2023-2024学年江苏省南京市玄武区五年级（下）期中数学试卷

这是一份2023-2024学年江苏省南京市玄武区五年级（下）期中数学试卷，共19页。试卷主要包含了细心计算，认真检查，认真读题，谨慎填写，仔细斟酌，慎重选择，动手操作，动脑探究，运用知识，灵活解题等内容，欢迎下载使用。

1．（8分）直接写出得数。
2．（12分）解方程。
3．（6分）看图列方程并解答。
（1）
（2）
4．（8分）求下面每组数的最大公因数和最小公倍数。
二、认真读题，谨慎填写。（每空1分，第7题每道算式1分，共25分）
5．（2分）
等式有： 。（填序号）
方程有： 。（填序号）
6．（7分）填一填。
（1）学校买来8个足球和5个篮球，每个足球a元，每个篮球48.8元，一共用去 元。
（2）一个长方形的宽是x米，长是宽的3倍，3x表示长方形的 ；这个长方形的周长是 。
7．（2分）在横线里填上合适的质数。
28＝ + ＝ + ；
42＝ × × 。
8．（2分）研究发现，蟋蟀每分钟叫的次数与当地气温如下关系：h＝t÷7+3（h表示当地气温，t表示蟋蟀每分钟大约叫的次数）。若测得某地气温是26℃则此时蟋蟀每分钟大约叫 次；若某地蟋蟀每分钟大约叫217次。则该地气温是 ℃。
9．（2分）用长3厘米、宽2厘米的长方形能够拼成图 正方形（填序号）。我是这样想的： 。
10．（3分）从图可以看出a表示的数是 ，a与b的最大公因数是 ，最小公倍数是 。
11．（2分）如果M＝2×2×3×5，N＝2×3×3×5，那么M和N的最大公因数是 ，最小公倍数是 。
12．（2分）算式1+3+5+…+29的和是 数；2×7×9×11×13×19×999的积是 数。 （填“奇”或“偶”）
13．（4分）轿车从A地开往B地，货车从B地开往A地，行驶的情况如图。
（1）轿车在距B地 千米的地方停留了 小时。
（2）货车每小时行驶 千米。
（3）如果轿车保持停留前的速度与货车同时从A、B两地出发相向而行，中途不休息，两车 小时后相遇。
14．（1分）天干地支，简称为干支，源自中国远古时代对天象的观测。
自古农历就借用天干地支来表示年份，十天干和十二地支依次顺位相配，例如：2022年是壬寅年，2023年是癸卯年，2024年是甲辰年……那么下一个甲辰年是 年。
15．（1分）大雪后的某一天，豆豆和爸爸从同一点出发沿着同一方向分别步测一个圆形花圃的周长。豆豆每步长54厘米，爸爸每步长72厘米，由于两个人的脚印有重合，所以雪地上只留下60个脚印。请问：花圃的周长是 米。
三、仔细斟酌，慎重选择。（填写正确答案的序号）（每题1分，5分）
16．（1分）张明想了解自己6﹣12岁每年生日测得的身高变化情况，他应该选（ ）比较合适。
A．条形统计图B．复式统计表
C．折线统计图D．单式统计表
17．（1分）如图，在长方形中有一个等腰直角三角形，长方形的长比等腰直角三角形的腰多m厘米，空白部分甲的周长比涂色部分乙的周长多（ ）厘米。
A．B．mC．2mD．3m
18．（1分）小明今年a岁，爸爸今年为30岁，再过5年，小明与爸爸相差（ ）岁．
A．a+5B．35C．5D．30﹣a
19．（1分）如果a＝23b（a、b是自然数），a和b的最小公倍数是（ ）
A．aB．bC．abD．23
20．（1分）小亮从家出发到书店买书，走了一半时，想起忘带钱了，于是回家去取钱，然后去书店挑了几本书后回家．下面选项中能比较准确地反映小亮的行为的是（ ）
A．B．
C．D．
四、动手操作，动脑探究。（5+6＝11分）
21．（3分）下面是育才小学2023年植树情况统计表。
育才小学2023年植树情况统计表
育才小学2023年植树情况统计图
（1）根据统计表，完成下面的折线统计图。
（2） 年级男生和女生植树的棵数相差最大； 年级男生和女生植树的棵数相差最小。
（3）植树最多的和植树最少的年级相差 棵。
22．（3分）（1）探索：6和9的最大公因数是 ，最小公倍数是 。6和9的最大公因数与最小公倍数的乘积 6×9。（填“＞”“小于”或“＝”）。
（2）发现：再找两组数继续研究一下，并写下你的发现。
（3）应用：如果两个数的最大公因数是a，最小公因数是b。已知其中一个数是24，那么另一个数是 。
五、运用知识，灵活解题。（6+6+6+3+2＝23分）
23．（6分）3月29日集团校运动会，理工实小五、六年统共390名学生参与开幕式表演。其中六年级参加的人数是五年级的1.6倍。五、六年级各有多少名学生参加？（列方程解答）
24．（6分）两座大楼相距300米，甲、乙两人分别从两座大楼的门口同时向相反的方向走去，7分钟后两人相距860米。已知甲每分钟走37米，则乙每分钟走多少米？（列方程解答）
25．（3分）实践园的朱爷爷要把长24米、宽16米的长方形菜地分割成相同的正方形菜地，要使菜地全部用上没有剩余，所分割的正方形菜地边长最大是多少米？能分割成多少块这样的菜地？
26．（6分）你们听说过“韩信点兵——多多益善”这句歇后语吗？其实在数学中也有“韩信点兵”这一说法，它指代的是一种类型的数学问题，下面我们就来试着解答吧。
韩信带领1500名士兵去打仗，战死了四五百人。还未来得及清点人数，敌军已经追来，韩信急速点兵迎敌。他命令士兵3人一排，多出2人；5人一排，多出4人；7人一排，多出6人。韩信马上向将士们宣布：我军还有1049名勇士。
同学们，你知道韩信是怎么算出来的吗？尝试说一说。
27．（6分）如图A，一个长方形从正方形的左边平移到右边，每秒平移2厘米，图B是长方形平移过程中与正方形重叠部分的面积与平移时间的关系图。把图B补充完整，并求出正方形的面积。
2023-2024学年江苏省南京市玄武区五年级（下）期中数学试卷
参考答案与试题解析
一、细心计算，认真检查。（34分）
1．（8分）直接写出得数。
【解答】解：
2．（12分）解方程。
【解答】解：（1）12x+6x＝810
18x＝810
x＝45
（2）2x﹣4×0.8＝1.8
2x﹣3.2＝1.8
2x﹣3.2+3.2＝1.8+3.2
2x＝5
x＝2.5
（3）3x+2.3×2＝13.6
3x+4.6＝13.6
3x+4.6﹣4.6＝13.6﹣4.6
3x＝9
x＝3
（4）7.2÷2x＝0.6
7.2÷2x×2x＝0.6×2x
1.2x＝7.2
x＝6
（5）1﹣0.8x＝0.4
1﹣0.8x+0.8x＝0.4+0.8x
0.4+0.8x＝1
0.4+0.8x﹣0.4＝1﹣0.4
0.8x＝0.6
x＝0.75
（6）8（x﹣3.9）＝20
8（x﹣3.9）÷8＝20÷8
x﹣3.9＝2.5
x﹣3.9+3.9＝2.5+3.9
x＝6.4
3．（6分）看图列方程并解答。
（1）
（2）
【解答】解：（1）4x﹣1.2＝15.6
4x﹣1.2+1.2＝5.6+1.2
4x＝6.8
x＝1.7
（2）11x÷2＝275
11x÷2×2＝275×2
11x＝550
x＝50
4．（8分）求下面每组数的最大公因数和最小公倍数。
【解答】解：13和7互质，所以13和7的最大公因数是1，最小公倍数是13×7＝91；
14＝2×7
21＝3×7
所以14和21的最大公因数是7，最小公倍数是2×3×7＝42；
26＝2×13
39＝3×13，所以26和39的最大公因数是13，最小公倍数是2×3×13＝78；
85是17的5倍，所以17和85的最大公因数是17，最小公倍数是85。
故答案为：1，91；7，42；13，78；17，85。
二、认真读题，谨慎填写。（每空1分，第7题每道算式1分，共25分）
5．（2分）
等式有： ②③④⑦⑨ 。（填序号）
方程有： ②③⑦ 。（填序号）
【解答】解：等式有：②③④⑦⑨
方程有：②③⑦
故答案为：②③④⑦⑨；②③⑦。
6．（7分）填一填。
（1）学校买来8个足球和5个篮球，每个足球a元，每个篮球48.8元，一共用去 （8a+244） 元。
（2）一个长方形的宽是x米，长是宽的3倍，3x表示长方形的 长 ；这个长方形的周长是 8x米 。
【解答】解：（1）48.8×5＝244（元）
答：一共用去（8a+244）元。
（2）（x+3x）×2
＝4x×2
＝8x（米）
答：3x表示长方形的长；这个长方形的周长是8x米。
故答案为：（8a+244）；长；8x米。
7．（2分）在横线里填上合适的质数。
28＝ 5 + 23 ＝ 17 + 11 ；
42＝ 2 × 3 × 7 。
【解答】解：25＝5+23＝17+11
42＝2×3×7
故答案为：5，23，17，11；2，3，7。
8．（2分）研究发现，蟋蟀每分钟叫的次数与当地气温如下关系：h＝t÷7+3（h表示当地气温，t表示蟋蟀每分钟大约叫的次数）。若测得某地气温是26℃则此时蟋蟀每分钟大约叫 161 次；若某地蟋蟀每分钟大约叫217次。则该地气温是 34 ℃。
【解答】解：t÷7+3＝26
t÷7＝23
t＝161
217÷7+3
＝31+3
＝34（℃）
答：若测得某地气温是26℃则此时蟋蟀每分钟大约叫161次；若某地蟋蟀每分钟大约叫217次。则该地气温是34℃。
故答案为：161；34。
9．（2分）用长3厘米、宽2厘米的长方形能够拼成图 ② 正方形（填序号）。我是这样想的： 用长3厘米、宽2厘米的长方形拼成正方形，正方形的边长既是3的倍数也是2的倍数，12既是3的倍数也是2的倍数，所以可以拼成边长是12厘米的正方形 。
【解答】解：用长3厘米、宽2厘米的长方形拼成正方形，正方形的边长既是3的倍数也是2的倍数，12既是3的倍数也是2的倍数，所以可以拼成边长是12厘米的正方形。
答：用长3厘米、宽2厘米的长方形能够拼成图②正方形。我是这样想的：用长3厘米、宽2厘米的长方形拼成正方形，正方形的边长既是3的倍数也是2的倍数，12既是3的倍数也是2的倍数，所以可以拼成边长是12厘米的正方形。（合理即可。）
故答案为：②；用长3厘米、宽2厘米的长方形拼成正方形，正方形的边长既是3的倍数也是2的倍数，12既是3的倍数也是2的倍数，所以可以拼成边长是12厘米的正方形。（合理即可。）
10．（3分）从图可以看出a表示的数是 12 ，a与b的最大公因数是 4 ，最小公倍数是 48 。
【解答】解：根据图，可知：
a＝2×6＝3×4＝12
b＝2×8＝4×4＝16
12＝2×2×3
16＝2×2×2×2
所以a表示的数是12，a与b的最大公因数是2×2＝4，最小公倍数是2×2×2×2×3＝48。
故答案为：12，4，48。
11．（2分）如果M＝2×2×3×5，N＝2×3×3×5，那么M和N的最大公因数是 30 ，最小公倍数是 180 。
【解答】解：M＝2×2×3×5
N＝2×3×3×5
所以M和N的最大公因数是2×3×5＝30，最小公倍数是2×3×5×2×3＝180。
故答案为：30，180。
12．（2分）算式1+3+5+…+29的和是 奇 数；2×7×9×11×13×19×999的积是 偶 数。 （填“奇”或“偶”）
【解答】解：算式1+3+5+…+29的和是奇数；2×7×9×11×13×19×999的积是偶数。
故答案为：奇；偶。
13．（4分）轿车从A地开往B地，货车从B地开往A地，行驶的情况如图。
（1）轿车在距B地 350 千米的地方停留了 3 小时。
（2）货车每小时行驶 50 千米。
（3）如果轿车保持停留前的速度与货车同时从A、B两地出发相向而行，中途不休息，两车 4 小时后相遇。
【解答】解：（1）500﹣150＝350（千米）
5时﹣2时＝3时
答：轿车在距B地350千米的地方停留了3小时。
（2）500÷10＝50（千米/时）
答：货车每小时行驶50千米。
（3）150÷2＝75（千米/时）
500÷（50+75）
＝500÷125
＝4（时）
答：如果轿车保持停留前的速度与货车同时从A、B两地出发相向而行，中途不休息，两车4小时后相遇。
故答案为：（1）350，3；（2）50；（3）4。
14．（1分）天干地支，简称为干支，源自中国远古时代对天象的观测。
自古农历就借用天干地支来表示年份，十天干和十二地支依次顺位相配，例如：2022年是壬寅年，2023年是癸卯年，2024年是甲辰年……那么下一个甲辰年是 2084 年。
【解答】解：因为10和12的最小公倍数是60，所以2024+60＝2084
答：下一个甲辰年是2084年。
故答案为：2084。
15．（1分）大雪后的某一天，豆豆和爸爸从同一点出发沿着同一方向分别步测一个圆形花圃的周长。豆豆每步长54厘米，爸爸每步长72厘米，由于两个人的脚印有重合，所以雪地上只留下60个脚印。请问：花圃的周长是 2160 米。
【解答】解：（60÷6）×（72×3）
＝10×216
＝2160（厘米）
答：花圃的周长是2160厘米。
故答案为：2160。
三、仔细斟酌，慎重选择。（填写正确答案的序号）（每题1分，5分）
16．（1分）张明想了解自己6﹣12岁每年生日测得的身高变化情况，他应该选（ ）比较合适。
A．条形统计图B．复式统计表
C．折线统计图D．单式统计表
【解答】解：根据分析可知，张明想了解自己6﹣12岁每年生日测得的身高变化情况，他应该选折线统计图比较合适。
故选：C。
17．（1分）如图，在长方形中有一个等腰直角三角形，长方形的长比等腰直角三角形的腰多m厘米，空白部分甲的周长比涂色部分乙的周长多（ ）厘米。
A．B．mC．2mD．3m
【解答】解：m+m＝2m（厘米）
答：空白部分甲的周长比涂色部分乙的周长多2m厘米。
故选：C。
18．（1分）小明今年a岁，爸爸今年为30岁，再过5年，小明与爸爸相差（ ）岁．
A．a+5B．35C．5D．30﹣a
【解答】解：因为今年小明与爸爸相差30﹣a岁
所以再过5年，小明与爸爸仍然相差30﹣a岁．
故选：D．
19．（1分）如果a＝23b（a、b是自然数），a和b的最小公倍数是（ ）
A．aB．bC．abD．23
【解答】解：如果a＝23b（a、b是自然数），则a是b的倍数，a和b的最小公倍数是a。
故选：A。
20．（1分）小亮从家出发到书店买书，走了一半时，想起忘带钱了，于是回家去取钱，然后去书店挑了几本书后回家．下面选项中能比较准确地反映小亮的行为的是（ ）
A．B．
C．D．
【解答】解：图A表明小亮从家出发后走了一半时，又反回家中，然后再从家出发到达书店停留了一会就再次返回家中，符合题意．
图B显然不正确，出发地点不是从家出发，所以此描述是错误的；
图C显示不正确，没有在书店停留的时间；所以此描述是错误的；
图D显示不正确，表明小亮从家出发到了书店又返回家，不符合题意；
故选：A．
四、动手操作，动脑探究。（5+6＝11分）
21．（3分）下面是育才小学2023年植树情况统计表。
育才小学2023年植树情况统计表
育才小学2023年植树情况统计图
（1）根据统计表，完成下面的折线统计图。
（2） 四 年级男生和女生植树的棵数相差最大； 五 年级男生和女生植树的棵数相差最小。
（3）植树最多的和植树最少的年级相差 79 棵。
【解答】解：（1）如下图所示：
（2）一年级：34﹣22＝12（棵）
二年级：39﹣25＝14（棵）
三年级：48﹣36＝12（棵）
四年级：62﹣43＝19（棵）
五年级：68﹣60＝8（棵）
六年级：73﹣62＝11（棵）
19＞14＞12＞11＞8，即四年级男生和女生植树的棵数相差最大，五年级男生和女生植树的棵数相差最小。
（3）一年级：34+22＝56（棵）
二年级：39+25＝64（棵）
三年级：48+36＝84（棵）
四年级：62+43＝105（棵）
五年级：68+60＝128（棵）
六年级：73+62＝135（棵）
135＞128＞105＞84＞64＞56，即六年级植树最多，一年级植树最少。
135﹣56＝79（棵），即植树最多的和植树最少的年级相差79棵。
故答案为：（2）四，五；（3）79。
22．（3分）（1）探索：6和9的最大公因数是 3 ，最小公倍数是 18 。6和9的最大公因数与最小公倍数的乘积 ＝ 6×9。（填“＞”“小于”或“＝”）。
（2）发现：再找两组数继续研究一下，并写下你的发现。
（3）应用：如果两个数的最大公因数是a，最小公因数是b。已知其中一个数是24，那么另一个数是 。
【解答】解：（1）6＝2×3
9＝3×3
即6和9的最大公因数是3；
最小公倍数是
2×3×3＝18。
即6和9的最小公倍数是18；
3×18＝54
6×9＝54
即6和9的最大公因数与最小公倍数的乘积＝6×9。
（2）6和8
6＝2×3
8＝2×2×2
即6和8的最大公因数是2；
2×3×2×2＝24
即6和8的最小公倍数是24；
2×24＝48
6×8＝48
即6和8的最大公因数与最小公倍数的乘积＝6×8。
4和6
4＝2×2
6＝2×3
即4和6的最大公因数是2；
2×2×3＝12
即4和6最小公倍数是12；
2×12＝24
4×6＝24
即4和6的最大公因数与最小公倍数的乘积＝4×6。
（以上举例不唯一）
我的发现：两个不为0的不同的自然数，它们的最大公因数与最小公倍数的乘积等于这个两个数的乘积。
（3）ab÷24＝
答：如果两个数的最大公因数是a，最小公因数是b。已知其中一个数是24，那么另一个数是。
故答案为：（1）3，18，＝；（3）。
五、运用知识，灵活解题。（6+6+6+3+2＝23分）
23．（6分）3月29日集团校运动会，理工实小五、六年统共390名学生参与开幕式表演。其中六年级参加的人数是五年级的1.6倍。五、六年级各有多少名学生参加？（列方程解答）
【解答】解：设五年级有x名学生参加。
x+1.6x＝390
2.6x＝390
x＝150
390﹣150＝240（名）
答：五年级有150名学生参加，六年级有240名学生参加。
24．（6分）两座大楼相距300米，甲、乙两人分别从两座大楼的门口同时向相反的方向走去，7分钟后两人相距860米。已知甲每分钟走37米，则乙每分钟走多少米？（列方程解答）
【解答】解：设乙每分钟走x米。
37×7+7x+300＝860
259+7x+300＝860
7x＝301
x＝43
答：乙每分钟走43米。
25．（3分）实践园的朱爷爷要把长24米、宽16米的长方形菜地分割成相同的正方形菜地，要使菜地全部用上没有剩余，所分割的正方形菜地边长最大是多少米？能分割成多少块这样的菜地？
【解答】解：24＝3×2×2×2
16＝2×2×2×2
24和16的最大公因数是2×2×2＝8。
（24÷8）×（16÷8）
＝3×2
＝6（块）
答：所分割的正方形菜地边长最大是8米，能分割成6块这样的菜地。
26．（6分）你们听说过“韩信点兵——多多益善”这句歇后语吗？其实在数学中也有“韩信点兵”这一说法，它指代的是一种类型的数学问题，下面我们就来试着解答吧。
韩信带领1500名士兵去打仗，战死了四五百人。还未来得及清点人数，敌军已经追来，韩信急速点兵迎敌。他命令士兵3人一排，多出2人；5人一排，多出4人；7人一排，多出6人。韩信马上向将士们宣布：我军还有1049名勇士。
同学们，你知道韩信是怎么算出来的吗？尝试说一说。
【解答】解：[3，5，7]＝3×5×7＝105
105×10＝1050（人）
1050﹣1＝1049（人）
即还有1049名勇士。
27．（6分）如图A，一个长方形从正方形的左边平移到右边，每秒平移2厘米，图B是长方形平移过程中与正方形重叠部分的面积与平移时间的关系图。把图B补充完整，并求出正方形的面积。
【解答】解：（1）如图：2×2＝4（平方厘米）
4×4＝16（平方厘米）
4×6＝24（平方厘米）
平移4秒重叠部分面积是16平方厘米，平移6秒重叠部分面积是24平方厘米。
（2）6×2＝12（厘米）
12×12＝144（平方厘米）
答：正方形面积是144平方厘米。
（1）6﹣3.58＝
（2）0.84+2.4＝
（3）2.5m+5m＝
（4）（3.5﹣1.6）×1.5＝
（5）0.32＝
（6）9.3﹣0.03＝
（7）2.5×1.43×0.4＝
（8）7.8×5÷7.8×5＝
（1）12x+6x＝810
（2）2x﹣4×0.8＝1.8
（3）3x+2.3×2＝13.6
（4）7.2÷2x＝0.6
（5）1﹣0.8x＝0.4
（6）8（x﹣3.9）＝20
13和7 [ ]
14和21 [ ]
26和39 [ ]
17和85 [ ]
①x+56
②45﹣m＝45
③24m＝0.12
④1.2×1.2＝1.44
⑤x﹣2.5＜11
⑥12＞a÷m
⑦xy＝10
⑧8+x
⑨6÷2.5＝2.4
⑩12.5÷2.5
十天干：甲、乙、丙、丁、戊、己、庚、辛、壬、癸
十二地支：子、丑、寅、卯、辰、巳、午、未、申、酉、戌、亥
年级
棵树
性别
一
二
三
四
五
六
男
34
39
48
62
68
73
女
22
25
36
43
60
62
（1）6﹣3.58＝
（2）0.84+2.4＝
（3）2.5m+5m＝
（4）（3.5﹣1.6）×1.5＝
（5）0.32＝
（6）9.3﹣0.03＝
（7）2.5×1.43×0.4＝
（8）7.8×5÷7.8×5＝
（1）6﹣3.58＝2.42
（2）0.84+2.4＝3.24
（3）2.5m+5m＝7.5m
（4）（3.5﹣1.6）×1.5＝2.85
（5）0.32＝0.09
（6）9.3﹣0.03＝9.27
（7）2.5×1.43×0.4＝1.43
（8）7.8×5÷7.8×5＝25
（1）12x+6x＝810
（2）2x﹣4×0.8＝1.8
（3）3x+2.3×2＝13.6
（4）7.2÷2x＝0.6
（5）1﹣0.8x＝0.4
（6）8（x﹣3.9）＝20
13和7 1 [ 91 ]
14和21 7 [ 42 ]
26和39 13 [ 78 ]
17和85 17 [ 85 ]
①x+56
②45﹣m＝45
③24m＝0.12
④1.2×1.2＝1.44
⑤x﹣2.5＜11
⑥12＞a÷m
⑦xy＝10
⑧8+x
⑨6÷2.5＝2.4
⑩12.5÷2.5
十天干：甲、乙、丙、丁、戊、己、庚、辛、壬、癸
十二地支：子、丑、寅、卯、辰、巳、午、未、申、酉、戌、亥
年级
棵树
性别
一
二
三
四
五
六
男
34
39
48
62
68
73
女
22
25
36
43
60
62