198，2024年广东省中考数学押题卷

这是一份198，2024年广东省中考数学押题卷，共13页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

(试卷满分：120分 考试时间：120分钟 )
一、选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的
1.下列各数中，负整数是( )
A.-πB.2.1C.0D.－2
2.如图，该几何体的俯视图是( )
3.下列图形中，是中心对称图形的是( )
4.计算结果为6m6的是( )
A.6(m2)3B.(－m)6C.(2m2)3D.(3m3)2
5.绿豆芽，为豆科植物绿豆的种子经浸泡后发出的嫩芽，绿豆在发芽过程中，维生素C会增加很多，而且部分蛋白质也会分解为各种人所需的氨基酸，可达到绿豆原含量的七倍，所以绿豆芽的营养价值比绿豆更大.某农产品生产基地用一批绿豆种子制作绿豆芽，通过大量重复试验，发现这批绿豆种子的发芽率在0.95附近波动，估计900kg这样的绿豆种子中发芽的有( )
A.855 kgB.810 kgC.90 kgD.45kg
6.【新情境·坡屋顶】坡屋顶,又叫斜屋顶,在建筑中应用较广,主要有单坡式、双坡式、四坡式和折腰式等.如图是一座双坡式房屋的剖面图，其中AB段与AC段长度相等，经测量，BC段的长为6m,则AB段的长可能为( )
C.3mD.4m
7.不等式组的解在数轴表示正确是( )该试卷源自 每日更新，享更低价下载。
8.【新趋势·跨学科】物理实验课上，同学们利用如图(1)所示的装置做了关于冰熔化的实验，他们将实验数据记录后，绘制了如图(2)所示的图象，则下列说法正确的是( )
A.实验开始时，冰块的温度为0℃B.加热1min后，冰块开始熔化
C.冰块熔化过程持续了6minD.冰块熔化后，继续加热，温度计读数每分钟增加2℃
9.如图，在⊙O中，OC=6,OC⊥AB,∠D=30°，则的长为( )
A.2πB.3πC.4πD.6π
10.如图，抛物线交x轴于点A(－1,0),B(3,0),交y轴于点C(0,3),抛物线的对称轴交x轴于点H,交线段BC于点D,点P是抛物线上一点，且∠PDH=∠ADC,则DP的长为( )
A.B.2C.或D.
二、填空题：本大题共6小题，每小题3分，共18分.
11.比较大小：－_______－(填“>”“<”或“=”).
12.【新素材·春晚】中央广播电视总台《2024年春节联欢晚会》的海外传播量创新高，其中央视网海外社交平台直播播放量为6044万次，较去年同时段提升46.77%.将数据6044万用科学记数法表示为_____________。
13.平面直角坐标系中，点(－2,3)关于y轴的对称点的坐标为______________。
14.如图，已知直线a/b,直线c与直线a,b分别相交于点A,B,点C为直线b上的一点，且AC⊥AB.若∠1=
34°，则∠2=_______。
15.已知A(2,m+5),B(m,1)是同一个反比例函数图象上的两个点，则m的值为_______。
16.如图，□ABCD中，AD=2AB=8,∠B=60°，点E,F分别在AD,BC边上，则EF长的取值范围为_______。
三、解答题(一)：本大题共4小题，第17,18题各5分，第19,20题各6分，共22分.
17.化简：(a－3)(a+3)－(a－3)2.
18.解方程:.
19.【新素材·三农发展】随着我国农业现代化进程的加速推进，农用无人机已成为推进农业机械化的重要力量，对缓解农村劳动力短缺、提高农业生产力和资源利用率、增强病虫害防控能力、保障国家粮食和生态安全具有重要意义.某农业园区计划对稻田进行农药喷洒，若使用传统的人工喷洒方式，则需要8个工人工作5天；若使用一架农用无人机，则需要6个小时.已知农用无人机平均每小时喷洒的面积比每个工人平均每天喷洒的面积多59.5亩(1亩≈666.7平方米)，求每个工人平均每天喷洒的面积和一架农用无人机平均每小时喷洒的面积
20.【新情境·航模机】翼航模小组要利用一块边长为47cm的正方形KT板ABCD切割出固定翼航模的机
翼(四边形BEDF),根据制作需要，∠BFC应为78°，∠ADE应为35°，但航模工作室没有量角器，只
有可测量长度的直尺，同学们利用所学的锐角三角函数的知识，计算出AE和CF的长度，便可完成
机翼的切割工序了，请写出计算过程.(参考数据：sin35°≈0.57，cs35°≈0.82，tan 35°≈0.70，
sin 78°≈0. 98， cs 78°≈0.21，tan 78°≈4.70)
四、解答题(二)：本大题共3小题，第21,22题各8分，第23题10分，共26分.
21.已知抛物线y=x2+2mx+m2+2m+1,m为实数.
(1)当y有最小值0时，求x的值；
(2)求证：不论m为何值，抛物线的顶点都在同一条直线l上，并写出直线l的解析式.
22.【2023年广东中考新题型】综合与实践
主题：正方形卡纸的裁切与拼接.
素材：大小不等的两张正方形卡纸
步骤1：将大正方形卡纸ABCD和小正方形卡纸BEFG按图(1)所示的方式摆放(点G在BC上)，用
圆规在AB上截取AH=BE,连接DH,HF；
步骤2：首先沿虚线DH,FH裁切卡纸，然后拼接成一个大正方形
猜想与证明：(1)△DAH与△HEF是否全等？并证明你的猜想
迁移与应用：(2)若大正方形卡纸的边长是小正方形的两倍，将大正方形卡纸对折两次并展开后，按图(2)所示的方式摆放(虚线为折痕).请你用无刻度的直尺在图(2)中画出两条裁切线，使裁切后的卡纸可以拼接成一个大正方形
23.小明家准备购置一辆SUV汽车，结合家庭需求和经济预算，决定在A,B两种型号中选择一款，他们通过中国汽车工业协会公布的相关数据及某知名汽车资讯平台获取了相关数据如下：
表1 A,B两种型号汽车2023年1－12月在SUV汽车中的月销量排名统计表
表2 A,B两种型号汽车在某知名汽车资讯平台的网友评分统计表
(1)数据分析：
①直接写出两种型号汽车2023年1－12月在SUV汽车中的月销量排名的中位数；
②若根据家庭实际情况，小明家对汽车的需求更倾向于空间、操控、动力三个方面，他们将外观、内饰、配置、舒适性、空间、操控、动力的评分按1：1：1：1：2：2：2的比统计，求A,B两种型号汽车网友评分的加权平均数
(2)数据应用：
结合月销量排名平均数、月销量排名中位数、网友评分加权平均数，你认为小明家更倾向于购买哪种型号的汽车？请说出你的理由.
五、解答题(三)：本大题共2小题，每题12分，共24分.
24.综合探究
如图(1)，在矩形ABCD中，AB=2,BC=2m,E是BC的中点，△AFE与△ABE关于AE对称，连接FC.
(1)求证：∠EFC=∠FEA.
(2)以AE为直径作⊙O.
①如图(2)，过点F作FG⊥EC于点G,当EG=CG时，试判断此时FG与⊙O的位置关系，并证明；
②如图(3)，当5FC=40E时，求m的值.
25.综合运用
如图，在平面直角坐标系中，点A,B,C的坐标分别为(8,0)，(3,0)，(0,4)，连接BC,过点C作x轴的平行线，过点A作BC的平行线，两平行线交于点D,连接BD,点P为线段BD上一动点
(1)求证：四边形ABCD为菱形；
(2)如图(1)，连接CP,当CB平分∠OCP时，求tan∠DCP的值；
(3)如图(2)，过点P作BC的平行线，交CD于点E,交x轴于点F,令S=S△BFP+S△DEP,求S的最小值
【参考答案及解析】
1－5 DCBAA 6－10 DBCAD
11.> ×107 13.(2,3) 14.56 15.－10 16.2≤EF≤4
【解析】
1.D
【解析】－π是负无理数，2.1是正小数，0既不是正整数也不是负整数，－2是负整数，故选D.
2.C
【解析】俯视图是由上向下观察物体得到的视图，其中看得见的轮廓线画成实线，看不见的轮廓线画成虚线，故选C.
3.B
【解析】B选项中的图形绕其中心旋转180°后能与原来的图形重合，是中心对称图形.故选B.
4.A
【解析】6(m2)3=6m2×3=6m6(点拨：幂的乘方，底数不变，指数相乘)，(－m)6=m6,(2m2)3=23m2×3=8m6(点拨：积的乘方，等于各因式乘方的积)，(3m3)2=32m3×2=9m6,故选A.
5.A【解】900×0.95=855(kg).
6.D【解析】依题意，得AB=AC,BC=6.又AB+AC>BC(点拨：三角形两边之和大于第三边)，∴2AB>6,∴AB>3,
故选D.
7.B
【解析】解不等式①，得x<2；解不等式②，得x≥－1.
∴不等式组的解集为－1≤x<2.故选B(点拨：在数轴上表示解集时，“≤”和“≥”用实心圆点，“<”和“>”用空心圆圈).
8.C
【解析】由题中图象可知，实验开始时，冰块的温度为－4℃，故选项A错误；加热2min后，冰块开始熔化，故选项B错误；第2min到第8min冰块在熔化，熔化过程持续了6min,故选项C正确；从第8min到第12min,温度升高了4℃，故冰块熔化后，温度每分钟升高1℃，故选项D错误.故选C.
9.A
【解析】∵OC⊥AB,∴(垂径定理：垂直于弦的直径平分弦，并且平分弦所对的两条弧)，
∴∠O=2∠D.又∠D=30°，∴∠0=2×30°=60°，∴的长为
10.D
【解析】第一步：求抛物线的表达式
∵抛物线交x轴于点A(－1,0),B(3,0),∴可设抛物线的表达式为y=a(x+1)(x－3).
∵抛物线过点C(0,3),
∴a×(0+1)×(0－3)=3,解得a=－1,
∴抛物线的表达式为y=－(x+1)(x－3)=－x2+2x+3.
第二步：求∠ADC的度数
易知抛物线的对称轴为直线x==1,.H(1,0),∴BH=2,AH=2.OB=OC=3,△COB为等腰直角三角形，且
∠CBO=45°，∴△BHD是等腰直角三角形，∴DH=BH=2=AH,∠BDH=45°，
∴D(1,2),∠ADH=45°，∴∠ADC=90°.
第三步：求点P的纵坐标.
∵∠PDH=∠ADC,∴∠PDH=90°，即DP∥x轴，
∴点P的纵坐标为2，
如图，点P位于P处，P2处时均满足条件，且点P1,P2关于直线x=1对称.
第四步：由点P的纵坐标求得点P的横坐标，进而得到DP的长
令y=－x2+2x+3=2,解得x1=1+，x2=1－,∴DP=.
11.>
【解析】(点拨:两个负数比较大小，绝对值大的反而小).
×107
【解析】6044万=6.044×103×104=6.044×107.
13.(2,3)
【解析】关于y轴对称的两个点的横坐标互为相反数，纵坐标相同，故点(－2,3)关于y轴的对称点的坐标是(2,3).
14. 56
【解析】∵a∥b,∠1=34°，∴∠ACB=∠1=34°(点拨：两直线平行，内错角相等).∵AC⊥AB,∠CAB=90°，∴∠2=90°－∠ACB=90°－34°=56°.
15.－10
【解析】：∵A(2,m+5),B(m,1)是同一个反比例函数图象上的两个点，∴2(m+5)=1×m,∴m=－10.
16.2≤EF≤4
【解析】∵在□ABCD中，AD∥BC,点E,F分别在AD,BC边上，当EF⊥BC时，EF最短(点拨：垂线段最
短).
如图，连接AC,BD,∵AD=2AB=8,∠ABC=60°，∴BD>AC,
∴当EF与BD重合时，EF最长.
过点A作AM⊥BC于点M,则AM=ABsin60°=4×=2，
∴EF的最小值为2.
过点B作BN⊥AD于点N,则∠BAN=∠ABM=60°，BN=AM=2,
∴AN=ABcs60°=4×=2，∴ND=2+8=10,∴BD==4,
∴EF的最大值为4.
故2≤EF≤4.
17.【参考答案及评分标准】
(a－3)(a+3)－(a－3)2
=a2－9－(a2－6a+9)(2分)
=a2－9－a2+6a－9(3分)
=6a－18.(5分)
18,【参考答案及评分标准】方程两边同乘(2－x),
得5x－7=2x－3－(2－x),(2分)
解得x=1.(3分)
检验：当x=1时，2－x≠0(易错点：解分式方程时忘记验根)，(4分)
原方程的解为x=1.(5分)
19.【审题】8个工人5天喷洒的面积=农用无人机6个小时喷洒的面积；
一架农用无人机平均每小时喷洒的面积一每个工人平均每天喷洒的面积=59.5亩.
【参考答案及评分标准】设每个工人平均每天喷洒的面积为x亩，一架农用无人机平均每小时喷洒的面积为y亩，(1分)
依题意有(3分)
解得(5分)
答：每个工人平均每天喷洒的面积为10.5亩，一架农用无人机平均每小时喷洒的面积为70亩(6分)
20.【参考答案及评分标准】四边形ABCD是正方形，
∴∠A=∠C=90°，AD=BC=47.(1分)
在Rt△ADE中，tan∠ADE=tan 35°=,(2分)
∴AE=32.9.(3分)
在Rt△BCF中,tan∠BFC=tan 78°,(4分)
∴CF=10.(5分)
∴AE的长约为32.9 cm,CF的长约为10 cm.(6分)
21.【参考答案及评分标准】
(1)∵y=x2+2mx+m2+2m+1=(x+m)2+2m+1,
∴抛物线的顶点坐标为(－m,2m+1).(2分)
∵1>0，∴当x=－m时，y有最小值2m+1.
令2m+1=0,解得m=－,
∴当y有最小值0时，x=(5分)
(2)证明：由(1)知抛物线的顶点坐标为(－m,2m+1).
设x=－m,y=2m+1,
消去m,得y=－2x+1,
∴不论m为何值，抛物线的顶点都在同一条直线l上，直线l的解析式为y=－2x+1.(8分)
22.【参考答案及评分标准】
(1)△DAH与△HEF全等.(1分)
证明：∵四边形ABCD为正方形，∴AD=AB,∠A=90°.
∵四边形BGFE为正方形，∴BE=EF,∠E=90°.
∵AH=BE,∴AH=EF.(3分)
∵AH+BH=BE+BH,∴AB=HE,∴HE = DA.(4分)
在△DAH和△HEF中，DA=HE,∠A=∠E,AH=EF,
∴△DAH≌△HEF(SAS).(6分)
(2)如图，MN,NP即为所求.
23.【参考答案及评分标准】
(1)①A,B两种型号汽车2023年1－12月在SUV汽车中的月销量排名的中位数分别为9,9.5.(4分)
解法提示：将A型汽车的月销量排名按从小到大的顺序排列，第6,7个数据分别是9,9，∴中位数是9.
将B型汽车的月销量排名按从小到大的顺序排列，第6,7个数据分别是9,10，
:.中位数是=9.5.
②A型汽车网友评分的加权平均数为
4.2×0.1+3.2×0.1+3.4×0.1+4.3×0.1+3.8×0.2+3.9×0.2+3.8×0.2=3.81.(6分)
B型汽车网友评分的加权平均数为
4.2×0.1+3.5×0.1+3.6×0.1+4.1×0.1+3.6×0.2+3.7×0.2+3.9×0.2=3.78.(8分)
(2)我认为小明家更倾向于购买A型汽车
理由：A,B两种型号汽车的月销量排名平均数分别为9,9.25,9<9.25，则A型汽车月销量平均排名更靠前；
A,B两种型号汽车的月销量排名中位数分别为9,9.5,9<9.5，则A型汽车月销量排名中位数更靠前；
根据小明家的实际需求，A,B两种型号汽车的网友评分加权平均数分别为3.81,3.78，3.81>3.78,则A型汽车网友评分的加权平均数更大.
综上，我认为小明家更倾向于购买A型汽车(10分)
24.【参考答案及评分标准】
(1)证明：如图(1)，∵△AFE与△ABE关于AE对称，
∴EF=EB,∠FEA=∠1，(1分)
∴2∠FEA+∠2=180°.
∵E是BC的中点，∴EC=EB,∴EF=EC,(2分)
∵∠EFC=∠3，∴2∠EFC+∠2=180°，∴∠EFC=∠FEA.(3分)
(2)①FG与⊙O相切(4分)
证明：如图(2)，连接OF.
∵EG=CG,BE=CE,BC=2m,∴EG=m,EF=BE=m,
∴在中,,
∴∠4=30°，∴∠2=60°，∴∠1=∠3=60°.
在矩形ABCD中，∠B=90°，
∴由对称可知∠AFE=90°.
∵AE是⊙O的直径，∴点F在⊙O上，∴OF=OE,
∴∠5=∠3=60°，
∴∠4+∠5=90°，即OF⊥FG,(6分)
∴FG与⊙O相切.(7分)
②第一步：连接OF,证明△OEF∽△EFC,并得到OE,EF,FC之间的比例关系.
如图(3)，连接OF.
∵OE=OF,∴∠OEF=∠OFE.
由(1)知∠EFC=∠ECF,∠EFC=∠FEA,
∴∠OEF=∠OFE=∠EFC=∠ECF,∴△OEF∽△EFC,(9分)
第二步：结合条件5FC=40E,设FC=4x,再结合第一步得到的比例关系求出m与x之间的数量关系.
∵5FC=40E,∴设FC=4x,则OE=5x.
又EF=BE=×2m=m,
,∴m2=20x2.(11分)
第三步：在Rt△ABE中利用勾股定理列出含m,x的方程，结合第二步得到的数量关系求出m的值.
在Rt△ABE中，AB=2,BE=m,AE=2OE=10x,
∴22+m2=(10x)2=100x2=5m2,
∴m2=1,
∴m=1(负值已舍)(12分)
25.【参考答案及评分标准】
(1)证明：CD∥x轴，AD∥BC,
∴四边形ABCD为平行四边形(点拨：两组对边分别平行的四边形是平行四边形).(1分)
∵点A,B,C的坐标分别为(8,0)，(3,0)，(0,4)，
∴OB=3,0A=8,OC=4,∴AB=5,BC==5，
∴AB=BC=5,(2分)
∴四边形ABCD为菱形(点拨：有一组邻边相等的平行四边形是菱形).(3分)
(2)如图(1)，过点B作BH⊥CD于点H,交CP于点Q,(4分)
则BH∥OC,BH=OC=4,CH=OB=3,∴∠1=∠3.
∵CB平分∠OCP,∴∠1=∠2，∴∠2=∠3，
∴QC=QB.(5分)
设QC=QB=m,则QH=4－m,
∴在Rt△CHQ中，32+(4－m)2=m2,
解得m=,(6分)
,
(7分)
(3)方法一：如图(2)，过点P作x轴的垂线，垂足为点M,交CD于点N,过点D作DK⊥OA于点K,(8分)
则OK=CD=AB=5,DK=MN=OC=4,∴BK=2,
∴tan∠DBK=.
∵EF∥BC,
∴∠OBC= ∠MFP,
∴tan ∠OBC = tan ∠MFP,
.
设PM=4a,则MF=3a,BM=2a,NP=4－4a,
∴ BF=3a+2a=5a.
∵CE∥BF,BC∥EF,
∴四边形BCEF是平行四边形，
∴CE=BF=5a,
∴DE=5－5a,
=20a2－20a+10=20(a－)2+5.(10分)
由0≤BF≤5得0≤5a≤5，
∴0≤a≤1.(11分)
∵20>0，∴当a=时,S有最小值,最小值为5.(12分)
方法二：由题意知.10(8分)
设BF=b,则AF=5－b,
∵EF∥BC,CD∥x轴，∴四边形BCEF是平行四边形，∴CE=BF=b.
∵四边形ABCD是菱形，∴CD=AB=5,BC∥AD,
∴DE=5－b,PF∥AD,∴△BFP∽△BAD,
,即,
同理可得，,
∴(10分)
由0≤BF≤5，得0≤b≤5.(11分)
∵>0,∴当b=时,S有最小值,最小值为5.(12分)型号
1月
2月
3月
4月
5月
6月
7月
8月
9月
10月
11月
12月
排名平均数
A
7
12
9
7
10
6
10
8
9
11
10
9
9
B
9
7
12
12
6
7
8
10
12
7
11
10
9.25
型号
外观
内饰
配置
舒适性
空间
操控
动力
A
4.2
3.2
3.4
4.3
3.8
3.9
3.8
B
4.2
3.5
3.6
4.1
3.6
3.7
3.9