273，河南省郑州市郑东新区春华学校2023-2024学年八年级下学期第一次月考数学试题(无答案)

这是一份273，河南省郑州市郑东新区春华学校2023-2024学年八年级下学期第一次月考数学试题(无答案)，共5页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、选择题（每小题3分，共30分）
1.在数轴上表示不等式的解集，正确的是（ ）
A.B.
C.D.
2.已知，中∠A，∠B，∠C的对边分别是a，b、c，下列条件不能判断△ABC是直角三角形的是（ ）
A.B.
C.，，D.，，
3.如图，于点C，于点D，要根据“HL”直接证明与全等，则还需要添加一个条件是（ ）
A.B.
C.D.
4.在一次绿色环保知识竞赛中，共有25道题，对于每一道题，答对得5分，答错或不答扣1分，则至少答对多少题，得分才不低于85分？设答对题，可列不等式为（ ）
A.B.
C.D.
5.直线：与直线：在同一平面直角坐标系中的图象如图所示，则关于的不等式的解集为（ ）
A.B.C.D.
6.用反证法证明“若，则a，b至少有一个不小于0.”时，第一步应假设（ ）
A.a，b都小于0B.a，b不都小于0该试卷源自 每日更新，享更低价下载。C.a，b都不小于0D.a，b都大于0
7.已知关于的不等式的解集为，则a的取值范围是（ ）
A.B.C.D.
8.如图，在中，，点E为边AC的中点，，交BC于点D，若，.则BD的长为（ ）
A.5B.6C.7D.8
9.如图，在中，，，以A为圆心、任意长为半径画弧分别交AB，AC于点M和N，再分别以M、N为圆心、大于MN的长的一半为半径画弧，两弧交于点P，连接AP并延长交BC于点D，给出下列说法：①AD是的平分线；②；③点D在AB的垂直平分线上：④D点是线段BC的中点.其中正确的个数是（ ）
A.1B.2C.3D.4
10.如图，在平面直角坐标系中，已知，，点P为线段AB外一动点，且，以PB为边作等边，则线段AM的最大值为（ ）
A.3B.5C.7D.
二、填空题（每题3分，共15分）
11.“等边对等角”的逆命题是______.
12.如图，已知BO平分，CO平分，且，设，，则的周长是______.
13.如图，在中，，观察尺规作图的痕迹，若，则BC的长是______.
14.若关于x的不等式组无解，则a的取值范围为______.
15.如图，在中，，，，点D是AB的中点，点E是边BC上一动点，沿DE所在直线把翻折到的位置.交边BC于点F，若为直角三角形，则的长为______.
三、解答题（共75分）
16.（10分）以下为小雨在解不等式组时草稿纸上演草的过程：
①②
（1）小雨同桌发现小雨这道题解的不对，请指出是解不等式______（填序号）时出现错误：
（2）请完成本题的解答：
解：解不等式①，得______，
解不等式②，得______.
把不等式①和②的解集在数轴上表示出来：
所以原不等式组的解集为______.
17.（8分）下面是小芳同学设计的“过直线外一点作这条直线的垂线”的尺规作图过程.
已知：如图，直线及直线外一点P.
求作：直线的垂线，使它经过点P.
作法：
①以P为圆心，大于P到直线l的距离为半径作弧，交直线l于A，B两点：
②连接PA和PB；
③作的角平分线，交直线l于点Q；
④作直线.
∴直线就是所求的直线.
根据小芳设计的尺规作图过程，解答下列问题：
（1）使用直尺和圆规，补全图（保留作图痕迹）；
（2）写出证明过程和依据.
18.（8分）若a、b、c是的三边，且a、b满足关系式，c是不等式组的最大整数解，求的周长.
19.（9分）如图，有两个长度相等的滑梯BC和EF，左边滑梯的高度AC与右边滑梯水平方向的长度DF相等，判断两滑梯倾斜角和之间的数量关系？请说明理由.
20.（9分）【阅读】根据等式和不等式的基本性质，我们可以得到比较两数大小的方法：
若，则；
若，则；
若，则
反之也成立.
这种比较大小的方法称为“作差法比较大小”.
【理解】（1）若，则______.（填“>”、“=”或“<”）
【运用】（2）若，，试比较M，N的大小.
【拓展】（3）请运用“作差法比较大小”解决下面这个问题.制作某产品有两种用料方案，
方案一：用5块A型钢板，6块B型钢板.
方案二：用4块A型钢板，7块B型钢板.每块A型钢板的面积比每块B型钢板的面积小.方案一的总面积记为，方案二的总面积记为，试比较，的大小.
21.（10分）如图，已知：E是的平分线上一点，，，C、D是垂足，连接CD，且交OE于点F.
（1）求证：；
（2）求证：OE是CD的垂直平分线：
（3）若，请你探究OE，EF之间有什么数量关系？并证明你的结论.
22.（10分）“春来谁作韶华主，总领群芳是牡丹”.2024年3月21日，第41届中国洛阳牡丹文化节赏花启动仪式在隋唐城遗址植物园举行，诚邀四海宾朋，共赏国色天香.赏花期为3月21日至5月5日.洛阳某知名小吃店计划购买A，B两种食材制作小吃.已知购买1千克A种食材和1千克B种食材共需68元，购买5千克A种食材和3千克B种食材共需280元.
（1）求A，B两种食材的单价：
（2）该小吃店计划购买两种食材共36千克，其中购买A种食材千克数不少于B种食材千克数的2倍，当A，B两种食材分别购买多少千克时，总费用最少？并求出最少总费用.
23.（11分）已知，在等边三角形ABC中，点E在AB上，点D在CB的延长线上，且.
图1 图2
（1）【特殊情况，探索结论】
如图1，当点E为AB的中点时，确定线段AE与DB的大小关系，请你直接写出结论：AE______DB（填“>”、“<”或“=”）
（2）【特例启发，解答题目】
如图2，当点E为AB边上任意一点时，确定线段AE与DB的大小关系，请你写出结论，AE______DB（填“>”，“<”或“=”）并说明理由.理由如下，过点E作，交AC于点F.（请你完成以下解答过程）.
（3）【拓展结论，设计新题】
在等边三角形ABC中，点E在直线AB上，点D在线段CB的延长线上，且，若的边长为1，.求CD的长（请你画出相应图形，并直接写出结果）.