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广东省深圳市2024届高三一模考后提升数学试题二
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这是一份广东省深圳市2024届高三一模考后提升数学试题二，共5页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
第Ⅰ卷的注释
一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．(共8题；共40分)
1. 复数在复平面内对应的点在（ ）
A . 第一象限 B . 第二象限 C . 第三象限 D . 第四象限
2. 已知角的终边上有一点 ， 则的值为（ ）
A . B . C . D .
3. 已知向量满足满足 ， ， ， 则（ ）
A . B . C . D .
4. 已知函数 ， 则“”是“”的（ ）
A . 充分不必要条件 B . 必要不充分条件 C . 充要条件 D . 既不充分也不必要条件
5. 我国南宋时期数学家杨辉于1261年写下的《详解九章算法》，书中记载的图表给出了展开式的系数规律.
当代数式的值为1时，则x的值为（ ）
A . 2或4 B . 2或 C . 2 D .
6. 圆锥甲、乙、丙的母线与底面所成的角相等，设甲、乙、丙的体积分别为 ， 侧面积分别为 ， 高分别为 ， 若 ， 则（ ）
A . B . C . D .
7. (2024高三下·西安模拟) 生命在于运动，某健身房为吸引会员来健身，推出打卡送积分活动（积分可兑换礼品），第一天打卡得1积分，以后只要连续打卡，每天所得积分都会比前一天多2分．若某天未打卡，则当天没有积分，且第二天打卡须从1积分重新开始．某会员参与打卡活动，从3月1日开始，到3月20日他共得193积分，中途有一天未打卡，则他未打卡的那天是（ ）
A . 3月5日或3月16日 B . 3月6日或3月15日 C . 3月7日或3月14日 D . 3月8日或3月13日
8. 已知双曲线的左、右焦点分别为、 ， 经过的直线交双曲线的左支于 ， ， 的内切圆的圆心为 ， 的角平分线为交于M ， 且 ， 若 ， 则该双曲线的离心率是（ ）
A . B . C . D . 2
二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分．(共3题；共18分)
9. 下列说法中，正确的是（ ）
A . 设有一个经验回归方程为 ， 变量增加1个单位时，平均增加2个单位 B . 已知随机变量 ， 若 ， 则 C . 两组样本数据和的方差分别为.若已知且 ， 则 D . 已知一系列样本点的经验回归方程为 ， 若样本点与的残差相等，则
10. 已知实数满足 ， 则（ ）
A . B . C . D .
11. (2024高三下·贵阳模拟) 在三棱锥中，平面 ， 平面内动点的轨迹是集合.已知且在棱所在直线上， ， 则（ ）
A . 动点的轨迹是圆 B . 平面平面 C . 三棱锥体积的最大值为3 D . 三棱锥外接球的半径不是定值
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分．(共3题；共15分)
12. 已知函数的最小正周期为 ， 将函数的图象上的所有点向右平移个单位长度，再将所得的图象上各点的横坐标缩短为原来的 ， 纵坐标不变，得到的图象，则在上的值域为.
13. 在梯形中，分别为线段和线段上的动点，且 ， 则的取值范围为．
14. 设函数.若存在 ， 使得成立，则实数a的取值范围是
四、解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．(共5题；共77分)
15. 已知数列的首项 ， 且满足 ．
（1） 判断数列是否为等比数列；
（2） 若 ， 记数列的前n项和为 ， 求 ．
16. 如图 ， 在中， ， 于现将沿折叠，使为直二面角如图 ， 是棱的中点，连接、、 ．
（1） 证明：平面平面；
（2） 若 ， 且棱上有一点满足 ， 求二面角的正弦值．
17. 甲、乙两队要举行一场排球比赛，双方约定采用“五局三胜”制赛规，即一场比赛全程最多打五局，比赛双方只要有一个队先胜三局，则比赛就此结束，且该队为获胜方．根据以往大量的赛事记录可知甲、乙两队在比赛中每局获胜的概率分别为 ．
（1） 若在首局比赛中乙队以的比分暂时领先，求最后甲队、乙队各自获胜的概率；
（2） 求乙队以的比分获胜的概率；
（3） 设确定比赛结果需要比赛局，求的分布列及数学期望．
18. 已知椭圆的离心率为 ， 短轴长为 ， 过点斜率存在且不为0的直线与椭圆有两个不同的交点 ．
（1） 求椭圆的标准方程；
（2） 椭圆左右顶点为 ， 设中点为 ， 直线交直线于点是否为定值？若是请求出定值，若不是请说明理由．
19. 已知函数 ， ．
（1） 若函数在定义域上单调递增，求的取值范围；
（2） 若函数有两个极值点 ．
（i）求的取值范围；
（ii）证明： ．
难度系数：0.45
第Ⅰ卷 客观题
一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．
1 2 3 4 5 6 7 8
二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分．
9 10 11
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分．
12 13 14
第Ⅱ卷 主观题
四、解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．
15 16 17 18 19
第Ⅰ卷的注释
一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．(共8题；共40分)
1. 复数在复平面内对应的点在（ ）
A . 第一象限 B . 第二象限 C . 第三象限 D . 第四象限
2. 已知角的终边上有一点 ， 则的值为（ ）
A . B . C . D .
3. 已知向量满足满足 ， ， ， 则（ ）
A . B . C . D .
4. 已知函数 ， 则“”是“”的（ ）
A . 充分不必要条件 B . 必要不充分条件 C . 充要条件 D . 既不充分也不必要条件
5. 我国南宋时期数学家杨辉于1261年写下的《详解九章算法》，书中记载的图表给出了展开式的系数规律.
当代数式的值为1时，则x的值为（ ）
A . 2或4 B . 2或 C . 2 D .
6. 圆锥甲、乙、丙的母线与底面所成的角相等，设甲、乙、丙的体积分别为 ， 侧面积分别为 ， 高分别为 ， 若 ， 则（ ）
A . B . C . D .
7. (2024高三下·西安模拟) 生命在于运动，某健身房为吸引会员来健身，推出打卡送积分活动（积分可兑换礼品），第一天打卡得1积分，以后只要连续打卡，每天所得积分都会比前一天多2分．若某天未打卡，则当天没有积分，且第二天打卡须从1积分重新开始．某会员参与打卡活动，从3月1日开始，到3月20日他共得193积分，中途有一天未打卡，则他未打卡的那天是（ ）
A . 3月5日或3月16日 B . 3月6日或3月15日 C . 3月7日或3月14日 D . 3月8日或3月13日
8. 已知双曲线的左、右焦点分别为、 ， 经过的直线交双曲线的左支于 ， ， 的内切圆的圆心为 ， 的角平分线为交于M ， 且 ， 若 ， 则该双曲线的离心率是（ ）
A . B . C . D . 2
二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分．(共3题；共18分)
9. 下列说法中，正确的是（ ）
A . 设有一个经验回归方程为 ， 变量增加1个单位时，平均增加2个单位 B . 已知随机变量 ， 若 ， 则 C . 两组样本数据和的方差分别为.若已知且 ， 则 D . 已知一系列样本点的经验回归方程为 ， 若样本点与的残差相等，则
10. 已知实数满足 ， 则（ ）
A . B . C . D .
11. (2024高三下·贵阳模拟) 在三棱锥中，平面 ， 平面内动点的轨迹是集合.已知且在棱所在直线上， ， 则（ ）
A . 动点的轨迹是圆 B . 平面平面 C . 三棱锥体积的最大值为3 D . 三棱锥外接球的半径不是定值
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分．(共3题；共15分)
12. 已知函数的最小正周期为 ， 将函数的图象上的所有点向右平移个单位长度，再将所得的图象上各点的横坐标缩短为原来的 ， 纵坐标不变，得到的图象，则在上的值域为.
13. 在梯形中，分别为线段和线段上的动点，且 ， 则的取值范围为．
14. 设函数.若存在 ， 使得成立，则实数a的取值范围是
四、解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．(共5题；共77分)
15. 已知数列的首项 ， 且满足 ．
（1） 判断数列是否为等比数列；
（2） 若 ， 记数列的前n项和为 ， 求 ．
16. 如图 ， 在中， ， 于现将沿折叠，使为直二面角如图 ， 是棱的中点，连接、、 ．
（1） 证明：平面平面；
（2） 若 ， 且棱上有一点满足 ， 求二面角的正弦值．
17. 甲、乙两队要举行一场排球比赛，双方约定采用“五局三胜”制赛规，即一场比赛全程最多打五局，比赛双方只要有一个队先胜三局，则比赛就此结束，且该队为获胜方．根据以往大量的赛事记录可知甲、乙两队在比赛中每局获胜的概率分别为 ．
（1） 若在首局比赛中乙队以的比分暂时领先，求最后甲队、乙队各自获胜的概率；
（2） 求乙队以的比分获胜的概率；
（3） 设确定比赛结果需要比赛局，求的分布列及数学期望．
18. 已知椭圆的离心率为 ， 短轴长为 ， 过点斜率存在且不为0的直线与椭圆有两个不同的交点 ．
（1） 求椭圆的标准方程；
（2） 椭圆左右顶点为 ， 设中点为 ， 直线交直线于点是否为定值？若是请求出定值，若不是请说明理由．
19. 已知函数 ， ．
（1） 若函数在定义域上单调递增，求的取值范围；
（2） 若函数有两个极值点 ．
（i）求的取值范围；
（ii）证明： ．
难度系数：0.45
第Ⅰ卷 客观题
一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．
1 2 3 4 5 6 7 8
二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分．
9 10 11
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分．
12 13 14
第Ⅱ卷 主观题
四、解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．
15 16 17 18 19
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