浙教版七年级下册5.2分式的基本性质教学设计及反思
展开1.理解分式的基本性质
2.会进行分式的约分
3.理解分式基本性质的应用
4.通过探索分式的基本性质,积累解决问题的经验。
5.感受数学简约和谐美。
6.体会分式学习中的类比思想。
教学重点:
1.本节课的教学重点是分式的基本性质
2.掌握分式的约分
教学难点:例1第(2)题的约分过程比较复杂,是本节教学的难点。
教学过程
师生活动
设计意图
课堂引入
回顾旧知
你能说出一个与24大小相同的分数吗?
阅读小学课本《分数的基本性质》
通过寻找24大小相同的分数,理解变化过程,复习分数的基本性质。
(1)回看小学课本,阅读回忆分数的基本性质描述性定义,为分式的基本性质学习作铺垫。(2)感受分数的基本性质遵循数形结合和从特殊到一般的方法
类比探究
问题一:有若干张如图1所示的小长方程纸片,设它的面积为S,长为x,则它的宽可以表示为_____.
问题二:如图2所示,若用两张这样的小长方形纸片拼成一个新的长方形,则它的宽可以表示为_____.
问题三:若用n张这样的小长方形拼成图3的长方形_____(n+1)张呢?________
组织形式:小组交流合作完成,
小组长批改,组员共同讨论结果。
请写出你能得到的所有的等式,观察这些等式的变化规律,你发现了什么?
辨一辨:下列从左到右的变形是否成立?错误的如何修改?
(1)ab=acb
(2)a+cb+c=ab
(3)mnpq=mnppq2
组织形式:投影典型问题,学生自主校对
(1)类比小学学习的分数的基本性质,从图形角度出发,根据长方形宽相等,归纳出分式的基本性质:分子分母同时乘(除以)相同的整式,分式的值不变。(2)归纳过程从特殊到一般的变化符合学生的认知发展规律。
(2)数形结合思想的应用,帮助学生直观理解代数规律
从图形和数两个角度总结归纳分式的基本性质,其中分式的分子和分母都是整式,因此,在概念教学中要注意关键词的解读。
(1)巩固分式的基本性质,注意分式成立的条件、同时乘以或除以相同的式(不为0),也就是学生总结出的分式的基本性质中的三个关键词。
(2)在教学过程中,教师可以根据课堂生成强调关键词,也可以现场变式。例如,可以直接利用学生在(2)中得到的修改结果,配合(1)讲解。
分式的基本性质的应用“化正”
在下列各式中,找出哪些是相等的分式?
(1)ab (2)a-b (3)-ab (4)-ab (5)-a-b
组织形式:师生共同完成
题组3:不改变分式的值,使下列分式的分子与分母都不含“-”号
(1)-a-2b (2) -3x2y (3)--x22a
组织形式:学生自主完成
变式:不改变分式的值,使下列分式的分子与分母的最高次项的系数都化为正数
-x2-2x+4x- 1
组织形式:师生共同完成
教师可以现场变式
-x2-2x+4-x- 1
组织形式:师生共同完成
分式的基本性质应用一“化正”是从整体将分式变形,通过(1)=(5),(2)=(3)=(4)强调符号法则,可以从两个角度理解,分别是:分式的基本性质、除法法则。为了便于学生理解,可以类比有理数的除法法则讲解。
分式的基本性质应用(1)“化正”后测跟进。
刚刚设计了分子分母都是单项式的“化正”,分子分母如果是多项式应该如何将指定项系数化为正数?要利用“添括号法则提取负号,再利用符号法则,把负号放在整个分式之前。
变式后测,同时学生可以从两个角度理解问题,分别是:分式的基本性质;添括号法则。
分式的基本性质的应用“化整”
题组4:不改变分式的值,把下列分式的分子与分母中各项的系数都化为整数.
(1)x+13y12x-y (2)0.2a+
组织形式:
(1)师生共同完成
(2)学生黑板展示讲解
(1)题要利用分式的基本性质,同时乘以最小公倍数将项的系数化整,
(2)题的设计分子分母中项的系数是小数怎么办呢?实施后测,巩固分式的基本性质的应用(2)“化整”
(3)解题之后,让学生讲一讲,积累解题经验
分式的基本性质的应用“约分”
典例教学:化简下列分式
(1)-8ab2c-12a2b
(2)a2+4a+4-a2+4
组织形式:师生共同完成。
用分式表示下列各式的商,并约分
(3) 14ab÷(-21ab2)
组织形式:学生自主完成
根据知识内在联系,从数到式,分子分母同时除以式,应用体现在化简分式,例题教学需要师生共同完成。帮助学生归纳化简分式的步骤(1)确定公因式,如果分子分母都是单项式可以提取,如果分子分母是多项式需要先将多项式因式分解再提取公因式。
(2)此处涉及重要的概念“分式的约分”和“最简分式”的概念要自然生成,教学中要鼓励学生用多种方法解释化简过程,暴露学生问题。
(3)分式的约分体现了数学简约和谐的美
(4)让学生讲一讲解题经验,总结归纳分式约分。
整式的除法与分式的约分的关系
后测:约分
(1)-2x3y4x2y2
(2)10x-2x2x2-10x+25
用分式表示下列各式的商,并约分
(3)(3a2+a)÷(1+6a+9a2)
组织形式:投影展示学生作品
看学生对分式的约分的理解和掌握程度。
小结
本节课,你学习到了哪些知识,体会到了哪些思想方法?
组织形式:小组讨论,总结汇报
鼓励学生小组合作探究回顾,再由老师总结陈述。
初中数学人教版七年级下册5.2.1 平行线教案设计: 这是一份初中数学人教版七年级下册5.2.1 平行线教案设计,共6页。教案主要包含了平行线的概念及其表示,平行公理及其推论等内容,欢迎下载使用。
初中数学人教版七年级下册5.2.1 平行线教案: 这是一份初中数学人教版七年级下册5.2.1 平行线教案,共5页。教案主要包含了教学目标,教学重难点,教学准备,教学过程等内容,欢迎下载使用。
初中数学沪科版七年级下册9.1 分式及其基本性质教案设计: 这是一份初中数学沪科版七年级下册9.1 分式及其基本性质教案设计,共5页。教案主要包含了设计意图等内容,欢迎下载使用。