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北京市海淀区育英学校2023-2024学年六年级下学期期中数学试题（原卷版+解析版）
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1. 的倒数是
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】
【详解】∵(−)×(−)=1，
∴−的倒数是−.
故选D.
2. 北京地铁19号线南起丰台区新宫站，途经西城区，北至海淀区牡丹园站，全线长，将22400用科学记数法表示应为（ ）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为的形式，其中，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．
科学记数法的表示形式为的形式，其中，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值时，n是正数；当原数的绝对值时，n是负数．
【详解】解：
故选B．
3. 下列各对数中，互为相反数的是（ ）．
A. 与B. 与
C. 与D. 与
【答案】A
【解析】
【分析】分别化简各数，根据相反数的定义逐项分析判断即可求解．
【详解】解：A、-（-3）=3，-|-3|=-3，两者互为相反数，故本选项正确；
B、|+3|=3，|-3|=3，两者不是相反数，故本选项错误；
C、-（-3）=3，|-3|=3，两者不是相反数，故本选项错误；
D、-（+3）=-3，+（-3）=-3，两者不是相反数，故本选项错误；
故选：A．
【点睛】本题考查了相反数的定义，化简绝对值，掌握相反数的定义，化简各数是解题的关键．相反数的定义是：如果两个数只有符号不同，我们称其中一个数为另一个数的相反数，特别地，0的相反数还是0．
4. 在代数式，，，，，中，单项式的个数是（ ）．
A 2个B. 3个C. 4个D. 5个
【答案】C
【解析】
【分析】本题主要考查了单项式的定义，解题的关键在于能够熟知相关定义：表示数或字母的积的式子叫做单项式，单独的一个数或一个字母也是单项式．
【详解】解：在代数式，，，，，中，单项式有，，，，共4个，
故选：C．
5. 下列计算正确的是（ ）．
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】根据合并同类项的计算法则求解判断即可．
【详解】解：A、，计算错误，不符合题意；
B、，计算正确，符合题意；
C、与不是同类项，不能合并，计算错误，不符合题意；
D、，计算错误，不符合题意；
故选B．
【点睛】本题主要考查了合并同类项，熟知合并同类项的计算法则是解题的关键．
6. 高度每增加1千米，气温就下降，现在地面气温是，那么离地面高度为7千米的高空的气温是（ ）．
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】本题主要考查了有理数混合运算，根据题意正确列出算式是解题的关键．
先根据题意列出算式，然后再根据有理数混合运算法则计算即可．
【详解】解：根据题意得：，
则离地面高度为7千米的高空的气温是．
故选：C．
7. 对于多项式，下列说法正确的是（ ）
A. 二次项系数是B. 常数项是C. 次数是D. 项数是
【答案】C
【解析】
【分析】根据多项式的项和次数的定义，确定各个项和各个项的系数即可．
【详解】解：、中二次项为，其系数为，此选项判断错误，不符合题意；
、中常数项是，此选项判断错误，不符合题意；
、中次数是，此选项判断正确，符合题意；
、是三次三项式，项数是，选项判断错误，不符合题意；
故选：．
【点睛】此题考查了多项式，解题的关键是正确理解多项式的有关概念．
8. 下列式子变形正确的是（ ）．
A. B.
C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】根据去括号法则和合并同类项法则求解判断即可．
【详解】解：A、，计算错误，不符合题意；
B、，计算错误，不符合题意；
C、，计算错误，不符合题意；
D、，计算正确，符合题意；
故选D．
【点睛】本题主要考查了去括号和合并同类项，熟知相关计算法则是解题的关键．
9. 有理数m、n在数轴上的对应点如图所示，则下列各式子正确的是（ ）．
A. B.
C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】本题主要考查了根据数轴确定代数式的正负、取绝对值等知识点，掌握根据数轴确定代数式的正负成为解题的关键．
由数轴可知，可得，然后据此取绝对值即可解答．
【详解】解：由数轴可知，则，
则，即A、B选项不正确；
，即C选项错误，D选项正确．
故选D．
10. 如图所示是婷婷家所在区的一条公路路线图，粗线是大路，细线是小路，七个公司，，，，，，分布在大路两侧，有一些小路与大路相连，现要在大路上设一快递中转站，中转站到各公司（沿公路走）的距离总和越小越好，则这个中转站最好设在（ ）
A. 路口CB. 路口DC. 路口ED. 路口F
【答案】B
【解析】
【分析】本题主要考查了实际问题中大小比较，列代数式，整式的加减，根据给定图形，用表示个公司沿小公路到大公路的最近距离之和，，再求出到路口，，E，的距离总和，比较大小作答．
【详解】解∶观察图形知，七个公司要到中转站，先都必须沿小公路走到小公路与大公路的连接点，
令到、到、到、到、到、到、到的小公路距离总和为，，，，，
路口为中转站时，距离总和．
路口为中转站时，距离总和．
路口为中转站时，距离总和．
路口为中转站时，距离总和，
∴，
∴这个中转站最好设在路口．
故选∶ B．
二、填空题（共24分，每题3分）
11. 中国人很早开始使用负数，古代数学著作《九章算术》的“方程”一章，在世界数学史上首次正式引入负数．如果李老师微信红包收入30元记作＋30元，那么微信红包支出55元记作______元．
【答案】
【解析】
【分析】根据正负数的意义解答即可．
【详解】解：如果微信红包收入30元记作元，那么微信红包支出55元记作元，
故答案为：．
【点睛】本题主要考查了正负数的意义，解题关键是理解“正”和“负”的相对性，明确什么是一对具有相反意义的量．
12. 用四舍五入法将精确到，所得到的近似数是___________．
【答案】
【解析】
【分析】根据精确到即精确到百分位，把千分位上数按照四舍五入的要求取舍即可．
【详解】解：四舍五入法将精确到，可得：
故答案为：
【点睛】本题考查的是按照四舍五入的方法取近似数，掌握精确度的要求是解本题的关键．
13. 比较大小：______．（填“>”，“<”，或“=”）
【答案】<
【解析】
【分析】本题考查有理数的大小比较，根据正数>0>负数，两个负数比较大小，绝对值大的反而小解答即可．
【详解】解：∵，，
∵，
∴，
故答案为：<．
14. 单项式的系数是________，次数是________．
【答案】 ①. ②.
【解析】
【分析】根据单项式的次数、系数的定义进行求解即可．
【详解】解：单项式的系数是，次数是
故答案为：．
【点睛】本题主要考查了单项式的次数、系数的定义，解题的关键在于能够熟知相关定义：表示数或字母的积的式子叫做单项式，单独的一个数或一个字母也是单项式，单项式中数字因数叫做这个单项式的系数，所有字母的指数之和叫做单项式的次数．
15. 已知，那么________．
【答案】
【解析】
【分析】将变形为2(5m+3n)-5，然后把已知整体代入计算即可．
【详解】解：∵，
∴2(5m+3n)-5
=2×2-5
=-1．
故答案为：-1．
【点睛】本题考查代数式求值，将变形为2(5m+3n)-5是解题的关键．
16. 已知一个长为，宽为的长方形，如图1所示，沿图中虚线裁剪成四个相同的小长方形，按图2的方式拼接，则阴影部分正方形的边长是 _____．（用含a的代数式表示）
【答案】
【解析】
【分析】本题考查了列代数式表达式以及加减混合运算，先根据题意得到每个小长方形的长为，宽为，然后列式计算化简，即可作答．
【详解】解：由图可得，
图2中每个小长方形的长为，宽为，
则阴影部分正方形的边长是：，
故答案为：．
17. 若关于x，y的多项式不含二次项，则的值__________．
【答案】
【解析】
【分析】本题主要考查整式加减中的无关型问题，熟练掌握整式的加减运算法则是解题的关键．
先根据整式加减运算法则化简，然后令二次项系数为0，确定a、b的值，最后代入求值即可．
【详解】解：，
∵不含二次项，
∴，
∴，
∴．
故答案为：．
18. 十九世纪的时候，（1858）与（1860）发明了“一棵树”，称之为有理数树，它将全体正整数和正分数按照如图所示的方法排列，从1开始，一层一层的“生长”出来：是第一层，第二层是和，第三层是，，，，…，按照这个规律，若位于第m层第n个数（从左往右数），则__________，__________．
【答案】 ①. 8 ②. 33
【解析】
【分析】本题主要考查图形的变化规律，根据图形归纳出向右发散的都是真分数，规律是，向左发散的都是假分数，规律是并灵活利用规律是解题的关键．
由图可知，向右发散的都是真分数，规律是，向左发散的都是假分数，规律是，根据此规律、逆向推理即可解答．
【详解】解：由图可知，向右发散的都是真分数，规律是，向左发散的都是假分数，规律是，
∴，
∴在第8层，即，
由图知，左边有2个数，左边有4个数，左边有8个数，左边有16个数，
∴左边有个数，即，
故答案为：8,33．
三、解答题（共46分，第19题12分，第20题6分，第21～23题每题5分，第26题6分，第27题7分）
19. 计算：
（1）
（2）
（3）
（4）
【答案】（1）1 （2）
（3）
（4）2
【解析】
【分析】本题主要考查了有理数的加减运算、有理数的乘除混合运算、有理数混合运算的简便运算、含乘方的有理数的混合运算等知识点，灵活运用相关运算法则成为解题的关键.
（1）直接运用有理数的加减混合运算法则计算即可；
（2）按照有理数的乘除混合运算计算即可；
（3）按照乘法分配律进行简便运算即可；
（4）按照含乘方的有理数混合运算进行计算即可。
【小问1详解】
解：
.
【小问2详解】
解：
.
【小问3详解】
解：
.
【小问4详解】
解：
.
20. 化简：
（1）．
（2）．
【答案】（1）
（2）
【解析】
【分析】（1）根据合并同类项的计算法则求解即可；
（2）先去括号，然后合并同类项即可．
【小问1详解】
解：原式
；
【小问2详解】
解：原式
．
【点睛】本题主要考查了合并同类项和去括号，熟知相关计算法则是解题的关键．
21. 先化简，再求值：已知，求的值．
【答案】，
【解析】
【分析】先去括号，然后合并同类项化简，再根据非负数的性质求出a、b的值，最后代值计算即可．
【详解】解：
，
∵，，
∴，
∴，
∴，
∴原式．
【点睛】本题主要考查了整式的化简求值，非负数的性质，熟知相关计算法则是解题的关键．
22. 有理数a，b，c在数轴上的位置如图所示．
（1）用“＞”“＜”或“＝”填空：
______0，______0，______0．
（2）化简：．
【答案】（1），，
（2）
【解析】
【分析】本题主要考查了利用数轴确定代数式的正负、绝对值的化简等知识点，掌握利用数轴确定代数式的正负成为解题的关键．
（1）先根据数轴取得a、b、c的大小关系，然后再确定所求代数式的正负即可；
（2）根据（1）所的代数式的正负取绝对值，然后再合并同类项即可．
【小问1详解】
解：由数轴可得：，
则．
故答案为：，，．
【小问2详解】
解：∵，
∴
．
23. 某路公交车从起点经过A、B、C、D站到达终点，一路上下乘客如下表所示．（用正数表示上车的人数，负数表示下车的人数）
（1）到终点下车还有________人；
（2）车行驶在那两站之间车上的乘客最多？________站和________站；
（3）若每人乘坐一站需买票1元，问该车出车一次能收入多少钱？请列出算式并写出计算过程．
【答案】（1）29 （2）B；C
（3）150元
【解析】
【分析】本题考查了正数和负数，有理数的混合运算的应用，读懂图表信息，求出各站之间车上人数是解题的关键．
（1）根据正负数的意义，上车为正数，下车为负数，列出算式即可得解；
（2）分别计算相邻两站之间车上乘客数解答即可；
（3）分别计算相邻两站之间车上的乘客数，相加再乘以票价元，然后计算即可得解．
【小问1详解】
解：根据题意可得：到终点前，车上有（人）；
故到终点下车人．
故答案为：．
【小问2详解】
解：根据图表可知各站之间车上人数分别是：
起点站，车上有人，
A站站，车上有人，
站站，车上有人，
站站，车上有人，
站终点，车上有人，
易知站和站之间人数最多．
故答案为：；．
【小问3详解】
解：根据题意可知：起点站，车上有人，
站站，车上有人，
站站，车上有人，
站站，车上有人，
站终点，车上有人，
则（元）．
答：该车出车一次能收入元．
24. 如下表格给出了x取不同数值时，代数式与的值．例如当时，．
（1）根据表中信息，________，________，________，________．
（2）当时，；当时，，且，求的值．
【答案】（1）7；1；；2
（2）3
【解析】
【分析】本题主要考查了代数式求值、代数式变形等知识点，正确理解题意是解题的关键．
（1）根据题目所给式子和数据进行求解即可；
（2）根据题意可得，然后将、、代入计算即可．
【小问1详解】
解：由题意得，；
∵当时，代数式的值为2，
∴，
∵当时，代数式的值为3，
∴，解得：．
故答案为：7；1；；2．
【小问2详解】
解：∵当时，；当时，，且，
∴，
∵，
∴，
∵，，
∴．
25. 设有理数a，b在数轴上所对应的点为A，B，记为，，将称为点A，B的对称指标，记为，即．对于定点A，若动点B在线段MN上，将的最大值称为线段关于点A的对称指标，记为．
（1）点，，，在数轴上，
①__________，__________．
②若，则__________．
（2）点，，在数轴上，，，
①当时，__________．
②当线段在数轴上运动时，直接写出的最小值及此时m的值．
【答案】（1）①0,2；②或
（2）①4；②的最小值为0，此时或．
．
【解析】
【分析】本题主要考查了列式计算、取绝对值等知识点，灵活运用相关运算法则成为解题的关键．
（1）①根据对称指标的定义即可解答；②根据对称指标的定义列绝对值方程求解即可；
（2）①先根据已知条件确定n的值，再根据线段关于点A的对称指标的定求解即可；②先用m表示出n，然后根据线段关于点A的对称指标的定求解即可．
【小问1详解】
解：①，
故答案为：0，2；
②∵，
∴，即，
∴，解得：或，
∴或，
故答案为：或；
【小问2详解】
解：①∵，，，
∴，解得：，
设B为上一点，记为，
∴，
∴，
∴当时，即时，有最大值4，
∴，
②∵，，
∴，解得：，
设B为上一点，记为
∴，
∴，
当，即或时，，
则当时，，即的最大值为，即，即的最小值为0，此时；
当时，，即的最大值为，即，即的最小值为0，此时；
当，即时，，
当，，即的最大值为，即，即的最小值为0，此时（不符合题意，舍去）；
当，，即的最大值为，即，即的最小值为0，此时，
综上， 的最小值为0，此时或．
起点
A
B
C
D
终点
上车的人数
18
15
12
7
5
0
下车的人数
0
x
…
0
1
2
…
…
a
5
3
b
…
…
1
2
3
…
1. 的倒数是
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】
【详解】∵(−)×(−)=1，
∴−的倒数是−.
故选D.
2. 北京地铁19号线南起丰台区新宫站，途经西城区，北至海淀区牡丹园站，全线长，将22400用科学记数法表示应为（ ）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为的形式，其中，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．
科学记数法的表示形式为的形式，其中，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值时，n是正数；当原数的绝对值时，n是负数．
【详解】解：
故选B．
3. 下列各对数中，互为相反数的是（ ）．
A. 与B. 与
C. 与D. 与
【答案】A
【解析】
【分析】分别化简各数，根据相反数的定义逐项分析判断即可求解．
【详解】解：A、-（-3）=3，-|-3|=-3，两者互为相反数，故本选项正确；
B、|+3|=3，|-3|=3，两者不是相反数，故本选项错误；
C、-（-3）=3，|-3|=3，两者不是相反数，故本选项错误；
D、-（+3）=-3，+（-3）=-3，两者不是相反数，故本选项错误；
故选：A．
【点睛】本题考查了相反数的定义，化简绝对值，掌握相反数的定义，化简各数是解题的关键．相反数的定义是：如果两个数只有符号不同，我们称其中一个数为另一个数的相反数，特别地，0的相反数还是0．
4. 在代数式，，，，，中，单项式的个数是（ ）．
A 2个B. 3个C. 4个D. 5个
【答案】C
【解析】
【分析】本题主要考查了单项式的定义，解题的关键在于能够熟知相关定义：表示数或字母的积的式子叫做单项式，单独的一个数或一个字母也是单项式．
【详解】解：在代数式，，，，，中，单项式有，，，，共4个，
故选：C．
5. 下列计算正确的是（ ）．
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】根据合并同类项的计算法则求解判断即可．
【详解】解：A、，计算错误，不符合题意；
B、，计算正确，符合题意；
C、与不是同类项，不能合并，计算错误，不符合题意；
D、，计算错误，不符合题意；
故选B．
【点睛】本题主要考查了合并同类项，熟知合并同类项的计算法则是解题的关键．
6. 高度每增加1千米，气温就下降，现在地面气温是，那么离地面高度为7千米的高空的气温是（ ）．
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】本题主要考查了有理数混合运算，根据题意正确列出算式是解题的关键．
先根据题意列出算式，然后再根据有理数混合运算法则计算即可．
【详解】解：根据题意得：，
则离地面高度为7千米的高空的气温是．
故选：C．
7. 对于多项式，下列说法正确的是（ ）
A. 二次项系数是B. 常数项是C. 次数是D. 项数是
【答案】C
【解析】
【分析】根据多项式的项和次数的定义，确定各个项和各个项的系数即可．
【详解】解：、中二次项为，其系数为，此选项判断错误，不符合题意；
、中常数项是，此选项判断错误，不符合题意；
、中次数是，此选项判断正确，符合题意；
、是三次三项式，项数是，选项判断错误，不符合题意；
故选：．
【点睛】此题考查了多项式，解题的关键是正确理解多项式的有关概念．
8. 下列式子变形正确的是（ ）．
A. B.
C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】根据去括号法则和合并同类项法则求解判断即可．
【详解】解：A、，计算错误，不符合题意；
B、，计算错误，不符合题意；
C、，计算错误，不符合题意；
D、，计算正确，符合题意；
故选D．
【点睛】本题主要考查了去括号和合并同类项，熟知相关计算法则是解题的关键．
9. 有理数m、n在数轴上的对应点如图所示，则下列各式子正确的是（ ）．
A. B.
C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】本题主要考查了根据数轴确定代数式的正负、取绝对值等知识点，掌握根据数轴确定代数式的正负成为解题的关键．
由数轴可知，可得，然后据此取绝对值即可解答．
【详解】解：由数轴可知，则，
则，即A、B选项不正确；
，即C选项错误，D选项正确．
故选D．
10. 如图所示是婷婷家所在区的一条公路路线图，粗线是大路，细线是小路，七个公司，，，，，，分布在大路两侧，有一些小路与大路相连，现要在大路上设一快递中转站，中转站到各公司（沿公路走）的距离总和越小越好，则这个中转站最好设在（ ）
A. 路口CB. 路口DC. 路口ED. 路口F
【答案】B
【解析】
【分析】本题主要考查了实际问题中大小比较，列代数式，整式的加减，根据给定图形，用表示个公司沿小公路到大公路的最近距离之和，，再求出到路口，，E，的距离总和，比较大小作答．
【详解】解∶观察图形知，七个公司要到中转站，先都必须沿小公路走到小公路与大公路的连接点，
令到、到、到、到、到、到、到的小公路距离总和为，，，，，
路口为中转站时，距离总和．
路口为中转站时，距离总和．
路口为中转站时，距离总和．
路口为中转站时，距离总和，
∴，
∴这个中转站最好设在路口．
故选∶ B．
二、填空题（共24分，每题3分）
11. 中国人很早开始使用负数，古代数学著作《九章算术》的“方程”一章，在世界数学史上首次正式引入负数．如果李老师微信红包收入30元记作＋30元，那么微信红包支出55元记作______元．
【答案】
【解析】
【分析】根据正负数的意义解答即可．
【详解】解：如果微信红包收入30元记作元，那么微信红包支出55元记作元，
故答案为：．
【点睛】本题主要考查了正负数的意义，解题关键是理解“正”和“负”的相对性，明确什么是一对具有相反意义的量．
12. 用四舍五入法将精确到，所得到的近似数是___________．
【答案】
【解析】
【分析】根据精确到即精确到百分位，把千分位上数按照四舍五入的要求取舍即可．
【详解】解：四舍五入法将精确到，可得：
故答案为：
【点睛】本题考查的是按照四舍五入的方法取近似数，掌握精确度的要求是解本题的关键．
13. 比较大小：______．（填“>”，“<”，或“=”）
【答案】<
【解析】
【分析】本题考查有理数的大小比较，根据正数>0>负数，两个负数比较大小，绝对值大的反而小解答即可．
【详解】解：∵，，
∵，
∴，
故答案为：<．
14. 单项式的系数是________，次数是________．
【答案】 ①. ②.
【解析】
【分析】根据单项式的次数、系数的定义进行求解即可．
【详解】解：单项式的系数是，次数是
故答案为：．
【点睛】本题主要考查了单项式的次数、系数的定义，解题的关键在于能够熟知相关定义：表示数或字母的积的式子叫做单项式，单独的一个数或一个字母也是单项式，单项式中数字因数叫做这个单项式的系数，所有字母的指数之和叫做单项式的次数．
15. 已知，那么________．
【答案】
【解析】
【分析】将变形为2(5m+3n)-5，然后把已知整体代入计算即可．
【详解】解：∵，
∴2(5m+3n)-5
=2×2-5
=-1．
故答案为：-1．
【点睛】本题考查代数式求值，将变形为2(5m+3n)-5是解题的关键．
16. 已知一个长为，宽为的长方形，如图1所示，沿图中虚线裁剪成四个相同的小长方形，按图2的方式拼接，则阴影部分正方形的边长是 _____．（用含a的代数式表示）
【答案】
【解析】
【分析】本题考查了列代数式表达式以及加减混合运算，先根据题意得到每个小长方形的长为，宽为，然后列式计算化简，即可作答．
【详解】解：由图可得，
图2中每个小长方形的长为，宽为，
则阴影部分正方形的边长是：，
故答案为：．
17. 若关于x，y的多项式不含二次项，则的值__________．
【答案】
【解析】
【分析】本题主要考查整式加减中的无关型问题，熟练掌握整式的加减运算法则是解题的关键．
先根据整式加减运算法则化简，然后令二次项系数为0，确定a、b的值，最后代入求值即可．
【详解】解：，
∵不含二次项，
∴，
∴，
∴．
故答案为：．
18. 十九世纪的时候，（1858）与（1860）发明了“一棵树”，称之为有理数树，它将全体正整数和正分数按照如图所示的方法排列，从1开始，一层一层的“生长”出来：是第一层，第二层是和，第三层是，，，，…，按照这个规律，若位于第m层第n个数（从左往右数），则__________，__________．
【答案】 ①. 8 ②. 33
【解析】
【分析】本题主要考查图形的变化规律，根据图形归纳出向右发散的都是真分数，规律是，向左发散的都是假分数，规律是并灵活利用规律是解题的关键．
由图可知，向右发散的都是真分数，规律是，向左发散的都是假分数，规律是，根据此规律、逆向推理即可解答．
【详解】解：由图可知，向右发散的都是真分数，规律是，向左发散的都是假分数，规律是，
∴，
∴在第8层，即，
由图知，左边有2个数，左边有4个数，左边有8个数，左边有16个数，
∴左边有个数，即，
故答案为：8,33．
三、解答题（共46分，第19题12分，第20题6分，第21～23题每题5分，第26题6分，第27题7分）
19. 计算：
（1）
（2）
（3）
（4）
【答案】（1）1 （2）
（3）
（4）2
【解析】
【分析】本题主要考查了有理数的加减运算、有理数的乘除混合运算、有理数混合运算的简便运算、含乘方的有理数的混合运算等知识点，灵活运用相关运算法则成为解题的关键.
（1）直接运用有理数的加减混合运算法则计算即可；
（2）按照有理数的乘除混合运算计算即可；
（3）按照乘法分配律进行简便运算即可；
（4）按照含乘方的有理数混合运算进行计算即可。
【小问1详解】
解：
.
【小问2详解】
解：
.
【小问3详解】
解：
.
【小问4详解】
解：
.
20. 化简：
（1）．
（2）．
【答案】（1）
（2）
【解析】
【分析】（1）根据合并同类项的计算法则求解即可；
（2）先去括号，然后合并同类项即可．
【小问1详解】
解：原式
；
【小问2详解】
解：原式
．
【点睛】本题主要考查了合并同类项和去括号，熟知相关计算法则是解题的关键．
21. 先化简，再求值：已知，求的值．
【答案】，
【解析】
【分析】先去括号，然后合并同类项化简，再根据非负数的性质求出a、b的值，最后代值计算即可．
【详解】解：
，
∵，，
∴，
∴，
∴，
∴原式．
【点睛】本题主要考查了整式的化简求值，非负数的性质，熟知相关计算法则是解题的关键．
22. 有理数a，b，c在数轴上的位置如图所示．
（1）用“＞”“＜”或“＝”填空：
______0，______0，______0．
（2）化简：．
【答案】（1），，
（2）
【解析】
【分析】本题主要考查了利用数轴确定代数式的正负、绝对值的化简等知识点，掌握利用数轴确定代数式的正负成为解题的关键．
（1）先根据数轴取得a、b、c的大小关系，然后再确定所求代数式的正负即可；
（2）根据（1）所的代数式的正负取绝对值，然后再合并同类项即可．
【小问1详解】
解：由数轴可得：，
则．
故答案为：，，．
【小问2详解】
解：∵，
∴
．
23. 某路公交车从起点经过A、B、C、D站到达终点，一路上下乘客如下表所示．（用正数表示上车的人数，负数表示下车的人数）
（1）到终点下车还有________人；
（2）车行驶在那两站之间车上的乘客最多？________站和________站；
（3）若每人乘坐一站需买票1元，问该车出车一次能收入多少钱？请列出算式并写出计算过程．
【答案】（1）29 （2）B；C
（3）150元
【解析】
【分析】本题考查了正数和负数，有理数的混合运算的应用，读懂图表信息，求出各站之间车上人数是解题的关键．
（1）根据正负数的意义，上车为正数，下车为负数，列出算式即可得解；
（2）分别计算相邻两站之间车上乘客数解答即可；
（3）分别计算相邻两站之间车上的乘客数，相加再乘以票价元，然后计算即可得解．
【小问1详解】
解：根据题意可得：到终点前，车上有（人）；
故到终点下车人．
故答案为：．
【小问2详解】
解：根据图表可知各站之间车上人数分别是：
起点站，车上有人，
A站站，车上有人，
站站，车上有人，
站站，车上有人，
站终点，车上有人，
易知站和站之间人数最多．
故答案为：；．
【小问3详解】
解：根据题意可知：起点站，车上有人，
站站，车上有人，
站站，车上有人，
站站，车上有人，
站终点，车上有人，
则（元）．
答：该车出车一次能收入元．
24. 如下表格给出了x取不同数值时，代数式与的值．例如当时，．
（1）根据表中信息，________，________，________，________．
（2）当时，；当时，，且，求的值．
【答案】（1）7；1；；2
（2）3
【解析】
【分析】本题主要考查了代数式求值、代数式变形等知识点，正确理解题意是解题的关键．
（1）根据题目所给式子和数据进行求解即可；
（2）根据题意可得，然后将、、代入计算即可．
【小问1详解】
解：由题意得，；
∵当时，代数式的值为2，
∴，
∵当时，代数式的值为3，
∴，解得：．
故答案为：7；1；；2．
【小问2详解】
解：∵当时，；当时，，且，
∴，
∵，
∴，
∵，，
∴．
25. 设有理数a，b在数轴上所对应的点为A，B，记为，，将称为点A，B的对称指标，记为，即．对于定点A，若动点B在线段MN上，将的最大值称为线段关于点A的对称指标，记为．
（1）点，，，在数轴上，
①__________，__________．
②若，则__________．
（2）点，，在数轴上，，，
①当时，__________．
②当线段在数轴上运动时，直接写出的最小值及此时m的值．
【答案】（1）①0,2；②或
（2）①4；②的最小值为0，此时或．
．
【解析】
【分析】本题主要考查了列式计算、取绝对值等知识点，灵活运用相关运算法则成为解题的关键．
（1）①根据对称指标的定义即可解答；②根据对称指标的定义列绝对值方程求解即可；
（2）①先根据已知条件确定n的值，再根据线段关于点A的对称指标的定求解即可；②先用m表示出n，然后根据线段关于点A的对称指标的定求解即可．
【小问1详解】
解：①，
故答案为：0，2；
②∵，
∴，即，
∴，解得：或，
∴或，
故答案为：或；
【小问2详解】
解：①∵，，，
∴，解得：，
设B为上一点，记为，
∴，
∴，
∴当时，即时，有最大值4，
∴，
②∵，，
∴，解得：，
设B为上一点，记为
∴，
∴，
当，即或时，，
则当时，，即的最大值为，即，即的最小值为0，此时；
当时，，即的最大值为，即，即的最小值为0，此时；
当，即时，，
当，，即的最大值为，即，即的最小值为0，此时（不符合题意，舍去）；
当，，即的最大值为，即，即的最小值为0，此时，
综上， 的最小值为0，此时或．
起点
A
B
C
D
终点
上车的人数
18
15
12
7
5
0
下车的人数
0
x
…
0
1
2
…
…
a
5
3
b
…
…
1
2
3
…
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