安徽省铜陵市第四中学2023-2024学年七年级下学期期中数学试题（原卷版+解析版）

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一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，满分40分）每小题都给出A、B、C、D四个选项，其中只有一个是符合题目要求的．
1. 16的算术平方根是（ ）
A. ±4B. 4C. ±D.
【答案】B
【解析】
【分析】根据算术平方根的概念判断，算术平方根为正数.
【详解】16的平方根为±4，则算术平方根为+4.
故答案为B.
【点睛】本题考查了算术平方根的概念，务必清楚的是一个正数才有两个平方根，其中正数平方根为该数的算术平方根.
2. 下列各数：其中是无理数的有（ ）
A. 个B. 个C. 个D. 个
【答案】B
【解析】
【分析】根据无理数的定义求解即可．
【详解】解：∵是有理数，、1.414、0也是有理数．
、是无理数，
故选B．
【点睛】此题主要考查了无理数的定义，注意带根号的要开不尽方才是无理数，无限不循环小数为无理数．如π，，0.8080080008…（每两个8之间依次多1个0）等形式．
3. 点在第二象限，到轴的距离为2，到轴距离为5，则点的坐标为（ ）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】根据第二象限内点的横坐标是负数，纵坐标是正数，点到轴的距离等于纵坐标的长度，到轴的距离等于横坐标的长度求解即可．
【详解】点在第二象限，且到轴的距离为2，到轴的距离为5，
点的横坐标为，纵坐标为2，
点的坐标是．
故选:B．
【点睛】本题考查了点的坐标，熟记点到轴的距离等于纵坐标的长度，到轴的距离等于横坐标的长度是解题的关键．
4. 如图所示，下列条件中能判定是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】利用平行线的判定定理逐项分析即可得出答案．
详解】解：A、∵，
∴（内错角相等，两直线平行），故此选项不符合题意；
B、由无法得到，故此选项不符合题意；
C、∵
∴（同旁内角互补，两直线平行），故此选项不符合题意；
D、∵，
∴（内错角相等，两直线平行），故此选项符合题意．
故选：D．
【点睛】本题考查平行线的判定，熟练掌握平行线的判定定理是解题的关键．
5. 下列结论正确的是（ ）
A. 过一点有且只有一条直线与已知直线平行B. 两条直线被第三条直线所截，同位角相等
C. 平行于同一条直线的两直线平行D. 不相交的两条直线必平行
【答案】C
【解析】
【分析】根据平行公理，平行线的性质与判定，平面内两直线的位置关系逐一判断即可．
【详解】解：A、过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行，原说法错误，不符合题意；
B、两条平行直线被第三条直线所截，同位角相等，原说法错误，不符合题意；
C、平行于同一条直线的两直线平行，原说法正确，符合题意；
D、同一平面内，不相交的两条直线必平行，原说法错误，不符合题意；
故选C．
【点睛】本题主要考查了平行公理，平行线的性质与判定，平面内两直线的位置关系，熟知相关知识是解题的关键．
6. 如图是中国象棋棋盘的一部分，若位于点，则位于点（ ）

A. B. C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】根据已知点的位置，建立符合条件的坐标系，从而确定其它点的位置．
【详解】解：由“ 位于点”知，轴为从左向右数的第四条竖直直线，且向上为正方向，轴是从上往下数第四条水平直线，这两条直线交点为坐标原点．那么“ ”的位置为．
故选：D．
【点睛】本题考查了点的位置的确定，解题的关键是确定坐标原点和，轴的位置及方向．
7. 估计+2的值在（ ）
A. 3到4之间B. 4到5之间C. 5到6之间D. 6到7之间
【答案】C
【解析】
【分析】先估算的取值范围，再估算+2的取值范围即可求解．
详解】解：∵9＜11＜16，
∴3＜＜4，
∴ 5＜+2＜6，
∴+2的值应在5和6之间．
故选C．
【点睛】本题主要考查了估算无理数的大小，解决本题的关键是要弄清估算的方法．
8. 已知，则的值为（ ）
A. B. C. 1D.
【答案】B
【解析】
【分析】本题主要考查了非负数的性质、代数式求值等知识，正确求得，的值是解题关键．首先根据非负数的性质解得，，然后代入求值即可．
【详解】解：∵，
又∵，，
∴，，
解得，，
∴．
故选：B．
9. 如图，把一张长方形纸片沿折叠，若，则的度数为（ ）
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】本题考查平行线的性质，折叠问题．折叠得到，平行得到，即可得出结果．
【详解】解：∵长方形纸片的对边平行，，
∴，
∴，
∵折叠，
∴，
∴；
故选A．
10. 在平面直角坐标系中，孔明做走棋的游戏，其走法是：棋子从原点出发，第1步向右走1个单位，第2步向右走2个单位，第3步向上走1个单位，第4步向右走1个单位…依此类推，第n步的走法是：当n能被3整除时，则向上走1个单位；当n被3除，余数为1时，则向右走1个单位；当n被3除，余数为2时，则向右走2个单位，当走完第100步时，棋子所处位置的坐标是（ ）
A. （66，34）B. （67，33）C. （100，33）D. （99，34）
【答案】C
【解析】
【详解】试题分析：由题意得，每3步一个循环组依次循环，且一个循环组内向右3个单位，向上1个单位，
∵100÷3=33余1，
∴走完第100步，为第34个循环组第1步，
所处位置的横坐标为33×3+1=100，
纵坐标为33×1=33，
∴棋子所处位置的坐标是（100，33）．
故选C．
考点：1.坐标确定位置；2.规律型：点的坐标．
二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分）
11. 比较大小- _______-3（填“＜”或“=”或“＞”）．
【答案】>；
【解析】
【分析】先把根号外的因式移入根号内，再根据两个负数绝对值大的反而小比较即可
【详解】-3=-，
∵．
∴ ->-3.
故答案为>.
【点睛】本题考查了实数的大小比较的应用，能选择适当的方法比较两个实数的大小是解此题的关键．
12. 已知点P（m，1）在第二象限，则点Q（－m，3）在第______象限．
【答案】一
【解析】
【分析】根据第二象限内点的横坐标是负数求出m的取值范围，再根据各象限内点的坐标特征解答．
【详解】解：∵点P（m，1）在第二象限，
∴m＜0，
∴－m＞0，
∴点Q（－m，3）在第一象限．
故答案为：一．
【点睛】本题考查了各象限内点的坐标的符号特征，记住各象限内点的坐标的符号是解决的关键，四个象限的符号特点分别是：第一象限（＋，＋）；第二象限（－，＋）；第三象限（－，－）；第四象限（＋，－）．
13. 数轴上点表示的数为，将点沿数轴向右平移个单位长度到达点，设点所表示的数为，则___________．
【答案】
【解析】
【分析】根据数轴上点的平移规律得到点对应的数，再利用绝对值的性质即可解答．
【详解】解：∵点表示的数为，将点沿数轴向右平移个单位长度到达点，
∴点表示的数为，
∴，
∴，
故答案为：.
【点睛】本题考查了数轴上点的平移规律，绝对值的性质，掌握数轴上点的移动规律是解题的关键．
14. 在数学拓展课程《玩转学具》课堂中，老师把我们常用的一副三角板带进了课堂．
（1）小明将一副三角板按如图1所示的方式放置，使点落在上，且，则的度数为__________；
（2）如图2，小红将等腰直角三角板放在一组平行的直线a与b之间，并使直角顶点A在直线a上，顶点C在直线b上，现测得，则的度数为__________．
【答案】 ①. ##15度 ②. ##16度
【解析】
【分析】本题考查了三角板中角度的计算以及平行线的性质，熟练掌握两直线平行内错角相等、同旁内角互补是解题的关键．
（1）根据平行线的性质求得，计算角的差即可求解；
（2）根据平行线同旁内角互补，得：，即可求得的度数．
【详解】（1）由三角板的性质可知：，，
，
，
．
答：的度数为．
（2），
，
由三角板的性质可知：，，
，
，
．
答：的度数为．
三、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）
15. 计算：．
【答案】1
【解析】
【分析】本题主要考查了负整数指数幂、零指数幂以及算术平方根等知识，熟练掌握相关运算法则是解题关键．首先根据负整数指数幂运算法则、零指数幂运算法则以及算术平方根的性质进行计算，然后相加减即可．
【详解】解：原式
．
16. 如图是某地火车站及周围的简单平面图．（图中每个小正方形的边长代表1千米）
（1）请以火车站所在的位置为坐标原点，以图中小正方形的边长为单位长度，建立平面直角坐标系，并写出体育场A、超市B、市场C、文化宫D的坐标；
（2）在（1）中所建的坐标平面内，若学校E的位置是（﹣3，﹣3），请在图中标出学校E的位置．
【答案】（1）见解析，体育场A的坐标为（﹣4，3）、超市B的坐标为（0，4）、市场C的坐标为（4，3）、文化宫D的坐标为（2，﹣3）；（2）见解析
【解析】
【分析】（1）以火车站所在的位置为坐标原点，建立平面直角坐标系，即可表示出体育场A、超市B市场C、文化宫D的坐标．
（2）根据点的坐标的意义描出点E．
【详解】解：（1）平面直角坐标系如图所示，体育场A的坐标为（﹣4，3）、超市B的坐标为（0，4）、市场C的坐标为（4，3）、文化宫D的坐标为（2，﹣3）．
（2）如图，点E即为所求．
【点睛】本题考查了坐标确定位置，主要是对平面直角坐标系的定义和点的坐标的写法的考查，是基础题．
四、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）
17. 已知的平方根是，的立方根是3
求x，y的值；
求的平方根．
【答案】 x=6，y=8； ±10.
【解析】
【分析】(1)先运用立方根和平方根的定义求出x与y的值；
(2)把(1)中求得x与y的值，代入x2+y2，再求平方根即可.
【详解】的平方根是，的立方根是3，
，，
解得，；
由知，，
，
的平方根是．
【点睛】本题考查了立方根和平方根的知识，解答本题的关键在于根据平方根和立方根的定义求出x和y的值．
18. 如图，，的平分线交的平分线于点E，交于点F，，求的度数.

【答案】
【解析】
【分析】此题考查了平行线的性质，角平分线的定义，正确理解平行线的性质是解题的关键；先根据平行线的性质得到，，利用角平分线得到，由此得到的度数．
【详解】解：∵，
∴，，
∵分别平分，
∴，
∴，
∴，
∵，
∴．
五、（本大题共2小题，每小题10分，满分20分）
19. 如图，三角形三个顶点的坐标分别是，将三角形先向左平移4个单位长度，再向下平移5个单位长度得到三角形．
（1）请作出三角形，并写出三点的坐标．
（2）求三角形的面积．
【答案】（1）A1（0，-2），B1（-1，-4），C1（-3，-3）；（2）
【解析】
【分析】（1）直接利用平移的性质分别得出三角形A1B1C1各顶点的位置即可得出答案；
（2）利用三角形ABC所在长方形面积减去周围三角形面积进而得出答案．
【详解】解：（1）如图所示：△A1B1C1即为所求，
A1（0，-2），B1（-1，-4），C1（-3，-3）；
（2）△ABC的面积为：=．
【点睛】此题主要考查了平移变换以及三角形面积求法，正确得出对应点位置是解题关键．
20. 在平面直角坐标系中，已知点.
（1）若点M到y轴的距离是3，求M点的坐标；
（2）若点M在第一、三象限的角平分线上，求M点的坐标.
【答案】（1）或
（2）
【解析】
【分析】（1）根据题意得到，解答即可；
（2）根据题意得到点横、纵坐标相等，进而即可求解.
【小问1详解】
解：由题意得：，
，，
，，
当时，，
当时，；
【小问2详解】
解;∵在第一、三象限的角平分线上,
∴，
∴，
∴.
【点睛】本题考查了一元一次方程的解法，点与坐标的对应关系，坐标轴上的点的特征，各个象限的点的特征，第一、三象限的角平分线上的点的特征，解题的关键是掌握点的坐标特征．
六、（本题满分12分）
21. 阅读理解：
，即，的整数部分为2，小数部分为，
，的整数部分为1，的小数部分为．
解决问题：已知a是的整数部分，b是的小数部分．
（1）求a，b的值；
（2）求的值．
【答案】（1）
（2）16
【解析】
【分析】本题主要考查无理数的估算以及实数的混合运算：
（1）直接运用夹逼法求出的值既可；
（2）把的值代入计算即可得到答案．
【小问1详解】
解：∵，
∴，
∴，即，
∴，
【小问2详解】
解：当时，
．
七、（本题满分12分）
22. 在平面直角坐标系中，对于点，若点B的坐标为，则称点B是点A的a级亲密点．例如：点的级亲密点为，即点B的坐标为．
（1）已知点的3级亲密点是点D，求点D的坐标；
（2）已知点的级亲密点位于y轴上，求点的坐标．
【答案】（1）
（2）
【解析】
【分析】本题主要考查了点的坐标：
（1）根据题意，应用新定义进行计算即可得出答案；
（2）根据新定义进行计算可得点的级亲密点是点，根据y轴上点的坐标特征进行求解即可得出答案
【小问1详解】
解：根据题意可得，点的3级亲密点是点，
即点D的坐标为；
故答案为：；
【小问2详解】
解：根据题意可得，点的级亲密点是点，即点的坐标为，
∵位于y轴上，
∴，
∴，
∴．
八、（本题满分14分）
23. 【问题情境】已知，，平分交于点G．
【问题探究】（1）如图1，，，．试判断与的位置关系，并说明理由；
【问题解决】（2）如图2，，，当时，求的度数；
【问题拓展】（3）如图2，若，试说明．
【答案】（1），理由见解析（2）（3）见解析
【解析】
【分析】本题考查了平行线的判定和性质:
（1）根据平行线的判定得，再根据平行线的性质、角平分线定义及角的和差计算可得角相等，最后根据内错角相等判定两条直线平行；
（2）根据平行线的判定和性质得的度数，再运用角平分线定义计算求得的度数，进一步求得的度数，最后根据平行线的判定得，即可得出结论；
（3）分析思路同（2），只是把具体角的度数抽象为字母表示，通过列方程即可得出三者之间的关系．
【详解】解：（1），理由如下：
∵，
∴，
∴，
又，，
∴，
∵平分，
∴，
∴，，
∴，
∴．
故与的位置关系是．
（2）∵，
∴，
∴，
∴，
∴，
∵平分，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴．
即的度数为．
（3）∵，
∴，
∴，
∴，
∴，
∵平分，
∴，
∴
，
∵，，
∴，
∴，
∴，
∴，
即．