广东省茂名市2024届高三下学期4月高考模拟数学试题

这是一份广东省茂名市2024届高三下学期4月高考模拟数学试题，共6页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
第Ⅰ卷的注释
一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．(共8题；共40分)
1. (2024高三下·贵州模拟) 若集合 ， 其中且 ， 则实数的取值范围是（ ）
A . B . C . D .
2. 若 ， 则z的虚部为（ ）
A . B . C . D .
3. 已知直角ABC斜边BC的中点为O ， 且 ， 则向量在向量上的投影向量为（ ）
A . B . C . D .
4. (2024高三下·贵州模拟) 直线 ， 的倾斜角分别为 ， ， 则“”是“”的（ ）
A . 充分不必要条件 B . 必要不充分条件 C . 充要条件 D . 既不充分也不必要条件
5. 如图，在三棱柱中，E ， F ， G ， H分别为 ， ， ， 的中点，则下列说法错误的是（ ）
A . E ， F ， G ， H四点共面 B . C . EG ， FH ， 三线共点 D .
6. 已知抛物线C：（）的焦点为F ， C的准线与x轴的交点为M ， 点P是C上一点，且点P在第一象限，设 ， ， 则（ ）
A . B . C . D .
7. (2024高三下·丽水模拟) 已知各项均为正数的等比数列的前n项和为 ， 且满足 ， ， 成等差数列，则( )
A . 3 B . 9 C . 10 D . 13
8. 已知m ， ， ， 记直线与直线的交点为P ， 点Q是圆C：上的一点，若PQ与C相切，则的取值范围是（ ）
A . B . C . D .
二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.(共3题；共18分)
9. (2024·湖南模拟) 已知i为虚数单位，下列说法正确的是( )
A . 若复数 ， 则 B . 若 ， 则 C . 若 ， 则 D . 复数z在复平面内对应的点为Z，若 ， 则点Z的轨迹是一个椭圆
10. 质地均匀的正四面体模型四个表面分别标有2，5，7，70四个数字，抛掷一次并记录与地面接触面上的数字，记事件“数字为2的倍数”为事件A ， “数字是5的倍数”为事件B ， “数字是7的倍数”为事件C ， 则下列选项不正确的是（ ）
A . 事件A、B、C两两互斥 B . 事件与事件对立 C . D . 事件A、B、C两两独立
11. (2024高三下·丽水模拟) 已知函数的定义域为R，且 ， ， 为偶函数，则( )
A . B . 为奇函数 C . D .
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分.(共3题；共15分)
12. 的展开式中常数项为．
13. 在公差为正数的等差数列中，若 ， ， ， 成等比数列，则数列的前10项和为.
14. 已知抛物线C： ， 定点 ， M为直线上一点，过M作抛物线C的两条切线MA ， MB ， A ， B是切点，则△TAB面积的最小值为.
第Ⅱ卷 主观题
第Ⅱ卷的注释
四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.(共5题；共77分)
15. 已知函数 ， .
（1） 当时，求函数的最小值；
（2） 若在上单调递减，求a的取值范围.
16. 如图，已知四边形ABCD为等腰梯形，E为以BC为直径的半圆弧上一点，平面平面BCE ， O为BC的中点，M为CE的中点， ， ．
（1） 求证：平面ABE；
（2） 求平面ABE与平面DCE的夹角的余弦值．
17. (2024高三下·丽水模拟) 设等差数列的公差为 ， 记是数列的前n项和，若 ， .
（1） 求数列的通项公式；
（2） 若 ， 数列的前n项和为 ， 求证：.
18. 2024年初，多地文旅部门用各种形式展现祖国大美河山，掀起了一波旅游热潮．某地游乐园一迷宫票价为8元，游客从A处进入，沿图中实线游玩且只能向北或向东走，当路口走向不确定时，用抛硬币的方法选择，硬币正面朝上向北走，否则向东走（每次抛掷硬币等可能出现正反两个结果）直到从X（ ， 2，3，4，5，6，7）号出口走出，且从X号出口走出，返现金X元．
附：
（1） 随机调查了进游乐园的50名游客，统计出喜欢走迷宫的人数如表：
判断能否在犯错误的概率不超过5%的前提下，认为喜欢走迷宫与性别有关？
（2） 走迷宫“路过路口B”记为事件B ， 从“X号走出”记为事件 ， 求和值；
（3） 设每天走迷宫的游客为500人，则迷宫项目每天收入约为多少？
19. 曲线的曲率是描述几何弯曲程度的量，曲率越大，曲线的弯曲程度越大．曲线在点M处的曲率（其中y＇表示函数在点M处的导数，y＇＇表示导函数在点M处的导数）．在曲线上点M处的法线（过该点且垂直于该点处的切线的直线为曲线在此处的法线）指向曲线凹的一侧上取一点D ， 使得 ， 则称以D为圆心，以为半径的圆为曲线在M处的曲率圆，因为此曲率圆与曲线弧度密切程度非常好，且再没有圆能介于此圆与曲线之间而与曲线相切，所以又称此圆为曲线在此处的密切圆．
（1） 求出曲线：在点处的曲率，并在曲线：的图象上找一个点E ， 使曲线在点E处的曲率与曲线在点处的曲率相同；
（2） 若要在曲线：上支凹侧放置圆使其能在处与曲线相切且半径最大，求圆的方程；
（3） 在（2）的条件下，在圆上任取一点P ， 曲线上任取关于原点对称的两点A ， B ， 求的最大值．
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试卷分析
(总分：150)
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题量分析
难度分析
知识点分析
试卷信息分值设置
分数：150分
题数：19
难度系数：0.19
第Ⅰ卷 客观题
一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．
1 2 3 4 5 6 7 8
二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.
9 10 11
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分.
12 13 14
第Ⅱ卷 主观题
四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.
15 16 17 18 19
0.10
0.05
0.025
0.010
0.005
0.001
2.706
3.841
5.024
6.635
7.879
10.828
男性
女性
总计
喜欢走迷宫
12
18
30
不喜欢走迷宫
13
7
20
总计
25
25
50