内蒙古自治区通辽市科尔沁左翼中旗实验高级中学2023-2024学年高二下学期5月期中数学试题

这是一份内蒙古自治区通辽市科尔沁左翼中旗实验高级中学2023-2024学年高二下学期5月期中数学试题，共7页。试卷主要包含了单选题，多选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
命题人：石婷婷 审题人：张立国
卷面分值：150分 考试时间：120分钟
一、单选题（本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。）
1．已知 则（ ）
A．0B．1C．2D．-1
2．下列问题属于排列问题的是（ ）
①从10个人中选2人分别去种树和扫地；
②从10个人中选2人去扫地；
③从班上30名男生中选出5人组成一个篮球队；
④从数字5，6，7，8中任取两个不同的数作幂运算．
A．①④B．①②C．③④D．①③④
3．已知，，则（ ）
A．B．C．D．
4．将六位教师分配到3所学校，若每所学校分配2人，其中分配到同一所学校，则不同的分配方法共有（ ）
A．12种B．18种C．36种D．54种
5．二项式的展开式中含项的系数为（ ）
A．B．C．D．
6．广西壮族自治区桂林市荔浦市，被称为“中国衣架之都”，是全国最大的木衣架生产和出口基地，已知荔浦市某厂甲、乙两车间生产同一批衣架，且甲、乙两车间的产量分别占全厂产量的，甲、乙车间的优品率分别为．现从该厂这批产品中任取一件，则取到优品的概率为（ ）
A．B．C．D．
7．下列有关排列数、组合数的等式中，不正确的是（ ）
A．B．
C．D．
8．若函数有两个不同的极值点，则实数a的取值范围是（ ）
A．B．C．D．
二、多选题（本题共4小题，每小题5分，共20分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分。）
9．已知定义域为的函数的导函数为，且的图象如图所示，则（ ）
A．函数在区间上单调递增B．函数在上单调递减
C．函数在处取得极小值D．函数在处取得极大值
10．用数字0，1，2，3，4，5组成无重复数字的四位数和五位数，则（ ）
A．可组成360个四位数
B．可组成216个是5的倍数的五位数
C．可组成270个比1325大的四位数
D．若将组成的四位数按从小到大的顺序排列，则第85个数为2301
11．已知分别为随机事件A，B的对立事件，则下列结论正确的是（ ）
A．B．若，则A，B独立
C．若A，B独立，则D．
12．下列求导正确的是（ ）
A．若，则 B．若，则
C．若，则 D．若，则
三、填空题（本题共4个小题，每小题5分，共20分）
13．若函数，则 .
14．在20件产品中，有18件合格品，2件次品．现从这20件产品中任意抽出3件，至少有1件次品的抽法有 种．（请用具体数字作答）
15．已知，则 .
16．设甲乘汽车､动车前往某目的地的概率分别为，汽车和动车正点到达目的地的概率分别为，则甲正点到达目的地的概率为 .
四、解答题（本题共6小题，共70分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．）
17．已知函数，
(1)求函数在点处的切线方程；
(2)求函数的单调区间.
18．已知4名学生和2名教师站在一排照相，（结果用数字表示）
(1)两名教师必须排中间，有多少种排法？
(2)两名教师不相邻，有多少种排法？
(3)甲不在最左边，乙不在最右边，有多少种排法？
19．一个袋子里放有除颜色外完全相同的2个白球、3个黑球.
(1)采取放回抽样方式，从中依次摸出两个小球，求两个小球颜色不同的概率；
(2)采取不放回抽样方式，从中依次摸出两个小球，求在第1次摸到的是黑球的条件下，第2次摸到的是黑球的概率.
20．已知函数.
(1)当时，求函数.
(2)讨论函数的极值点个数.
21．在二项式的展开式中，求：
(1)第4项；
(2)展开式中是否存在常数项？若存在，求出常数项；若不存在，请说明理由；
(3)求展开式中二项式系数最大的项.
22．2024年是弗拉基米尔•伊里奇•列宁逝世100周年.列宁同志短暂而又波澜壮阔的革命生涯，留给我们的宝贵遗产不仅是博大精深的思想，还有矢志不移的理想信念、坚韧不拔的革命意志和崇高的精神品格.为增加全体同学对列宁同志的了解，某校团委组织开展了知识竞赛活动.现有两组题目放在A，B两个信封中，A信封中有6道选择题和3道论述题，B信封中有3道选择题和2道论述题.参赛选手先在任一信封中随机选取一题，作答完后再在此信封中选取第二题作答，答题结束后将这两个题目放回原信封.
(1)若同学甲从B信封中抽取了2题，求第2题抽到论述题的概率；
(2)若同学乙从A信封中抽取了2题，答题结束后误将题目放回了B信封，接着同学丙从B信封中抽取题目作答，已知丙取出的第一个题是选择题，求乙从A信封中取出的是2个论述题的概率.
姓名： 班级： 学号：
密 封 线
科左中旗民族职专·实验高中2023-2024学年度下学期
高二数学学科期中答题卡
一、单选题
二、填空题
13. ___________； 14. ___________；
15. ___________； 16. ___________；
三、解答题
17．已知函数，
(1)求函数在点处的切线方程；
(2)求函数的单调区间.
18．已知4名学生和2名教师站在一排照相，（结果用数字表示）
(1)两名教师必须排中间，有多少种排法？
(2)两名教师不相邻，有多少种排法？
(3)甲不在最左边，乙不在最右边，有多少种排法？
19．一个袋子里放有除颜色外完全相同的2个白球、3个黑球.
(1)采取放回抽样方式，从中依次摸出两个小球，求两个小球颜色不同的概率；
(2)采取不放回抽样方式，从中依次摸出两个小球，求在第1次摸到的是黑球的条件下，第2次摸到的是黑球的概率.
20．已知函数.
(1)当时，求函数.
(2)讨论函数的极值点个数.
21．在二项式的展开式中，求：
(1)第4项；
(2)展开式中是否存在常数项？若存在，求出常数项；若不存在，请说明理由；
(3)求展开式中二项式系数最大的项.
22．2024年是弗拉基米尔•伊里奇•列宁逝世100周年.列宁同志短暂而又波澜壮阔的革命生涯，留给我们的宝贵遗产不仅是博大精深的思想，还有矢志不移的理想信念、坚韧不拔的革命意志和崇高的精神品格.为增加全体同学对列宁同志的了解，某校团委组织开展了知识竞赛活动.现有两组题目放在A，B两个信封中，A信封中有6道选择题和3道论述题，B信封中有3道选择题和2道论述题.参赛选手先在任一信封中随机选取一题，作答完后再在此信封中选取第二题作答，答题结束后将这两个题目放回原信封.
(1)若同学甲从B信封中抽取了2题，求第2题抽到论述题的概率；
(2)若同学乙从A信封中抽取了2题，答题结束后误将题目放回了B信封，接着同学丙从B信封中抽取题目作答，已知丙取出的第一个题是选择题，求乙从A信封中取出的是2个论述题的概率.1
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姓名： 班级： 学号：
密 封 线
科左中旗民族职专·实验高中2023-2024学年度下学期
高二数学学科期中答题卡
一、单选题
二、填空题
13. ； 14. 324 ；
15. 2或6 ； 16. 0.82/ ；
三、解答题
17．(1)；
(2)递减区间为和，递增区间为.
【详解】（1）因为，所以，
，
切点为，
所求切线的斜率为，
所求切线的点斜式方程是，即：；
（2）因为
当时，解得或，
当时，得，
当时，得，
所以函数的单调递减区间为和，单调递增区间为.
18．(1)48
(2)
(3)504
【详解】（1）先排教师有种方法，再排学生有种方法，
所以，两名教师必须排中间共有种排法．
（2）先排4名学生有种方法，然后将2名教师插入到5个空位中有种方法，
所以，两名教师不相邻共有种排法.
（3）第一类，甲在最右边有种方法，
第二类，甲不在最右边，先排甲有种，再排乙有种，最后排其余4人有种，
所以，共有种，
所以，甲不在最左边，乙不在最右边共有504种排法.
19．(1)
(2)
【详解】（1）设事件：用放回抽样方式摸出两个颜色不同的小球.
因为采取放回抽样方式，
所以每次摸一个白球的概率为，每一次摸一个黑球的概率为，
所以.
即用放回抽样方式摸出两个颜色不同的小球的概率为.
（2）设事件为第一次摸到黑球，
事件第二次摸到黑球，
所以，，
所以在第一次摸到黑球的条件下，第二次摸到黑球的概率为：
.
20．(1)- 4 。
【详解】（1）解：当时，，=- 4 。
（2）解：，
由，解得，
易知函数在上单调递增，且值域为，
令，由，解得，
设，则，
因为当时，，当时，，
所以函数在上单调递增，在上单调递减．
因为趋近于时， 趋近于，趋近于时， 趋近于，
所以的大致图象如图所示．
因此有：
（ⅰ）当时，方程无解，即无零点，没有极值点；
（ⅱ）当时，，
设，则，
令，，
在上单调递增函数，在上单调递减，
所以，即，
得，
所以，函数在内单调递增，此时没有极值点；
（ⅲ）当时，方程有两个解，即有两个零点，有两个极值点；
（ⅳ）当时，方程有一个解，即有一个零点，有一个极值点．
综上，当时，有一个极值点；当时，有两个极值点；当时，没有极值点．
21．(1)；
(2)-220；
(3)
【详解】（1）的展开式的通项，
令，则；
（2）令，解得，所以常数项为
（3）由题知，第7项二项式系数最大.即
22．(1)；
(2).
【详解】（1）设事件表示“甲第i次从B信封中取到论述题”，，2，
则，，，.
由全概率公式得第2题抽到论述题的概率.
（2）设事件A为“丙从B信封中取出的第一个题是选择题”，
事件为“乙从A信封中取出2个选择题”，
事件为“乙从A信封中取出1个选择题和1个论述题”，
事件为“乙从A信封中取出2个论述题”，
则，，两两互斥且，
则，，，
，，，
所以，
故所求概率.
1
2
3
4
5
6
C
A
c
B
B
A
7
8
9
10
11
12
D
C
BC
BCD
ABD
ABD