浙教版七年级下册5.5 分式方程教案

这是一份浙教版七年级下册5.5 分式方程教案，共5页。


课题
5.5分式方程
单元
第5章分式
学科
数学
年级
七年级
学习
目标
情感态度和价值观目标
通过学习分式方程的解法，使学生理解分式方程的基本思想是把分式方程转化成整式方程，把未知问题转化成已知问题，从而渗透数学的转化思想．
能力目标
在学生掌握了分式方程的解法和分式方程验根方法的基础上，使学生进一步掌握可化为一元一次方程的分式方程的解法，使学生熟练掌握解分式方程的技巧．
知识目标
理解分式方程的意义．
掌握可化为一元一次方程的分式方程的一般解法．
了解解分式方程时可能产生增根的原因，并掌握分式方程的验根方法．
重点
可化为一元一次方程的分式方程的解法．
难点
理解解分式方程时产生增根的原因．
学法
探究学习法．
教法
讨论法．
教学过程
教学环节
教师活动
学生活动
设计意图
导入新课
问题情境：某工厂加工一批零件，甲做80个所需的时间和乙做100个零件所需的时间相同.已知乙每小时做的零件比甲每小时做的零件多5个，问甲、乙每小时各做几个零件？
解：设甲每小时做x个，则乙每小时做（ x+5 ）个， 本题的主要等量关系是__________________________________根据题意可列方程得____________．
该方程与我们所学的一元一次方程有什么不同？
根据问题情境，完成填空列出分式．
通过实际问题列出分式，通过质疑所列的方程与所学的一元一次方程有什么不同引出课题，激发学生求知的欲望．
讲授新课
1、观察下列方程与我们学过的一元一次方程有什么不同？它们有什么共同的特点？
像这样只含分式，或分式和整式，并且分母里含有未知数的方程叫做分式方程．
分式方程和一元一次方程的异同：
分式方程
一元一次方程
相同点
不同点

针对练习：下列方程中，哪些是分式方程？哪些不是分式方程？
2、思考：如何解分式方程：
估计学生会根据小学知识：对角相乘
思考：解下列分式方程还能对角相乘吗？
3、小组讨论：类比下列方程去分母过程，你觉得分式方程如何去分母？
4、快速口答：
（1）、解方程 ，去分母时，
方程两边都乘以（ ）
（2）、解方程 去分母时，
方程两边都乘以（ ）
（3）、解方程 去分母时，
方程两边都乘以（ ）
5、快速判断：
把分式方程 转化为整式方程，
下列去分母正确的有（ ）
（1）
(2)
(3)
6、例1 解分式方程： ．
分析 如果方程的两边同乘 x（x-2），就可以把分式方程转化为一元一次方程来解．
解：方程的两边同乘 x（x-2），得x-3( x-2）=0．
去括号，得x-3 x+6＝0．
移项，合并同类项，得2x＝6．
解得x＝3．
把x＝3代入原方程检验：左边= 0，右边=0，左边=右边．
所以x＝3是原方程的根．
7、针对练习：解分式方程：
8、通过比较两题：引出增根概念——在原方程变形时，有时可能产生不适合原方程的根，这种根叫做原方程的增根。
思考：增根是如何产生的？
9、牛刀小试：解下列方程：
（1） ；（2）．
归纳总结：当分式方程含有若干个分式时，通常可用各个分式的公分母同乘方程的两边进行去分母．
必须注意的是，解分式方程一定要得的根代入原方程，或者代入原方程两边所每次的公分母，看分母的值是否为零．使分母为零的根我们把它叫做增根．增根使分式方程无意义，必须舍去．
产生的原因：分式方程两边同乘以一个零因式后，所得的根是整式方程的根，而不是分式方程的根．所以我们解分式方程时一定要代入最简公分母检验．
10、小组解方程大比拼（每人选做一题）
解下列方程：
（1） ；
（2）．
（3）．
11、归纳总结：解分式方程的一般步骤：
（1）方程两边同乘以最简公分母，约去分母，把分式方程化归为整式方程；
（2）解这个整式方程；
（3）检验．
观察方程的特点，总结分式方程的概念．
根据分式方程的定义进行判断．
完成例题和练习．
解答例2．
归纳总结解分方程的方法，理解增根的概念及产生的原因．
独立完成1、2题．
理解分式方程的概念．
进一步理解分式方程的定义．
掌握解分式方程的一般步骤．
进一步掌握解分式方程的一般步骤．
理解增根的概念及产生的原因．
通过练习熟练掌握分式方程的解法．
拓展提升
1．关于x的方程
有增根，则增根是 （ ）
2．若关于x的方程
有增根，则增根是 （ ）
3．当m=_____时, 方程 有增根.
4．小明在做题时不小心把作业本弄脏了，恰好遮住了方程右边的一个数字，于是他打电话问同学，同学想考他，只告诉他方程无解，做了半天也没有做出来，你能帮小明求出那个数字的值吗？
小组合作完成3、4题．
进一步理解增根的概念．
课堂小结
你说我说大家说：通过这节课的学习，你掌握了哪些知识，还有哪些困惑？如果你是分式方程，你会如何介绍自己？
解分式方程的一般步骤：
板书
分式方程：只含分式，或分式和整式，并且分母里含有未知数的方程叫做分式方程．
解分式方程的一般步骤：
（1）方程两边同乘以最简公分母，约去分母，把分式方程化归为整式方程；
（2）解这个整式方程；
（3）检验；
（4）写出原方程的根．
增根：使方程中的分母为零的根．
例1 解：