
（1）根据上述规定，若4⊕64＝x，则x＝ 3 ；
（2）记2⊕3＝a，2⊕5＝b，2⊕15＝c，求a、b、c之间的数量关系．
【解答】解：（1）∵如果a⊕b＝c，则ac＝b，4⊕64＝x，
∴4x＝64＝43，
∴x＝3，
故答案为：3；
（2）∵2⊕3＝a，2⊕5＝b，2⊕15＝c，
∴2a＝3，2b＝5，2c＝15，
∵3×5＝15，
∴2a×2b＝2c，
∴2a+b＝2c，
∴a+b＝c．
20．（10分）如图，在△ABC中，∠BAD＝90°，AB＝AD＝DC，点E是AC的中点．
（1）尺规作图：过点B作BF⊥AC交直线AC于点F（不写作法，保留作图痕迹）；
（2）若AC＝6，求BF的长．
【解答】解：（1）BF即为所求（作图如图所示）；
（2）∵AD＝DC，点E是AC的中点，
∴DE⊥AC，AE＝AC＝3，
∴∠DEA＝90°．
∵BF⊥AC，
∴∠BFA＝90°，
∴∠FBA+∠BAF＝90°．
∵∠BAD＝90°，
∴∠BAF+∠DAE＝90°，
∴∠FBA＝∠DAE，
在△FBA和△EAE中，
∴△FBA≌△EAE（AAS），
∴BF＝AE＝3．
21．（12分）乘法公式的探究及应用．
（1）如图1到图2的操作能验证的等式是 D．（请选择正确的一个）
A．a2﹣2ab+b2＝（a﹣b）2
B．a2+ab＝a（a+b）
C．（a﹣b）2＝（a+b）2﹣4ab
D．a2﹣b2＝（a+b）（a﹣b）
（2）当4m2＝12+n2，2m+n＝6时，则2m﹣n＝ 2 ；
（3）运用你所得到的公式，计算下列各题：
①20232﹣2022×2024；
②2×（3+1）×（32+1）×（34+1）×（38+1）×（316+1）+1．
【解答】解：（1）如图，图1中阴影面积为a2﹣b2，
图2的阴影面积为（a+b）（a﹣b），
∴图1到图2的操作能验证的等式是a2﹣b2＝（a+b）（a﹣b），
故答案为：D；
（2）∵4m2＝12+n2，
∴4m2﹣n2＝12即（2m+n）（2m﹣n）＝12，
∵2m+n＝6，
∴2m﹣n＝2，
故答案为：2；
（3）①20232﹣2022×2024
＝20232﹣（2023﹣1）×（2023+1）
＝20232﹣20232+1
＝1；
②2×（3+1）×（32+1）×（34+1）×（38+1）×（316+1）+1
＝（3﹣1）×（3+1）×（32+1）×（34+1）×（38+1）×（316+1）+1
＝（32﹣1）×（32+1）×（34+1）×（38+1）×（316+1）+1
＝（34﹣1）×（34+1）×（38+1）×（316+1）+1
＝（38﹣1）×（38+1）×（316+1）+1
＝（316﹣1）×（316+1）+1
＝332﹣1+1
＝332．
22．（15分）如图，已知△ABC中，AC＝CB＝20cm，AB＝16cm，点D为AC的中点．
（1）如果点P在线段AB以6cm/s的速度由A点向B点运动，同时，点Q在线段BC上由点B向C点运动．
①若点Q的运动速度与点P的运动速度相等，经过1s后，△APD与△BQP是否全等？说明理由；
②若点Q的运动速度与点P的运动速度不相等，当点Q的运动速度为多少时，能够使△APD与△BQP全等？
（2）若点Q以②中的运动速度从点B出发，点P以原来的运动速度从点A同时出发，都逆时针沿△ABC三边运动，求经过多长时间点P与点Q第一次在△ABC的哪条边上相遇？
【解答】解：（1）①因为t＝1（秒），
所以AP＝BQ＝6（厘米），
∵AC＝20，D为AC中点，
∴AD＝10（厘米），
又∵PB＝AB﹣AP＝16﹣6＝10（厘米），
∴PB＝AD，
∵CA＝BC，
∴∠A＝∠B，
在△APD与△BQP中，
，
∴△APD≌△BQP（SAS），
②因为VP≠VQ，
所以AP≠BQ，
又因为∠A＝∠B，
要使△APD与△BQP全等，只能AP＝BP＝8，即△APD≌△BPQ，
故BQ＝AD＝10．
所以点P、Q的运动时间：t＝（秒），
此时（厘米/秒），
（2）因为VQ＞VP，只能是点Q追上点P，即点Q比点P多走AC+BC的路程
设经过x秒后P与Q第一次相遇，依题意得，
解得（秒），
此时P运动了（厘米），
又因为△ABC的周长为56厘米，160＝56×2+48，
所以点P、Q在AC边上相遇，即经过了秒，点P与点Q第一次在AC边上相遇．