安徽省皖江名校联盟2024届高三下学期4月模拟数学试题

这是一份安徽省皖江名校联盟2024届高三下学期4月模拟数学试题，共5页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
第Ⅰ卷的注释
一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。(共8题；共40分)
1. 已知复数 ， 则的共轭复数（ ）
A . B . C . D .
2. 已知集合 ， ， ， 则实数的取值范围是（ ）
A . B . C . D .
3. 已知是直线， ， 是两个不同的平面，下列正确的命题是（ ）
A . 若 ， ， 则 B . 若 ， ， 则 C . 若 ， ， 则 D . 若 ， ， 则
4. 已知数列的前项和为 ， 等比数列满足 ， ， 若 ， 则（ ）
A . B . C . D .
5. 已知的展开式二项式系数和为256，则展开式中系数最大的项为（ ）
A . 第5项 B . 第6项 C . 第7项 D . 第8项
6. 已知函数（且）有两个零点，则实数的取值范围是（ ）
A . B . C . D .
7. 已知的内角 ， ， 对边分别为 ， ， ， 满足 ， 若 ， 则面积的最大值为（ ）
A . B . C . D .
8. 已知函数满足 ， 当时， ， 则（ ）
A . 为奇函数 B . 若 ， 则 C . 若 ， 则 D . 若 ， 则
二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分。在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得6分，选对但不全的得2分，有选错的得0分。(共3题；共18分)
9. 已知函数（ ， ）的部分图象如图，则（ ）
A . B . 函数的图象关于轴对称 C . 函数在上单调递减 D . 函数在有4个极值点
10. 已知双曲线：（ ， ）左右焦点分别为 ， ， .经过的直线与的左右两支分别交于 ， ， 且为等边三角形，则（ ）
A . 双曲线的方程为 B . 的面积为 C . 以为直径的圆与以实轴为直径的圆相交 D . 以为直径的圆与以实轴为直径的圆相切
11. 已知正方体的棱长为1， ， 分别为棱 ， 上的动点，则（ ）
A . 四面体的体积为定值 B . 四面体的体积为定值 C . 四面体的体积最大值为 D . 四面体的体积最大值为
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。(共3题；共15分)
12. 一组样本10，16，20，12，35，14，30，24，40，43的第80百分位数是．
13. 已知抛物线的焦点 ， 直线过与抛物线交于 ， 两点，若 ， 则直线的方程为，的面积为（为坐标原点）．
14. 已知函数 ， 当时的最大值与最小值的和为．
四、解答题：共77分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。(共5题；共77分)
15. 已知函数 ．
（1） 求函数在点处的切线方程；
（2） 求的单调区间和极值．
16. 为发展体育运动增强学生体质，甲乙两班各选3名同学进行乒乓球单打比赛，3场比赛每人参加一场比赛，各场比赛互不影响，每场比赛胜者本班获得相应积分，负者班级积分为0。据统计可知甲班3名参赛学生的情况如下表：
（1） 求甲班至少获胜2场的概率；
（2） 记甲班获得积分为 ， 求的分布列与数学期望．
17. 将正方形绕直线逆时针旋转 ， 使得到的位置，得到如图所示的几何体．
（1） 求证：平面平面；
（2） 点为上一点，若二面角的余弦值为 ， 求 ．
18. 已知点在椭圆：的外部，过点作的两条切线，切点分别为 ， ．
（1） ①若点坐标为 ， 求证：直线的方程为；
②若点的坐标为 ， 求证：直线的方程为；
（2） 若点在圆上，求面积的最大值．
19. 在平面直角坐标系中，利用公式①（其中 ， ， ， 为常数），将点变换为点的坐标，我们称该变换为线性变换，也称①为坐标变换公式，该变换公式①可由 ， ， ， 组成的正方形数表唯一确定，我们将称为二阶矩阵，矩阵通常用大写英文字母 ， ， …表示．
（1） 在平面直角坐标系中，将点绕原点按逆时针旋转得到点（到原点距离不变），求点的坐标；
（2） 如图，在平面直角坐标系中，将点绕原点按逆时针旋转角得到点（到原点距离不变），求坐标变换公式及对应的二阶矩阵；
（3） 向量（称为行向量形式），也可以写成 ， 这种形式的向量称为列向量，线性变换坐标公式①可以表示为： ， 则称是二阶矩阵与向量的乘积，设是一个二阶矩阵， ， 是平面上的任意两个向量，求证： ．
难度系数：0.68
第Ⅰ卷 客观题
一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1 2 3 4 5 6 7 8
二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分。在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得6分，选对但不全的得2分，有选错的得0分。
9 10 11
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。
12 13 14
第Ⅱ卷 主观题
四、解答题：共77分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
15 16 17 18 19
学生
获胜概率
0.4
0.6
0.8
获胜积分
6
5
4