广东省梅州市五华县2023-2024学年七年级下学期三校联考期中数学试题（原卷版+解析版）

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1. 的值为（ ）
A. 3B. 1C. 0D. 30
【答案】B
【解析】
【分析】根据任何非零数的零次幂等于1，从而可得答案．
【详解】解：，
故选B
【点睛】本题考查的是零次幂的含义，熟记零次幂的含义是解本题的关键．
2. 若，则的余角是（ ）
A. 43°B. 47°C. 57°D. 137°
【答案】B
【解析】
【分析】本题主要考查了余角的定义，解题的关键是熟练掌握“若两个角的和等于 ，就称这两个角互余”． 根据余角的定义，即若两个角的和等于 ，就称这两个角互余，即可解答．
【详解】解：∵，
的余角，
故选：B．
3. 目前世界上强大的显微镜的观测极限为0.0000000027mm，数据0.0000000027用科学记数法表示为（ ）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】根据科学记数法的表示方法即可得出答案.
【详解】，故答案选择B.
【点睛】本题考查的是科学记数法，比较简单，指把一个大于10(或者小于1)的整数记为的形式，其中1≤| a|＜10，n为整数.
4. 下列各选项中正确的是（ ）
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】本题考查了整式的运算，掌握运算法则是解题的关键．分别根据同底数幂的乘法、同底数幂的除法、幂的乘方、合并同类项法则进行计算即可．
【详解】解：A、，故A符合题意；
B、，故B不符合题意；
C、，故C不符合题意；
D、，故D不符合题意；
故选：A．
5. 如图，，垂足为，P是线段上一点，连接的长不可能是（ ）
A. 4B. 5C. 6D. 7
【答案】A
【解析】
【分析】本题考查垂线段的性质和三角形中的等面积法，解题的关键是学会由面积法求高．根据垂线段最短可知，当时取最小值，利用等面积法求出的最小值，即可从选项中找出答案．
【详解】解：在中，，垂足为，
∵当时，的值最小，
中，由等面积法可得：，
即：，
，
∴线段的值不可能是4．
故选：A．
6. 水中涟漪（圆形水波）不断扩大，记它的半径为，则圆周长与的关系式为．在上述变化中，自变量是（ ）
A. 2B. 半径C. D. 周长
【答案】B
【解析】
【分析】可得周长是半径的函数，周长随着半径的变化而变化，周长是因变量，半径为自变量，即可求解．
【详解】解：由题意得
周长是半径的函数，
周长随着半径为的变化而变化，
半径为是自变量；
故选：B．
【点睛】本题考查了函数的定义，理解定义是解题的关键．
7. 如图， 直线， 若， 则等于（ ）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】本题主要考查了平行线的性质，对顶角相等，先由对顶角线段得到，再由两直线平行，同旁内角互补即可得到．
【详解】解：∵，
∴，
∵，
∴，
故选：B．
8. 下列实际情境中的变量关系可以用如图近似地刻画的是（ ）
A. 匀速骑行的自行车（速度与时间的关系）
B. 篮球运动员投出去的篮球（高度与时间的关系）
C. 燃烧的蜡烛（蜡烛长度与时间的关系）
D. 早晨升旗仪式（国旗高度与时间的关系）
【答案】C
【解析】
【分析】本题考查了函数的图象，掌握函数图象的增减性即可解题，需要具备读图能力．
该图象是函数值随着自变量的增大而减针对各选项的含义分析即可小．
【详解】解：该图象是函数值随着自变量的增大而减小．
A、匀速行驶的自行车的速度与时间的关系的函数图象是平行于坐标轴的一直线，不符合图象，故本选项不符合题意；
B、篮球运动员投出去的篮球：高度随着时间的高度先随着时间增长而增大，再随着增长而减小，呈抛物线状，不符合图象，故本选项不符合题意；
C、燃烧的蜡烛的蜡烛长度与时间的关系是：距离随着时间的增长而减小，符合图象，故本选项符合题意；
D、早晨升旗仪式时国旗高度与时间的关系的函数图象是距离随着时间的增长而增长，不符合图象，故本选项不符合题意；
故选：C．
9. 若，，则（ ）
A. 3B. 4C. 12D. 36
【答案】C
【解析】
【分析】此题考查了平方差公式，熟练掌握平方差公式是解本题的关键．
运用平方差公式代入原式计算即可求出值．
【详解】解：，
故选：C．
10. 如图，将长方形纸片沿对角线折叠，点的对应点为，交于点．若，则的度数为（ ）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】本题考查了折叠的性质，长方形的性质以及三角形内角和定理，根据折叠的性质，可以得到的度数，然后再根据平行线的性质得到的度数，最后由三角形内角和定理可得结论．
【详解】解：由折叠的性质得到，，
∵，
∴，
∵四边形是长方形，
∴，
∴，
∴
故选：C．
二．填空题（共5小题，15分）
11. 已知am＝2，an＝3，则am＋n＝____________
【答案】6
【解析】
【分析】逆用同底数幂的乘法公式即可求解．
【详解】解：∵am＝2，an＝3，
∴am＋n=am×an=2×3=6．
故答案为：6
【点睛】本题考查了同底数幂的乘法的逆用，熟知同底数幂的乘法“同底数幂相乘，底数不变，指数相加”并灵活应用是解题关键．
12. 在体育课上某同学跳远的情况如图所示，直线表示起跳线，经测量，PB＝3.3米，PC=3.1米，PD=3.5米，则该同学的实际立定跳远成绩是___________米；
【答案】3.1
【解析】
【分析】根据点到直线，垂线段最短，即可求解．
【详解】解：根据题意得：该同学的实际立定跳远成绩是PC=3.1米．
故答案为：3.1
【点睛】本题主要考查了点与直线位置关系，熟练掌握点到直线，垂线段最短是解题的关键．
13. 如图，，点在上，，垂足为F，，则的度数为 ___________．
【答案】##50度
【解析】
【分析】此题考查了平行线的性质，三角形内角和定理，解题的关键是熟练掌握平行线的性质，三角形内角和定理．首先根据得到，然后利用三角形内角和定理求解即可．
【详解】解：∵，
∴
∵
∴
∴．
故答案为：．
14. 张大妈购进一批柚子，在集贸市场零售，已知卖出的柚子重量x（kg）与售价y（元）之间的关系如下表：
根据表中数据可知，若卖出柚子10kg，则售价为_____元．
【答案】12.1
【解析】
【分析】根据表格求出的对应关系即可求解．
【详解】当时，，
当时，，
当时，，
，
当时，，
故答案为：12.1．
【点睛】本题考查了函数的表示方法，能够根据题意列出的表达式是解题关键．
15. 若的乘积中不含x的一次项，则m的值为 ______ ．
【答案】
【解析】
【分析】先根据多项式乘多项式的法则进行计算，找出所有含有x的项，合并系数，令含有x项的系数等于0，即可求出结果．
【详解】解:
∵不含有x的一次项，
，
解得：，
故答案为：．
【点睛】本题主要考查多项式乘多项式的法则，注意不含某一项就让某一项的系数等于0是解题的关键．
三．解答题（共8小题，75分）
16. 计算：．
【答案】
【解析】
【分析】本题主要考查了有理数混合运算，根据有理数的乘方，有理数的乘法，负整数指数幂求解即可．
详解】解：
．
17. 先化简，再求值：，其中，．
【答案】，11
【解析】
【分析】先利用完全平方公式，单项式乘多项式的法则计算括号里，再算括号外，然后把，的值代入化简后的式子进行计算，即可解答．
【详解】解：
，
当，时，原式．
【点睛】本题考查了整式的混合运算化简求值，准确熟练地进行计算是解题的关键．
18. 如图，在中，，点F在上，
（1）与平行吗？为什么？
（2）如果，且，求的度数．
【答案】（1），理由见解答
（2）
【解析】
【分析】（1）根据垂直得出，根据平行线的判定得出即可；
（2）根据平行线的性质得出，求出，根据平行线的判定得出，根据平行线的性质得出即可．
【小问1详解】
解：，理由如下：
∵，，
∴，
∴；
【小问2详解】
解：∵，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴．
【点睛】本题主要考查了平行线的性质和判定的应用，能正确运用平行线的性质和判定定理进行推理是解此题的关键，难度适中．
19. 如图，在长为，宽为的长方形铁片上，挖去长为，宽为2b的小长方形铁片．
（1）计算剩余部分（即阴影部分）的面积．
（2）求出当，时的阴影面积．
【答案】（1）6ab+8a+6-2
（2）105
【解析】
【分析】（1）根据大长方形的面积减去小长方形的面积列式化简即可；
（2）将，代入代数式求值即可．
【小问1详解】
解：由题意，得


；
【小问2详解】
解：当，时，
．
【点睛】本题考查了多项式乘多项式，单项式乘多项式，掌握多项式与多项式相乘，先用一个多项式的每一项乘另外一个多项式的每一项，再把所得的积相加是解题的关键．
20. 已知甲乙两地相距，一辆轿车从甲地出发往返于甲乙两地，一辆货车匀速沿同一条路线从乙地前往甲地，两车同时出发，经过后两车第一次相遇．轿车到达乙地后立即按原路返回，结果比货车早一个小时到达甲地．如图是两车距各自出发地的距离y（）与货车行驶时间x（h）之间的函数图象，结合图象回答下列问题：
（1）图中a的值是______；
（2）求轿车到达乙地再返回甲地所花费的时间；
（3）轿车在返回甲地的过程中与货车相距，直接写出货车已经从乙地出发了多长时间？
【答案】（1）90 （2）7小时
（3）或
【解析】
【分析】本题考查一次函数的应用，解题的关键是读懂题意，能正确识图．
（1）用待定系数法可得函数关系式，即可求解；
（2）根据两车同时出发，经过后两车第一次相遇，列方程求货车的速度即可解答．
（3）分两种情况分别计算即可；
小问1详解】
由图象知，，
设直线的解析式为，把代入得，，
解得，
∴直线的解析式为；
把代入，得，
故答案为：90；
【小问2详解】
轿车的速度千米/小时，
∵两车同时出发，经过后两车第一次相遇，
设货车的速度为v千米/小时，
则，
解得，
故货车从乙地到甲地共用时小时，
∵轿车比货车早一个小时到达甲地，
∴轿车到达乙地再返回甲地所花费时间小时．
【小问3详解】
由（2）得，，
货车的速度千米/小时，
轿车在返回甲地的过程中所花费的时间小时，则返回甲地的过程中的速度千米/小时，
设轿车在返回甲地的过程中与货车相距时，货车已经从乙地出发了，
返回时当轿车在货车前时：
解得：，
返回时当货车在轿车前时：
解得：，
故轿车在返回甲地的过程中与货车相距时，货车已经从乙地出发了或．
21. 计算：
（1）


………
猜想 ： ；
（2）根据以上结果，试写出下面两式的结果．
① ；
② ；
（3）利用以上结论求值：．
【答案】（1），；（2）①；②；（3）
【解析】
【分析】本题考查了多项式乘多项式的规律探究，多项式乘多项式．根据题意推导一般性规律是解题的关键．
（1）根据题意求解作答即可；
（2）①根据题意求解作答即可；②根据题意求解作答即可；
（3）由题意知，，然后计算求解即可．
【详解】（1）解：由题意知，，
，
故答案为：，；
（2）①解：由题意知，，
故答案为：；
②解：由题意知，，
故答案为：；
（3）解：由题意知，，
∴．
22. 配方法是指将一个式子或一个式子的某一部分通过恒等变形化为完全平方式或几个完全平方式的和的方法．这种方法常常被用到恒等变形中，以挖掘题目中的隐含条件，是解题的有力手段之一．
我们定义：一个整数能表示成（a，b是整数）的形式，则称这个数为“和美数”．例如，是“和美数”．理由：因为．再如，（x，y是整数），所以M也是“和美数”．
解决问题：
（1）请你再写一个小于的“和美数”______；并判断是否为“和美数”______；
（2）若二次三项式（x是整数）是“和美数”，可配方成（m，n为常数），则的值为______；
探究问题：
（1）已知“和美数”（x，y是整数）的值为0，则的值为______；
（2）已知（x，y是整数，k是常数），要使S为“和美数”，试求出符合条件的k值．
拓展结论：已知实数x，y满足，求的最小值是______．
【答案】解决问题：（1）或或或或或或（写出一个即可）；是；（2）2；探究问题：（1）（2）；拓展结论：
【解析】
【分析】本题考查了完全平方公式的应用，掌握公式的形式是解题关键．
解决问题（1）根据题目信息即可求解；
（2）根据即可求解；
探究问题（1）根据即可求解；
（2）根据即可求解；拓展结论：根据题意可得即可求解；
【详解】解：解决问题（1）：
∵
∴小于的“和美数”有：或或或或或或（写出一个即可）；
∵，
∴是为“和美数”
故答案为：或或或或或或（写出一个即可）；是；
（2）∵
∴
∴
故答案为：2
探究问题（1）：
∵，
∴
∴
故答案为：
（2）∵，
∴要使S为“和美数”，
则
拓展结论：∵，
∴
∴
∵
∴
∴最小值是
故答案为：
23. 综合运用
（1）如图1，，点在直线、之间，连接、．若，，求的大小；
（2）如图2，、、交于点，探究、、之间的数量关系，并说明理由；
（3）如图3，，、分别平分和，且、所在直线交于点，过点作，若，求的度数．
【答案】（1）；（2），理由见解析；（3）
【解析】
【分析】本题考查与角平分线有关的角的运算，平行公理及推论，平行线的性质．
（1）过点作，进而根据平行公理推论即可得到，再根据平行线的性质得到，，进而结合题意进行角的运算即可求解；
（2）延长到N，利用（1）的结论可得：，再利用平角定义可得，然后利用等量代换可得，即可解答；
（3）延长交于点P，利用（2）的结论可得：，从而可得，再利用角平分线的定义可得，，然后利用平行线的性质可得，再利用三角形的外角性质可得，最后根据对顶角相等可得，从而利用等量代换可得，进行计算即可解答．
【详解】解：（1）过点E作，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴，
即，
∵，，
∴，
∴的度数为；
（2），
理由：延长到N，
由（1）得：，
∵，
∴，
∴；
（3）延长交于点P，
由（2）可得：，
∵，
∴，
∵，分别平分，，
∴，，
∵，
∴，
∵是的一个外角，
∴，
∵，
∴
，
∴的度数为．
重量/kg
1
2
3
…
售价/元
1.2+0.1
2.4+0.1
3.6+0.1
…