2024浙江省环大罗山联盟高一下学期4月期中考试数学含答案

这是一份2024浙江省环大罗山联盟高一下学期4月期中考试数学含答案，共8页。试卷主要包含了考试结束后，只需上交答题纸，已知，，，则，，的大小关系等内容，欢迎下载使用。

考生须知：
1．本卷共4页满分150分，考试时间120分钟。
2．答题前，在答题卷指定区域填写班级、姓名、考场号、座位号及准考证号并填涂相应数字。
3．所有答案必须写在答题纸上，写在试卷上无效。
4．考试结束后，只需上交答题纸。
选择题部分
一、单选题（本大题共8小题，每小题5分，共40分．）
1．在复平面内，复数，则（ ）
A．B．2C．D．
2．已知，且，则的值是（ ）
A．4B．1C．D．
3．下列关于空间几何体的叙述，正确的是（ ）
A．圆柱是将矩形旋转一周所得到的几何体
B．一个棱锥的侧面是全等的等腰三角形，那它一定是正棱锥
C．用一个平面去截棱锥，底面和截面之间的部分组成的几何体叫棱台
D．有两个相邻侧面是矩形的棱柱是直棱柱
4．已知单位向量，满足，则（ ）
A．B．C．D．
5．的三个内角，，所对的边分别为，，，，则（ ）
A．B．C．D．
6．已知，，，则，，的大小关系（ ）
A．B．C．D．
7．如图，在四边形中，，，为线段上一个动点（含端点），，则的取值范围是（ ）
A．B．C．D．
8．已知一圆柱的底面直径与母线长相等，高为3，在该圆柱内放置一个棱长为的正四面体，并且正四面体在该圆柱内可以任意转动，则当取得最大值时正四面体的高（ ）
A．B．C．D．2
二、多选题（本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分）
9．在平面直角坐标系中，已知点，，，则（ ）
A．
B．与的夹角为
C．在方向上的投影向量的坐标为
D．与垂直的单位向量的坐标为
10．在中，，，分别为，，所对的三边，则下列结论成立的是（ ）
A．若，的三角形有两解，则的取值范围为
B．若是锐角三角形，，则的取值范围是
C．若，，三角形面积，则三角形外接圆半径为
D．若点为内一点，且，则
11．已知圆台上、下底面的圆心分别为，，半径分别为2、4，高为，为上一点，则（ ）
A．圆台的体积为
B．当圆锥的圆锥的体积相等时，
C．用过任意两条母线的平面截该圆台所得截面周长的最大值为20
D．挖去以该圆台上底面为底，高为的圆柱后所得几何体的表面积为
非选择题部分
三、填空题（本大题共3小题，每题5分，共15分）
12．某几何体底面的直观图为如图矩形，其中，该几何体底面的面积为________．
13．________
14．如图，某公园内有一块边长为2个单位的正方形区域市民健身用地，为提高安全性，拟在点A处安装一个可转动的大型探照灯，其照射角始终为（其中，分别在边，上），则的取值范围________．
四、解答题（本大题共5小题，共77分．）
15．（本小题满分13分）已知平面向量，，其中，．
（1）求与的夹角的余弦值；
（2）若与共线，，求实数的坐标．
16．（本小题满分15分）关于的方程．
（1）若是方程的一个虚根，求的值；
（2）若，是方程的两个虚根，且，求的值．
17．（本小题满分15分）在中，，，分别为角，，的对边，．
（1）求角；
（2）若是的中点，，求．
18．（本小题满分17分）已知函数
（1）求函数的周期和对称轴方程；
（2）若将的图像上的所有点向右平移个单位，再把所得图像上所有点的横坐标缩短为原来的倍（纵坐标不变），得到函数的图像．若方程在上的零点从小到大依次为，，，求的值；
（3）若方程在上的解为，，求．
19．（本小题满分17分）已知函数和，
（1）若，求的值；
（2）若存在实数，使得成立，试求的最小值；
（3）若，对任意的，，都有成立，求的取值范围．
2023学年第二学期环大罗山联盟期中联考
高一年级数学学科参考答案
一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。
1．B 2．C 3．D 4．D 5．B． 6．A 7．C 8．D
二、多项选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分。
9．BC 10．ACD 11．ACD
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。
12． 13．1 14．
四、解答题（本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤，否则酌情扣分．）
15．（本小题满分13分）（1）因为，，
所以，，
，，．4分
．6分
（2）令，，
与共线，，，，，10分
解得，或（与坐标不管哪个缺一扣1分）13分
16．（本小题满分15分）（1）为方程的虚根，
，
解得；6分
（代入2分，列出方程组2分）
（2）设，，，，可得，
则，，11分
，所以，所以，
由韦达定理可得，所以．15分
（其他方法同样给分）
17．（本小题满分15分）因为，所以，整理得到，
又由正弦定理，得到，4分
所以，得到，又，所以，得到，又，所以．7分
（2）如图设，，，，
在中，由正弦定理可得，
代入数据可得，解得，10分
故，12分
而在中，，
故可得化简可得
解之可得，再由勾股定理可得，联立可得，
故在中，，15分（其他方法同样给分）
18．（本小题满分17分）解：3分
，对称轴方程，5分
（2）解：方程由，可得，7分
因为，则，
令，则，所以，，，8分
设，
直线与函数在上的图象有四个交点，
点、关于直线对称，点、关于直线对称，
点、关于直线对称，
所以，，，，即，11分
即，解得12分（先求出角同样给分）
（3）方程，在上的解为，，
，为在上的两解，不妨设，
当时，，
，，，，
，，，，15分
，，
， ，
．17分
19．（本小题满分17分）（1）
4分
（2）由得：，即
6分
令，则
，
在上单调递增 ．9分
（3）函数在的最小值为0 10分
设，则由任意，，都有成立，可得在上恒成立，只需在上恒成立即可．因为，在上恒成立，所以．因为，所以，，所以．12分
由可得，．因为单调递增，所以，即在上恒成立．在上恒成立．因为，在上恒成立，在上恒成立，所以，在上恒成立．因为在上为减函数，所以在处取得最大值1，所以，．（参变分离同样给分）综上所述，．17分