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湖北省武汉市2024届高三下学期四月调考数学试卷
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这是一份湖北省武汉市2024届高三下学期四月调考数学试卷，共4页。试卷主要包含了/span>､选择题，/span>､多选题，/span>､填空题，/span>､解答题等内容，欢迎下载使用。
第Ⅰ卷的注释
一、/span>､选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.(共8题；共40分)
1. 复数 ， 则（ ）
A . 1 B . C . D .
2. 已知集合 ， 则（ ）
A . B . C . D .
3. 设是两条不同的直线，是两个不同的平面，则下列命题中正确的是（ ）
A . 若 ， 则 B . 若 ， 则 C . 若 ， 则 D . 若 ， 则
4. 的展开式中含项的系数为（ ）
A . -50 B . 50 C . -10 D . 10
5. 记 ， 则（ ）
A . B . C . D .
6. 记等比数列的前项和为 ， 若 ， 则（ ）
A . 1 B . 2 C . 3 D . 4
7. 点是边长为1的正六边形边上的动点，则的最大值为（ ）
A . 2 B . C . 3 D .
8. 已知双曲线的右焦点为 ， 其左右顶点分别为 ， 过且与轴垂直的直线交双曲线于两点，设线段的中点为 ， 若直线与直线的交点在轴上，则双曲线的离心率为（ ）
A . 2 B . 3 C . D .
二、/span>､多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分.(共3题；共18分)
9. 已知函数 ， 则（ ）
A . 函数是奇函数 B . 函数是偶函数 C . 的最大值是 D . 在区间上单调递减
10. 如图所示，下列频率分布直方图显示了三种不同的分布形态.图（1）形成对称形态，图（2）形成“右拖尾”形态，图（3）形成“左拖尾”形态，根据所给图作出以下判断，正确的是（ ）
A . 图（1）的平均数中位数众数 B . 图（2）的平均数<众数<中位数 C . 图（2）的众数中位数<平均数 D . 图（3）的平均数中位数众数
11. 定义在上的函数与的导函数分别为和 ， 若 ， ， 且 ， 则下列说法中一定正确的是（ ）
A . 为偶函数 B . 为奇函数 C . 函数是周期函数 D .
三、/span>､填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分.(共3题；共15分)
12. 设椭圆的左右焦点为 ， 椭圆上点满足 ， 则的面积为.
13. 已知圆台的体积为 ， 其上底面圆半径为1，下底面圆半径为4，则该圆台的母线长为.
14. 设是一个三角形的三个内角，则的最小值为.
第Ⅱ卷 主观题
第Ⅱ卷的注释
四、/span>､解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明､证明过程或演算步骤.(共5题；共77分)
15. 已知三个内角所对的边分别为 ， 且.
（1） 求的值；
（2） 若的面积 ， 且 ， 求的周长.
16. 已知函数.
（1） 若 ， 求曲线在点处的切线方程；
（2） 讨论的单调性.
17. 如图，三棱柱中，侧面底面 ， ， 点是棱的中点，.
（1） 证明：；
（2） 求直线与平面所成角的正弦值.
18. 已知抛物线 ， 过点的直线与抛物线交于两点，设抛物线在点处的切线分别为和 ， 已知与轴交于点与轴交于点 ， 设与的交点为.
（1） 证明：点在定直线上；
（2） 若面积为 ， 求点的坐标；
（3） 若四点共圆，求点的坐标.
19. 已知常数 ， 在成功的概率为的伯努利试验中，记为首次成功时所需的试验次数，的取值为所有正整数，此时称离散型随机变量的概率分布为几何分布.
（1） 对于正整数 ， 求 ， 并根据求；
（2） 对于几何分布的拓展问题，在成功的概率为的伯努利试验中，记首次出现连续两次成功时所需的试验次数的期望为 ， 现提供一种求的方式：先进行第一次试验，若第一次试验失败，因为出现试验失败对出现连续两次成功毫无帮助，可以认为后续期望仍是 ， 即总的试验次数为；若第一次试验成功，则进行第二次试验，当第二次试验成功时，试验停止，此时试验次数为2，若第二次试验失败，相当于重新试验，此时总的试验次数为.
（i）求；
（ii）记首次出现连续次成功时所需的试验次数的期望为 ， 求.
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(总分：150)
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分数：150分
题数：19
难度系数：0
第Ⅰ卷 客观题
一、/span>､选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
1 2 3 4 5 6 7 8
二、/span>､多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分.
9 10 11
三、/span>､填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分.
12 13 14
第Ⅱ卷 主观题
四、/span>､解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明､证明过程或演算步骤.
15 16 17 18 19
第Ⅰ卷的注释
一、/span>､选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.(共8题；共40分)
1. 复数 ， 则（ ）
A . 1 B . C . D .
2. 已知集合 ， 则（ ）
A . B . C . D .
3. 设是两条不同的直线，是两个不同的平面，则下列命题中正确的是（ ）
A . 若 ， 则 B . 若 ， 则 C . 若 ， 则 D . 若 ， 则
4. 的展开式中含项的系数为（ ）
A . -50 B . 50 C . -10 D . 10
5. 记 ， 则（ ）
A . B . C . D .
6. 记等比数列的前项和为 ， 若 ， 则（ ）
A . 1 B . 2 C . 3 D . 4
7. 点是边长为1的正六边形边上的动点，则的最大值为（ ）
A . 2 B . C . 3 D .
8. 已知双曲线的右焦点为 ， 其左右顶点分别为 ， 过且与轴垂直的直线交双曲线于两点，设线段的中点为 ， 若直线与直线的交点在轴上，则双曲线的离心率为（ ）
A . 2 B . 3 C . D .
二、/span>､多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分.(共3题；共18分)
9. 已知函数 ， 则（ ）
A . 函数是奇函数 B . 函数是偶函数 C . 的最大值是 D . 在区间上单调递减
10. 如图所示，下列频率分布直方图显示了三种不同的分布形态.图（1）形成对称形态，图（2）形成“右拖尾”形态，图（3）形成“左拖尾”形态，根据所给图作出以下判断，正确的是（ ）
A . 图（1）的平均数中位数众数 B . 图（2）的平均数<众数<中位数 C . 图（2）的众数中位数<平均数 D . 图（3）的平均数中位数众数
11. 定义在上的函数与的导函数分别为和 ， 若 ， ， 且 ， 则下列说法中一定正确的是（ ）
A . 为偶函数 B . 为奇函数 C . 函数是周期函数 D .
三、/span>､填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分.(共3题；共15分)
12. 设椭圆的左右焦点为 ， 椭圆上点满足 ， 则的面积为.
13. 已知圆台的体积为 ， 其上底面圆半径为1，下底面圆半径为4，则该圆台的母线长为.
14. 设是一个三角形的三个内角，则的最小值为.
第Ⅱ卷 主观题
第Ⅱ卷的注释
四、/span>､解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明､证明过程或演算步骤.(共5题；共77分)
15. 已知三个内角所对的边分别为 ， 且.
（1） 求的值；
（2） 若的面积 ， 且 ， 求的周长.
16. 已知函数.
（1） 若 ， 求曲线在点处的切线方程；
（2） 讨论的单调性.
17. 如图，三棱柱中，侧面底面 ， ， 点是棱的中点，.
（1） 证明：；
（2） 求直线与平面所成角的正弦值.
18. 已知抛物线 ， 过点的直线与抛物线交于两点，设抛物线在点处的切线分别为和 ， 已知与轴交于点与轴交于点 ， 设与的交点为.
（1） 证明：点在定直线上；
（2） 若面积为 ， 求点的坐标；
（3） 若四点共圆，求点的坐标.
19. 已知常数 ， 在成功的概率为的伯努利试验中，记为首次成功时所需的试验次数，的取值为所有正整数，此时称离散型随机变量的概率分布为几何分布.
（1） 对于正整数 ， 求 ， 并根据求；
（2） 对于几何分布的拓展问题，在成功的概率为的伯努利试验中，记首次出现连续两次成功时所需的试验次数的期望为 ， 现提供一种求的方式：先进行第一次试验，若第一次试验失败，因为出现试验失败对出现连续两次成功毫无帮助，可以认为后续期望仍是 ， 即总的试验次数为；若第一次试验成功，则进行第二次试验，当第二次试验成功时，试验停止，此时试验次数为2，若第二次试验失败，相当于重新试验，此时总的试验次数为.
（i）求；
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第Ⅰ卷 客观题
一、/span>､选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
1 2 3 4 5 6 7 8
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9 10 11
三、/span>､填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分.
12 13 14
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