2023-2024学年云南省昆明一中高一（下）期中数学试卷-普通用卷

这是一份2023-2024学年云南省昆明一中高一（下）期中数学试卷-普通用卷，共14页。试卷主要包含了下列等式正确的是，0625⋅[−2等内容，欢迎下载使用。
A. (−1,+∞)B. [14,3)C. [14,1)D. (3,+∞)
2.复数1−2i3−i在复平面内对应的点位于( )
A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限
3.在△ABC中，点D满足AD=4DB，则( )
A. CD=14CA+34CBB. CD=34CA+14CB
C. CD=15CA+45CBD. CD=45CA+15CB
4.下列等式正确的是( )
A. (lg5)2+2lg2−(lg2)2=1B. lg35⋅lg32⋅lg59=3
C. lg 72 2+eln2+ (π−5)2=πD. 614+40.0625⋅[(0.06413)−2.5]25=1
5.设m，n是两条直线，α，β是两个平面，则下列命题为真命题的是( )
A. 若m⊥α，n⊥β，m//n，则α⊥β
B. 若α∩β=m，n//α，n//β，则m//n
C. 若m⊂α，n⊂β，m//n，则α//β
D. 若α⊥β，m//α，n//β，则m⊥n
6.对于任意的平面向量a，b，c，下列说法中正确的是( )
A. 若a//b且b//c，则a//c
B. 若a⋅b=a⋅c，且a≠0，则|b|=|c|
C. (a⋅b)c=a(b⋅c)
D. (a+b)在c上的投影向量为(a⋅c+b⋅c)c|c|2
7.在平面四边形ABCD中，E，F分别为AD，BC的中点.若AB=2，CD=3，且EF⋅AB=4，则|EF|=( )
A. 172B. 212C. 422D. 5
8.若圆锥的表面积为3π，其侧面展开图为一个半圆，则下列结论正确的为( )
A. 圆锥的母线长为1B. 圆锥的底面半径为2
C. 圆锥的体积为 33πD. 圆锥的侧面积为π
9.欧拉公式exi=csx+isinx是由瑞士著名数学家欧拉创立，该公式将指数函数的定义域扩大到复数集，建立了三角函数与指数函数的关联，在复变函数论里面占有非常重要的地位，被誉为数学中的天桥.依据欧拉公式，下列选项中正确的是( )
A. e2π3i对应的点位于第二象限B. eπ2i为纯虚数
C. eπi 3+i的模长等于12D. eπ6i的共轭复数为12− 32i
10.在正四棱柱ABCD−A1B1C1D1中，已知BD1与平面BCC1B1所成的角为π6，则( )
A. AA1= 2ABB. BD1与平面A1B1C1D1所成的角为π4
C. BD1⊥DA1D. AB1⊥平面BCD1
11.在△ABC中，角A，B，C所对的边分别是a，b，c，且3bcsC+3ccsB=a2，则下列说法正确的是( )
A. a=3
B. 若A=π4，且△ABC有两解，则b的取值范围为[3,3 2]
C. 若C=2A，且△ABC为锐角三角形，则c的取值范围为(3 2,3 3)
D. 若A=2C，且sinB=2sinC，O为△ABC的内心，则S△AOB=3 3−34
12.平面向量a，b的夹角为120∘，若|a|=2，|b|=1，则|a−3b|=______.
13.棱长为2的正四面体的外接球的表面积为______.
14.类比是研究数学问题的重要方法之一．数学家波利亚曾说：“求解立体几何问题往往有赖于平面几何中的类比问题．”在平面几何里，研究三角形三边长度间的关系，有勾股定理：“设△ABC的两边AB⊥AC，则AB2+AC2=BC2.”拓展到空间，类比研究三棱锥的侧面面积与底面面积间的关系，可以得出的正确结论是：“设三棱锥A−BCD的三个侧面ABC，ACD，ADB两两互相垂直，则______.
15.已知一个平面内的三个向量a，b，c，其中a=(1,2).
(1)若向量c为单位向量，且与a共线，求向量c的坐标；
(2)若|b|= 5，且2a+b与2a−3b垂直，求向量a与b的夹角的余弦值.
16.已知函数f(x)=sin(ωx+φ)(ω>0,0