2024年四川省乐山市峨眉山市九年级调研考试数学试题

这是一份2024年四川省乐山市峨眉山市九年级调研考试数学试题，共13页。试卷主要包含了选择题，填空题等内容，欢迎下载使用。
本试卷分第一部分（选择题）和第二部分（非选择题）. 考生作答时，须将答案答在答题卡上，在本试题单、草稿纸上答题无效. 满分150分.考试时间120分钟. 考试结束后，本试题单和答题卡由考场统一收回，试题单集中管理不上交．答题卡按规定装袋上交．考生作答时，不能使用任何型号的计算器.
答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考试科目填写在答题卡上．
第一部分（选择题30分）
一、选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30分. 在每小题给出的四个选项中，只有一个选项符合题目要求.
1.我国自主研发的口径球面射电望远镜（）有“中国天眼”之称，它的反射面面积约为用科学记数法表示数据为
2. 某物体如图1所示，其俯视图是
图1
3. 下列运算中，正确的是
4．一种饮料有大盒，小盒两种包装，5大盒和3小盒共有150瓶，2大盒和6小盒共有100瓶，大盒，小盒每盒各有多少瓶？设大盒每盒有x瓶，小盒每盒有y瓶，则可列方程组为
eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(5x＋2y＝150，,3x＋6y＝100))eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(5x＋2y＝150，,3y＋6x＝100))
eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(5x＋3y＝150，,2y＋6x＝100))eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(5x＋3y＝150，,2x＋6y＝100))
5．某市从不同学校随机抽取100名初中生对“使用数学同步练习册”进行调查，统计结果如
下，关于这组数据，下列说法正确的是
中位数是2册众数是2册
平均数是3册方差是1.2.
6．如图2，菱形的周长为，相邻两个的内角度数之比为，则较长的对角线长度是

图2
7．如图3，四边形内接于，，．若，则的度数为
图3
8．如图4，二次函数的图象与x轴交于，，下列说法错误的是
抛物线的对称轴为直线
抛物线的顶点坐标为
，两点之间的距离为
图4
当时，的值随值的增大而增大
9．已知抛物线L:，其中顶点为,与轴交于点，将抛物线L绕原点旋转180°，点、的对应点分别为、,若四边形为矩形，则的值为
10．如图5，在平面直角坐标系中，为原点，，点为平面内一动点，，连结，点是线段上的一点，且满足．当线段取最大值时，点的坐标是
图5
第二部分（非选择题共120分）
注意事项：
1.考生使用0.5mm黑色墨汁签字笔在答题卡上题目所指示的答题区域内作答，答在试题卷上无效.
2.作图时，可先用铅笔画线，确认后再用0.5mm黑色墨汁签字笔描清楚.
3．本部分共16个小题，共120分.
二、填空题：本大题共6小题，每小题3分，共18分.
11．因式分解：= ▲ ．
12．若关于x的方程两根互为负倒数，则m的值为 ▲ ．
13．一组数据2、3、5、6、x的平均数是4，则这组数据的方差是 ▲ ．
14．《周髀算经》中记载了“偃矩以望高”的方法．“矩”在古代指两条边呈直角的曲尺（即图6中的）．“偃矩以望高”的意思是把“矩”仰立放，可测量物体的高度如图，点，，在同一水平线上，和均为直角，与相交于点．
测得，，，
则树高 ▲ ．
图6
15．如图7，在中，，垂足为．以点为圆心，长为半径画弧，与，，分别交于点，，．若用扇形围成一个圆锥的侧面，记这个圆锥底面圆的半径为；用扇形围成另一个圆锥的侧面，记这个圆锥底面圆的半径为，
则 ▲ ．（结果保留根号）
图7
16.定义：若（为正整数）等于两个连续正奇数的乘积，则称为“智慧数”
（1）当时，请任意写出一个智慧数： ▲ ；
（2）当时，则“智慧数”N的最大值为 ▲ .
三、本大题共3小题，每小题9分，共27分．
17．计算：．
18．解不等式组
19．先化简，再求值：，其中
四、本大题共3小题，每小题10分，共30分．
20．如图8，已知、、、在同一条直线上,,,.
求证:(1)∥；
(2)．
图8
21．已知△，如图9所示.
(1)用无刻度直尺和圆规作出△内切圆的圆心.(保留作图痕迹,不写作法和证明)
(2)如果△的周长为,内切圆的半径为,求△的面积.
图9
22．某校组织代表队参加市“与经典同行”吟诵大赛，初赛后对选手成绩进行了整理，分成5个小组(x表示成绩，单位：分).A组：；B组：；C组：；D组：；E组：，并绘制如下两幅不完整的统计图：请根据图中信息，解答下列问题：
(1)参加初赛的选手共有 ▲ 名，请补全频数分布直方图；
(2)扇形统计图中，C组对应的圆心角是多少度？E组人数占参赛选手的百分比是多少？
(3)学校准备组成8人的代表队参加市级决赛，E组6名选手直接进入代表队，现要从D组中的两名男生和两名女生中，随机选取两名选手进入代表队，请用列表或画树状图的方法，求恰好选中两名女生的概率.
五、本大题共2小题，每小题10分，共20分.
23.如图11,在平面直角坐标系中，一次函数 QUOTE y=kx+b(k≠0)与反比例函数 QUOTE y=mx(m≠0)的图象相交于,两点，过点作 QUOTE AD⊥x轴于点， QUOTE AO=5，，点的坐标为 QUOTE (-6,n).
（1）求一次函数和反比例函数的表达式；
（2）求 QUOTE △AOB的面积；
（3）是y轴正半轴上一点，且 QUOTE △AOP是等腰三角形，请直接写出所有符合条件的点坐标.
图11
24.装有水的水槽放置在水平台面上，其横截面是以为直径的半圆，，如图12.1和图12.2所示，为水面截线，为台面截线，．
计算：在图1中，已知，作于点．
图12.2
图12.1
（1）求的长．
操作：将图12.1中的水面沿向右作无滑动的滚动，使水流出一部分，当时停止滚动，如图12.2．其中，半圆的中点为，与半圆的切点为，连接交于点．
探究：在图12.2中
（2）操作后水面高度下降了多少？
（3）连接并延长交于点，求线段与的长度．
六、本大题共2小题，第25题12分，第26题13分，共计25分.
25. （1）【探究发现】如图13.1所示，在正方形中，为边上一点，将沿翻折到处，延长交边于点．求证：≌；
（2）【类比迁移】如图13.2，在矩形中，为边上一点，且将沿翻折到处，延长交边于点延长交边于点且求的长．
图13.2
图13.1
（3）【拓展应用】如图13.3，在菱形中，，为边上的三等分点，，将沿翻折得到，直线交于点，求的长．
备用图
图13.3
26. 在平面直角坐标系xOy中，抛物线与y轴交于点，其对称轴与x轴交于点.
（1）求点，的坐标；
（2）若方程有两个不相等的实数根，且两根都在1，3之间（包括1，3），结合函数的图象，求a的取值范围；
（3）直线经过点，将点向右平移6个单位长度，得到点，若抛物线与线段只有一公共点，结合函数图象，求a的取值范围.
峨眉山市2024届第二次调研考试数学参考答案
2024年5月
一、选择题DBCDA BCBAD
二、填空题 11．12． 13． 14． 15． 16．(1)5或9；(2)485．
三、 17．解：原式= ………………………………（8分）
= ………………………………（9分）
18．解：解不等式 = 1 \* GB3 ①得： ………………………………（4分）
解不等式 = 2 \* GB3 ②得： ………………………………（8分）
所以不等式组的解集为： ………………………………（9分）
19. 解：原式 ………………………………（4分）
………………………………（7分）
当时，原式=. …………………（9分）
四、20．解：（1）证明：∵，，
∴△≌△（SSS） ………………………………（3分）
∴ ………………………………（4分）
∴∥ ……（5分）
（2）由(1)可得，
又∵ …………（8分）
∴△≌△（SAS） ……………（9分）
∴ …………（10分）
21.解：(1)画图略（画出一个角角平分线得3分，画出两个角角平分线得6分，画出三个角角平分线不扣分）
(2)设三角形三边长分别为、、，内切圆半径为，
则三角形的面积为 ………………………………（8分）

= …………（10分）
22.解：（1）（人），：10人（画图略） ……（2分）
（2）C组对应的圆心角是： ………………………（4分）
（3）记2名男生分别为男1，男2；记2名女生分别为女1，女2，列表如下：
……（8分）
共12种结果，其中包含1名男生1名女生的结果有2种，
………（10分）
即选到1名男生和1名女生的概率为． (没有列表、画树状图只要答案正确说理清楚均可给满分)
23.解：（1） QUOTE AO=5，，设，，则
∴，故
∴
∴反比例函数的解析式为
∴
将、的坐标代入一次函数解析式得：
解得，
则一次函数的解析式为；
（2）设一次函数与轴的交点为
∴=
（3）点的坐标为或或.
24. 解：（1）连结OM
∵于点，
∴ …………（8分）
∵，∴ ………………………………（8分）
∴ ………………………………（8分）
（2）∵与半圆的切点为，
∴
∵∥，
∴
∵，
∴ ………………………………（8分）
∴ ………………………………（8分）
∴操作后水面下降高度为
（3）∵，
∴
∵半圆的中点为
∴
∴，
∴
.
25.证明：（1）∵将沿翻折到处，四边形是正方形，
∴，
∵，，
∴≌
（2）解：延长，交于，如图：
设，
在中， ，
∴， 解得：
∴
∵，，
∴∽
∴，，
∴，
∵∥，∥
∴∽，∽
∴，，∴
设，则，
∴
∴∽，∴
即，解得：
∴
（3）（Ⅰ）当时，延长交于，过作于，如图：
设，，则
∵∥
∴∽
∴
∴
∵沿翻折得到
∴，，
∴是的角平分线
∴，即①，
∵
∴，，
在中，
∴②，
联立①②可解得，
∴
（Ⅱ）当时，延长交延长线于，过作交延长线于，如图：
同理
∴，即
由得
解得
∴
综上所述，的长为或．
26.解： （1）∵抛物线与轴交于点，
∴
∵抛物线
∴抛物线对称轴为直线
∴
（2）若方程有两个不相等的实数根，且两根都在1，3之间（包括1，3）
∴抛物线与轴的交点横坐标在1，3（包括1，3）
∴抛物线开口向下，顶点在第一象限
∴，解得
当时，，∴
解得
∴a的取值范围为
（3）将点代入， ∴
，将点向右平移6个单位长度
∴
= 1 \* GB3 ①当时
当时，，当时，
∴
解得：
当时，，，解得：
= 2 \* GB3 ②当时，抛物线的对称轴为直线
∵抛物线与轴交于点为
∴当时，
∴线段始终与抛物线没有交点
当时，
∴
解得：
综上所述：的取值范围为、或.
备注：如有与参考答案的方法不同的只要正确都给满分．
册数
0
1
2
3
人数
10
20
30
40
男1
男2
女1
女2
男1
男1男2
男1女1
男1女2
男2
男1男2
男2女1
男2女2
女1
女1男1
女1男2
女1女2
女2
女2男1
女2男2
女2女1