云南省昭通市永善县2023-2024学年八年级下学期5月期中数学试题

这是一份云南省昭通市永善县2023-2024学年八年级下学期5月期中数学试题，共12页。

八年级数学 试题卷
【命题范围:第16—18章】
(全卷三个大题，共27个小题，共6页；满分100分，考试用时120分钟)
注意事项：
1.本卷为试题卷。考生必须在答题卡上解题作答。答案应书写在答题卡的相应位置上，在试题卷、草稿纸上作答无效。
2.考试结束后，请将试题卷和答题卡一并交回。
一、选择题(本大题共15小题，每小题只有一个正确选项，每小题2分，共30分)
1.2024年国务院总理李强在做政府工作报告中指出，城镇新增就业1200万人以上。1200万用科学计数法表示为
A.1.2×10⁸ B.1.2×10⁷ C.12×10⁶ D.1.2×10°
2.若二次根式 x-3在实数范围内有意义，则x的取值范围是
A.x≥-3 B. x≥3 C.x≤-3 D. x>-3
3.下列根式中属于最简二次根式的是
A.12 B.12 C.6 D.2x2
4.下列计算正确的是
A.4+3=43 B.3+2=5 C.±12=23 D.3+12=33
5.下列条件中，不能判断△ABC为直角三角形的是
A.a²=2,b²=3,c²=5 B. a:b:c=5:12:13
C.∠A +∠B =∠C D.∠A:∠B:∠C=3:4:5
6.下列四个手机APP图标中，是轴对称图形的是
7.一个多边形的内角和等于它的外角和的2倍，则它是 边形。
A.六 B.七 C.八 D.九
8.设 10的整数部分为a，小数部分为b，( a+b的值是
A.6 B.210 C.3 D.10
9.如图,a∥b,点A在直线a上,点B、C在直线b上, AC⊥b,如果 AB=10cm,BC=6cm,，那么平行线a、b之间的距离为
A.10cm
B.8cm
C.6cm
D.不能确定
10.如图，在数轴上表示 7的点可能是
A.点P
B.点Q
C.点M
D.点N
11.如图，已知四边形ABCD的对角线相交于O，则下列条件能判断它是正方形的是
A. AO=CO,BO = DO,AC⊥BD
B.AC=BC=CD=DA
C.AO=BO=CO=DO,AC⊥BD
D.AB=BC,CD⊥DA
12.下列命题中，正确的个数是
①若三条线段的比为 1:1:2,，则它们可以组成一个等腰直角三角形；
②对角线相等的平行四边形是矩形；
③对角线互相垂直的四边形是菱形；
④各边都相等的四边形是正多边形；
⑤对角线互相垂直平分的四边形是正方形.
A.2个 B.3个 C.4个 D.5个
13.如图,已知四边形ABCD是正方形,E是AB延长线上一点,且BE=BD,连接DE交BC于F,则∠DFC的度数是
A.22.5°
B.30°
C.45°
D.67.5°
14.如图所示,长方形纸片ABCD中,A AB=4cm,BC=8cm，现将其沿EF对折，使得点C与点A重合，则AF长为
A.3cm
B.25cm
C.5cm
D.254cm
15.如图,已知 AB=8,P是线段AB上的任意一点，在AB的同侧分别以AP、PB为边作等边三角形APC和等边三角形PBD，则CD的最小值是
A.4
B.5
C.6
D.7
二、填空题(本大题共4小题，每小题2分，共8分)
16.比较大小: 23¯32.(填“>”“=”或“<”)
17.已知 x+4+|y-3|=0,则 x+y²⁰²¹=.
18.如图,在. △ABC中, ∠B=90°,∠A=30°,,DE是斜边AC的垂直平分线,分别交AB,AC于点D,E,若 BC=3,则 DE=.
9.将n个边长都为1的正方形按如图所示的方法摆放，点 A1,A2,⋯,An分别是正方形对角线的交点，则2020个正方形照这样重叠形成的重叠部分的面积和为 .
三、解答题(本大题共8小题，共62分)
20.(本题满分7分)
27-33-1+33-1--20210-|3-2|
21.(本题满分6分)
如图,平行四边形ABCD的对角线AC,BD相交于点O,E、F分别是OA、OC的中点.求证： BE=DF.
22.(本题满分7分)
先化简，再求值： 2a-1+1÷a2+2a+1a2+a,其中 a=3+1.
23.(本题满分6分)
为进一步落实立德树人的根本任务，培养德智体美劳全面发展的社会主义接班人，某校开展劳动教育课程，并取得了丰硕成果.如图，这是该校开垦的一块作为学生劳动实践基地的四边形荒地.经测量，/ AB=13m,BC=12m,CD=3m,AD=4m,∠ADC=90°，求该田地的面积.
24.(本题满分8分)
6号台风“烟花”风力强，累计降雨量大，影响范围大，有极强的破坏力.如图，台风“烟花”中心沿东西方向AB由A向B移动，已知点C为一海港，且点C与直线AB上的两点A、B的距离分别为 AC=300km,BC=400km,又 AB=500km,经测量，距离台风中心260km及以内的地区会受到影响.
(1)海港C受台风影响吗?为什么?
(2)若台风中心的移动速度为20千米/时，则台风影响该海港持续的时间有多长?
25.(本题满分8分)
如图，在四边形ABCD中， AB‖DC,AB=AD,,对角线AC,BD交于点O,AC平分. ∠BAD,，过点C作 CE⊥AB,，交AB的延长线于点E，连接OE.
(1)求证:四边形ABCD是菱形.
(2)若 AB=10,BD=12,求OE的长.
26.(本题满分8分)
如图，已知点E是 ‖gramABCD边BC的中点，连接AE并延长交DC的延长线于点F，连接AC、BF，且 ∠ABF=90°.
(1)求证:四边形ABFC为矩形;
2∠AFC=60∘,DF=23,求四边形ABFC的面积.
27.(本题满分12分)
如图，在边长为6的正方形ABCD中，点P在AB上从A向B运动，连接DP交AC于点Q.
(1)试证明：无论点P运动到AB上何处时，都有 △ADQ≅△ABQ;
(2)当 △ABQ的面积是正方形ABCD面积的 16时,求DQ的长;
(3)若点P从点A运动到点B，再继续在BC上运动到点C，在整个运动过程中，当点P运动到什么位置时， △ADQ恰为等腰三角形.
2024年春季学期学生综合素养阶段性评价
八年级数学参考答案及评分标准
一、选择题(本大题共15小题，每小题2分，共30分)
二、填空题(本大题共4小题，每小题2分，共8分)
16. ≤ 17. -1 18. 1 19.20194
三、解答题(本大题共8小题，共62分)
20.(7分)解: 27-33-1+33-1--20210-|3-2|
=33-3+3-3-1+3-2 …5分
=23 ……7分
21.(6分)证明:∵四边形ABCD是平行四边形,
∴AB∥CD,OC =OA,CD=AB,
∴∠DCF =∠BAE, ……1分
∵E,F分别是OA, OC的中点,
∴CF=12OC,AE=12OA,
∴CF =AE, ……2分
在△DCF和△BAE中, DC=BA∠DCF=∠BAE,CF=AE
∴△DCF≌△BAE(SAS), ……5分
∴BE = DF. ……6分
22.(7分)解: 2a-1+1÷a2+2a+1a2+a
=2+a-1a-1⋅aa+1a+12 …4分
=a+1a-1⋅aa+1
=aa-1, ……5分
∵a=3+1,
∴原式 =aa-1=3+13+1-1=1+33. …7分
23.(6分)解:连接AC,
在Rt△ADC中,根据勾股定理,
可得 AC=AD2+CD2=42+32=5m, …1分
∵AC²+BC²=5²+12²=169,AB²=13²=169,
∴AC²+BC²=AB²
∴△ABC是直角三角形, ……4分
∴∠ACB = 90°,
∴该田地的面积=△ABC的面积-△ADC的面积
=12AC⋅BC-12AD⋅CD
=12×5×12-12×4×3
=24m²
答：该田地的面积是24m². ……6分
24.(8分)解:
(1)过C作CD⊥AB交AB于点D,
设AD =xkm,则BD = 500-xkm,
∵AC = 300km,BC = 400km,
∴300²-x²=400²-500-x², ……2分
解得x= 18km,
CD=3002-1802=240km
∵240< 260，距离台风中心260km及以内的地区会受到影响，
∴海港C受台风影响； ……4分
(2)解：以C为圆心260km为半径画圆交AB于点E、F如图所示，可得台风在EF范围内有影响，
根据勾股定理可得，
ED=CE2-CD2=2602-2402=100km,
∴EF = 200km, ……7分
∵台风的速度为20千米/小时，
∴200÷20 = 10(小时),
∴台风影响该海港持续的时间为10小时. ……8分
25.(8分)
(1)证明:∵AB∥DC,
∴∠CAB =∠DCA, ……1分
∵AC平分∠BAD,
∴∠CAB =∠DAC,题号
1
2
3
4
5
6
7
8
答案
B
B
C
D
D
D
A
D
题号
9
10
11
12
13
14
15

答案
B
A
C
A
D
C
A

∴∠DCA =∠DAC,
∴CD=AD, ……2分
∵AB =AD,
∴AB = CD,
∵AB ∥DC,
∴四边形ABCD是平行四边形， ……3分
∵AB =AD,
∴平行四边形ABCD是菱形； ……4分
(2)解:∵四边形ABCD是菱形,对角线AC,BD交于点O,
∴AC⟂BD,OA=OC=12AC,OB=OD=12BD,
∴OB=12BD=6, ……5分
在Rt△AOB中,∠AOB = 90°,
∴OA=AB2-OB2=102-62=8, …6分
∵CE⊥AB,
∴∠AEC=90°,
在Rt△AEC中,∠AEC = 90°,O为AC中点,
∴OE=12AC=OA=8. ……8分
26.(8分)
(1)证明：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AB∥CD,即AB∥DF,AB∥CF,
∴∠BAE =∠CFE,∠ABE=∠FCE. ……1分
∵点E是BC边中点,
∴BE=CE.
∴△BAE≌△CFE(AAS), ……2分
∴AB =CF,
∴四边形ABFC是平行四边形. ……3分
∵∠ABF = 90°,
∴平行四边形ABFC是矩形； ……4分
(2)∵AB = CF,AB = CD,
∴CF=CD=12DF,即点C为DF中点.
∵四边形ABFC是矩形
∴AF=BC ……5分
∵四边形ABCD是平行四边形
∴BC=AD
∴AF=AD
又∵∠AFC = 60°
∴△AFD是等边三角形 ……6分
∵DF=23,
∴AF=DF=23,
∴CF=12DF=3,
∴AC=AF2-CF2=232-32=3,
∴S量形ABFC=AC⋅CF=33. …8分
27.(12分)
(1)证明:∵四边形ABCD是正方形,∴AD=AB,∠DAQ=∠BAQ=45°, ……1分
又AQ =AQ,∴△ADQ≌△ABQ(SAS), ……3分
即无论点P运动到AB上何处时,都有△ADQ≌△ABQ.
(2)过Q作QE⊥AD于E,由(1)得△ADQ≌△ABQ,
∴SADQ=SABQ,
∵△ABQ的面积是正方形ABCD面积的 16,
∴12AD×QE=16S正方形ABCD=6,
∴QE = 2. ……4分
又∵QE⊥AD,∠DAQ = 45°,
∴∠AQE =∠DAQ = 45°,
∴AE = QE = 2,
∴DE =6-2 =4, ……5分
∴在Rt△DEQ中, DQ=DE2+QE2=25. ……7分
(3)当△ADQ为等腰三角形时.
①如图,QA = QD时,此时Q为正方形ABCD的中心,此时点P与点B重合.
②如图,AQ =AD时,由等边对等角得:∠ADQ =∠AQD.……8分
∴AQ=AD=6,AC=62+62=62. …9分
∴CQ=AC-AQ=62-6
∵AD ∥BC
∴∠CPQ =∠ADQ
∵∠CQP =∠AQD
∴∠CQP =∠CPQ
∴CP=CQ=62-6. ……10分
③如图,DA = DQ时, C(P,Q)
此时C、P、Q三点重合. ……11分
综上所述：当P运动到①B点位置，
②2CP=62-6处(BC上),
③C点位置时，
△ADQ为等腰三角形. ……12分