安徽省滁州市南谯区沙河学校2023-2024学年八年级下学期期中数学试题（原卷版+解析版）

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注意事项：
1．本卷共23小题，满分150分，考试时间120分钟．
2．请在答题卡上答题，在试卷上答题无效，考试结束后，请将“答题卡”交回．
一、选择题（本题共10小题，每小题4分，满分40分）
每小题都给出A、B、C、D四个选项，其中只有一个是正确的．
1. 下列式子中，属于最简二次根式的是( )
A. B. C. D.
2. 下列二次根式，能与合并的是（ ）
A. B. C. D.
3. 若，则代数式的值为（ ）
A. B. 2019C. D. 2023
4. 方程的根为（ ）
A. 2B. 4C. 6或2D. 2或4
5. 流感是一种传染性极强的疾病，如果有一人患病，经过两轮传染后有64人患病，设每轮传染中平均一个人传染了x个人，下列等式正确的是（ ）
A. B. C. D.
6. 若、是方程的两个根，则（ ）
A. B. C. D.
7. 若，，则值为（ ）
A. 4B. C. 16D. 4或
8. 如果在△ABC中，AB=13，AC=15，高AD=12，那么BC的长为( )
A. 14B. 14或4C. 8D. 4和8
9. 如图，在中，，，，斜边的垂直平分线分别交、于点、，连接，则的长为（ ）
A. 5B. 6C. 7D.
10. 对于一元二次方程，有下列说法：
①若，则方程必有一个根为1；
②若方程有两个不相等的实根，则方程必有两个不相等的实根；
③若c是方程的一个根，则一定有成立；
④若是一元二次方程的根，则．
其中正确的是（ ）
A 只有①B. 只有②④C. 只有①②③D. 只有①②④
二、填空题（本大题共4小题，共20分）
11. 化为最简二次根式为___________．
12. 已知满足，满足，且，则 ______．
13. 如图，在每个小正方形面积为1的方格纸中有三个格点、、，则点到的距离为________．
14. 如图，在平面直角坐标系中，直线与轴、轴分别交于点、，是轴上的动点（不与点重合），若将沿直线翻折，点恰好落在轴上，则点的坐标为________________
三、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）
15. （1）计算：．
（2）计算：．
16. 解方程：
（1）；
（2）．
四、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）
17. 已知：，，求的值．
18. 某地一村民，2021年承包种植橙子树200亩，由于第一年收成不错，该村民每年都增加种植面积，到2023年，共种植288亩．
（1）求该村民这两年种植橙子亩数的平均增长率．
（2）某水果批发店销售该种橙子，市场调查发现，当橙子售价为18元/千克时，每天能售出120千克，售价每降低2元，每天可多售出30千克，为了减少库存，该店决定降价促销，已知该橙子平均成本价为8元/千克，若使销售该种橙子每天获利840元，则每千克橙子售价应降低多少元？
五、（本大题共2小题，每小题10分，满分20分）
19. 已知关于x的一元二次方程．
（1）求证：无论m取何值，方程都有两个不相等的实数根；
（2）如果方程的两个实数根为，且为整数，求整数m所有可能的值．
20. 任意一个无理数介于两个整数之间，我们定义，若无理数，（其中为满足不等式的最大整数，为满足不等式的最小整数），则称无理数的“行知区间”为，如，所以的行知区间为．
（1）无理数的“行知区间”是________；
（2）若，求的“行知区间”；
（3）实数，，满足，求的算术平方根的“行知区间”．
六、（本大题共1小题，满分12分）
21. 先阅读下面例题，再按要求解答问题：
求代数式的最小值．
解：，
，
的最小值是1
请利用以上方法，解答下列问题：
（1）求代数式的最小值．
（2）判断代数式有最大值还是有最小值，并求出该最值．
（3）已知，为任意值，试比较与的大小关系，并说明理由．
七、（本大题共1小题，满分12分）
22. 如图，四边形ACDE是证明勾股定理时用到的一个图形，a，b，c是Rt△ABC和Rt△BED边长，易知AE＝c，这时我们把关于x的形如ax2+cx+b＝0的一元二次方程称为“勾系一元二次方程”．请解决下列问题：
（1）试判断方程x2+2x+1=0否为 “勾系一元二次方程”；
（2）求证：关于x的“勾系一元二次方程”ax2+cx+b＝0必有实数根；
（3）若x＝﹣1是“勾系一元二次方程”ax2+cx+b＝0的一个根，且四边形ACDE的周长是12，求△ABC面积．
八、（本大题共1小题，满分14分）
23. 在中，，，动点从点出发，在线段上以每秒个单位长度的速度向点运动，到达点停止运动，设运动时间为秒．
（1）求的面积；
（2）如图①，过点作、交于点、若与的面积和是的面积的，求的值；
（3）如图②、点在射线上，且，以线段为边向上方作正方形．在运动过程中，若设正方形与重叠部分的面积为，求的值．