2024年宁夏银川外国语实验学校中考数学一模试卷

这是一份2024年宁夏银川外国语实验学校中考数学一模试卷，共28页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

1．（3分）下列算式结果最小的是（ ）
A．B．C．D．
2．（3分）去年冬季以来，冰雪旅游火爆出圈，据大数据测算，今年春节假期，即2月10日至17日，哈尔滨市实现旅游总收入164.2亿元，创历史新高．其中164.2亿用科学记数法表示为（ ）
A．1.642×102B．164.2×108
C．16.42×109D．1.642×1010
3．（3分）某几何体的三视图如图，则该几何体是（ ）
A．长方体B．圆柱C．球D．正三棱柱
4．（3分）一元二次方程ax2+bx+c＝0的两个根为﹣3和﹣1，则二次函数y＝ax2+bx+c的对称轴是（ ）
A．x＝﹣2B．x＝2C．x＝﹣3D．x＝﹣1
5．（3分）围棋起源于中国，古代称之为“弈”．如图是棋盘上由1个白子和3个黑子组成的图形，若再放入一个白子，使它与原来的4个棋子组成的图形为中心对称图形，则放入白子的位置可以是（ ）
A．点M处B．点N处C．点P处D．点Q处
6．（3分）某校九年级（1）班全体学生2024年某次体育模拟考试的成绩统计如表：
根据表中的信息判断，下列结论中错误的是（ ）
A．该班一共有50名同学
B．该班学生这次考试成绩的众数是38分
C．该班学生这次考试成绩的中位数是37分
D．该班学生这次考试成绩的中位数是38分
7．（3分）一次函数y＝ax+b和反比例函数y＝在同一平面直角坐标系中的图象如图所示，则二次函数y＝ax2+bx+c的图象可能是（ ）
A．B．
C．D．
8．（3分）如图，将△ABO放置在平面直角坐标系中，∠B＝90°，点A在x轴的负半轴上，已知A（﹣5，0），AB＝4，将△ABO绕着点O顺时针旋转90°得到△CDO，则点D的坐标为（ ）
A．（，）B．（，）C．（，）D．（3，2）
二、填空题（本题共8小题，每小题3分，共24分）
9．（3分）计算：＝ ．
10．（3分）若关于x的一元二次方程x2﹣（2k﹣1）x+k2＝0有两个相等的实数根，则k的值为 ．
11．（3分）如图，已知在△ABC中，点D、E、F分别是边AB、AC、BC上的点，DE∥BC，EF∥AB，且AD：DB＝3：5，那么CF：CB等于 ．
12．（3分）如图是为某公园滑梯的横截面图，AB是台阶，BG是一个平台，GD是滑道，立柱BC，EF垂直于地面AD且高度相同，AB与地面AD的夹角为45°，GD与地面AD的夹角为37°．若AC＝3m，则滑道GD的长度是 m．（参考数据：sin37°≈0.60，cs37°≈0.80，tan37°≈0.75）
13．（3分）如图，在边长为1的正方形网格中，⊙O是△ABC的外接圆，点A，B，O均在格点上，则 sinC＝ ．
14．（3分）五角星是我们常见的图形，如图点C，D分别是线段AB的黄金分割点，AB＝20cm，则EC+CD＝ cm．
15．（3分）如图，将一块三角板和半圆形量角器按如图中方式叠放，三角板一直角边与量角器的零刻度线所在直线重合，斜边与半圆（）相切，对应的圆心角（∠AOB）为120°，OC的长为2cm，则图中扇形AOB的面积是 .
16．（3分）有一张矩形纸片ABCD，AB＝8cm，BC＝10cm，将纸片沿如图的折痕AE折叠，使折叠后的BC的对应边B'C'恰好经过点D，则线段DE的长为 cm．
三、解答题（本题共10小题，其中17～22题每小题6分，23、24题每小题6分，25、26题每小题6分，共72分）
17．（6分）计算
18．（6分）解不等式组．
下面是某同学的部分解答过程，请认真阅读并完成任务：
解：解不等式①，得﹣3x+x≤4﹣2第1步，
合并同类项，得﹣2x≤2第2步，
两边都除以﹣2，得x≤﹣1第3步，
任务一：该同学的解答过程中第 步出现了错误，这一步的依据是 ，不等式①的正确解是 ．
任务二：解不等式②，并写出该不等式组的解集．
19．（6分）为增强学生的身体素质，某中学准备开设以下四种球类运动选修课：A．足球、B．篮球、C．乒乓球、D．羽毛球．为了解学生对各类选修课的喜欢情况，该校数学兴趣社团的成员在全校学生中开展了调查，（注：每个被调查的学生必须而且只能在这四类选修课中选择一项）并从参与调查的学生中随机抽取了若干名学生的结果整理绘制成如下两幅不完整的统计图．
（1）图①中的a的值为 ，图②中的m的值为 ，
（2）若此次共有720名学生参加调查，估计选择C类选修课的学生有多少名；
（3）若晓云和晓智两名同学均决定从四类选修课中选择一个进行学习锻炼，求两人恰好选到同一个选修课的概率．
20．（6分）为积极落实银川市委制定印发的《关于2023年度乡村振兴“一村一年一事”行动实施方案》，城建部门计划对某村一段长300米的道路进行改造，由甲，乙两个工程队先后接力完成，已知甲工程队每天改造15米，乙工程队每天改造10米．
（1）若这两个工程队共用时25天，求甲，乙两个工程队分别改造多少米．
根据题意，宁宁和夏夏两个同学分别列出了如下的方程组：
宁宁：，解得．
夏夏：，解得．
宁宁所列方程组中的x表示 ，y表示 ；
夏夏所列方程组中的x表示 ，y表示 ．
（2）若甲工程队工作一天的费用是0.6万元，乙工程队工作一天的费用是0.8万元，要使总费用不超过18万元，则甲工程队至少工作多少天？
21．（6分）某蔬菜生产基地的气温较低时，用装有恒温系统的大棚栽培一种新品种蔬菜，如图是试验阶段的某天恒温系统从开启到关闭后，大棚内的温度y（℃）与时间x（h）之间的函数关系，其中线段AB，BC表示恒温系统开启阶段，双曲线的一部分CD表示恒温系统关闭阶段．请根据图中信息解答下列问题：
（1）求y与x（10≤x≤24）的函数表达式；
（2）大棚里栽培的一种蔬菜在温度为12℃到20℃的条件下最适合生长，若某天恒温系统开启前的温度是10℃，那么这种蔬菜一天内最适合生长的时间有多长？
22．（6分）如图，在△ABC中，CD平分∠ACB，交AB于点D．
（1）尺规作图：作CD的垂直平分线，分别交AC，BC于点E，F，连接DE，DF．（不写作法，保留作图痕迹）
（2）判断四边形CEDF的形状，并说明理由．
23．（8分）如图一是屏幕投影仪投屏情景图，图二是其侧面抽象示意图，A，D，C是支架的一部分，投影光线B′E与投影仪BB′近似在同一直线上，已知AD与地面FC垂直，且AD的长为15cm，CD的长为60cm，AD距墙面EF的水平距离为3m，若投影光线与AD的夹角∠EAD＝120°，CD与地面的夹角∠DCF＝52°，求光源投屏最高点到地面的距离EF．（结果精确到1cm，参考数据：sin52°≈0.79，cs52°≈0.62，tan52°≈1.28，≈1.73）
24．（8分）如图，BC是⊙O的直径，CE是⊙O的弦，过点E作⊙O的切线，交CB的延长线于点G，过点B作BF⊥GE于点F，交CE的延长线于点A．
（1）求证：∠ABG＝2∠C；
（2）若GF＝3，GB＝6，求⊙O的半径．
25．（10分）飞盘运动（如图①）作为绝对的有氧运动，不会有太激烈的竞技属性，老少皆宜．小云是一名飞盘运动爱好者，一个周末，他来到山坡OA处进行飞盘投掷运动．以飞盘未飞出前的位置O为原点，水平方向为x轴，建立如图2所示的平面直角坐标系，将发射出去的飞盘看作一个点，其飞行路线可以近似地看作抛物线y＝a（x﹣10）2+k的一部分，山坡OA上有一堵墙，其竖直截面为四边形ABCD，墙宽BC＝2米，BC与x轴平行，点B与点O的水平距离为14米、垂直距离为4米．
（1）若飞盘在空中飞行的最大高度为5米．
①求抛物线的解析式．
②飞盘能飞越这堵墙吗？请说明理由．
（2）若要使飞盘恰好落在墙的顶部BC上（包括端点B、C）求a的取值范围．
26．（10分）如图1，已知Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝8cm，BC＝6cm．点P由B出发沿BA方向向点A匀速运动，同时点Q由A出发沿AC方向向点C匀速运动，它们的速度均为2cm/s．以AQ、PQ为边作平行四边形AQPD，连接DQ，交AB于点E．设运动的时间为t（单位：s）（0≤t≤4）．解答下列问题：
（1）用含有t的代数式表示AE＝ ．
（2）当t为何值时，平行四边形AQPD为矩形．
（3）如图2，当t为何值时，平行四边形AQPD为菱形．
（4）是否存在某一时刻t，使四边形PQCB的面积S最小？若存在，请求出t的值及最小面积S；若不存在，请说明理由．
2024年宁夏银川外国语实验学校中考数学一模试卷
参考答案与试题解析
一、选择题（本题共8小题，每小题3分，共24分。在每小题给出的四个选项中只有一个是符合题目要求的）
1．（3分）下列算式结果最小的是（ ）
A．B．C．D．
【分析】计算出各个选项中式子的结果，然后观察，即可判断哪个选项符合题意．
【解答】解：+（﹣2）＝﹣，
﹣（﹣2）＝+2＝3，
×（﹣2）＝﹣6，
÷（﹣2）＝﹣，
故选：C．
2．（3分）去年冬季以来，冰雪旅游火爆出圈，据大数据测算，今年春节假期，即2月10日至17日，哈尔滨市实现旅游总收入164.2亿元，创历史新高．其中164.2亿用科学记数法表示为（ ）
A．1.642×102B．164.2×108
C．16.42×109D．1.642×1010
【分析】将一个数表示成a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，这种记数方法叫做科学记数法，据此即可求答案．
【解答】解：164.2亿＝16420000000＝1.642×1010，
故选：D．
3．（3分）某几何体的三视图如图，则该几何体是（ ）
A．长方体B．圆柱C．球D．正三棱柱
【分析】首先判断该几何体为柱体，然后根据其左视图为圆得到该几何体为圆柱．
【解答】解：根据主视图和俯视图为长方形可得此几何体为柱体，左视图为圆可得此几何体为圆柱，
故选：B．
4．（3分）一元二次方程ax2+bx+c＝0的两个根为﹣3和﹣1，则二次函数y＝ax2+bx+c的对称轴是（ ）
A．x＝﹣2B．x＝2C．x＝﹣3D．x＝﹣1
【分析】根据连根之和公式可以求出对称轴公式．
【解答】解：∵一元二次方程ax2+bx+c＝0的两个根为﹣3和﹣1，
∴x1+x2＝﹣＝﹣4．
∴对称轴为直线x＝﹣＝×（﹣）＝×（﹣4）＝﹣2．
故选：A．
5．（3分）围棋起源于中国，古代称之为“弈”．如图是棋盘上由1个白子和3个黑子组成的图形，若再放入一个白子，使它与原来的4个棋子组成的图形为中心对称图形，则放入白子的位置可以是（ ）
A．点M处B．点N处C．点P处D．点Q处
【分析】根据把一个图形绕某一点旋转180°，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形就叫做中心对称图形，这个点叫做对称中心，进而得出答案．
【解答】解：当放入白子的位置在点M处时，是中心对称图形．
故选：A．
6．（3分）某校九年级（1）班全体学生2024年某次体育模拟考试的成绩统计如表：
根据表中的信息判断，下列结论中错误的是（ ）
A．该班一共有50名同学
B．该班学生这次考试成绩的众数是38分
C．该班学生这次考试成绩的中位数是37分
D．该班学生这次考试成绩的中位数是38分
【分析】结合表格根据众数、平均数、中位数的概念求解．
【解答】解：该班人数为：5+4+6+8+10+9+8＝50，
得3（8分）的人数最多，众数为38，
第25和26名同学的成绩的平均值为中位数，中位数为：＝38，
故错误的为C．
故选：C．
7．（3分）一次函数y＝ax+b和反比例函数y＝在同一平面直角坐标系中的图象如图所示，则二次函数y＝ax2+bx+c的图象可能是（ ）
A．B．
C．D．
【分析】根据反比例函数图象和一次函数图象经过的象限，即可得出a＜0、b＞0、c＜0，由此即可得出：二次函数y＝ax2+bx+c的图象开口向下，对称轴x＝﹣＞0，与y轴的交点在y轴负半轴，再对照四个选项中的图象即可得出结论．
【解答】解：观察次函数y＝ax+b和反比例函数y＝的图象可知：a＜0，b＞0，c＜0，
∴二次函数y＝ax2+bx+c的图象开口向下，对称轴x＝﹣＞0，与y轴的交点在y轴负半轴．
故选：D．
8．（3分）如图，将△ABO放置在平面直角坐标系中，∠B＝90°，点A在x轴的负半轴上，已知A（﹣5，0），AB＝4，将△ABO绕着点O顺时针旋转90°得到△CDO，则点D的坐标为（ ）
A．（，）B．（，）C．（，）D．（3，2）
【分析】根据旋转的性质可得△OCD≌△OAB，过点D作y轴的垂线即可解决问题．
【解答】解：过点D作y轴的垂线，垂足为M，
∵A（﹣5，0），
∴OA＝5．
在Rt△ABO中，
BO＝．
由旋转可知，
△CDO≌△ABO，
∴OD＝BO＝3，CD＝AB＝4，CO＝AO＝5．
∵，
∴MD＝．
在Rt△OMD中，
OM＝，
∴点D的坐标为（）．
故选：B．
二、填空题（本题共8小题，每小题3分，共24分）
9．（3分）计算：＝ a ．
【分析】先算括号里面的，再算乘法即可．
【解答】解：
＝•
＝a．
故答案为：a．
10．（3分）若关于x的一元二次方程x2﹣（2k﹣1）x+k2＝0有两个相等的实数根，则k的值为 ．
【分析】利用根的判别式的意义得到Δ＝（2k﹣1）2﹣4k2＝0，然后解一次方程即可．
【解答】解：根据题意得Δ＝（2k﹣1）2﹣4k2＝0，
解得k＝．
故答案为：．
11．（3分）如图，已知在△ABC中，点D、E、F分别是边AB、AC、BC上的点，DE∥BC，EF∥AB，且AD：DB＝3：5，那么CF：CB等于 5：8 ．
【分析】根据平行线分线段成比例定理，由DE∥BC得到AE：EC＝AD：DB＝3：5，则利用比例性质得到CE：CA＝5：8，然后利用EF∥AB可得到CF：CB＝5：8．
【解答】解：∵DE∥BC，
∴AE：EC＝AD：DB＝3：5，
∴CE：CA＝5：8，
∵EF∥AB，
∴CF：CB＝CE：CA＝5：8．
故答案为5：8．
12．（3分）如图是为某公园滑梯的横截面图，AB是台阶，BG是一个平台，GD是滑道，立柱BC，EF垂直于地面AD且高度相同，AB与地面AD的夹角为45°，GD与地面AD的夹角为37°．若AC＝3m，则滑道GD的长度是 5 m．（参考数据：sin37°≈0.60，cs37°≈0.80，tan37°≈0.75）
【分析】】过点G作GH⊥AD于点H，根据三角函数的定义求出BC，再根据正弦的定义求出GD．
【解答】解：如图，过点G作GH⊥AD于点H，
则GH＝EF＝BC，由题意得，∠ACB＝90°，∠A＝45°，
∴△ACB是等腰直角三角形，
∴AC＝BC＝3m，
∵立柱BC，EF垂直于地面AD且高度相同，
∴EF＝BC＝3m，
在Rt△GDH中，sin37°＝，
则GD＝＝＝5（m），
答：滑道GD的长度是5m，
故答案为：5．
13．（3分）如图，在边长为1的正方形网格中，⊙O是△ABC的外接圆，点A，B，O均在格点上，则 sinC＝ ．
【分析】利用同弧所对的圆周角相等将∠C转化成∠D，利用直角三角形的函数关系求出sinD即可．
【解答】解：连接AO并延长交⊙O于点D，连接BD，
∵AD是直径，
∴∠ABD＝90°，
∴△ABD是直角三角形．
∵弧AB所对的圆周角是∠C和∠D，
∴∠C＝∠D，
∴SinC＝SinD．
由题意可知，AB＝4，BD＝2，
AD＝＝＝2．
∴SinC＝SinD＝＝＝．
故答案为：．
14．（3分）五角星是我们常见的图形，如图点C，D分别是线段AB的黄金分割点，AB＝20cm，则EC+CD＝ （10﹣10） cm．
【分析】根据黄金分割的定义进行计算，即可解答．
【解答】解：∵点D是线段AB的黄金分割点，且AD＞BD，AB＝20cm，
∴AD＝AB＝×20＝（10﹣10）cm，
由题意得：EC＝AC，
∴EC+CD＝AC+CD＝AD＝（10﹣10）cm，
故答案为：（10﹣10）．
15．（3分）如图，将一块三角板和半圆形量角器按如图中方式叠放，三角板一直角边与量角器的零刻度线所在直线重合，斜边与半圆（）相切，对应的圆心角（∠AOB）为120°，OC的长为2cm，则图中扇形AOB的面积是 π .
【分析】根据直角三角形的边角关系求出扇形的半径OC，再根据扇形面积的计算方法进行计算即可．
【解答】解：在Rt△BOC中，∠BOC＝180°﹣120°＝60°，OC＝2cm，
∴OB＝2OC＝4cm，
∴S扇形OAB＝＝π．
故答案为：π．
16．（3分）有一张矩形纸片ABCD，AB＝8cm，BC＝10cm，将纸片沿如图的折痕AE折叠，使折叠后的BC的对应边B'C'恰好经过点D，则线段DE的长为 5 cm．
【分析】由折叠的性质可得AB＝AB'＝8cm，BC＝B'C'＝10cm，CE＝C'E，在Rt△ADB'中由勾股定理可求B'D的长，在Rt△DEC'中由勾股定理列方程可求出DE．
【解答】解：∵将纸片沿AE折叠，BC的对应边B′C′恰好经过点D，
∴AB＝AB'＝8cm，BC＝B'C'＝10cm，CE＝C'E，
在Rt△ADB'中，
由勾股定理，得B'D＝＝＝6cm，
∴C'D＝B'C'﹣B'D＝4cm，
在Rt△DEC'中，
由勾股定理，得DE2＝C'D2+C'E2，
即DE2＝42+（8﹣DE）2，
∴DE＝5cm，
故答案为：5．
三、解答题（本题共10小题，其中17～22题每小题6分，23、24题每小题6分，25、26题每小题6分，共72分）
17．（6分）计算
【分析】根据负指数幂、零指数幂、化简绝对值和特殊角的三角函数值进行化简，再进行加减计算即可．
【解答】解：
＝
＝
＝3．
18．（6分）解不等式组．
下面是某同学的部分解答过程，请认真阅读并完成任务：
解：解不等式①，得﹣3x+x≤4﹣2第1步，
合并同类项，得﹣2x≤2第2步，
两边都除以﹣2，得x≤﹣1第3步，
任务一：该同学的解答过程中第 3 步出现了错误，这一步的依据是 不等式的基本性质3 ，不等式①的正确解是 x≥﹣1 ．
任务二：解不等式②，并写出该不等式组的解集．
【分析】先分别解两个不等式，求出它们的解集，再求两个不等式解集的公共部分．不等式组解集的确定方法是：同大取大，同小取小，大小小大取中间，大大小小无解．任务一：根据不等式的解法逐步分析即可；任务二：根据不等式的解法求出不等式②的解集，然后求出解集即可．
【解答】解：任务一：该同学的解答过程中第3步出现了错误，这一步的依据是不等式的基本性质3，不等式①的正确解是x≥﹣1，
故答案为：3，不等式的基本性质3，x≥﹣1；
任务二：解不等式②，得，
∴不等式组的解集为：．
19．（6分）为增强学生的身体素质，某中学准备开设以下四种球类运动选修课：A．足球、B．篮球、C．乒乓球、D．羽毛球．为了解学生对各类选修课的喜欢情况，该校数学兴趣社团的成员在全校学生中开展了调查，（注：每个被调查的学生必须而且只能在这四类选修课中选择一项）并从参与调查的学生中随机抽取了若干名学生的结果整理绘制成如下两幅不完整的统计图．
（1）图①中的a的值为 21 ，图②中的m的值为 25 ，
（2）若此次共有720名学生参加调查，估计选择C类选修课的学生有多少名；
（3）若晓云和晓智两名同学均决定从四类选修课中选择一个进行学习锻炼，求两人恰好选到同一个选修课的概率．
【分析】（1）用条形统计图中B的人数除以扇形统计图中B的百分比求出抽取的学生人数，再用抽取的学生人数乘以扇形统计图中A的百分比可得a的值．用条形统计图中C的人数除以抽取的学生人数再乘以100%，可得m%，即可得m的值．
（2）根据用样本估计总体，用720乘以（1）中所求的m%，即可得出答案．
（3）画树状图可得出所有等可能的结果数以及两人恰好选到同一个选修课的结果数，再利用概率公式可得出答案．
【解答】解：（1）抽取的学生人数为18÷30%＝60（人），
∴a＝60×35%＝21．
m%＝15÷60×100%＝25%，
∴m＝25．
故答案为：21；25．
（2）720×25%＝180（名）．
∴估计选择C类选修课的学生约180名．
（3）画树状图如下：
共有16种等可能的结果，其中两人恰好选到同一个选修课的结果有4种，
∴两人恰好选到同一个选修课的概率为＝．
20．（6分）为积极落实银川市委制定印发的《关于2023年度乡村振兴“一村一年一事”行动实施方案》，城建部门计划对某村一段长300米的道路进行改造，由甲，乙两个工程队先后接力完成，已知甲工程队每天改造15米，乙工程队每天改造10米．
（1）若这两个工程队共用时25天，求甲，乙两个工程队分别改造多少米．
根据题意，宁宁和夏夏两个同学分别列出了如下的方程组：
宁宁：，解得．
夏夏：，解得．
宁宁所列方程组中的x表示 甲工程队工作时间 ，y表示 乙工程队工作时间 ；
夏夏所列方程组中的x表示 甲工程队改造道路的长度 ，y表示 乙工程队改造道路的长度 ．
（2）若甲工程队工作一天的费用是0.6万元，乙工程队工作一天的费用是0.8万元，要使总费用不超过18万元，则甲工程队至少工作多少天？
【分析】（1）由需改造道路的长度及甲、乙两工程队的工作效率，结合宁宁及夏夏所列的方程组，可找出宁宁及夏夏所列方程组中的x，y的含义；
（2）设甲工程队工作m天，则乙工程队工作天，利用总费用＝甲工程队每天的费用×甲工程队工作时间+乙工程队每天的费用×乙工程队工作时间，结合总费用不超过18万元，可列出关于m的一元一次不等式，解之取其中的最小值，即可得出结论．
【解答】解：（1）∵城建部门计划对某村一段长300米的道路进行改造，甲工程队每天改造15米，乙工程队每天改造10米，且这两个工程队共用时25天，
∴宁宁所列方程组中的x表示甲工程队工作时间，y表示乙工程队工作时间；
夏夏所列方程组中的x表示甲工程队改造道路的长度，y表示乙工程队改造道路的长度．
故答案为：甲工程队工作时间，乙工程队工作时间，甲工程队改造道路的长度，乙工程队改造道路的长度；
（2）设甲工程队工作m天，则乙工程队工作天，
根据题意得：0.6m+0.8×≤18，
解得：m≥10，
∴m的最小值为10．
答：甲工程队至少工作10天．
21．（6分）某蔬菜生产基地的气温较低时，用装有恒温系统的大棚栽培一种新品种蔬菜，如图是试验阶段的某天恒温系统从开启到关闭后，大棚内的温度y（℃）与时间x（h）之间的函数关系，其中线段AB，BC表示恒温系统开启阶段，双曲线的一部分CD表示恒温系统关闭阶段．请根据图中信息解答下列问题：
（1）求y与x（10≤x≤24）的函数表达式；
（2）大棚里栽培的一种蔬菜在温度为12℃到20℃的条件下最适合生长，若某天恒温系统开启前的温度是10℃，那么这种蔬菜一天内最适合生长的时间有多长？
【分析】（1）应用待定系数法求函数解析式即可；
（2）观察图象可知：三段函数都有y≥12的点，而且BC段是恒温阶段，y＝20，所以计算AB和CD两段当y＝12时对应的x值，相减就是结论．
【解答】解：（1）设双曲线CD解析式为：，
∵C（10，20），
∴k＝200，
∴双曲线CD的解析式为：；
（2）设AB的解析式为：y＝mx+n（0≤x≤5），
把（0，10），（5，20）代入y＝mx+n中得：
，
解得：，
∴AB的解析式为：y＝2x+10，
当y＝12时，12＝2x+10，
解得x＝1，
把y＝12代入，
得，
解得：，
∴，
答：这种蔬菜一天内最适合生长的时间有小时．
22．（6分）如图，在△ABC中，CD平分∠ACB，交AB于点D．
（1）尺规作图：作CD的垂直平分线，分别交AC，BC于点E，F，连接DE，DF．（不写作法，保留作图痕迹）
（2）判断四边形CEDF的形状，并说明理由．
【分析】（1）根据要求作出图形；
（2）根据邻边相等的平行四边形是菱形证明即可．
【解答】解：（1）图形如图所示：
（2）四边形CEDF是菱形．
理由：∵CD平分∠ACB，
∴∠ACD＝∠BCD，
∵EF垂直平分线段CD，
∴ED＝EC，DF＝CF，
∴∠EDC＝∠ECD，
∴∠EDC＝∠DCB，
∴DE∥CF，
同法可证DF∥CE，
∴四边形CEDF是平行四边形，
∵ED＝EC，
∴四边形CEDF是菱形．
23．（8分）如图一是屏幕投影仪投屏情景图，图二是其侧面抽象示意图，A，D，C是支架的一部分，投影光线B′E与投影仪BB′近似在同一直线上，已知AD与地面FC垂直，且AD的长为15cm，CD的长为60cm，AD距墙面EF的水平距离为3m，若投影光线与AD的夹角∠EAD＝120°，CD与地面的夹角∠DCF＝52°，求光源投屏最高点到地面的距离EF．（结果精确到1cm，参考数据：sin52°≈0.79，cs52°≈0.62，tan52°≈1.28，≈1.73）
【分析】延长AD交CF于点G，过点A作AH⊥EF，垂足为H，根据题意可得：AG⊥CF，AH＝3m＝300cm，∠HAD＝90°，AG＝HF，从而可得∠EAH＝30°，然后在Rt△CDG中，利用锐角三角函数的定义求出DG的长，从而求出AG的长，再在Rt△AEH中，利用锐角三角函数的定义求出EH的长，最后利用线段的和差关系进行计算，即可解答．
【解答】解：延长AD交CF于点G，过点A作AH⊥EF，垂足为H，
由题意得：AG⊥CF，AH＝3m＝300cm，∠HAD＝90°，AG＝HF，
∵∠EAD＝120°，
∴∠EAH＝∠EAD﹣∠HAD＝30°，
在Rt△CDG中，CD＝60cm，∠DCF＝52°，
∴DG＝CD•sin52°≈60×0.79＝47.4（cm），
∵AD＝15cm，
∴HF＝AG＝AD+DG＝15+47.4＝62.4（cm），
在Rt△AEH中，EH＝AH•tan30°＝300×＝100（cm），
∴EF＝EH+HF＝100+62.4≈235（cm），
∴光源投屏最高点到地面的距离EF约为235cm．
24．（8分）如图，BC是⊙O的直径，CE是⊙O的弦，过点E作⊙O的切线，交CB的延长线于点G，过点B作BF⊥GE于点F，交CE的延长线于点A．
（1）求证：∠ABG＝2∠C；
（2）若GF＝3，GB＝6，求⊙O的半径．
【分析】（1）连接OE，根据切线的性质得到OE⊥EG，推出OE∥AB，得到∠A＝∠OEC，根据等腰三角形的性质得到∠OEC＝∠C，求得∠A＝∠C，根据三角形的外角的性质即可得到结论；
（2）根据勾股定理得到BF＝＝3，根据相似三角形的性质即可得到结论．
【解答】（1）证明：连接OE，
∵EG是⊙O的切线，
∴OE⊥EG，
∵BF⊥GE，
∴OE∥AB，
∴∠A＝∠OEC，
∵OE＝OC，
∴∠OEC＝∠C，
∴∠A＝∠C，
∵∠ABG＝∠A+∠C，
∴∠ABG＝2∠C；
（2）解：∵BF⊥GE，
∴∠BFG＝90°，
∵GF＝3，GB＝6，
∴BF＝＝3，
∵BF∥OE，
∴△BGF∽△OGE，
∴＝，
∴＝，
∴OE＝6，
∴⊙O的半径为6．
25．（10分）飞盘运动（如图①）作为绝对的有氧运动，不会有太激烈的竞技属性，老少皆宜．小云是一名飞盘运动爱好者，一个周末，他来到山坡OA处进行飞盘投掷运动．以飞盘未飞出前的位置O为原点，水平方向为x轴，建立如图2所示的平面直角坐标系，将发射出去的飞盘看作一个点，其飞行路线可以近似地看作抛物线y＝a（x﹣10）2+k的一部分，山坡OA上有一堵墙，其竖直截面为四边形ABCD，墙宽BC＝2米，BC与x轴平行，点B与点O的水平距离为14米、垂直距离为4米．
（1）若飞盘在空中飞行的最大高度为5米．
①求抛物线的解析式．
②飞盘能飞越这堵墙吗？请说明理由．
（2）若要使飞盘恰好落在墙的顶部BC上（包括端点B、C）求a的取值范围．
【分析】（1）①依据题意，设飞盘飞行的函数关系式为y＝a（x﹣10）2+5，用待定系数法求得a的值即可求得答案；
②依据题意，把x＝30代入y＝﹣x2+x，求得y的值，与6作比较即可；
（3）依据题意，把（0，0），B（14，4）和（0，0），C（16，4）分别代入y＝a（x﹣10）2+k求出a即可判断得解．
【解答】解：（1）①设飞盘飞行的函数关系式为y＝a（x﹣10）2+5，
把（0，0）代入解析式得：100a+5＝0，
∴解得：a＝﹣．
∴解析式为：y＝﹣（x﹣10）2+5（0≤x≤20）．
②飞盘不能飞越这堵墙AB，理由如下：
把x＝16代入y＝﹣（x﹣10）2+5得：
y＝﹣×36+5＝3.2，
∵3.2＜4，
∴飞盘不能飞越墙AB．
（2）由题可知B（14，4），抛物线y＝a（x﹣10）2+k，
∴把（0，0），（14，4）代入得：，
解得a＝﹣；
把C（16，4），（0，0）代入解析式，
解得a＝﹣，
∴a的取值范围为﹣≤a≤﹣．
26．（10分）如图1，已知Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝8cm，BC＝6cm．点P由B出发沿BA方向向点A匀速运动，同时点Q由A出发沿AC方向向点C匀速运动，它们的速度均为2cm/s．以AQ、PQ为边作平行四边形AQPD，连接DQ，交AB于点E．设运动的时间为t（单位：s）（0≤t≤4）．解答下列问题：
（1）用含有t的代数式表示AE＝ 5﹣t ．
（2）当t为何值时，平行四边形AQPD为矩形．
（3）如图2，当t为何值时，平行四边形AQPD为菱形．
（4）是否存在某一时刻t，使四边形PQCB的面积S最小？若存在，请求出t的值及最小面积S；若不存在，请说明理由．
【分析】（1）首先利用勾股定理求得AB＝10，然后表示出AP，利用平行四边形对角线互相平分表示出线段AE即可；
（2）利用矩形的性质得到△APQ∽△ABC，利用相似三角形对应边的比相等列出比例式即可求得t值；
（3）利用菱形的对角线相互垂直平分解答；
（4）过点P作PM⊥AC于M．则S四边形PQCB＝S△ABC﹣S△APQ，据此列出S关于t的二次函数，由二次函数的最值的求法得到答案．
【解答】解：（1）如图1，∵Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝8cm，BC＝6cm．
∴由勾股定理得：AB＝10cm，
∵点P由B出发沿BA方向向点A匀速运动，速度均为2cm/s，
∴BP＝2tcm，
∴AP＝AB﹣BP＝10﹣2t，
∵四边形AQPD为平行四边形，
∴AE＝AP＝5﹣t；
故答案为：5﹣t；
（2）如图2，当▱AQPD是矩形时，PQ⊥AC，
∴PQ∥BC，
∴△APQ∽△ABC
∴＝，即＝，
解之 t＝，
∴当t＝时，▱AQPD是矩形；
（3）当▱AQPD是菱形时，DQ⊥AP，
则 COS∠BAC＝＝，即 ＝，
解之 t＝，
所以当t＝时，▱AQPD是菱形；
（4）存在某一时刻t，使四边形PQCB的面积S最小．
如图3，过点P作PM⊥AC于M．
则＝＝，即＝，
故PM＝（5﹣t）．
则S四边形PQCB＝S△ABC﹣S△APQ，
＝×6×8﹣×2t×（5﹣t），
＝（t﹣）2+．
即S＝（t﹣）2+．
所以当t＝时，S最小值＝．
成绩（分）
35分以下
35
36
37
38
39
40
人数（人）
5
4
6
8
10
9
8
成绩（分）
35分以下
35
36
37
38
39
40
人数（人）
5
4
6
8
10
9
8