2024年江苏省无锡市中考数学仿真模拟卷+

这是一份2024年江苏省无锡市中考数学仿真模拟卷+，共31页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题所给出的四个选项中，只有一项是正确的）
1．记4的算术平方根为a，则a的相反数是（ ）
A．-4B．-2C．±2D．±4
2．函数y= 1x-1 中，自变量x的取值范围是（ ）
A．x≠1B．x＞0C．x≥1D．x＞1
3．下面各对数值中，属于方程x2﹣3y=0的解的一对是（ ）
A．x=0y=3B．x=3y=0C．x=3y=9D．x=3y=3
4．计算(-2a3)2的结果是（ ）
A．4a6B．2a6C．4a5D．2a5
5．在平面直角坐标系中，若将一次函数y=2x+m-1的图象向右平移3个单位后，得到一个正比例函数的图象，则m的值为（ ）
A．-7B．7C．-6D．6
6．某一芯片实现国产化，经过两次降价，每块芯片单价由118元降为98元，若两次降价的百分率相同，设每次降价的百分率为x，根据题意列方程得（ ）
A．118(1-x2)=98B．118(1-x)2=98
C．118(1-2x)=98D．98(1+x)2=118
7．如图，在 △ABC 中， ∠BAC=72° ，在同一平面内，将 △ABC 绕点A旋转到 △AB'C' 的位置，使得 CC'//AB ，则 ∠BAB'= （ ）
A．60°B．36°C．54°D．50°
8．如图过菱形对角线的交点的任意一条直线，把菱形分成两个梯形，这两个梯形全等的理由是（ ）
A．因为菱形是轴对称图形
B．因为菱形是中心对称图形
C．因为菱形既是轴对称图形又是中心对称图形
D．因为菱形对角线相等且互相平分
9．如图，在矩形ABCD中，AB=8，AD=6，点M为对角线AC上的一个动点（不与端点A，C重合），过点M作ME⊥AD，MF⊥DC，垂足分别为E，F，则四边形EMFD面积的最大值为（ ）
A．6B．12C．18D．24
10． 如图，在正方形ABCD中，对角线AC、BD交于点O，点P是BC边上一个动点，PE⊥BD于点G，交AB于点E，PF⊥AC于点H，交CD于点F.下列结论：①△BPG∽△PCH；②PH2+PG2=OP2；③OHHC=PHHF；④PE+PF=AC.其中正确的是（ ）
A．①②③④B．①②③C．①②④D．③④
二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分．）
11．因式分解： （x-2）2-16= .
12．火星赤道半径约为3396000米，用科学记数法表示为 米．
13．方程 1x+1=23x 的解为 。
14．若直三棱柱的上下底面为正三角形，侧面展开图是边长为6的正方形，则该直三棱柱的表面积为 ．
15．请写出一个在第一象限内函数值随自变量的增大而减小的函数解析式 ．
16．如图，在宽为 20m ，长为 32m 的矩形耕地上，修筑同样宽的三条道路(互相垂直)，把耕地分成大小不等的六块试验田，要使试验田的面积为 570m2 ，设道路宽为 xm ，则可列方程为 .
17．如图所示，△ABC为等边三角形，点A的坐标为（0，4），点B在x轴上，点C在反比例函数 y=153x 的图象上，则点B的坐标为 ．
18．如图，梯形ABCD的两条对角线与两底所围成的两个三角形的面积分别为p2、q2，则梯形的面积为 ．
三、解答题（本大题共10小题，共90分．解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）
19．
（1）计算：（﹣1）2020﹣tan60°+（3﹣π）0+| 3 ﹣3|．
（2）解不等式组： 5x-1⩽3(x+1)3x+22>x ，并将其解集表示在数轴上．
20．
（1）解方程：x2－2x－1=0
（2）先化简，再求值： (1-1x+1)÷xx2-1 ，其中 x=-32
21．如图，△ABC中，AB=AC，∠BAC=90°，点D、E在BC边上，∠DAE=45°，将△ACE绕点A顺时针旋转90°得△ABF．
（1）求证：BF⊥BC；
（2）连接DF，求证：△ADF≌△ADE；
（3）若BD=3，CE=4，则DF= ，四边形AFDE的面积＝ ．
22．在不透明的袋子中装有3个红球和5个黄球，每个球除颜色外都相同，从中任意摸出一个球
（1）摸到红球的概率是多少大？
（2）请你通过改变袋子中某一种颜色球的数量，设计一种方案；使“摸出红球”和“摸出黄球”的可能性大小相同
23．某水果店在端午节前以10元/kg的价格购进某种苹果2000箱，每箱苹果质量为5kg，在出售前需进行挑拣，去掉损坏的部分．现随机抽取了20箱，去掉损坏苹果后称得每箱质量如下：（单位：kg）
4.7 4.8 4.6 4.5 4.8 4.9 4.8 4.7 4.8 4.7
4.8 4.9 4.7 4.8 4.5 4.7 4.7 4.9 5.0 4.7
整理数据：
分析数据：
（1）上述表格中a= ，b= ，c= ；
（2）平均数，众数，中位数都能反映这组数据的集中趋势，请根据以上样本数据分析的结果，任意选择其中一个统计量，估算这2000箱苹果共损坏了多少千克？
（3）根据（2）中的结果，求该水果店销售这批苹果时每千克定价为多少元时才不亏本？（结果精确到0.1）
24． 如图，已知 △ABC ， ∠B=40° .
（1）在图中，用尺规作出 △ABC 的内切圆的圆心O（保留痕迹，不必写作法；三角形的内切圆：与三角形三边都相切的圆）；
（2）画出 ⊙O 与边AB，BC，AC的切点D、E、F，连接EF，DF，求 ∠EFD 的度数.
25．如图，在△ABC中，AC＝AB，点E在BC上，以BE为直径的⊙O经过点A，点D是直径BE下方半圆的中点，AD交BC于点F，且∠B＝2∠D.
（1）求∠B的度数；
（2）求证：AC为⊙O的切线；
（3）连接DE，若OD＝3，求 DFDE 的值.
26．某商场经营某种品牌的玩具，购进时的单价是30元，根据市场调查：在一段时间内，销售单价是40元时，销售量是600件，而销售单价每涨1元，就会少售出10件玩具．
（1）该玩具销售单价定为多少元时，商场能获得12000元的销售利润？
（2）该玩具销售单价定为多少元时，商场获得的销售利润最大？最大利润是多少？
（3）若玩具厂规定该品牌玩具销售单价不低于46元，且商场要完成不少于500件的销售任务，求商场销售该品牌玩具获得的最大利润是多少？
27．如图1，在梯形ABCD中，AB∥CD，∠B=90°，AB=2，CD=1，BC=m，P为线段BC上的一动点，且和B、C不重合，连接PA，过P作PE⊥PA交CD所在直线于E．设BP=x，CE=y．
（1）求y与x的函数关系式；
（2）若点P在线段BC上运动时，点E总在线段CD上，求m的取值范围；
（3）如图2，若m=4，将△PEC沿PE翻折至△PEG位置，∠BAG=90°，求BP长．
28．如图1，已知抛物线 y=x2+bx+c(a≠0) 与x轴交于 A(-3，0) 、B两点，与y轴交于点 C(0，-3) ．
（1）求该抛物线的函数表达式；
（2）如图2，点F是该抛物线的对称轴（x轴上方部分）上的一个动点，连接 AF ，将 △ABF 沿直线 AF 翻折，得到 △AB'F ，当点 B' 落在该抛物线的对称轴上时，求点F的坐标；
（3）如图3，点D是该抛物线的顶点，点 P(m，n) 是一象限内该抛物线上的一个点，分别连接 AD 、 AC 、 AP ，当 ∠PAB=2∠CAD 时，求m的值．
答案解析部分
2024年江苏省无锡市中考数学仿真模拟卷
一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题所给出的四个选项中，只有一项是正确的）
1．记4的算术平方根为a，则a的相反数是（ ）
A．-4B．-2C．±2D．±4
【答案】B
【知识点】相反数及有理数的相反数；算术平方根
【解析】【解答】解：由(±2)2=4可知：4的算术平方根为2，
∴a=2，
∴a的相反数为-2；
故答案为：B．
【分析】根据算术平方根和相反数的定义求解即可。
2．函数y= 1x-1 中，自变量x的取值范围是（ ）
A．x≠1B．x＞0C．x≥1D．x＞1
【答案】D
【知识点】函数自变量的取值范围
【解析】【解答】解：由题意得，x﹣1≥0且x﹣1≠0，
解得x＞1．
故答案为：D．
【分析】观察含自变量式子的特点：含自变量的式子是分式，分式的分母中含有二次根式，因此x-1＞0，解不等式求解即可。
3．下面各对数值中，属于方程x2﹣3y=0的解的一对是（ ）
A．x=0y=3B．x=3y=0C．x=3y=9D．x=3y=3
【答案】D
【知识点】二元一次方程的解；解二元一次方程；一元二次方程的其他应用
【解析】【解答】解：A、把x=0，y=3代入方程x2﹣3y=0得：左边=﹣9，右边=0，
即左边≠右边，
所以x=0y=3不是方程x2﹣3y=0的解的一对，故本选项错误；
B、把x=3，y=0代入方程x2﹣3y=0得：左边=9，右边=0，
即左边≠右边，
所以x=3y=0不是方程x2﹣3y=0的解的一对，故本选项错误；
C、把x=3，y=9代入方程x2﹣3y=0得：左边=﹣18，右边=0，
即左边≠右边，
所以x=3y=9不是方程x2﹣3y=0的解的一对，故本选项错误；
D、把x=3，y=3代入方程x2﹣3y=0得：左边=0，右边=0，
即左边=右边，
所以x=3y=3是方程x2﹣3y=0的解的一对，故本选项正确；
故选D．
【分析】把每个选项中代入方程，看看方程两边是否相等即可．
4．计算(-2a3)2的结果是（ ）
A．4a6B．2a6C．4a5D．2a5
【答案】A
【知识点】积的乘方；幂的乘方
【解析】【解答】解：(-2a3)2=4a6.
故答案为：A.
【分析】积的乘方，先将每一项进行乘方，然后将结果相乘；幂的乘方，底数不变，指数相乘，据此计算.
5．在平面直角坐标系中，若将一次函数y=2x+m-1的图象向右平移3个单位后，得到一个正比例函数的图象，则m的值为（ ）
A．-7B．7C．-6D．6
【答案】B
【知识点】一次函数图象与几何变换
【解析】【解答】解：将一次函数y=2x+m-1的图象向右平移3个单位后，得到y=2(x-3)+m-1，
把(0，0)代入，得到：0=-6+m-1，
解得m=7.
故答案为：B.
【分析】根据一次函数图象的几何变换可得平移后的函数解析式为y=2(x-3)+m-1，然后将（0，0）代入进行计算可得m的值.
6．某一芯片实现国产化，经过两次降价，每块芯片单价由118元降为98元，若两次降价的百分率相同，设每次降价的百分率为x，根据题意列方程得（ ）
A．118(1-x2)=98B．118(1-x)2=98
C．118(1-2x)=98D．98(1+x)2=118
【答案】B
【知识点】一元二次方程的实际应用-百分率问题；列一元二次方程
【解析】【解答】设每次降价的百分率为x，根据题意得118(1-x)2=98 ，
故答案为：B.
【分析】设每次降价的百分率为x，根据每块芯片单价由118元降为98元，若两次降价的百分率相同，即可列出关于x的一元二次方程.
7．如图，在 △ABC 中， ∠BAC=72° ，在同一平面内，将 △ABC 绕点A旋转到 △AB'C' 的位置，使得 CC'//AB ，则 ∠BAB'= （ ）
A．60°B．36°C．54°D．50°
【答案】B
【知识点】三角形内角和定理；等腰三角形的性质；旋转的性质
【解析】【解答】解：由旋转得：
AC=AC′，
∴∠ACC′=∠AC′C；
∵CC′∥AB，且∠BAC=72°，
∴∠ACC′=∠AC′C=∠BAC=72°，
∴∠CAC′=180°-2×72°=36°；
由题意知：∠BAB′=∠CAC′=36°，
故答案为：B.
【分析】由旋转的性质得出AC=AC′，然后根据等腰三角形的性质和平行线的性质求出∠BAC=72°，再根据三角形内角和定理求出∠CAC′，最后根据旋转角相等即可求出∠BAB'的度数.
8．如图过菱形对角线的交点的任意一条直线，把菱形分成两个梯形，这两个梯形全等的理由是（ ）
A．因为菱形是轴对称图形
B．因为菱形是中心对称图形
C．因为菱形既是轴对称图形又是中心对称图形
D．因为菱形对角线相等且互相平分
【答案】B
【知识点】菱形的性质
【解析】【解答】解：∵菱形是中心对称图形，
∴过菱形对角线的交点的任意一条直线分成两个梯形全等．
故答案为：B．
【分析】 在平面内，如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够完全重合，这样的图形叫做轴对称图形 。 在平面内，把一个图形绕着某个点旋转180°，如果旋转后的图形能与原来的图形重合，那么这个图形叫做中心对称图形。 根据中心对称图形和轴对称图形的定义，再结合菱形的性质求解即可。
9．如图，在矩形ABCD中，AB=8，AD=6，点M为对角线AC上的一个动点（不与端点A，C重合），过点M作ME⊥AD，MF⊥DC，垂足分别为E，F，则四边形EMFD面积的最大值为（ ）
A．6B．12C．18D．24
【答案】B
【知识点】一次函数的实际应用；二次函数的最值；矩形的判定与性质；相似三角形的判定与性质
【解析】【解答】解：∵四边形ABCD是矩形，
∴∠D=90°，
∵ME⊥AD，MF⊥DC，
∴∠DEM=90°，∠DFM=90°，
∴四边形EDFM是矩形；
∴DF=EM，DE=FM，FM∥AD，ME∥CD，
∴△AEM∽△ADC，
∴FMAD = CFCD ，
设DF=EM=x，DE=FM=y，
∴x8 = 6-y6 ，
y=﹣ 34 x+6，
四边形EMFD面积=xy=x（﹣ 34 x+6）=﹣ 34 （x﹣4）2+12，
故x=4时，四边形EMFD面积的最大值为12．
故答案为：B．
【分析】根据矩形的性质及垂直的定义判断出四边形EDFM是矩形，再由矩形的性质进一步判断出△AEM∽△ADC，设DF=EM=x，DE=FM=y，由相似三角形的性质得出y与x之间的函数解析式，再根据矩形的面积公式建立出二次函数求出最值。
10． 如图，在正方形ABCD中，对角线AC、BD交于点O，点P是BC边上一个动点，PE⊥BD于点G，交AB于点E，PF⊥AC于点H，交CD于点F.下列结论：①△BPG∽△PCH；②PH2+PG2=OP2；③OHHC=PHHF；④PE+PF=AC.其中正确的是（ ）
A．①②③④B．①②③C．①②④D．③④
【答案】C
【知识点】勾股定理；矩形的判定与性质；正方形的性质；相似三角形的判定与性质；等腰直角三角形
【解析】【解答】解：①在正方形ABCD中，∠PBG=∠PCH=45°，
∵PE⊥BD，PF⊥AC，
∴∠PGB=∠PHC=90°，
∴△BPG∽△PCH，故①正确；
②∵四边形ABCD是正方形，
∴AC⊥BD，
∴∠PGB=∠PHC=∠GOH=90°，
∴四边形GOHP是矩形，
∴OH=PG，
∵PH2+OH2=OP2，
∴PH2+PG2=OP2，故②正确；
在正方形ABCD中，∠PBD=∠EBD=45°，
在△PBG和△EBG中，
∠PGB=∠EGB=90°BG=BG∠PBG=∠EBG，
∴△PBG≌△EBG(ASA)，
∴BP=BE，
∴△BPE是等腰直角三角形，
∴PE=2BP，
同理可得PF=2PC，
∴PE+PF=2BC，
∵AC=2BC，
∴PE+PF=AC，故④正确；
同理△PCH，△FCH都是等腰直角三角形，
∵矩形PGOH不一定是正方形，
∴△POH不一定等腰直角三角形，
∴△POH与△CFH相似不一定成立，
∴OHHC=PHHF不一定成立，故③错误；
综上所述，正确的结论有①②④共3个．
故选：C．
【分析】根据两角分别相等可证△BPG∽△PCH，故①正确；先证四边形GOHP是矩形，可得OH=PG，由勾股定理可得PH2+OH2=OP2，即得PH2+PG2=OP2，故②正确；证明△PBG≌△EBG(ASA)，可得BP=BE，即得△BPE是等腰直角三角形，可得PE=2BP，同理可得PF=2PC，从而得出PE+PF=2BC，由正方形的性质可得AC=2BC，从而得出PE+PF=AC，故④正确；同理△PCH，△FCH都是等腰直角三角形，而△POH不一定等腰直角三角形，可得△POH与△CFH相似不一定成立，可得OHHC=PHHF不一定成立，故③错误.
二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分．）
11．因式分解： （x-2）2-16= .
【答案】（x+2）（x-6）
【知识点】因式分解﹣公式法
【解析】【解答】解：（x-2）2-16
=（x-2+4）（x-2-4）
=（x+2）（x-6）.
故答案为：（x+2）（x-6）.
【分析】直接利用平方差公式分解因式得出即可.
12．火星赤道半径约为3396000米，用科学记数法表示为 米．
【答案】3.396×106
【知识点】科学记数法表示大于10的数
【解析】【解答】解：3396000=3.396×106.
故答案为：3.396×106.
【分析】科学记数法是指，任何一个绝对值大于或等于1的数可以写成a×10n的形式，其中，n=整数位数-1.根据科学记数法的意义即可求解.
13．方程 1x+1=23x 的解为 。
【答案】x=2
【知识点】解分式方程
【解析】【解答】解：方程两边同时乘以3x（x+1）得
3x=2(x+1)
解之：x=2，
当x=2时3x（x+1）≠0
∴x=2是原方程的解.
故答案为：x=2.
【分析】方程两边同时乘以3x（x+1），将分式方程转化为整式方程，再解整式方程，然后检验可得方程的解。
14．若直三棱柱的上下底面为正三角形，侧面展开图是边长为6的正方形，则该直三棱柱的表面积为 ．
【答案】36+23
【知识点】几何体的展开图
【解析】【解答】解：如图，作FG⊥AE，
∵正方形ABCD的边长为6，
∴AB=AD=6，
∴S正方形=6×6=36，AE=13AD=2，
∵△AEF是正三角形，
∴AF=AE=2，∠FAG=60°，
∵FG⊥AE，
∴∠AGF=90°，AG=12AE=1，
∴FG=AF2-AG2=3，
∴S△AEF=12AE·FG=3，
∴S表面积=36+23，
故答案为：36+23.
【分析】先由侧面展开图的边长求出底面三角形的边长，再分别计算上、下底面面积和侧面展开图面积，然后求得表面积面积.
15．请写出一个在第一象限内函数值随自变量的增大而减小的函数解析式 ．
【答案】答案不惟一，如 y=1x
【知识点】函数解析式
【解析】【解答】解：∵一个在每个象限内，函数值y随自变量x的增大而减小，
∴反比例函数的解析式 y=1x （答案不唯一，只要是k＞0即可）．
故答案为： y=1x （答案不唯一，只要是k＞0即可）．
【分析】根据要求，写出函数解析式即可。
16．如图，在宽为 20m ，长为 32m 的矩形耕地上，修筑同样宽的三条道路(互相垂直)，把耕地分成大小不等的六块试验田，要使试验田的面积为 570m2 ，设道路宽为 xm ，则可列方程为 .
【答案】32×20-(32+20×2)x+2x2=570
【知识点】一元二次方程的应用-几何问题
【解析】【解答】解：设道路宽为x米，
根据题意得： 32×20-(32+20×2)x+2x2=570 ，
故答案为： 32×20-(32+20×2)x+2x2=570 .
【分析】设道路宽为x米，根据耕地的面积-道路的面积=试验田的面积，即可得出关于x的一元二次方程.
17．如图所示，△ABC为等边三角形，点A的坐标为（0，4），点B在x轴上，点C在反比例函数 y=153x 的图象上，则点B的坐标为 ．
【答案】（ 23 ，0）
【知识点】等边三角形的性质；相似三角形的判定与性质；反比例函数图象上点的坐标特征
【解析】【解答】如图，过点C作CD⊥AB于点D，CG⊥OB于G，过D点作EF∥OB，交y轴于E，交CG于F，
设点C的坐标为 (x，153x) ，点B的坐标为（a，0），
∵△ABC是等边三角形，
∴D为AB的中点，
∴CD⊥AB，
∵D(a2，2) ；
∵CD⊥AB，
∴∠ADE+∠CDF=90°，
∵∠ADE+∠DAE=90°，
∴∠DAE=∠CDF，
∵∠AED=∠CFD=90°，
∴△AED∽△DFC，
∴AEDF=EDCF=ADCD ，
即 2x-a2=a2153x-2=ct60° ，
整理，可得 x-12a=23①3a2=45x-23② ，
由①②，解得 x1=33 ， x2=-533 （舍去）， a=23
∴当△ABC是等边三角形时，点B的坐标为：（ 23 ，0）．
故答案为：（ 23 ，0）
【分析】首先根据点C是反比例函数 y=153x （x＞0）图象上一点，设点C的坐标为 (x，153x) ，设点B的坐标为（a，0），则AB的中点D的坐标为 (a2，1) ；然后证明△AED∽△DFC，根据 AEDF=EDCF=ADCD ，列出关于a、x的方程组，解方程组即可求出当△ABC是等边三角形时，点B的坐标为多少即可．
18．如图，梯形ABCD的两条对角线与两底所围成的两个三角形的面积分别为p2、q2，则梯形的面积为 ．
【答案】(p+q)2
【知识点】相似三角形的判定与性质
【解析】【解答】如图所示，AC、BD交于O点，
∵四边形ABCD是梯形，AB∥CD∴过O作OE⊥DC于E，延长EO交AB于F，EF⊥AB∴△ABO~△CDO∴CDAB=OEOF=S△CDOS△ABO=q2p2=qp∴CD=qpAB，OE=qpOF∴S梯形ABCD=12CD+AB×OE+OF=12qpAB+AB×qpOF+OF∴S梯形ABCD=12×q+ppAB×q+ppOF=12×q+pp2×AB×OF∵AB×OF=2p2∴S梯形ABCD=12×q+pp2×AB×OF=12×q+pp22×2p2=q+p2
故填：q+p2
【分析】根据梯形面积公式，需要知道上底、下底和高，题中给定两相似三角形的面积，想到作高建立起面积和底之间的关系，故作辅助线；根据平行线判定三角形相似，面积比是相似比的平方，故可得上下底的比和高的比，根据比写出上底和高OE(下底和OF的也可以)的表达式，代入面积公式，再根据AB×OF=2p2即可得出面积的表达式。
三、解答题（本大题共10小题，共90分．解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）
19．
（1）计算：（﹣1）2020﹣tan60°+（3﹣π）0+| 3 ﹣3|．
（2）解不等式组： 5x-1⩽3(x+1)3x+22>x ，并将其解集表示在数轴上．
【答案】（1）解：原式＝1﹣ 3 +1+3﹣ 3
＝5﹣2 3
（2）解： 5x-1⩽3(x+1)①3x+22>x②
解不等式①，得：x≤2，
解不等式②，得：x＞﹣2，
则不等式组的解集为﹣2＜x≤2，
将不等式组解集表示在数轴上如下：
【知识点】实数的运算；在数轴上表示不等式组的解集；解一元一次不等式组；特殊角的三角函数值
【解析】【分析】（1）先运用乘方、特殊角的三角函数值、零次数幂、取对绝对值进行化简，然后再计算即可；（2）分别求出每一个不等式的解集，然后在数轴上表示出解集即可．
20．
（1）解方程：x2－2x－1=0
（2）先化简，再求值： (1-1x+1)÷xx2-1 ，其中 x=-32
【答案】（1）解： x2-2x-1=0 ，
∴Δ=(-2)2-4×1×(-1)=8>0 ，
∴x=2±82×1=2±222 ，
∴x1=2+1 ， x2=-2+1 ；
（2）解： (1-1x+1)÷xx2-1
= x+1-1x+1×(x+1)(x-1)x
= xx+1×(x+1)(x-1)x
= x-1 ；
∵x=-32 ，
∴原式 =-32-1=-52 .
【知识点】分式的化简求值；公式法解一元二次方程
【解析】【分析】（1）利用公式法解一元二次方程，即可得到答案；（2）先把分式进行化简，然后把 x=-32 代入计算，即可得到答案.
21．如图，△ABC中，AB=AC，∠BAC=90°，点D、E在BC边上，∠DAE=45°，将△ACE绕点A顺时针旋转90°得△ABF．
（1）求证：BF⊥BC；
（2）连接DF，求证：△ADF≌△ADE；
（3）若BD=3，CE=4，则DF= ，四边形AFDE的面积＝ ．
【答案】（1）证明：∵将△ACE绕点A顺时针旋转90°得△ABF，
∴∠C=∠ABF，
∵在△ABC中，AB=AC，∠BAC=90°，
∴∠ABC=∠C=45°，
∴∠DBF=∠ABC+∠ABF=45°+45°=90°，
∴BF⊥BC
（2）证明：∵将△ACE绕点A顺时针旋转90°得△ABF，
∴AF=AE，∠BAF=∠CAE，
∵∠DAE=45°，∠BAC=90°，
∴∠BAD+∠CAE=90°-45°=45°，
∴∠BAD+∠BAF=∠BAD+∠CAE=45°，
∴∠DAF=∠DAE，
在△ADF和△ADE中，
AF=AE∠DAF=∠DAEAD=AD，
∴△ADF≌△ADE(SAS)．
（3）5；30
【知识点】三角形的面积；旋转的性质；三角形全等的判定（SAS）
【解析】【解答】（3）解：如图，过点A作AH⊥BC于H，
∵将△ACE绕点A顺时针旋转90°得△ABF，BD=3，CE=4，
∴BF=CE=4，
由（1）得，∠DBF=90°，
在Rt△DBF中，DF=BD2+BF2=32+42=5，
由（2）得，△ADF≌△ADE，
∴DE=DF=5，S△ADF=S△ADE，
∴BC=BD+DE+CE=3+5+4=12，
∵在△ABC中，AB=AC，∠BAC=90°，AH⊥BC
∴BH=CH，
∴AH=12BC=6，
∴四边形AFDE的面积：
S四边形AFDE=S△ADF+S△ADE
=2S△ADE
=2×12×DE×AH
=DE×AH
=5×6
=30．
故答案为：5；30．
【分析】（1）先求出 ∠C=∠ABF， 再求出 ∠ABC=∠C=45°， 最后证明即可；
（2）先求出 ∠DAF=∠DAE， 再证明求解即可；
（3）利用全等三角形的判定与性质，勾股定理，三角形的面积公式计算求解即可。
22．在不透明的袋子中装有3个红球和5个黄球，每个球除颜色外都相同，从中任意摸出一个球
（1）摸到红球的概率是多少大？
（2）请你通过改变袋子中某一种颜色球的数量，设计一种方案；使“摸出红球”和“摸出黄球”的可能性大小相同
【答案】（1）解：∵一共有8个球，红色的球有3个
∴摸到红球的概率为：38
（2）解：∵要使得“摸出红球”和“摸出黄球”的可能性大小相同，
∴使得两种球的数量相同，
∴放入两个红球即可
【知识点】游戏公平性；简单事件概率的计算
【解析】【分析】（1）由题意可知一共有8个球，红色的球有3个，利用概率公式就可求出摸到红色球的概率。
（2）要使“摸出红球”和“摸出黄球”的可能性大小相同，则两种球的数量相同，即可得出答案。
23．某水果店在端午节前以10元/kg的价格购进某种苹果2000箱，每箱苹果质量为5kg，在出售前需进行挑拣，去掉损坏的部分．现随机抽取了20箱，去掉损坏苹果后称得每箱质量如下：（单位：kg）
4.7 4.8 4.6 4.5 4.8 4.9 4.8 4.7 4.8 4.7
4.8 4.9 4.7 4.8 4.5 4.7 4.7 4.9 5.0 4.7
整理数据：
分析数据：
（1）上述表格中a= ，b= ，c= ；
（2）平均数，众数，中位数都能反映这组数据的集中趋势，请根据以上样本数据分析的结果，任意选择其中一个统计量，估算这2000箱苹果共损坏了多少千克？
（3）根据（2）中的结果，求该水果店销售这批苹果时每千克定价为多少元时才不亏本？（结果精确到0.1）
【答案】（1）6；4.7；4.75
（2）解：选择众数4.7，
这2000箱荔枝共损坏了 2000×(5-4.7)=600( 千克 )( 答案不唯一 ) ；
（3）解： 10×2000×5÷(2000×5-600)≈10.6( 元 ) ，
答：该公司销售这批荔枝每千克定为 10.6 元才不亏本．
【知识点】有理数混合运算的实际应用；分析数据的集中趋势
【解析】【解答】解：（1） a=20-2-1-7-3-1=6 ，
分析数据：样本中，4.7出现的次数最多，故众数b为4.7，
将数据从小到大排列，找最中间的两个数为4.7，4.8，故中位数 c=4.7+4.82=4.75 ，
∴a=6 ， b=4.7 ， c=4.75 ；
【分析】（1）根据总箱数可得a的值，找出出现次数最多的数据可得众数b的值，将数据从小到大进行排列，求出中间两个数据的平均数可得中位数c的值；
（2）由题意可得每箱损坏了(5-4.7)kg，然后乘以总箱数即可；
（3）由题意可得总钱数为10×5×2000元，总数量为(2000×5-600)，然后根据总钱数÷总质量就可求出定价.
24． 如图，已知 △ABC ， ∠B=40° .
（1）在图中，用尺规作出 △ABC 的内切圆的圆心O（保留痕迹，不必写作法；三角形的内切圆：与三角形三边都相切的圆）；
（2）画出 ⊙O 与边AB，BC，AC的切点D、E、F，连接EF，DF，求 ∠EFD 的度数.
【答案】（1）解：如图所示即为所求；
（2）解：如图，连接OD，
∵圆O是三角形ABC的内切圆，且与边AB，BC，AC的切点D、E、F，
∴∠ODB=∠OEB=90°，
∴∠DBE+∠DOE=180°，
∵∠DBE=40°，
∴∠DOE=140°，
∴∠EFD= 12 ∠DOE=70°
【知识点】圆周角定理；切线的性质；三角形的内切圆与内心；作图-垂线；作图-角的平分线
【解析】【解答】解：（1）如图所示，
以B为圆心，以任意长为半径画弧，分别于AB，BC交于M、N，再分别以M、N为圆心，以大于MN长的一半为半径画弧，两弧交于点P，连接BP并延长，BP即为∠ABC的角平分线，同理作出∠ACB的角平分线，与BP交于点O，此点就是△ABC内切圆的圆心；
【分析】（1）根据角平分线上性质可知，角平分线上的点到角的两边的距离相等，即可得到O点即为△ABC的三个角平分线的交点，据此作图；
（2）以O为圆心，以OC的长为半径画弧，与BC交于点Q，再分别以Q、C为圆心，以大于QC长的一半为半径画弧，两者交于T，连接OT交BC于E，再以O为圆心，以OE的长为半径画圆，分别与AB，AC交于D、F，此圆就是△ABC的内切圆；连接OD，利用内切圆的性质得到∠ODB=∠OEB=90°，从而得到∠DBE+∠DOE=180°，再根据圆周角和圆心角的关系求解，即可得出结果.
25．如图，在△ABC中，AC＝AB，点E在BC上，以BE为直径的⊙O经过点A，点D是直径BE下方半圆的中点，AD交BC于点F，且∠B＝2∠D.
（1）求∠B的度数；
（2）求证：AC为⊙O的切线；
（3）连接DE，若OD＝3，求 DFDE 的值.
【答案】（1）解：如图1，连接OA，
∵点D是直径BE下方半圆的中点，
∴DE=BD ，
∴∠BOD＝∠EOD＝90°，
∴∠BAD＝ 12 ∠BOD＝45°，
∴∠BAO+∠DAO＝45°，
∵OA＝OB＝OD，
∴∠DAO＝∠D，∠BAO＝∠B，
∴∠B+∠D＝45°，
∵∠B＝2∠D，
∴∠B＝30°；
（2）解：由（1）知，∠B＝30°，
∵AC＝AB，
∴∠C＝∠B＝30°，
∴∠AOC＝2∠B＝60°，
∴∠CAO＝180°﹣∠C﹣∠CAO＝90°，
∵OA为⊙O的半径，
∴AC为⊙O的切线；
（3）解：如图2，连接OA，AE，则∠BAE＝90°，
在Rt△ACO中，∠CAO＝90°，∠C＝30°，AO＝OE＝DO＝3，
∴AC= 3 AO=3 3 ，OC＝2AO＝6，
∴CE＝OC﹣OE＝3，
∴CE＝OE＝3，
由（2）知，∠CAO＝90°，
∴AE＝ 12 OC＝3，
∵∠CAO＝∠COD＝90°，∠OAD＝∠ODA＝ 12 ∠B＝15°，
∴∠CAF＝∠OFD＝75°，
∵∠CFA＝∠OFD，
∴∠CAF＝∠CFA，
∴CF＝AC＝3 3 ，
∴EF=CF-CE=3 3-3.
连接DE，
∴∠DEF＝∠BAD＝45°，
∴∠DAE＝∠BAE﹣∠BAD＝45°，
∴∠DEF＝∠DAE，
∵∠EDF＝∠ADE，
∴△EDF∽△ADE，
∴DFDE=EFAE=33-33=3-1 .
【知识点】圆心角、弧、弦的关系；圆周角定理；切线的判定；相似三角形的判定与性质；直角三角形斜边上的中线
【解析】【分析】（1）先判断出∠BAO+∠DAO＝45°，再判断出∠DAO＝∠D，∠BAO＝∠B，即可得出结论；（2）先求出∠C＝30°，∠AOC＝60°，即可得出结论；
（3）先求出AE＝3，再计算出CF，进而求出EF，最后判断出△DEF∽△DAE，即可得出结论.
26．某商场经营某种品牌的玩具，购进时的单价是30元，根据市场调查：在一段时间内，销售单价是40元时，销售量是600件，而销售单价每涨1元，就会少售出10件玩具．
（1）该玩具销售单价定为多少元时，商场能获得12000元的销售利润？
（2）该玩具销售单价定为多少元时，商场获得的销售利润最大？最大利润是多少？
（3）若玩具厂规定该品牌玩具销售单价不低于46元，且商场要完成不少于500件的销售任务，求商场销售该品牌玩具获得的最大利润是多少？
【答案】（1）解：设该种品牌玩具的销售单价为x元
则（x﹣30）[600﹣10（x﹣40）]=12000﹣10x2+1300x﹣30000=12000，
解得：x1=60，x2=70答：玩具销售单价为60元或70元时，可获得12000元销售利润；
（2）解：设该种品牌玩具的销售单价为x元，销售该品牌玩具获得利润为w元
则w=（x﹣30）[600﹣10（x﹣40）]
=﹣10x2+1300x﹣30000
=﹣10（x﹣65）2+12250
∵a=﹣10＜0 抛物线的开口向下，
∴当x=65时 W最大值=12250（元），
答：玩具销售单价定为65元时，商场获得的销售利润最大，最大利润是12250元；
（3）解：根据题意得 x≥46600-10(x-40)≥500 解得：46≤x≤50w=﹣10x2+1300x﹣30000=﹣10（x﹣65）2+12250∵a=﹣10＜0，对称轴x=65∴当46≤x≤50时，W随x增大而增大．∴当x=50时，W最大值=10000（元），
答：商场销售该品牌玩具获得的最大利润为10000元．
【知识点】二次函数的最值；一元一次方程的实际应用-销售问题；二次函数的实际应用-销售问题
【解析】【分析】（1）设该种品牌玩具的销售单价为x元，则每件的利润为（x﹣30）元，销售的数量为[600﹣10（x﹣40）]件，根据总利润=每件的利润×销售的数量，即可列出方程，求解即可得出答案；
（2）设该种品牌玩具的销售单价为x元，销售该品牌玩具获得利润为w元，根据总利润=每件的利润×销售的数量，即可建立出函数关系式，根据所得函数的性质即可解决问题；
（3）根据该品牌玩具销售单价不低于46元，且商场要完成不少于500件的销售任务，列出不等式组，求解得出x的取值范围，根据（2）所得函数关系式，判断出当46≤x≤50时，W随x增大而增大，故要使W最大，则x取最大，从而得出答案。
27．如图1，在梯形ABCD中，AB∥CD，∠B=90°，AB=2，CD=1，BC=m，P为线段BC上的一动点，且和B、C不重合，连接PA，过P作PE⊥PA交CD所在直线于E．设BP=x，CE=y．
（1）求y与x的函数关系式；
（2）若点P在线段BC上运动时，点E总在线段CD上，求m的取值范围；
（3）如图2，若m=4，将△PEC沿PE翻折至△PEG位置，∠BAG=90°，求BP长．
【答案】（1）解：∵∠APB+∠CPE=90°，∠CEP+∠CPE=90°，
∴∠APB=∠CEP，又∵∠B=∠C=90°，
∴△ABP∽△PCE，
∴ABPC=BPCE ，即 2m-x=xy ，
∴y= -12 x2+ m2 x．
（2）解：∵y= -12 x2+ m2 x= -12 （x﹣ m2 ）2+ m28 ，
∴当x= m2 时，y取得最大值，最大值为 m28 ．
∵点P在线段BC上运动时，点E总在线段CD上，
∴m28 ≤1，解得m≤ 22 ．
∴m的取值范围为：0＜m≤ 22 ．
（3）解：由折叠可知，PG=PC，EG=EC，∠GPE=∠CPE，又∵∠GPE+∠APG=90°，∠CPE+∠APB=90°，∴∠APG=∠APB．∵∠BAG=90°，∴AG∥BC，∴∠GAP=∠APB，∴∠GAP=∠APG，∴AG=PG=PC．
如解答图所示，分别延长CE、AG，交于点H，则易知ABCH为矩形，HE=CH-CE=2-y，GH=AH-AG=4-（4-x）=x，在Rt△GHE中，由勾股定理得，GH2+HE2=GE2，即：x2+(2-y)2=y2，化简得x2-4y+4=0 ①由（1）可知，y=-12x2+m2x，这里m=4，∴y=-12x2+2x，代入①式整理得：3x2-8x+4=0，解得：x=23或x=2，∴BP的长为23或2.
【知识点】函数自变量的取值范围；梯形；翻折变换（折叠问题）；相似三角形的判定与性质
【解析】【分析】（1）证明△ABP∽△PCE，利用比例线段关系求出y与x的函数关系式；（2）根据（1）中求出的y与x的关系式，利用二次函数性质，求出其最大值，列不等式确定m的取值范围；（3）根据翻折的性质及已知条件，构造直角三角形，利用勾股定理求出BP的长度．解答中提供了三种解法，可认真体会．
28．如图1，已知抛物线 y=x2+bx+c(a≠0) 与x轴交于 A(-3，0) 、B两点，与y轴交于点 C(0，-3) ．
（1）求该抛物线的函数表达式；
（2）如图2，点F是该抛物线的对称轴（x轴上方部分）上的一个动点，连接 AF ，将 △ABF 沿直线 AF 翻折，得到 △AB'F ，当点 B' 落在该抛物线的对称轴上时，求点F的坐标；
（3）如图3，点D是该抛物线的顶点，点 P(m，n) 是一象限内该抛物线上的一个点，分别连接 AD 、 AC 、 AP ，当 ∠PAB=2∠CAD 时，求m的值．
【答案】（1）解：把点 A(-3，0) 、 C(0，-3) 代入抛物线 y=x2+bx+c 得：
9-3b+c=0c=-3 ，解得： b=2c=-3 ，
∴抛物线的解析式为 y=x2+2x-3 ；
（2）解：如图，
由（1）可得抛物线的解析式为 y=x2+2x-3 ， A(-3，0) ，则对称轴为直线 x=-b2a=-1 ，
∴当y=0时，则 0=x2+2x-3 ，解得： x1=-3，x2=1 ，
∴B(1，0) ，
∴AB=4，AE=2， AF=BF ，
由翻折的性质可得 AB'=AB=4，AF=FB=FB' ，
∴AE=12AB' ，
∵∠AEB'=90° ，
∴∠AB'E=30° ，
∴∠AFE=2∠AB'E=60° ，
设点 F(-1，a) ，
∴EF=a，
∴EF=AEtan∠AFE=23=233=a ，
∴F(-1，233) ；
（3）解：连接CD，如图所示：
由（1）可得：抛物线的解析式为 y=x2+2x-3 ，则对称轴为直线 x=-b2a=-1 ，
∴D(-1，-4) ，
∵点 A(-3，0) 、 C(0，-3) ，
∴AD=(-1+3)2+(0+4)2=25，CD=(0+1)2+(-3+4)2=2，AC=(-3-0)2+(0+3)2=32 ，
∴AD2=CD2+AC2 ，
∴△ACD是直角三角形，
∴tan∠CAD=CDAC=13 ，
当 ∠PAB=2∠CAD 时，则可作∠PAB的角平分线，交过点F作x轴的垂线PH于点G，过点G作GM⊥AP于点M，如图所示：
∴∠PAB=2∠MAG=2∠GAH ，GH=GM， ∠PMG=∠PHA=90° ，
∴tan∠MAG=tan∠GAH=tan∠CAD=13 ，
∵P(m，n) ， A(-3，0) ，
∴AH=3+m ， PH=n ，
∴GH=GM=AH⋅tan∠GAH=m+33 ，
∵∠PMG=∠PHA=90° ，∠APH=∠APH，
∴△PMG∽△PHA ，
∴PMPH=MGAH ，即 PMn=m+33m+3 ，
∴PM=n3 ，
∴PG=PH-GH=n-m+33 ，
在Rt△PMG中， PM2+GM2=PG2 ，
∴(n3)2+(m+33)2=(n-m+33)2 ，整理得： n=34m+94 ，①
∵点P在抛物线 y=x2+2x-3 上，
∴n=m2+2m-3 ，②
联立①②式可得： 4m2+5m-21=0 ，
解得： m1=74，m2=-3 ，
∵点 P(m，n) 是一象限内该抛物线上的一个点，
∴m=74 ．
【知识点】待定系数法求二次函数解析式；二次函数-动态几何问题；二次函数的其他应用
【解析】【分析】（1）利用待定系数法求出抛物线的解析式为y=x2+2x-3 即可；
（2）先求出∠AFE=2∠AB'E=60°， 再利用锐角三角函数计算求解即可；
（3）根据函数图象，利用相似三角形的性质和锐角三角函数计算求解即可。
质量(kg)
4.5
4.6
4.7
4.8
4.9
5.0
数箱(箱)
2
1
7
a
3
1
平均数
众数
中位数
4.75
b
c
质量(kg)
4.5
4.6
4.7
4.8
4.9
5.0
数箱(箱)
2
1
7
a
3
1
平均数
众数
中位数
4.75
b
c