广东省汕头市蓝田中学2023-2024学年七年级下学期期中数学试题（原卷版+解析版）

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一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题意要求的）
1. 下列各图中，与是对顶角的是（ ）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】根据对顶角的定义即可进行解答．
【详解】解：根据题意可得：
与是对顶角的是
“ ”，
故选：B．
【点睛】本题主要考查了对顶角的定义，解题的关键是掌握如果一个角的两边分别是另一个角两边的反向延长线，且这两个角有公共顶点，那么这两个角是对顶角．
2. 点P是由点Q先向下平移3个单位长度，再向右平移5个单位长度而得到的，P点坐标为（）
A. P（－6，10）B. P（－2，8）C. P（－2，2）D. P（2，2）
【答案】D
【解析】
【分析】根据向下平移纵坐标减，向右平移横坐标加列式计算即可得解．
【详解】解：将点Q先向下平移3个单位长度，再向右平移5单位长度后得到点P，
则点P的坐标为，即，
故选：D．
【点睛】本题考查了坐标与图形变化平移，平移中点的变化规律是：横坐标右移加，左移减；纵坐标上移加，下移减．
3. 已知是关于x，y的方程，x＋ky＝3的一个解，则k的值为（ ）
A. －1B. 1C. 2D. 3
【答案】B
【解析】
【分析】把x与y的值代入方程计算即可求出k的值．
【详解】解：∵是关于x、y的方程x+ky＝3的一个解，
∴把代入到原方程，得1+2k＝3，
解得k＝1，
故选：B．
【点睛】本题主要考查了二元一次方程的解的定义，解一元一次方程，熟知方程的解是使方程两边相等的未知数的值是解题的关键．
4. 点P(2，－5)所在的象限是（ ）
A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限
【答案】D
【解析】
【分析】根据各象限内点的坐标特征解答即可．
【详解】解：点P（2，-5）所在的象限是第四象限．
故选：D．
【点睛】本题考查了各象限内点的坐标的符号特征，记住各象限内点的坐标的符号是解决的关键，四个象限的符号特点分别是：第一象限（+，+）；第二象限（-，+）；第三象限（-，-）；第四象限（+，-）．
5. 如图，在数轴上表示的点可能是（ ）
A. 点PB. 点QC. 点MD. 点N
【答案】B
【解析】
【分析】利用无理数的估算得到3＜＜4，然后对各点进行判断即可．
【详解】解：∵9＜15＜16，
∴3＜＜4，
而3＜OQ＜4，
∴表示的点可能是点Q．
故选：B．
【点睛】本题考查了实数与数轴：实数与数轴上的点是一一对应关系．任意一个实数都可以用数轴上的点表示；反之，数轴上的任意一个点都表示一个实数．数轴上的任一点表示的数，不是有理数，就是无理数．
6. 下列等式成立的是（ ）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】此题考查的是立方根的定义、算术平方根的定义根据立方根的定义、算术平方根的定义逐一判断即可．
【详解】解：A． 因为，所以，故该选项不正确，不符合题意；
B． ，故该选项不正确，不符合题意；
C． ，故该选项正确，符合题意；
D． ，故该选项不正确，不符合题意；
故选：C．
7. 如图，两条直线相交于点O，若射线OC平分平角∠AOB，∠1＝56°，则∠2等于（ ）
A. 44°B. 56°C. 45°D. 34°
【答案】D
【解析】
【分析】直接利用平角的定义结合垂直的定义和对顶角的性质分析得出答案．
【详解】∵射线OC平分平角∠AOB，
∴∠AOC＝∠COB＝90°，
∵∠1＝56°，
∴∠2＝90°﹣56°＝34°．
故选D．
【点睛】此题主要考查了对顶角以及邻补角，正确把握相关定义是解题关键．
8. 估计值在哪两个整数之间（ ）
A. 75和77B. 6和7C. 7和8D. 8和9
【答案】D
【解析】
【详解】解：
故选D
9. 如图，已知△ABC的周长为20cm，现将△ABC沿AB方向平移2cm至位置，连接，则四边形的周长为（ ）
A. 20cmB. 22cmC. 24cmD. 26cm
【答案】C
【解析】
【分析】根据平移的性质，经过平移，对应点所连的线段相等，对应线段相等，找出对应线段和对应点所连的线段，结合四边形的周长公式求解即可．
【详解】根据题意，得A的对应点为，B的对应点为，C的对应点为，
∴BC=，=，
则四边形的周长=CA+AB+++=△ABC的周长+2=20+4=24cm，
故选：C．
【点睛】本题考查了平移的性质，主要运用的知识点是：经过平移，对应点所连的线段平行且相等，对应线段平行且相等．
10. 如图，在平面直角坐标系中，一动点从原点O出发，按向上．向右．向下．向右的方向依次平移，每次移动一个单位，得到，，，，…那么点的坐标为（ ）
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】根据图象移动的得出移动4次一个循环，得出结果即可；
【详解】根据图象可得移动4次图象完成一个循环，
∵，
∴的坐标是；
故答案选D．
【点睛】本题主要考查了点的坐标规律题，准确计算是解题的关键．
二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）
11. 电影票上“4排5号”记作，则“6排8号”记作________．
【答案】
【解析】
【分析】本题考查了坐标确定位置，理解有序数对的两个数的实际意义是解题的关键．
根据有序数对的第一个数表示排数，第二个数表示号数解答．
【详解】∵电影票上“4排5号”记作，
∴“6排8号”记作．
故答案为：．
12. 的算术平方根是_________．
【答案】
【解析】
【详解】平方根是±，的算术平方根是.
故答案为：.
【点睛】此题考查了算术平方根的概念，解题的关键是掌握平方根和算术平方根的概念．
13. 若．则＝______．
【答案】1
【解析】
【分析】根据平方数和算术平方根的非负性即可求得a、b的值，再带入求值即可.
【详解】∵，
∴，
∴a-2＝0， b+1＝0，
∴a=2，b＝-1，
∴=，
故答案为：1
【点睛】本题主要考查非负数的性质，解题的关键是掌握偶次乘方的非负性和算术平方根的非负性.
14. 在平面直角坐标系中，点A在y轴上，位于原点上方，距离原点3个单位长度，则点A的坐标为_____________．
【答案】
【解析】
【分析】直接利用点的坐标特点：位于y轴上的点横坐标为0，原点上方纵坐标为正得出答案．
【详解】解：∵点A在y轴上，位于原点上方，距离原点3个单位长度，
∴点A的坐标为，
故答案为：．
【点睛】本题主要考查了在y轴上点的坐标特点，熟知在y轴上的点的横坐标为0，是解题的关键．
15. 如果一个角的补角是150°，那么这个角的余角的度数是__________．
【答案】60°##60度
【解析】
【分析】首先根据补角的定义求得这个角的度数，然后根据余角的定义即可求出这个角的余角．
【详解】解：∵一个角的补角是150°，
∴这个角是180°−150°＝30°，
∴这个角的余角是90°−30°＝60°．
故答案是：60°．
【点睛】此题主要考查的是补角和余角的定义，属于基础题，较简单，主要记住互为余角的两个角的和为90°；互为补角的两个角的和为180°．
16. 已知，则___________
【答案】3
【解析】
【详解】，①+②得，4a+4b=12，所以a+b=3，
故答案为3.
三、解答题（一）（本大题共3小题，每题各6分，共18分）
17. 计算:
【答案】-2
【解析】
【分析】原式利用平方根及立方根定义计算即可得到结果
【详解】解：
=2-5-2+3
=-2.
【点睛】此题考查了实数的运算，包括绝对值化简，算术平方根，立方根的算法，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
18. 解方程组
【答案】
【解析】
【分析】两个方程相加即可消去未知数y，从而求得x的值，然后把x的值代入求得y的值
详解】解：
①+②得：3x=3，
则x=1，
把x=1代入①得：1-y=1，
解得：y=0，
则方程组的解是：；
【点睛】本题考查了解二元一次方程组的方法，通过代入消元法或加减消元法将二元方程转化为一元一次方程求解是解题的关键.
19. 已知：如图，直线a，b被直线c所截，．求证：．
【答案】见解析
【解析】
【分析】根据对顶角相等得到，再根据平行线的性质即可求解．
【详解】解：由对顶角相等可得：
∵
∴（两直线平行同旁内角互补）
∴
【点睛】此题考查了对顶角的性质和平行线的性质，掌握相关基本性质是解题的关键．
四、解答题（二）（本大题共4小题，每小题8分，共32分）
20. 已知：EF⊥AB，CD⊥AB，∠EFB＝∠GDC，求证：∠AGD＝∠ACB．
【答案】见解析
【解析】
【分析】根据“垂直于同一直线的两直线互相平行”可知，再根据“两直线平行同位角相等”得出∠EFB＝∠DCF，从而得出∠DCF＝∠GDC，最后得出，即可证明∠AGD＝∠ACB．
【详解】证明：∵EF⊥AB，CD⊥AB，
∴，
∴∠EFB＝∠DCF，
∵∠EFB＝∠GDC，
∴∠DCF＝∠GDC，
∴，
∴∠AGD＝∠ACB．
【点睛】本题主要考查了平行线的性质和判定，熟练掌握平行线的性质和判定定理是解题的关键．平行线的性质：两直线平行，同位角相等；两直线平行，内错角相等；两直线平行，同旁内角互补．平行线的判定：同位角相等，两直线平行；内错角相等，两直线平行；同旁内角互补，两直线平行；同一平面内，平行于同一直线的两直线互相平行；同一平面内，垂直于同一直线的两直线互相平行．
21. 已知的立方根是3，的算术平方根是4，c是的整数部分．
（1）求a，b，c的值；
（2）求的平方根．
【答案】（1），，
（2）
【解析】
【分析】（1）根据立方根和算术平方根的定义即可求出a、b，估算出的范围即可求出c；
（2）将a、b、c的值代入所求式子计算，再根据平方根的定义解答．
【小问1详解】
∵的立方根是3，的算术平方根是4，
∴，，
∴，，
∵，
∴，
∵c是的整数部分，
∴．
【小问2详解】
将，，代入得：，
∴的平方根是．
【点睛】本题考查了算术平方根、平方根和立方根的定义，属于基础题型，熟练掌握这三者的概念是关键．
22. 已知平面直角坐标系中有一点M（2m﹣3，m+1）．
（1）点N（5，﹣1）且MN∥x轴时，求点M的坐标；
（2）若点M到y轴的距离为2时，求点M的坐标．
【答案】（1）点M的坐标为（-7，-1）；（2）点M的坐标为（2，3.5）或（-2，1.5）
【解析】
【分析】（1）根据两点确定一条直线，且MN∥x轴，可得m+1=-1，从而可求得m的值，代入M（2m-3，m+1）则可求得点M的坐标．
（2）根据点到x轴的距离等于纵坐标的绝对值，到y轴的距离等于横坐标的绝对值，故有两种情况，2m-3=2或2m-3=-2，解得m的值，代入M（2m-3，m+1）则可求得点M的坐标．
【详解】解：（1）∵点M（2m-3，m+1），点N（5，-1）且MN∥x轴，
∴m+1=-1，
解得m=-2，
故点M的坐标为（-7，-1）；
（2）∵点M（2m-3，m+1），点M到y轴的距离为2，
∴|2m-3|=2，
解得m=2.5或m=0.5，
当m=2.5时，点M的坐标为（2，3.5）；
当m=0.5时，点M的坐标为（-2，1.5）；
综上所述，点M的坐标为（2，3.5）或（-2，1.5）．
【点睛】本题主要考查平面直角坐标系中点的特点及点到坐标轴的距离计算，明确点到x轴的距离等于纵坐标的绝对值，到y轴的距离等于横坐标的绝对值是解题的关键．
23. 如图，已知，，试判断与的大小关系，并说明理由．
解：与的大小关系是______．
证明：∵（已知）（_____）
∴
∴（_____）
∴（______）
∵
∴（______）
∴______（______）
∴（______）
【答案】；对顶角相等；同旁内角互补，两直线平行；两直线平行，内错角相等；等量代换；；同位角相等，两直线平行；两直线平行，同位角相等
【解析】
【分析】根据，可得，从而得到，进而得到，再由，可得，从而得到，即可．
【详解】解：与的大小关系是．
证明：∵（已知）（对顶角相等）
∴
∴（同旁内角互补，两直线平行）
∴（两直线平行，内错角相等）
∵
∴（等量代换）
∴（同位角相等，两直线平行）
∴（两直线平行，同位角相等）
故答案为：；对顶角相等；同旁内角互补，两直线平行；两直线平行，内错角相等；等量代换；；同位角相等，两直线平行；两直线平行，同位角相等
【点睛】本题主要考查了平行线的判定和性质，熟练掌握平行线的判定和性质是解题的关键．
四、解答题（三）（本大题共2小题，24题10分，25题12分，共22分）
24. 在平面直角坐标系中，三个顶点的坐标分别是．
（1）在平面直角坐标系中画出；
（2）若将（1）中的平移，使点的对应点坐标为，画出平移后的，并求出它的面积．
【答案】（1）见解析 （2）见解析，
【解析】
【分析】本题考查了坐标与图形，平移作图．熟练掌握坐标与图形，平移作图是解题的关键．
（1）描点，然后顺次连接即可；
（2）根据平移的性质作图即可，根据，计算求解即可．
小问1详解】
解：如图1，即为所求；
【小问2详解】
解：由平移作图如图2，即为所求，

∴，
∴的面积为．
25. 如图1，在平面直角坐标系中，，且满足，过C作轴于B．

（1）求的面积．
（2）若过B作交y轴于D，且分别平分，如图2，求的度数．
（3）在y轴上是否存在点P，使得和的面积相等?若存在，求出P点坐标；若不存在，请说明理由．
【答案】（1）4 （2）
（3）或
【解析】
【分析】（1）利用非负数的性质求出a，b的值，得出A、C坐标，进而得出长度，再利用三角形面积公式即可求解；
（2）过E作，利用平行线性质可得，，理由角平分线的定义得出，再根据直角三角形两锐角互余得出，即可求解；
（3）设点，分别过点P，A，B作轴，轴，轴，交于点M，N，分两种情形：①当P在y轴正半轴上时，②当P在y轴负半轴上时，利用割补法列方程求解即可．
【小问1详解】
∵，，
∴，
∴，
∴，
∵轴，
∴，
∴，
∴；
【小问2详解】
解：如图，过E作，

∴，
∵，
∴，，
∴，
∵分别平分，
∴，
∵，
∴，即，
∴；
【小问3详解】
设点，分别过点P，A，B作轴，轴，轴，交于点M，N，
①当P在y轴正半轴上时，如图，

则，
∵，
∴，
即，
解得，
∴；
②当P在y轴负半轴上时，如图，

则，
∵，
∴，
解得，
∴；
综上所述，P点的坐标为或．
【点睛】本题考查了非负数的性质、三角形的面积公式，平行线的性质，利用三角形的面积公式、梯形的面积公式依据图形中相关图形之间的面积关系列出关于t的方程是解题的关键．