河南省商丘市夏邑县2023-2024学年七年级下学期期中数学试题（原卷版+解析版）

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1. 的算术平方根是（ ）
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】此题主要考查了算术平方根的定义，解题的关键是算术平方根必须是正数，注意平方根和算术平方根的区别．直接根据算术平方根的定义即可求出结果．
【详解】解：
故选：A．
2. 下列各数：，0，，，3.14，，，其中无理数的个数是（ ）
A. 4B. 3C. 2D. 1
【答案】C
【解析】
【分析】本题考查了无理数的定义，无理数就是无限不循环小数．理解无理数的概念，一定要同时理解有理数的概念，有理数是整数与分数的统称．即有限小数和无限循环小数是有理数，而无限不循环小数是无理数．由此即可判定选择项．
【详解】解：，
在实数，0，，，3.14，，中，
无理数有，，共2个．
故选：C．
3. 如图，下列判断错误是（ ）
A. 和是同旁内角B. 和是内错角
C. 和是同旁内角D. 和是对顶角
【答案】C
【解析】
【分析】本题主要考查对顶角、内错角、同旁内角的定义，根据对顶角、内错角、同旁内角的意义进行判断即可．
【详解】解：和是同旁内角，因此选项A不符合题意，
和内错角，因此选项B不符合题意，
和既不是同位角，也不是内错角、同旁内角，因此选项C符合题意，
和是对顶角，因此选项D不符合题意；
故选：C．
4. 如图，直角三角板的直角顶点落在矩形纸片的一边上．若，则的度数是（ ）

A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】由平行线的性质和余角的定义求解即可．
【详解】解：如图，

由题意可知，
∴，
∴．
故选C．
【点睛】本题考查三角板中的角度计算，平行线的性质和余角的定义．掌握两直线平行，同位角相等是解题关键．
5. 如图，小明家相对于学校的位置，下列描述最准确的是（ ）
A. 距离学校1200米处B. 北偏东方向上的1200米处
C. 北偏东方向上的1200米处D. 南偏西方向上的1200米处
【答案】D
【解析】
【分析】本题主要考查了方向角．根据以正东，正北方向为基准，结合图形得出北偏东的角度和距离来描述物体所处的方向进行描述即可得出结果．
【详解】解：根据题意可知：，
∴学校在小明家南偏西方向上的1200米处，
故选：D
6. 下列命题是真命题的是（ ）
A. 两条直线被第三条直线所截，同位角相等
B. 正数与负数的和为0
C. 相等的角是对顶角
D. 在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直
【答案】D
【解析】
【分析】本题考查的是命题的真假判断，正确的命题叫真命题，错误的命题叫做假命题．判断命题的真假关键是要熟悉课本中的性质定理．根据对顶角的概念、平行线的性质、垂直的定义判断．
【详解】解：解：A、两条直线被第三条直线所截，同位角不一定相等，为假命题，不符合题意；
B、正数与负数的和不一定为0，为假命题，不符合题意；
C、相等的角不一定是对顶角，为假命题，不符合题意；
D、在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直，正确，为真命题，符合题意．
故选：D．
7. 在平面直角坐标系中，点 M(a2＋1，－3)所在的象限是( )
A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限
【答案】D
【解析】
【详解】a2＋1＞0，－3＜0，所以点M位于第四象限.
故选D.
8. 如图，下列条件：①，②，③，④，⑤中能判断直线的有（ ）
A. 5个B. 4个C. 3个D. 2个
【答案】B
【解析】
【分析】本题考查平行线的判定，根据平行线的判定方法逐一进行判断即可．
【详解】解：∵，
∴（内错角相等，两直线平行）；故①符合题意；
∵，
∴（同旁内角互补，两直线平行）；故②符合题意；
∵，
∴（同位角相等，两直线平行）；故③符合题意；
无法判断，故④不符合题意；
∵，
∴，
∴（内错角相等，两直线平行）；故⑤符合题意；
综上：正确的有4个；
故选B．
9. 如图，已知点，若将线段平移至，其中点，则的值为（ ）

A. B. C. 1D. 3
【答案】B
【解析】
【分析】根据，两点的坐标可得出平移的方向和距离进而解决问题．
【详解】解：线段由线段平移得到，
且，，，，
．
故选：B．
【点睛】本题考查坐标与图象的变化，解题的关键是熟知平移过程中图象上的每一个点的平移方向和距离均相同．
10. 已知按照一定规律排成的一列实数：，，，，，， ，，， ，…则按此规律可推得这一列数中的第个数应是( )
A. B. C. D. 2023
【答案】B
【解析】
【分析】根据题目中的数字，可以发现数字的变化特点，从而可以得到这一列数中的第2023个数．
【详解】解：∵一列实数：，，，，，， ，，， ，…，
∴每三个数为一组，每组出现的特点一样，依次是这个数的算术平方根的相反数、算术平方根、立方根，
∵，
∴这一列数中的第2023个数应是，
故选：B．
【点睛】此题主要考查实数的规律探索，解题的关键是根据已知的式子发现规律求解．
二、填空题（每小题3分，共15分）
11. 如果将电影票上“5排2号”简记为，那么“9排4号”可简记为__________．
【答案】
【解析】
【分析】本题考查有序数对表示位置，根据“5排2号”简记为，即可得到“9排4号”，理解题意是解决问题的关键．
【详解】解：∵“5排2号”简记为，
∴“9排4号”可简记为，
故答案为：．
12. 已知a，b为两个连续整数，，则_________．
【答案】5
【解析】
【分析】根据，求得，即可求解．
【详解】解：∵，
∴，
因此．
【点睛】本题考查了无理数的估算，确定无理数的范围是解题的关键，估算无理数的方法：找到与这个数相邻的两个完全平方数，这样就能确定这个无理数的大小范围．
13. 如图，从A处到公路m有三条路线可走，为了尽快赶到公路上，应选择的路线是，理由是______．
【答案】垂线段最短
【解析】
【分析】本题考查了垂线的性质在实际生活中的运用．关键是掌握垂线段的性质∶垂线段最短．从直线外一点向这条直线所画的线段中只有垂直线段最短，据此解答即可
【详解】解：根据“垂线段最短”的性质，可得应选择的线路是的理由是∶垂线段最短．
故答案为∶垂线段最短
14. 已知：，那么的立方根等于_____．
【答案】
【解析】
【分析】本题考查算术平方根及偶次幂的非负性，立方根，根据算术平方根及偶次幂的非负性求得x，y的值，然后代入求得的值，再利用立方根的定义即可求解；理解非负性是解题的关键．
详解】解：由题意可得：
，，
则，，
，
的立方根为，
故答案为：．
15. 如图，将沿着点B到C的方向平移到的位置，，，平移距离为4，则阴影部分面积为______．
【答案】
【解析】
【分析】本题考查了平移的性质：把一个图形整体沿某一直线方向移动，会得到一个新的图形，新图形与原图形的形状和大小完全相同；新图形中的每一点，都是由原图形中的某一点移动后得到的，这两个点是对应点．连接各组对应点的线段平行且相等．先判断出阴影部分面积等于梯形的面积，再根据平移的性质可得，然后求出，根据平移的距离求出，然后利用梯形的面积公式列式计算即可得解．
【详解】解：∵沿着点B到点C的方向平移到的位置，
∴，
，
∴阴影部分面积等于梯形的面积，
由平移的性质得，，
∵，
∴，
∴阴影部分的面积．
故答案为：．
三、解答题（本大题共8小题，共75分）
16. 计算：
（1）；
（2）；
【答案】（1）0 （2）
【解析】
【分析】本题涉及绝对值，乘方运算以及开平方和开立方运算等考点，在计算时，需要针对每个考点分别进行计算，然后根据实数的运算法则求得计算结果；
本题主要考查了实数的综合运算能力，解决此类题目的关键是熟练掌握以上知识的运算法则．
【小问1详解】
【小问2详解】
17. 求出下列式子中x的值．
（1）；
（2）．
【答案】（1）
（2），
【解析】
【分析】本题考查了立方根：正数的立方根是正数，0的立方根是0，负数的立方根是负数．即任意数都有立方根．也考查了平方根的定义；
（1）利用立方根的定义得到，再解一次方程即可；
（2）先变形为，然后利用平方根的定义得，即可．
【小问1详解】
，
，
；
【小问2详解】
，
，
，．
18. 如图，直线、相交于O，平分，于点O，，求、的度数．
【答案】
【解析】
【分析】此题主要考查了余角，补角及角平分线的定义．根据余角的定义结合题意，得到的度数； 然后根据对顶角相等，即可得到的值； 根据角平分线的性质，得到的值； 根据，进而得出答案．
【详解】解：解：∵于点O，，
∴，
∵与是对顶角，
∴．
∵平分，
∴，
∴．
19. 完成推理并填空：如图，点B，E分别在上，，试说明．

解：因为（已知），（对顶角相等），
所以（等量代换），
所以 ____________ （ _______________）
所以（_______________）
又因为（已知），
所以______＝______（等量代换），
所以____________（内错角相等，两直线平行），
所以（_______________）
【答案】见解析
【解析】
【分析】根据平行线的判定和性质证明即可．
【详解】解：因为（已知），（对顶角相等），
所以（等量代换），
所以（同位角相等，两直线平行）
所以（两直线平行，同位角相等）
又因为（已知），
所以（等量代换），
所以（内错角相等，两直线平行），
所以（两直线平行，内错角相等）．
【点睛】题目主要考查平行线的判定和性质，熟练掌握平行线的判定和性质是解题关键．
20. 如图，在平面直角坐标系中，将平移后得到，它们的各顶点坐标如表所示：
（1）观察表中各对应点坐标的变化，可知将向______平移______个单位长度，再向______平移______个单位长度可以得到；
（2）点F的坐标是______；在平面直角坐标系中画出平移后的；
（3）若点是内部一点，则内部的对应点的坐标为______．
【答案】（1）右，4，上，2
（2），图见解析
（3）
【解析】
【分析】本题考查作图-平移变换，点坐标变化等知识；
（1）根据平移变换的性质判断即可；
（2）利用平移变换的性质画出图形，写出坐标即可；
（3）利用（1）中结论写出坐标即可；
【小问1详解】
观察表中各对应点坐标的变化，可知将向右平移4个单位长度，再向上平移2个单位长度可以得到；
故答案为：右，4，上，2
【小问2详解】
平移后的如图：
点F的坐标是：
【小问3详解】
将向右平移4个单位长度，再向上平移2个单位长度可以得到；
若点是内部一点，则内部的对应点的坐标为：；
故答案为：
21. 阅读下面的文字，解答问题：
我们知道是无理数，无理数是无限不循环小数，因此不能将的小数部分全部写出来，于是小明用来表示的小数部分，你明白小明的表示方法吗?
事实上，因为的整数部分是1，将一个数减去它的整数部分，差就是小数部分．
例如：∵，即，
∴的整数部分为2，小数部分为．
请解答：
（1）的整数部分是______，小数部分是______；
（2）已知x是的整数部分，y是的小数部分，求的相反数．
【答案】（1）4；
（2）
【解析】
【分析】本题考查了无理数的估算，理解题意，熟练掌握无理数的估算方法是解题的关键．
（1）仿照题中给出的方法即可求出的整数部分和小数部分；
（2）先求出的取值范围即可求出的取值范围，从而得出其整数部分和小数部分，即可计算的值，即可得出结论．
【小问1详解】
解：，
即，
∴
的整数部分为4，小数部分为，
故答案为：4，；
小问2详解】
，
即，
，
的整数部分为11，小数部分为，
即，，
；
∴的相反数．
22. 在平面直角坐标系中，已知点，求下列问题．
（1）当点P在x轴上时，求点P的坐标；
（2）点P在过点且与x轴平行的直线上，求的长；
（3）点P到x轴的距离是1，求m的值．
【答案】（1）
（2）14 （3）或
【解析】
【分析】本题主要考查了各个象限以及坐标轴上点的坐标特点，熟练掌握坐标轴上点的坐标特征是解题的关键．
（1）根据x轴上点的特征，横坐标为0列方程求出m的值，即可得解；
（2）根据平行于x轴上的直线上的点的纵坐标相等列方程求解m的值，即可得解；
（3）根据点P到x轴的距离是1得到，解方程求解m的值即可．
【小问1详解】
解∶∵点在x轴上，
∴，
解得：，
∴，
∴点P的坐标为；
【小问2详解】
解∶∵，且平行于x轴，，
∴，
解得，
∴，
∴点P的坐标为
∴；
【小问3详解】
解：∵点P到x轴的距离是1，，
∴，
∴或．
23. 【问题初探】
（1）在数学活动课上，李老师给出如下问题：
如图1，三角形ABC，点D在BC延长线上，，，求证：．
①如图2，小军同学从这个条件出发给出如下解题思路：延长BA交DF于点H，使这两条平行线被直线BH所截．
②如图3，小博同学从求证的结论出发给出如下解题思路：连接AD，使直线AB与直线DE被直线AD所截．
请你选择一名同学的解题思路，写出证明过程．
【类比分析】
（2）李老师发现之前两名同学都很好地构造出截线与两条平行线相交，从而转化角，体现了转化的数学思想，为了帮助学生更好地感悟转化思想，李老师提出下面问题，请你解答．如图4，直线，三角形EFM的顶点E在直线AB上，的顶点H在直线CD上，，，，求证：EM平分．
【答案】（1）见解析；（2）见解析
【解析】
【分析】（1）先通过平行线的性质证明角相等，结合进行角的等量代换，得出内错角相等，两直线平行，即可证明；
（2）延长HG交直线AB于一点Q，延长HG交直线EF于一点P，先证明,再结合，进行角的等量代换，得，，即可作答；
本题考查了几何综合，平行线的性质与判定，角平分线的定义，根据平行线的性质探究角的关系，正确作出辅助线是解题的关键．
【详解】解：（1）图2：延长BA交DF于点H，
∵，∴，
∵，∴
∴ （内错角相等，两直线平行）
图3：连接AD，使直线AB与直线DE被直线AD所截．
∵，∴
∵，∴
∴（内错角相等，两直线平行）
（2）如图：延长HG交直线AB于一点Q，延长HG交直线EF于一点P，
∵，∴
∵，∴
∴，∴
∵，∴
∵，∴
∵，∴
∴EM平分．