江西省南昌市江西科技学院附属中学2023-2024学年八年级下学期期中数学试题（原卷版+解析版）

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满分120分 考试时间：120分钟
一、选择题（共6道小题，每小题3分，共18分）
1. 若二次根式在实数范围内有意义，则的取值范围是（ ）
A. B. C. D.
2. 下列函数中，是的正比例函数的是（ ）
A. B. C. D.
3. 已知△ABC中，a、b、c分别是∠A、∠B、∠C的对边，下列条件不能判断△ABC是直角三角形的是 （ ）
A. ∠A＝∠C－∠BB. a2＝b2－c2C. a:b:c＝2:3:4D. a＝，b＝，c＝1
4. 直线经过第一、三、四象限，则点所在象限为（ ）
A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限
5. 小明的父亲从家走了到一个离家的书店，在书店看了书后，用返回家，下列图中表示小明的父亲离家的距离与时间的函数图象的是（ ）
A. B.
C. D.
6. 如图，在中，，，是边的中点，是边上一点，若平分的周长，则的长为（ ）
A. B. C. D.
二、填空题（共6道小题，每小题3分，共18分）
7. 若，则x＝________.
8. 已知正比例函数，y的值随x的值的增大而增大，那么m的取值范围是_________________
9. 正比例函数的图象与一次函数的图象交于点，点的横坐标为2，则这个正比例函数的解析式是________．
10. 如图，中，，分别以、为边向外作正方形，面积分别为，．若，，则______．
11. 如图，在正方形是对角线上一点，的延长线交于点，连接．若，则______°．
12. 菱形中，，，，垂足为，点在菱形的边上，若，则的长为 ____________．

三、解答题（共5道题，每题6分，共30分）
13. 计算：
（1）
（2）
14. 如图，在平行四边形中，E，F分别是，的中点．求证：四边形是平行四边形．

15. 已知与成正比例，且时，．
（1）求与之间的函数表达式；
（2）若点在这个函数的图象上，求的值．
16. 如图，在菱形中，点、分别在、上，且，求证：．
17. 如图，点是正方形的边上一点，请仅用无刻度的直尺分别按下列要求画图．（不写画法，保留画图痕迹）

（1）在图1中，在边上找一点，使；
（2）在图2中，在边上找一点，使．
四、解答题（共3道题，每题8分，共24分）
18. 如图，矩形中，点在上，且平分．
（1）是否为等腰三角形？请给出证明；
（2）若，，求BC的长．
19. 如图，在中，，，．
（1）求的长；
（2）若点为线段上一点，连接，且，求的长．
20. “和谐号”火车从车站出发，在行驶过程中速度y（单位：）与时间x（单位：s）的关系如图所示，其中线段轴.
请根据图象提供信息解答下列问题：
（1）当，求y关于x的函数关系式；
（2）求C点的坐标.
五、解答题（共2道题，每题9分，共18分）
21. 如图，在平面直角坐标系中，直线分别交轴、轴于、两点，点是直线上一点，点在线段上，且．

（1）求点坐标；
（2）求所在直线的解析式；
（3）在直线上是否存在一点，使得？若存在，求出点的坐标；若不存在，请说明理由．
22. 操作：“如图1，是平面直角坐标系中一点（轴上的点除外），过点作轴于点，点绕点逆时针旋转得到点．”我们将此由点得到点的操作称为点的变换．
（1）点经过变换后得到的点的坐标为______；若点经过变换后得到点，则点的坐标为______．
（2）是函数图象上异于原点的任意一点，经过变换后得到点．
①若点的横坐标是2，求经过点，点的直线的函数表达式；
②如图2，直线交轴于点，直接写出的面积与的面积之比．
六、解答题（12分）
23. 【探究发现】如图，矩形所在平面内有一点．连接．
（1）①当点与矩形对角线交点重合时（如图1），显然有；
②当点落在边上时（如图2），且，则______；通过计算，发现并猜想关系：______．
（2）当点在矩形内部（如图3），是否仍存在你所猜想的结论？
【直接运用】如图4，矩形外有一点，且．
①．求证：；
②．若，则______．
【拓展应用】如图5，，点在边上运动，若，求值．