2024 年广西中考数学模拟试卷（解析版）

这是一份2024 年广西中考数学模拟试卷（解析版），共21页。试卷主要包含了考生必须保证答题卡的整洁等内容，欢迎下载使用。

注意事项：
1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考场号和座位号填写在试题卷和答题卡上。 用 2B 铅笔将试卷类型（B） 填涂在答题卡相应位置上。将条形码粘贴在答题卡右上角"条形码粘贴处"。
2．作答选择题时，选出每小题答案后，用 2B 铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑；如需改动，用橡皮擦 干净后，再选涂其他答案。答案不能答在试题卷上。
3．非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先 划掉原来的答案，然后再写上新答案；不准使用铅笔和涂改液。不按以上要求作答无效。
4．考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。
一、选择题（每小题只有一个正确答案，每小题 3 分，满分 30 分）
1．如图 1，在矩形ABCD 中，动点 E 从A 出发，沿AB→BC 方向运动，当点 E 到达点 C 时停止运动，过点 E 做FE⊥AE，
交 CD 于 F 点，设点 E 运动路程为x，FC＝y，如图 2 所表示的是y 与x 的函数关系的大致图象，当点 E 在 BC 上运
2
动时，FC 的最大长度是 ，则矩形 ABCD 的面积是 ( )
5
23 25
A ． B ．5 C ．6 D .
5 4
2．小明和小张两人练习电脑打字，小明每分钟比小张少打 6 个字，小明打 120 个字所用的时间和小张打 180 个字所用的时间相等．设小明打字速度为 x 个/分钟，则列方程正确的是 ( )
A ． B ． C ． D .
3．点 A 为数轴上表示 -2 的动点，当点 A 沿数轴移动 4 个单位长到 B 时，点 B 所表示的实数是 ( )
A ．1 B ．-6 C ．2 或-6 D ．不同于以上答案
4．甲、乙两人加工一批零件，甲完成 240 个零件与乙完成 200 个零件所用的时间相同，已知甲比乙每天多完成 8 个零
件．设乙每天完成 x 个零件，依题意下面所列方程正确的是 ( )
A ． B .
C ． D .
5．将抛物线y = x2 向左平移 2 个单位长度，再向下平移 3 个单位长度，得到的抛物线的函数表达式为 ( )
A ． y = (x + 2)2 -3
B ． y = (x + 2)2 + 3 C ． y = (x - 2)2 + 3
D ． y = (x - 2)2 - 3
6．如图，正方形 ABCD 的顶点 C 在正方形 AEFG 的边 AE 上，AB ＝2，AE ＝4 2 ，则点 G 到 BE 的距离是( )
16 5 36 2 32 2 18 5
A ． B ． C ． D .
5 5 5 5
7．如图，正方形 ABCD 的边长是 3，BP=CQ，连接 AQ，DP 交于点 O，并分别与边 CD，BC 交于点 F，E，连接 AE，
下列结论：①AQ⊥DP；②OA2=OE•OP；③SΔ AOD =S 四边形 OECF ；④当 BP=1 时，tan ∠OAE= 其中正确结论的个
数是( )
A ． 1 B ．2 C ．3 D ．4
8．已知⊙O 的半径为 13，弦 AB∥CD，AB=24，CD=10，则四边形 ACDB 的面积是( )
A ．119 B ．289 C ．77 或 119 D ．119 或 289
1
9．点 A（x1 ，y1），B（x2 ，y2），C（x3 ，y3 ）在反比例函数 y= x 的图象上，若 x1＜x2＜0＜x3，则 y1 ，y2 ，y3 的大小 关系是( )
A ．y1＜y2＜y3 B ．y2＜y3＜y1 C ．y3＜y2＜y1 D ．y2＜y1＜y3
10．对于不等式组 下列说法正确的是 ( )
A ．此不等式组的正整数解为 1，2，3
7
B ．此不等式组的解集为—1< x ≤ 6
C ．此不等式组有 5 个整数解
D ．此不等式组无解
二、填空题（共 7 小题，每小题 3 分，满分 21 分）
11．使 x — 2 有意义的 x 的取值范围是 .
12．16 的算术平方根是 .
13．计算： 8 — 2 = .
14．若分式 的值为正，则实数x 的取值范围是 .
15．如图，AG∥BC，如果 AF：FB ＝3：5，BC ：CD ＝3：2，那么 AE：EC = .
16．如图，Δ ABC 内接于⊙O，AB 为⊙O 的直径，∠CAB=60°,弦 AD 平分∠CAB，若 AD=6，则 AC= .
17．已知关于 x 的一元二次方程（a-1）x2-2x+1=0 有两个不相等的实数根，则 a 的取值范围是 .
三、解答题（共 7 小题，满分 69 分）
18．（10 分）某高校学生会在某天午餐后，随机调查了部分同学就餐饭菜的剩余情况，并将结果统计后绘制成了如图 所示的不完整的统计图.
（1）这次被调查的同学共有名；
（2）补全条形统计图；
（3）计算在扇形统计图中剩大量饭菜所对应扇形圆心角的度数；
（4）校学生会通过数据分析，估计这次被调查的所有学生一餐浪费的食物可以供 200 人用一餐．据此估算，该校 20000 名学生一餐浪费的食物可供多少人食用一餐？
19．（5 分） “大美湿地，水韵盐城” ．某校数学兴趣小组就“最想去的盐城市旅游景点”随机调查了本校部分学生，要 求每位同学选择且只能选择一个最想去的景点，下面是根据调查结果进行数据整理后绘制出的不完整的统计图：
请根据图中提供的信息，解答下列问题：
（1）求被调查的学生总人数；
（2）补全条形统计图，并求扇形统计图中表示“最想去景点 D”的扇形圆心角的度数；
（3）若该校共有 800 名学生，请估计“最想去景点 B“的学生人数.
20．（8 分）反比例函数 的图象经过点 A(2，3) .
(1)求这个函数的解析式；
(2)请判断点 B(1，6)是否在这个反比例函数的图象上，并说明理由.
1
12
21．（10 分）计算： ﹣ 45 ﹣|4sin30°﹣ 5 |+ ( ﹣ ) ﹣1
22．（10 分）已知，抛物线 L：y=x2+bx+c 与 x 轴交于点 A 和点 B（-3,0），与 y 轴交于点 C（0,3）.
（1）求抛物线 L 的顶点坐标和 A 点坐标.
（2）如何平移抛物线 L 得到抛物线 L1 ，使得平移后的抛物线 L1 的顶点与抛物线 L 的顶点关于原点对称？
（3）将抛物线 L 平移，使其经过点 C 得到抛物线 L2 ，点 P（m，n ）（m＞0）是抛物线 L2 上的一点，是否存在点 P， 使得Δ PAC 为等腰直角三角形，若存在，请直接写出抛物线 L2 的表达式，若不存在，请说明理由.
m
23．（12 分）如图，已知 A ( ﹣4，n），B（2，﹣4）是一次函数 y ＝kx+b 的图象和反比例函数 y ＝ 的图象的两个交 x
点．求反比例函数和一次函数的解析式；求直线 AB 与 x 轴的交点 C 的坐标及Δ AOB 的面积；直接写出一次函数的值 小于反比例函数值的 x 的取值范围.
24．（14 分）研究发现，抛物线 上的点到点 F(0，1)的距离与到直线 l： y = -1 的距离相等.如图 1 所示，若点 P 是抛物线上任意一点，PH⊥l 于点 H，则 PF=PH.
基于上述发现，对于平面直角坐标系 xOy 中的点 M，记点 M 到点 P 的距离与点 P 到点F 的距离之和的最小值为d，
称 d 为点 M 关于抛物线 的关联距离；当2 ≤ d ≤ 4 时，称点 M 为抛物线 的关联点.
（1）在点M1 (2，0)，M2 (1，2)， M3 (4，5)，M4 (0，-4)中，抛物线 的关联点是_____ ；
（2）如图 2，在矩形 ABCD 中，点A(t，1)，点C(t +1，3)，
①若t=4，点 M 在矩形 ABCD 上，求点 M 关于抛物线 的关联距离 d 的取值范围；
②若矩形 ABCD 上的所有点都是抛物线 的关联点，则 t 的取值范围是 .
参考答案
一、选择题（每小题只有一个正确答案，每小题 3 分，满分 30 分）
1、B
【解析】
易证Δ CFE一△BEA，可得 根据二次函数图象对称性可得 E 在 BC 中点时，CF 有最大值，列出方程式即
可解题. 【详解】
若点 E 在 BC 上时，如图
丫上EFC+上AEB ＝90°,上FEC+上EFC ＝90° , :上CFE＝上AEB，
丫在Δ CFE 和Δ BEA 中，
:△CFE一△BEA，
5
由二次函数图象对称性可得 E 在 BC 中点时，CF 有最大值，此时 ，BE ＝CE ＝x - 即 = ，
x -
2 2
2 3 7
当y ＝ 5 时，代入方程式解得：x1 ＝ 2 （舍去），x2 ＝ 2 ，
5 :BE ＝CE ＝1，:BC ＝2，AB = ,
2
5
:矩形ABCD 的面积为 2× =5； 2
故选 B . 【点睛】
本题考查了二次函数顶点问题，考查了相似三角形的判定和性质，考查了矩形面积的计算，本题中由图象得出 E 为 BC 中点是解题的关键.
2、C
【解析】
解：因为设小明打字速度为 x 个/分钟，所以小张打字速度为（x+6）个/分钟，根据关系：小明打 120 个字所用的时间 和小张打 180 个字所用的时间相等，
可列方程得
故选 C . 【点睛】
本题考查列分式方程解应用题，找准题目中的等量关系，难度不大.
3、C
【解析】
解：∵点 A 为数轴上的表示-1 的动点，①当点A 沿数轴向左移动 4 个单位长度时，点 B 所表示的有理数为-1-4=-6；
②当点A沿数轴向右移动 4 个单位长度时，点 B 所表示的有理数为-1+4=1 . 故选 C .
点睛：注意数的大小变化和平移之间的规律：左减右加．与点A 的距离为 4 个单位长度的点 B 有两个，一个向左，一 个向右.
4、B
【解析】
根据题意设出未知数，根据甲所用的时间＝乙所用的时间，用时间列出分式方程即可. 【详解】
设乙每天完成 x 个零件，则甲每天完成(x+8)个.
即得， ，故选 B.
【点睛】
找出甲所用的时间＝乙所用的时间这个关系式是本题解题的关键.
5、A
【解析】
先确定抛物线 y=x2 的顶点坐标为（0，0），再根据点平移的规律得到点（0，0）平移后所得对应点的坐标为（-2，-1）， 然后根据顶点式写出平移后的抛物线解析式.
【详解】
抛物线 y=x2 的顶点坐标为（0，0），把点（0，0）向左平移 1 个单位，再向下平移 2 个单位长度所得对应点的坐标为 （-2，-1），所以平移后的抛物线解析式为 y=（x+2）2-1 .
故选 A . 6、A
【解析】
根据平行线的判定，可得 AB 与 GE 的关系，根据平行线间的距离相等，可得Δ BEG 与Δ AEG 的关系，根据根据勾股
定理，可得 AH 与 BE 的关系，再根据勾股定理，可得 BE 的长，根据三角形的面积公式，可得 G 到 BE 的距离. 【详解】
连接 GB、GE，
由已知可知∠BAE=45° .
又∵GE 为正方形 AEFG 的对角线， ∴∠AEG=45° .
∴AB∥GE .
∵AE=4 2 ，AB 与 GE 间的距离相等，
1
∴GE=8，SΔ BEG ＝SΔ AEG ＝ 2 SAEFG ＝1 . 过点 B 作 BH⊥AE 于点 H，
∵AB=2，
∴BH ＝AH ＝ 2 . ∴HE ＝3 2 .
∴BE ＝2 5 .
设点 G 到 BE 的距离为 h .
1 1
∴SΔ BEG ＝ 2 •BE•h ＝ 2 ×2 5 ×h ＝1 .
16 5
∴h = .
5
16 5 即点 G 到 BE 的距离为 .
5
故选 A . 【点睛】
本题主要考查了几何变换综合题．涉及正方形的性质，全等三角形的判定及性质，等积式及四点共圆周的知识，综合 性强．解题的关键是运用等积式及四点共圆的判定及性质求解.
7、C
【解析】
“四边形 ABCD 是正方形，
:AD=BC，上DAB=上ABC=90° ,
“BP=CQ， :AP=BQ，
在Δ DAP 与Δ ABQ 中， LABQ ，
:△DAP纟△ABQ， :上P=上Q，
“上Q+上QAB=90° , :上P+上QAB=90° ,
:上AOP=90° , :AQ丄DP；
故①正确；
“上DOA=上AOP=90°,上ADO+上P=上ADO+上DAO=90° , :上DAO=上P，
:△DAO一△APO，
:AO2=OD•OP， “AE＞AB，
:AE＞AD， :OD≠OE，
:OA2≠OE•OP；故②错误；
在Δ CQF 与Δ BPE 中 LEBP ，
:△CQF纟△BPE， :CF=BE，
:DF=CE，
在Δ ADF 与Δ DCE 中， 7DCE ，
∴△ADF≌△DCE，
∴SΔ ADF ﹣SΔ DFO=SΔ DCE﹣SΔ DOF， 即 SΔ AOD=S 四边形 OECF；故③正确；
∵BP=1，AB=3， ∴AP=4，
∵△AOP∽△DAP，
,
3 13
∴BE= ，∴QE= ，
4 4
∵△QOE∽△PAD，
13
∴QO= ，OE= EQ \* jc3 \* hps35 \\al(\s\up 12(39),20) ，
12
∴AO=5﹣QO= ，
5
OE 13
∴tan∠OAE= = ，故④正确，
OA 16
故选 C .
点睛：本题考查了相似三角形的判定和性质，全等三角形的判定和性质，正方形的性质，三角函数的定义，熟练掌握 全等三角形的判定和性质是解题的关键.
8、D
【解析】
分两种情况进行讨论：①弦 AB 和 CD 在圆心同侧；②弦 AB 和 CD 在圆心异侧；作出半径和弦心距，利用勾股定理 和垂径定理，然后按梯形面积的求解即可.
【详解】
解：①当弦 AB 和 CD 在圆心同侧时，如图 1，
∵AB=24cm，CD=10cm，
∴AE=12cm，CF=5cm， ∴OA=OC=13cm，
∴EO=5cm，OF=12cm， ∴EF=12-5=7cm；
∴四边形 ACDB 的面积 ×7=119
②当弦 AB 和 CD 在圆心异侧时，如图 2，
∵AB=24cm，CD=10cm，
∴.AE=12cm，CF=5cm， ∵OA=OC=13cm，
∴EO=5cm，OF=12cm， ∴EF=OF+OE=17cm.
∴四边形 ACDB 的面积 ×17=289
∴四边形 ACDB 的面积为 119 或 289. 故选：D.
【点睛】
本题考查了勾股定理和垂径定理的应用.此题难度适中，解题的关键是注意掌握数形结合思想与分类讨论思想的应用， 小心别漏解.
9、D
【解析】
先根据反比例函数的解析式判断出函数图象所在的象限，再根据 x1＜x2＜0＜x1 ，判断出三点所在的象限，再根据函数
的增减性即可得出结论. 【详解】
1
∵反比例函数 y= 中，k=1＞0，
x
∴此函数图象的两个分支在一、三象限， ∵x1＜x2＜0＜x1，
∴A、B 在第三象限，点 C 在第一象限， ∴y1＜0，y2＜0，y1＞0，
∵在第三象限 y 随 x 的增大而减小，
∴y1＞y2，
∴y2＜y1＜y1 . 故选 D .
【点睛】
本题考查的是反比例函数图象上点的坐标特点，先根据题意判断出函数图象所在的象限及三点所在的象限是解答此题 的关键.
10、A 【解析】
解： 所以不等式组的解集为﹣1＜x≤EQ \* jc3 \* hps35 \\al(\s\up 14(7),2) ，所以不等式组的整数解
为 1，2，1 ．故选 A .
点睛：本题考查了一元一次不等式组的整数解：利用数轴确定不等式组的解（整数解）．解决此类问题的关键在于正确 解得不等式组或不等式的解集，然后再根据题目中对于解集的限制得到下一步所需要的条件，再根据得到的条件进而 求得不等式组的整数解.
二、填空题（共 7 小题，每小题 3 分，满分 21 分）
11、 x ≥ 2
【解析】
二次根式有意义的条件.
【分析】根据二次根式被开方数必须是非负数的条件，要使 x - 2在实数范围内有意义，必须x -2 ≥ 0 → x ≥ 2 .
12、4
【解析】
正数的正的平方根叫算术平方根， 0 的算术平方根还是 0；负数没有平方根也没有算术平方根 ∵ (±4)2 = 16
∴16 的平方根为 4 和-4 ∴16 的算术平方根为 4 13、 2
【解析】
先把 8 化简为 2 2 ，再合并同类二次根式即可得解.
【详解】
8 一 2 =2 2 - 2 = 2 .
故答案为 2 .
【点睛】
本题考查了二次根式的运算，正确对二次根式进行化简是关键.
14、x＞0 【解析】
【分析】分式值为正，则分子与分母同号，据此进行讨论即可得.
∵分式 的值为正，
∴x 与 x2+2 的符号同号， ∵x2+2>0，
∴x>0，
故答案为 x>0.
【点睛】本题考查了分式值为正的情况，熟知分式值为正时，分子分母同号是解题的关键.
15、3:2； 【解析】
由AG//BC 可得Δ AFG 与Δ BFD 相似 , Δ AEG 与Δ CED 相似，根据相似比求解. 【详解】
假设：AF ＝3x,BF ＝5x , ∵△AFG 与Δ BFD 相似 ∴AG ＝3y,BD ＝5y
由题意 BC:CD ＝3:2 则 CD ＝2y
∵△AEG 与Δ CED 相似 ∴AE:EC ＝ AG:DC ＝3:2. 【点睛】
本题考查的是相似三角形，熟练掌握相似三角形的性质是解题的关键.
16、2 3
【解析】
首先连接 BD，由 AB 是⊙O 的直径，可得∠C=∠D=90°,然后由∠BAC=60°,弦 AD 平分∠BAC，求得∠BAD 的度 数，又由 AD=6，求得 AB 的长，继而求得答案.
【详解】
解：连接 BD，
∵AB 是⊙O 的直径， ∴∠C=∠D=90° ,
∵∠BAC=60°,弦 AD 平分∠BAC，
∴在 RtΔ ABD 中，AB= ，
1
∴在 RtΔ ABC 中，AC=AB•cs60°=4 3 × =2 3 .
2
故答案为 2 3 .
17、a＜2 且 a≠1 . 【解析】
利用一元二次方程根的判别式列不等式，解不等式求出 a 的取值范围. 【详解】
试题解析：∵关于 x 的一元二次方程（a-1）x2-2x+l=0 有两个不相等的实数根， ∴△=b2-4ac＞0，即 4-4×（a-2）×1＞0，
解这个不等式得，a＜2， 又∵二次项系数是（a-1）， ∴a≠1 .
故 a 的取值范围是 a＜2 且 a≠1 . 【点睛】
本题考查的是一元二次方程根的判别式，根据方程有两不等的实数根，得到判别式大于零，求出 a 的取值范围，同时 方程是一元二次方程，二次项系数不为零.
三、解答题（共 7 小题，满分 69 分）
18、（1）1000 （2）200 （3）54° （4）4000 人
【解析】
试题分析：（1）根据没有剩饭的人数是 400 人，所占的百分比是 40%，据此即可求得调查的总人数； （2）利用（1）中求得结果减去其它组的人数即可求得剩少量饭的人数，从而补全直方图；
（3）利用 360°乘以对应的比例即可求解；
（4）利用 20000 除以调查的总人数，然后乘以 200 即可求解.
试题解析：（1）被调查的同学的人数是 400÷40%=1000（名）；
（2）剩少量的人数是 1000-400-250-150=200（名），
;
（3）在扇形统计图中剩大量饭菜所对应扇形圆心角的度数是： 360°×=54° ;
（4）×200=4000（人）.
答：校 20000 名学生一餐浪费的食物可供 4000 人食用一餐.
【点睛】本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用，读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决 问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小.
19、（1）40；（2）72；（3）1 . 【解析】
（1）用最想去 A 景点的人数除以它所占的百分比即可得到被调查的学生总人数；
（2）先计算出最想去 D 景点的人数，再补全条形统计图，然后用360°乘以最想去 D 景点的人数所占的百分比即可得
到扇形统计图中表示“最想去景点 D”的扇形圆心角的度数；
（3）用 800 乘以样本中最想去 A 景点的人数所占的百分比即可. 【详解】
（1）被调查的学生总人数为 8÷20%=40（人）；
（2）最想去 D 景点的人数为 40﹣8﹣14﹣4﹣6=8（人），补全条形统计图为：
扇形统计图中表示“最想去景点 D”的扇形圆心角的度数为×360°=72°;
14
（3）800× =1，所以估计“最想去景点 B“的学生人数为 1 人. 40
6
20、（1）y= x
（2）点 B(1,6)在这个反比例函数的图象上
【解析】
k
（1）设反比例函数的解析式是 y= ，只需把已知点的坐标代入，即可求得函数解析式； x
（2）根据反比例函数图象上点的坐标特征进行判断.
【详解】
(1)设反比例函数的解析式是 ， 则 ，
得k = -6 .
则这个函数的表达式是
(2)因为1×6 = 6 ≠ -6 ，
所以 B 点不在函数图象上. 【点睛】
k
本题考查了待定系数法求反比例函数解析式：设出含有待定系数的反比例函数解析式 y= （k 为常数，k≠0）；把已知 x
条件（自变量与函数的对应值）代入解析式，得到待定系数的方程；解方程，求出待定系数；写出解析式．也考查了 反比例函数图象上点的坐标特征.
21、﹣4 5 ﹣1 . 【解析】
先逐项化简，再合并同类项或同类二次根式即可. 【详解】
解：原式=﹣ 3 5 ﹣（ 5 ﹣2）﹣ 12
=﹣ 3 5 ﹣ 5 +2﹣12 =﹣ 4 5 ﹣1 .
【点睛】
本题考查了实数的混合运算，熟练掌握特殊角的三角函数值，二次根式的性质以及负整数指数幂的意义是解答本题的 关键.
10 2 8
22、（1）顶点（-2，-1） A （-1,0）; （2）y=（x-2）2+1; (3) y=x2- x+3, y = x2 + x + 3 ,y=x2-4x+3, y = x2 + x + 3 .
3 9 3
【解析】
（1）将点 B 和点 C 代入求出抛物线 L 即可求解.
（2）将抛物线 L 化顶点式求出顶点再根据关于原点对称求出即可求解.
（3）将使得Δ PAC 为等腰直角三角形，作出所有点 P 的可能性，求出代入 y = x2 + dx + 3 即可求解.
【详解】
（1）将点 B（-3,0），C（0,3）代入抛物线得：
-3b+c ，解得 { 则抛物线y = x2 + 4x + 3 .
抛物线与 x 轴交于点 A,
: 0 = x2 + 4x + 3 ， x1 =-3，x2 =-1 ，A （-1,0），
抛物线 L 化顶点式可得y=(x+2 )2 -1 ，由此可得顶点坐标顶点（-2 ，-1）.
（2）抛物线 L 化顶点式可得y=(x+2 )2 -1 ，由此可得顶点坐标顶点（-2，-1）
抛物线 L1 的顶点与抛物线 L 的顶点关于原点对称，
:L
1
对称顶点坐标为（2，1），
即将抛物线向右移 4 个单位，向上移 2 个单位.
(3) 使得Δ PAC 为等腰直角三角形，作出所有点 P 的可能性.
ΔPAC 是等腰直角三角形
1
,
:PA = CA
1
上CAO + 上ACO = 90O, 上CAO + 上PAE = 90O , 1
:上CAO = PAE , 1
,
'.' PEA = 上COA = 90O
1
:ΔCAO ΔAPE(AAS ),
1
:求得P (一4,1).,
1
同理得P (2, 一1), P (一3,4), P (3,2),
2 3 4
由题意知抛物线y = x2 + dx + 3 并将点代入得： y = x2 + x + 3, y = x2 一4x + 3, y = x2 + x + 3, y = x2 一 x + 3 .
【点睛】
本题主要考查抛物线综合题，讨论出 P 点的所有可能性是解题关键.
23、（1）y =﹣ x﹣2；（2）C (﹣2，0），Δ AOB=6，,（3）﹣4＜x＜0 或 x＞2. 【解析】
m
（1）先把 B 点坐标代入代入y ＝ ，求出 m 得到反比例函数解析式，再利用反比例函数解析式确定A 点坐标，然后
x
利用待定系数法求一次函数解析式；
（2）根据 x 轴上点的坐标特征确定 C 点坐标，然后根据三角形面积公式和ΔAOB 的面积＝SΔ AOC+SΔ BOC 进行计算； （3）观察函数图象得到当﹣ 4＜x＜0 或 x＞2 时，一次函数图象都在反比例函数图象下方.
【详解】
m
解：∵B（2，﹣4）在反比例函数 y ＝ 的图象上，
x
∴m ＝2× (﹣4）=﹣ 8，
∴反比例函数解析式为：y =﹣
8
把 A (﹣4，n ）代入 y =﹣ ,
x
得﹣4n =﹣ 8，解得 n ＝2， 则 A 点坐标为(﹣ 4，2）.
8
,
x
把 A (﹣4，2），B（2，﹣4）分别代入 y ＝kx+b，
得 解得 ，
∴一次函数的解析式为 y =﹣ x﹣2；
（2）∵y =﹣ x﹣2，
∴当﹣x﹣2 ＝0 时，x =﹣ 2 ， ∴点 C 的坐标为：(﹣2，0），
Δ AOB 的面积= Δ AOC 的面积+Δ COB 的面积
1 1
= ×2×2+ ×2×4
2 2
=6；
（3）由图象可知，当﹣ 4＜x＜0 或 x＞2 时，一次函数的值小于反比例函数的值. 【点睛】
本题考查的是一次函数与反比例函数的交点问题以及待定系数法的运用，灵活运用待定系数法是解题的关键，注意数
形结合思想的正确运用.
24、 (1) M ，M ； （2）①4≤d≤ 29 . ② 2 3≤t ≤2 3 -1.
1 2
【解析】
【分析】（1）根据关联点的定义逐一进行判断即可得；
1
y = x2
（2））①当t = 4 时，A (4，1)，B(5，1)，C (5，3)，D (4，3)，可以确定此时矩形ABCD 上的所有点都在抛物线
4
的下方，所以可得d = MF ，由此可知AF≤ d ≤CF ，从而可得 4 ≤ d ≤ 29 ；
②由①知d = MF ，分两种情况画出图形进行讨论即可得.
, x=2 时，y= x2 =1，此时 P ，则 d=1+2=3，符合定义，是关联点；
, x=1 时，y= ，此时 P ，则 d= 2 =3，符合定义，是关联点；
, x=4 时，y= x2 =4 ，此时 P ，则 d=1+ 不符合定义，不是关联点；
, x=0 时，y= x2 =0 ，此时 P ，则 d=4+5=9，不不符合定义，是关联点，
故答案为M ，M ；
1 2
（2）①当 t = 4 时， A (4，1)，B(5，1)， C (5，3)， D (4，3)，
此时矩形ABCD 上的所有点都在抛物线 的下方，
∴ d = MF ，
∴ AF ≤ d ≤ CF ，
∵ AF=4，CF= 29 ， ∴ 4 ≤ d ≤ 29 ；
②由①d = MF ， AF ≤ d ≤ CF ，
如图 2 所示时，CF 最长，当 CF=4 时，即 =4，解得：t= 2
如图 3 所示时，DF 最长，当DF=4 时，即 DF=
t2 + (3 -1)2
=4，解得 t= -2 3 ，
故答案为 —2 3 ≤t≤ 2 3 —1.
【点睛】本题考查了新定义题，二次函数的综合，题目较难，读懂新概念，能灵活应用新概念，结合图形解题是关键.