2024年山东省聊城市莘县中考二模数学试题

这是一份2024年山东省聊城市莘县中考二模数学试题，共9页。试卷主要包含了不允许使用计算器等内容，欢迎下载使用。

亲爱的同学，请你在答题之前，一定要仔细阅读以下说明：
1.试题由选择题与非选择题两部分组成，共8页，选择题30分，非选择题90分，共120分,考试时间120分钟。
2.将姓名、考场号、考号、座号填写在试题和答题卡指定的位置。
3.试题答案全部写在答题卡上，完全按照答题卡中的“注意事项”答题。考试结束，答题卡和试题一并交回。
4.不允许使用计算器。
愿你放松心情，认真审题，缜密思考，细心演算，交一份满意的答卷。
一、选择题(本题共10个小题，每题3分，共30分，每小题只有一个选项符合题目要求)
1.提高交通安全意识是每一位青少年的“必修课”，以下有关交通安全的标识图，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是( )
2.下列运算正确的是( )
A.3xy²=9x²y² B.y³²=y⁵ C.x²⋅x²=2x² D.x⁶÷x²=x³
3. 如图，从笔直的公路l旁一点P出发，向西走6km到达l；从P出发向北走6km也到达l.下列说法错误的是( )
A. 从点 P 向北走 3km后,再向西走 3km到达l
B. 公路l的走向是南偏西45°
C. 公路l的走向是北偏东45°
D. 从点 P向北偏西45°走 3km到达l
4.我们把形如 ax+b(a,b为有理数， x为最简二次根式)的数叫做 x型无理数，如 33+1是 3型无理数，则( 3+152是( )
A.45型无理数 B. 5型无理数 C.15型无理数 D. 3型无理数
5. 如图,在Rt△ABC中,AB =4,点M是斜边 BC的中点，以AM为边作正方形AMEF，若 S正方形AMEF=16,则 SABC=
A.43 B.12
C.83 D.16
6.综合实践课上，小亮设计了“利用已知矩形ABCD，用尺规作有一个内角为30°角的平行四边形”，他的作法如下：
根据上述作图过程，判定四边形AGHD 是平行四边形的依据是( )
A.两组对边分别平行的四边形是平行四边形
B.两组对边分别相等的四边形是平行四边形
C.一组对边平行且相等的四边形是平行四边形
D.两组对角分别相等的四边形是平行四边形
7.如图，直线l，m相交于点O，点P为这两直线外一点，且(OP = 2.8,若点 P关于直线l，m的对称点分别是点 P₁，P₂，则P₁，P₂之间的距离可能是( )
A.0 B.5
C.6 D.7
8.已知a是方程 x²-2024x+1=0的一个根，则 a2-2023a+2024a2+1=
A.2022 B.2023 C.2024 D.2025
9.如图，在平面直角坐标系中点A的坐标为(0，6)，点B的坐标为 -325,将△AOB沿x轴向左平移得到 △A'O'B',若点B'的坐标为 -1925,点A'落在直线γ=kx上，则k的值为( )
A.-43 B. 34 C.-34 D.-611
10.根据图①所示的程序，得到了y与x的函数图象，如图②，若点M是y轴正半轴上任意一点，过点M作PQ∥x轴交图象于点P、Q，连接OP、OQ，则以下结论：

①x < 0时, y=2x ②△OPQ的面积为定值 ③x > 0时,y随x的增大而增大
④MQ=2PM ⑤:∠POQ 可以等于90°
其中正确结论的个数是( )
A.1个 B.2个 C.3个 D.4个
二、填空题(本题共6个小题，每小题3分，共18分)
11. 因式分解: 2m³-8mn²=.
12.老师为帮助学生正确理解物理变化与化学变化，将4种生活中的现象制成如图所示的4张无差别的卡片A、B、C、D.将卡片背面朝上，小明同学从中随机抽取2张卡片，则所抽取的2张卡片刚好都是物理变化的概率是 .
13. 如图，点P是正六边形ABCDEF内部一个动点， AB=1cm,，则点P到这个正六边形六条边的距离之和为 cm.
14. 如图,点A,B,C在半径为2的⊙O上,. ∠ACB=60°,OD⊥AB,，垂足为点E，交⊙O于点 D,连接OA,则 OE 的长度为 .
15.现有一“祥云”零件剖面图，如图所示，它由一个半圆和左右两支抛物线的一部分组成，且关于y轴对称.其中半圆交y轴于点E，直径AB=2，OE=2；两支抛物线的顶点分别为点A、点B.与x轴分别交于点C、点D；直线BC的表达式为： y=kx+34.则零件中BD这段曲线的表达式为 .
16.我国古代数学的许多创新和发展都位居世界前列，如南宋数学家杨辉(约13 世纪)所著的《详解九章算法》一书中，用如图的三角形揭示(a+b)”(n为非负整数)的展开式的项数及各项系数的有关规律，此三角形称为“杨辉三角”.
a+b⁰=1
a+b¹=a+b
a+b²=a²+2ab+b²
a+b³=a³+3a²b+3ab²+b³
a+b⁴=a⁴+4a³b+6a²b²+4ab³+b⁴
a+b⁵=a⁵+5a⁴b+10a³b²+10a²b³+5ab⁴+b⁵ 1
………
根据“杨辉三角”请计算 a+b¹⁰的展开式中第三项的系数为 .
三、解答题(本题共8个小题，共计72分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)
17.计算(第(1) 小题3分,第(2) 小题5分,共8分)
1π-30+|1-tan60∘|-20÷5+12-2
(2)先化简,再求值: 3x-1-x-1÷x2-4x+4x-1,其中x满足不等式组 2x-6<01-x3<53且x为非负整数.
18.(8分)
如图，四边形ABCD 是菱形， AE⊥BC于点E, AF⊥CD 于点 F
(1) 求证: △ABE≅△ADF;
(2)若 AE=4,CF=2,求菱形的边长.
19.(8分)
三星堆遗址已有5000年历史，是迄今为止在中国境内发现的范围最大、延续时间最长、文化内涵最丰富的古城、古国、古文化遗址.2022 年三星堆青铜面具亮相央视春晚舞台，向全国观众掀开了它神秘的面纱，“三星堆文化”再次引起广大市民的关注，某市为了解全市九年级学生对“三星堆文化”知识的了解程度，从中随机抽取了500名学生进行调查，并将其问题分为了五类，A.非常了解；B.比较了解；C.了解；D.不太了解；E.不了解，根据调查结果，绘制出如图所示的两幅不完全统计图，请根据图中信息，解答下列问题：
(1)求图中a，b的值，以及E类所对应的圆心角的度数；
(2)据统计，全市共有 30000名九年级学生，请你估计“C.了解”的学生人数；
(3)某市文化与旅游局为了解三星堆知识在全市九年级学生中的普及程度，将每一个接受调查的对象对景点知识的了解程度，按本题中“A，B，C，D，E”五类，分别赋上对应的分数“90分，80分，70分，45分，0分”，求得平均分，若x≥80则受调查群体获评“优秀”；若70≤x<80则受调查群体获评“良好”；若60≤x< 70则受调查群体获评“合格”；若x <60则受调查群体为“不合格”，请根据样本数据说明，本次九年级学生对景点知识的了解程度应被评为什么等级?
20.(8分)
如图,堤坝AB长为10m,坡度为1:0.75,底端A在地面上，堤坝与对面的山之间有一深沟，山顶D处立有高20m的铁塔CD，小明欲测量山高DE，他在A处看到铁塔顶端C刚好在视线AB 上，又在坝顶 B 处测得塔底D 的仰角α为 26°35'.求堤坝高及山高 DE.( (sin26°35'.≈0.45,cs26°35'≈0.89, tan26°35'≈0.50,，小明身高忽略不计，结果精确到1m)
21.(9分)
2024年4月 18 日上午10时08分,华为Pura70系列正式开售,华为Pura70Ultra和Pura70Pr已在华为商城销售，约一分钟即告售罄.“4G改变生活，5G改变社会”，不一样的5G手机给人们带来了全新的体验，某营业厅现有A、B两种型号：的5G手机出售，售出1部A型、1部B型手机共获利600元，售出3部A型、2部B型手机共获利1400元.
(1)求A、B两种型号的手机每部利润各是多少元；
(2)某营业厅再次购进A、B两种型号手机共20部，其中B型手机的数量不超过A型手机数量的 23，请设计一个购买方案，使营业厅销售完这20部手机能获得最大利润，并求出最大利润.
22.(9分)
综合与实践：《函数》复习课后，为加深对函数的认识，李老师引导同学们对函数y =x-1x+1的图象与性质进行探究，过程如下，请完成探究过程：
(1)初步感知
函数 y=x-1x+1的自变量取值范围是 ；
(2)作出图象
①列表:
填空：表中m= ,n= ;
②描点，连线：
在平面直角坐标系xOy中，描出以上表中各对对应值为坐标的点，根据描出的点，画出该函数的图象；
(3)研究性质
小明观察图象，发现这个图象为双曲线，进一步研究中，小明将函数 y=x-1x+1转化为 y=1-2x+1,他判断该函数图象就是反比例函数 y=-2x通过某种平移转化而来，反比例函数 y=-2x是中心对称图形，对称中心为(0，0)，则函数 y=x-1x+1的对称中心为 ;
(4)拓展应用
当1≤x≤4时,关于x的方程 kx+1=x-1x+1有实数解，请求出k的取值范围.
23.(10分)
如图,CD是⊙O的直径,点B在⊙O上,点A为DC延长线上一点，过点O作OE∥BC交AB的延长线于点 E,且∠D =∠E.
(1) 求证:AE是⊙O的切线;
(2) 若线段OE 与⊙O的交点F 是OE 的中点，⊙O 的半径为3，求阴影部分的面积.
24.(12分)
【建立模型】
(1) 如图1,点B是线段CD上的一点, AC⊥BC,AB⊥BE,ED⊥BD,,垂足分别为C,B, D,AB=BE,求证： △ACB≅△BDE;
【类比迁移】
(2)如图2,一次函数. y=3x+3的图象与y轴交于点A，与x轴交于点B，将线段AB绕点 B 逆时针旋转 90°得到BC,直线AC交x轴于点 D.
①点C的坐标为 ；
②求直线AC的表达式；
【拓展延伸】
(3)如图3,抛物线 y=x²-3x-4与x轴交于A，B两点(点A在点B的左侧)，与y轴交于点C，已知点Q(0，-1)，连接BQ.抛物线上是否存在点M，使得 tan∠MBQ=13,若存在，直接写出点M的横坐标.
(1)如图1,分别以点A,B为圆心，以大于AB的长为半径在AB两侧作弧，分别交于点 E，F，作直线EF;
(2) 如图2,以点 A 为圆心，以 AB 的长为半径作弧,交直线 EF 于点 G,连接AG;
(3) 如图3,以点 G 为圆心，以 AD 的长为半径作弧,交直线 EF 于点 H,连接 DH.则四边形 AGHD 即为所求作的平行四边形，其中·∠GAD = 30°.
A
冰化成水
B
酒精燃烧
C
牛奶变质
D
衣服晾干