山西省晋中市和顺县2024年中考一模数学试卷(含答案)

这是一份山西省晋中市和顺县2024年中考一模数学试卷(含答案)，共25页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、单选题
1．春节期间我市昼夜温差很大，小明测得某天白天的最高温度是，夜晚最低温度是，则当天的昼夜温差是( )
A.B.C.D.
2．下列运算正确的是( )
A.B.C.D.
3．如图，在中，，，三角板按如图方式放置，点B落在上，，在同一直线上，则( )
A.B.C.D.
4．我国自行研制的北斗卫星导航系统可在全球范围内全天候、全天时为用户提供高精度、高可靠定位、导航、授时服务，并且已经初步具备区域导航、定位和授时能力，定位精度为分米、厘米级别，测速精度米秒，授时精度10纳秒（纳秒秒）.将数据10纳秒用科学记数法表示为( )
A.秒B.秒C.秒D.秒
5．如图，用直尺和圆规作的角平分线，根据作图痕迹，下列结论不一定正确的是( )
A.B.C.D.
6．鲁班锁也叫八卦锁、孔明锁，是中国古代传统的土木建筑固定结合器，也是广泛流传于中国民间的智力玩具.如图1是拼装后的三通鲁班锁，如图2是拆解后的三通鲁班锁中的一块，则图2中木块的主视图是( )
A.B.
C.D.
7．已知点，，在反比例函数的图象上，则，，的大小关系是( )
A.B.C.D.
8．《数书九章》是宋代数学家秦九韶编写的一部实用数学大全.数学课上同学们对“遥度圆城”问题进行了改编如下：如图，一座圆形城池有正东、正南、正西和正北四个门，北门外正北方向有一棵大树，假设某人从南门向东走9里恰好可以看到这棵大树，此时转身向树的方向继续走15里到达树下，则该城池的外围直径为( )
A.里B.6里C.9里D.10里
9．如图是蔬菜塑料大棚及其正面的示意图.示意图中曲线可近似看作一条抛物线，四边形为矩形且支架，，，均垂直于地面.已知米，米，以所在的直线为x轴，线段的垂直平分线为y轴，建立平面直角坐标系（规定一个单位长度代表1米），若点M的坐标为，则抛物线的表达式为( )
A.B.C.D.
10．在矩形中，，，将矩形沿对角线折叠，点A的对应点为点，连接，则的长为( )
A.2B.C.D.
二、填空题
11．计算：______.
12．某射击运动队进行了五次射击测试，甲、乙两名选手的测试成绩如下图.甲、乙两名选手成绩的方差分别记为和，则与的大小关系是______.（填“>”“
解析：甲的平均数为，
乙的平均数为，
，
，
，
故答案为：>.
13．答案：
解析：这个舞台的面积为，
故答案为：.
14．答案：
解析：由题意可得，
，
故答案为：.
15．答案：1
解析：连接，过点A作于F，则，
，
四边形为正方形，
，，
为的直径，
，
，
，
为等腰直角三角形，
，
，
，
，
，
，
故答案为：1.
16．答案：（1）
（2）
解析：（1）
；
（2）
.
17．答案：证明见解析
解析：证明：四边形是平行四边形，
，，
，
，
即，
又，
，
，
.
18．答案：（1）54；35
（2），92，从平均数看，飞跃班的平均分高于奋进班的平均分，所以飞跃班的成绩好
（3）
解析：（1），
，
故答案为：54；35；
（2）由题意可得，，，
故答案为：，92；
从平均数看，飞跃班的平均分高于奋进班的平均分，所以飞跃班的成绩好；
（3）：画树状图如下：
由树状图可得，共有12中等结果，其中正好选中甲、乙两名同学的有2中结果，
正好选中甲、乙两名同学的概率为.
19．答案：（1）购进鲜果40千克，果脯60千克
（2）当该水果商店购进160千克大接杏鲜果时，才能使利润w最大，最大利润是560元.
解析：（1）设购进鲜果x千克，果脯y千克，
解得
答：购进鲜果40千克，果脯60千克；
（2）设购进鲜果m千克，则购进果脯千克，
则
由题意可得，
解得，
，
当时，w有最大值，最大值为，
答：当该水果商店购进160千克大接杏鲜果时，才能使利润w最大，最大利润是560元.
20．答案：（1）“云冈大佛”的高度约为16.8米
（2）可以采用精度更高的仪器测量的高度
解析：（1）连接并延长交于点F，
由题意得：，米，米，
设米，
米，
在中，，
（米），
在中，，
米，
，
解得：，
米，
（米），
“云冈大佛”的高度约为16.8米.
（2）可以采用精度更高的仪器测量的高度.
21．答案：（1）C
（2）见
（3）（答案不唯一）
解析：（1）依题意
则
故这种解方程的方法是因式分解法，
故选：C；
（2）依题意，
，
.
该方程有实数根.
.
方程可变形为.
或.
，，
当时，一元二次方程的两个实数根为，；
（3）结合（1）（2）的结论，得出要使一个二次函数的表达式，使其函数图象经过点.
则，
即（答案不唯一）.
22．答案：（1）
（2），理由见解析
（3）
解析：（1）如图2，
当，有，，
，
，，，
，
，
，
，
即，
，
，
，
即，
；
（2），理由如下：
如图3，连接，
，，
，
，，
，，
，
；
（3），，
，
，，
，
，
，
，
，
，，
，
，
四边形为平行四边形，
，
，
四边形为矩形，
，，
，
，
，
，
，
，，
，
，
，
，
，，
，
，
，
，
，
在中，，
四边形的面积.
23．答案：（1），顶点D的坐标为
（2）
（3）或
解析：（1）将点，代入中得，
，
解得，
抛物线的函数表达式为，
，
顶点D的坐标为；
（2）如图，设点C关于x轴的对称点为点，连接，当、、D在同一直线上时，的周长最短，
点C的坐标为，
点的坐标为，
设直线的函数表达式为，将点、代入得，
，
解得，
直线的函数表达式为，
当时，，
解得，
点的坐标为，
；
（3）存在，或.
如图，过点E作轴于点P，
，，，
，，，，
，，，
，，
，
，，，
分三种情况讨论：
①当时，在中，
，
，
该情况不存在；
②当时，
，轴，
，
，
，
，
，
，
，
即；
③当时，，
，，
在中，，
，，
，
，
在中，，
，
解得（不合，舍去），，
；
综上，m的值为或.
分组
A组
B组
C组
D组
奋进班
2
4
3
飞跃班
0
5
4
班级
中位数/分
众数/分
平均数/分
奋进班
a
90
83
飞跃班
b
课题
测量“云冈大佛”的高度
测量目的
运用三角函数知识解决实际问题
测量工具
测角仪、皮尺等
测量示意图
说明：线段表示云冈大佛顶端到地面的高度，测角仪米，点A，B，C，D，M，N都在同一竖直平面内，点A，C，N在同一水平线上
测量步骤
①小明将测角仪固定在点A处测得大佛最高点M的仰角为；
②小明朝着大佛走了6.5米，将测角仪固定在点C处，再次测得大佛的最高点M的仰角为
……