2024年江西省南昌十九中高考数学三模试卷-普通用卷

这是一份2024年江西省南昌十九中高考数学三模试卷-普通用卷，共15页。试卷主要包含了已知曲线C，设z为复数，下列命题正确的有等内容，欢迎下载使用。
A. 4B. 6C. 7D. 8
2.设等差数列{an}的前n项和为Sn，若a5+a8=30，S10=120，则S14=( )
A. 156B. 252C. 192D. 200
3.已知集合A={x|ln(x−1)≥0}，集合B={x|x2−3x0)焦点为F，过点M(2,0)(不与点F重合)的直线交E于P，Q两点，O为坐标原点，直线PF，QF分别交E于A，B两点，∠POQ=90∘，则( )
A. p=1B. 直线AB过定点(14,0)
C. |FP|⋅|FQ|的最小值为254D. |PA|+|QB|的最小值为254
12.写出与圆x2+y2=1相切且方向向量为(1, 3)的一条直线的方程______.
13.在平面直角坐标系中，角α的始边与x轴非负半轴重合，终边经过点(− 3,2)，则sin(α+π3)=______.
14.若实数x、y、z≥0，且x+y+z=4，2x−y+z=5，则M=4x+3y+5z的取值范围是______.
15.已知函数f(x)=lnx−ax，g(x)=2ax，a≠0.
(1)求函数f(x)的单调区间；
(2)若a>0且f(x)≤g(x)恒成立，求a的最小值.
16.如图，在四棱锥M−ABCD中，AB⊥AD，AB=AM=AD=2，MB=2 2，MD=2 3.
(1)证明：AB⊥平面ADM；
(2)若DC=23AB，BE=2EM，求直线CE与平面BDM所成角的正弦值.
17.已知函数f(x)=12−sin2ωx+ 32sin2ωx,(ω>0)的最小正周期为4π.
(1)求f(x)在[0,π]上的单调增区间；
(2)在△ABC中角A，B，C的对边分别是a，b，c满足(2a−c)csB=b⋅csC，求函数f(A)的取值范围.
18.已知A，B是椭圆E：x24+y2=1的左，右顶点，点M(m,0)(m>0)与椭圆上的点的距离的最小值为1.
(1)求点M的坐标.
(2)过点M作直线l交椭圆E于C，D两点(与A，B不重合)，连接AC，BD交于点G.
(ⅰ)证明：点G在定直线上；
(ⅱ)是否存在点G使得CG⊥DG，若存在，求出直线l的斜率；若不存在，请说明理由.
19.王老师每天早上7：00准时从家里出发去学校，他每天只会从地铁与汽车这两种交通工具之间选择一个乘坐.王老师多年积累的数据表明，他到达学校的时间在两种交通工具下的概率分布如下表所示：
(例如：表格中0.35的含义是如果王老师当天乘地铁去学校，则他到校时间在7：35−7：40的概率为0.35.)
(1)某天早上王老师通过抛一枚质地均匀的硬币决定乘坐地铁还是乘坐汽车去学校，若正面向上则坐地铁，反面向上则坐汽车.求他当天7：40−7：45到校的概率；
(2)已知今天(第一天)王老师选择乘坐地铁去学校，从第二天开始，若前一天到校时间早于7：40，则当天他会乘坐地铁去学校，否则当天他将乘坐汽车去学校.且若他连续10天乘坐地铁，则不论他前一天到校的时间是否早于7：40，第11天他都将坐汽车到校.记他从今天起(包括今天)到第一次乘坐汽车去学校前坐地铁的次数为X，求E(X)；
(3)已知今天(第一天)王老师选择乘坐地铁去学校.从第二天开始，若他前一天坐地铁去学校且到校时间早于7：40，则当天他会乘坐地铁去学校；若他前一天坐地铁去学校且到校时间晚于7：40，则当天他会乘坐汽车去学校；若他前一天乘坐汽车去学校，则不论他前一天到校的时间是否早于7：40，当天他都会乘坐地铁去学校.记Pn为王老师第n天坐地铁去学校的概率，求{Pn}的通项公式.
答案和解析
1.【答案】D
【解析】解：集合M={1,2,3}，N={0,1,2,3,4,7}，M⊆A⊆N，
则A={1,2,3}，{1,2,3,0}，{1,2,3,4}，{1,2,3,7}，{1,2,3,0,4}，{1,2,3,0,7}，{1,2,3,4,7}，{0,1,2,3,4,7}，共8个．
故选：D.
根据已知条件，结合集合的包含关系，直接列举，即可求解．
本题主要考查集合的包含关系，属于基础题．
2.【答案】B
【解析】解：设等差数列{an}的公差为d，
则a1+4d+a1+7d=3010a1+10×92d=120，
解得a1=−32d=3，
所以S14=14a1+14×132d=14×(−32)+7×13×3=252.
故选：B.
设等差数列{an}的公差为d，根据等差数列的通项公式和前n项和公式列出方程组，解出a1，d的值，进而求出S14.
本题主要考查了等差数列的通项公式和前n项和公式，属于基础题．
3.【答案】C
【解析】解：由ln(x−1)≥0可得：x≥2，所以A=[2,+∞),
由x2−3x