216，2022年四川省成都市天府新区中考数学三诊试卷

这是一份216，2022年四川省成都市天府新区中考数学三诊试卷，共11页。试卷主要包含了选择题，解答题等内容，欢迎下载使用。

1.在−(−2)，(−2)，+(−12)，−|−2|这四个数中，负数的个数是( )
A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个
2.如图，下面几何体的俯视图是( )
A.
B.
C.
D.
3.据新华网报道，在新一期全球超级计算机500强榜单中，中国“神威⋅太湖之光”继续以每秒930 000 000亿次的浮点运算速度领跑，数930 000 000用科学记数法可表示为( )
A. 0.93×109B. 9.3×108C. 9.3×109D. 93×107
4.下列各式中运算正确的是( )
A. 3m+2=5mB. 2x2−x2=2
C. ab−ab=0D. y+y+y=y3
5.若点P(a,b)在第二象限，则点Q(b,1−a)所在象限应该是( )
A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限
6.下列说法中，正确的说法有( )
①对角线互相平分且相等的四边形是菱形；
②等腰三角形中有两边长分别为3和2，则周长为8；
③依次连接任意一个四边形各边中点所得的四边形是平行四边形；
④点P(3,−5)关于x轴的对称点是P′(3,5)；
⑤在数据1，3，3，0，2中，众数是3，中位数是3．
A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个
7.已知关于x的分式方程2−ax1−x−1x−1+1=0有整数解，且关于x的不等式组3x≤2(x−12)2x−x−13A. 2B. 3C. 4D. 5该试卷源自 每日更新，享更低价下载。8.如图，平行四边形ABOC中，对角线交于点E，双曲线y=kx(k<0)，经过C、E两点，若平行四边形ABOC的面积为18，则k的值是( )
A. −3B. −4C. −5D. −6
9.抛物线y=3(x−7)2+5的顶点坐标是( )
A. (7,5)B. (7,−5)C. (−7,5)D. (−7,−5)
10.已知在⊙O 上依次有A、B、C三点，∠AOB=100°，则∠ACB的度数是( )
A. 50°B. 130°C. 50°或l30°D. 100°
一.填空题（每小题4分，共36分）
11.因式分解：4a−ab2= ．
12.将两张长方形纸片如图所示摆放，使其中一张长方形纸片的一个顶点E恰好落在另一张长方形纸片的一条边AB上，已知∠BEF=32°，则∠CMF= °.
13.二次函数y=2x2+3x−9的图象与x轴交点的横坐标是______．
14.如图，四边形ABCD内接于⊙O，延长CO交圆于点E，连接BE.若∠A=110°，∠E=70°，则∠OCD= 度．
15.下图所示，M、N、P、Q是数轴上的四个点，这四个点中最适合表示
的点是 ________ ．
16.一元二次方程x2+ax−1=0的一个根为x=2，则a=______．
17.二次函数y=a(x+m)2+n的图象如图，则一次函数y=mx+n的图象经过______象限．
18.如图，将△ABD沿△ABC的角平分线AD所在直线翻折，点B在AC边上的落点记为点E.已知∠C=20°，AB+BD=AC，那么∠AED等于______．
19.如图，点O是边长为4 3的等边△ABC的内心，将△OBC绕点O逆时针旋转30°得到△OB1C1，B1C1交BC于点D，B1C1交AC于点E，则DE= ______．
二、解答题（共84分）
20.(本小题12分)
计算：(−12)−1−3−8+|1− 2|．
21.(本小题6分)
先化简，再求值：(1−1x−1)÷x2−4x+4x2−1，其中x= 5+2．
22.(本小题8分)
一个不透明的口袋中有3个小球，上面分别标有数字1，2，3，每个小球除数字外其他都相同，甲先从口袋中随机摸出一个小球，记下数字后放回；乙再从口袋中随机摸出一个小球记下数字，用画树状图(或列表)的方法，求摸出的两个小球上的数字之和为偶数的概率．
23.(本小题8分)
如图，小欢从公共汽车站A出发，沿北偏东30°方向走2000米到达东湖公园B处，参观后又从B处沿正南方向行走一段距离，到达位于公共汽车东南方向的图书馆C处．(参考数据： 2≈1.414， 3≈1.732)
(1)求小欢从东湖公园走到图书馆的途中与公共汽车站之间最短的距离；
(2)若小欢以100米/分的速度从图书馆C沿CA回到公共汽车站A，那么她在15分钟内能否到达公共汽车站？
24.(本小题10分)
如图，在平面直角坐标系中，一次函数y1=k1x+b(k≠0)的图象与反比例函数y2=k2x(k2≠0)在第一象限内的图象交于点A，与x轴交于点B(−1,0)，线段OA=5，C为x轴正半轴上一点，且sin∠AOC=45．
(1)求一次函数和反比例函数的解析式；
(2)求点O到直线AB的距离；
(3)若把AOB向下平移n个单位，使B点落在反比例函数图象上，则n=______．
25.(本小题10分)
已知：如图，在四边形ABCD中，AD//BC，点E为CD边上一点，AE与BE分别为∠DAB和∠CBA的平分线．
(1)请你添加一个适当的条件______，使得四边形ABCD是平行四边形，并证明你的结论；
(2)作线段AB的垂直平分线交AB于点O，并以AB为直径作⊙O(要求：尺规作图，保留作图痕迹，不写作法)；
(3)在(2)的条件下，⊙O交边AD于点F，连接BF，交AE于点G，若AE=4，sin∠AGF=45，求⊙O的半径．
26.(本小题8分)
某公司投入研发费用80万元(80万元只计入第一年成本)，成功研发出一种产品．公司按订单生产(产量=销售量)，第一年该产品正式投产后，生产成本为6元/件．此产品年销售量y(万件)与售价x(元/件)之间满足函数关系式y=−x+26．
(1)求这种产品第一年的利润w1(万元)与售价x(元/件)满足的函数关系式；
(2)若该产品第一年的利润为20万元，求该产品第一年的售价是多少元/件？
(3)第二年，该公司将第一年的利润20万元(20万元只计入第二年成本)再次投入研发，使产品的生产成本降为5元/件．为保持市场占有率，公司规定第二年产品售价不超过第一年的售价，另外受产能限制，销售量无法超过13万件．请直接写出该公司第二年的利润至少为多少万元．
27.(本小题10分)
综合与实践课上，老师让同学们以“线段的旋转”为主题开展数学活动．
问题情境：在△ABC中，AB=AC，点D在边BC上，连接AD，将AD绕点A逆时针旋转至AE的位置，使得∠DAE+∠BAC=180°．

(1)操作判断
当AE/​/BC时，如图1，连接CE，试判断四边形ADCE的形状，并证明；
(2)深入探究
连接BE，取BE的中点G，连接AG.善于思考的小东发现当点D在BC边上运动时，AGCD的值始终不变，请你利用图2求AGCD的值．
(3)解决问题
若∠BAC=60°，AB=6，如图3，在(2)的探究中，当AD= 31时，直接写出C，G两点之间的距离．
28.(本小题12分)
如图1，在平面直角坐标系中，点M为抛物线y=−x2+4的顶点，点A，B(点A与点M不重合)为抛物线上的动点，且AB/​/x轴，以AB为边画矩形ABCD，点M在CD上，连结AC交抛物线于点E．
(1)当点A，B在x轴上时，求AE和CE的长；
(2)如图2，当原点O在AC上时，求直线AC的解析式；
(3)在点A，B的运动过程中，AEEC是否为定值？如果是，请求出定值；如果不是，请说明理由．
参考答案
1.【答案】C
2.【答案】D
3.【答案】B
4.【答案】C
5.【答案】A
6.【答案】B
7.【答案】A
8.【答案】D
9.【答案】A
10.【答案】C
11.【答案】a(2+b)(2−b)
12.【答案】58
13.【答案】−3或32
14.【答案】50
15.【答案】解：由于，并且更加靠近3，则图中的P点是最适合的点．
故答案为P．
16.【答案】−32
17.【答案】二、三、四
18.【答案】40°
19.【答案】6−2 3
20.【答案】解：(−12)−1−3−8+|1− 2|
=−2−(−2)+ 2−1=−2+2+ 2−1= 2−1．
21.【答案】解：原式=(x−1x−1−1x−1)÷(x−2)2(x+1)(x−1)
=x−2x−1⋅(x+1)(x−1)(x−2)2=x+1x−2，
当x= 5+2时，
原式= 5+2+1 5+2−2
= 5+3 5=5+3 55．
22.【答案】解：画树状图得：

∵共有9种等可能的结果，摸出的两个小球上的数字之和为偶数的有5种情况，
∴摸出的两个小球上的数字之和为偶数的概率为：59．
23.【答案】解：(1)过点A作AD⊥BC于点D，

∵B位于A的北偏东30°方向，AB=2000米，
∴∠B=30°，AD=12AB=1000(米)，
答：小欢从东湖公园走到图书馆的途中与公共汽车站之间最短的距离是1000米；
(2)Rt△ADC中，
∵∠DAC=45°，AD=1000米，
∴AC=ADcs45∘=1000 2≈1414(米)，
∵1414<15×100，
∴小欢15分钟内能到达公共汽车站．
24.【答案】(1)y1=x+1;y2=12x．
(2)OF= 22;(3)1225.【答案】解：(1)AD=BC
(2)作出相应的图形，如图所示；
(3)∵AD/​/BC，
∴∠DAB+∠CBA=180°，
∵AE与BE分别为∠DAB与∠CBA的平分线，
∴∠EAB+∠EBA=90°，
∴∠AEB=90°，
∵AB为圆O的直径，点F在圆O上，
∴∠AFB=90°，
∴∠FAG+∠FGA=90°，
∵AE平分∠DAB，
∴∠FAG=∠EAB，
∴∠AGF=∠ABE，
∴sin∠ABE=sin∠AGF=45=AEAB，
∵AE=4，
∴AB=5，
则圆O的半径为2.5．
26.【答案】解：(1)W1=(x−6)(−x+26)−80=−x2+32x−236；
(2)由题意：20=−x2+32x−236．
解得：x=16，
答：该产品第一年的售价是16元．
(3)∵公司规定第二年产品售价不超过第一年的售价，另外受产能限制，销售量无法超过13万件．
∴13≤x≤16，
W2=(x−5)(−x+26)−20=−x2+31x−150，
∵抛物线的对称轴x=15.5，又13≤x≤16，
∴x=13时，W2有最小值，最小值=84(万元)，
答：该公司第二年的利润W2至少为84万元．
27.【答案】解：(1)四边形ADCE是菱形，理由如下：
∵AE//BC，
∴∠DAE+∠ADC=180°，
又∵∠DAE+∠BAC=180°，
∴∠BAC=∠ADC，
∴∠DAC=180°−∠ADC−∠ACD=180°−∠BAC−∠ACD=∠B，
∵AB=AC，
∴∠B=∠ACB，
∴∠DAC=∠ACB，
∴AD=CD，
又∵AD=AE，
∴AE=CD，
∴四边形ADCE是平行四边形，
又∵AD=AE，
∴四边形ADCE是菱形，
(2)如图所示，延长BA至点F，使AF=AB，连接EF，

∵G是BE的中点，
∴AG=12EF，
∵∠BAC+∠DAE=180°，∠BAC+∠CAF=180°，
∴∠DAE=∠CAF，
∴∠DAE−∠CAE=∠CAF−∠CAE，
∴∠DAC=∠EAF，
又∵AD=AE，AC=AB=AF，
∴△ADC≌△AEF(SAS)，
∴CD=EF，
∴AG=12CD，
即AGCD=12；
(3)延长BA至点F，使AF=AB，连接EF，过点A作AH⊥BC于点H，

∵G是BE的中点，
∴AG是三角形BEF是中位线
∴AG/​/EF，AG=12EF，
∴∠BAG=∠F，
∵∠DAE+∠BAC=180°，∠BAC+∠CAF=180°
∴∠DAE=∠CAF，
∴∠DAE−∠CAE=∠CAF−∠CAE即∠DAC=∠EAC，
又∵AD=AE，AC=AB=AF
∴△ADC≌△AEC(SAS)，
∴CD=EF，∠C=∠F
∴AG=12CD，∠BAG=∠C，
∵∠BAC=60°，AB=AC，
∴△ABC是等边三角形，
∴∠BAG=∠C=60°，
∴G点在AC上，
∵AH⊥BC，
∴BH=CH=12BC=3，
∴AH= AC2−CH2=3 3，
∵AD= 31，
∴DH= AD2−AH2=2，
∴CD=CH+DH=5或CD=CD−CH=1，
∴AG=12CD=52或12，
∴CG=AC−AG=72或112．
28.【答案】解：(1)令y=−x2+4=0，
解得：x1=−2，x2=2，
∴点A(−2,0)，点B(2,0)．
∵点M为抛物线y=−x2+4的顶点，四边形ABCD为矩形，
∴点M(0,4)，点D(−2,4)，点C(2,4)．
设直线AC的解析式为y=kx+b(k≠0)，
将A(−2,0)、C(2,4)代入y=kx+b，
−2k+b=02k+b=4，解得：k=1b=2，
∴直线AC的解析式为y=x+2．
联立直线AC与抛物线的解析式成方程组，
y=x+2y=−x2+4，解得：x1=−2y1=0，x2=1y2=3，
∴点E(1,3)，
∴AE= (−2−1)2+(0−3)2=3 2，CE= (2−1)2+(4−3)2= 2．
(2)由抛物线的对称性可知：点A、B关于y轴对称，
∴点A、C关于原点对称．
设点C的坐标为(m,4)，则点A的坐标为(−m,−4)(m>0)．
∵点A(−m,−4)在抛物线y=−x2+4上，
∴−4=−m2+4，解得：m=2 2，
∴点C(2 2,4)．
设直线AC的解析式为y=k1x，
将C(2 2,4)代入y=k1x，
4=2 2k，解得：k= 2，
∴当原点O在AC上时，直线AC的解析式为y= 2x.
(3)设点A的纵坐标为n(n<4)，则点A的坐标为(− 4−n,n)，点C的坐标为( 4−n,4)，
设直线AC的解析式为y=k2x+b2(k2≠0)，
将A(− 4−n,n)、C( 4−n,4)代入y=k2x+b2，
− 4−nk2+b2=n 4−nk2+b2=4，解得：k2= 4−n2b2=4+n2，
∴直线AC的解析式为y= 4−n2x+4+n2．
联立直线AC与抛物线的解析式成方程组，
y= 4−n2x+4+n2y=−x2+4，解得：x1=− 4−ny1=n，x2= 4−n2y2=12+n4，
∴点E( 4−n2,12+n4).
又∵点A、E、C三点共线，
∴AEEC= 4−n2−(− 4−n) 4−n− 4−n2=32 4−n12 4−n=3．
∴在点A，B的运动过程中，AEEC为定值3．