2024年河北省石家庄市中考数学三模冲刺训练试卷（解析版）

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1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。
2．回答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。
如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。写在本试卷上无效。
3．回答填空题时，请将每小题的答案直接填写在答题卡中对应横线上。写在本试卷上无效。
4．回答解答题时，每题必须给出必要的演算过程或推理步骤，画出必要的图形（包括辅助线），
请将解答过程书写在答题卡中对应的位置上。写在本试卷上无效。
5．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
选择题（本大题共16个小题，1~10小题，每小题3分；11~16小题，每小题2分，共42分．
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）
1．的绝对值是（ ）
A．2024B．C．D．
2. 2023年10月26日，神舟十七号载人飞船发射成功，与距地约400000米的空间站核心舱成功对接，
数据400000用科学记数法可表示为（ ）
A．B．C．D．
3. 下列关于的叙述，错误的是（ ）
A. 的次数是1B. 表示a的4倍与2的和
C. 多项式D. 可因式分解为
如图，直线，是直角三角形，，点C在直线n上．
若，则的度数是（ ）

A．60°B．50°C．45°D．40°
5. 为落实“双减”政策，学校随机调查了部分学生一周平均每天的睡眠时间，统计结果如表，
则这些被调查学生睡眠时间的众数和中位数分别是（ ）
A．9，8B．11，8C．10，9D．11，8.5
6. 对于二次根式的乘法运算，一般地，有．该运算法则成立的条件是（ ）
A. B. C. D.
7.如图，在中平分，按以下步骤作图：
第一步分别以点A、D为圆心，以大于的长为半径在两侧作弧，交于两点M、N；
第二步，连接分别交于点E、F；第三步，连接，
若，，，则的长是（ ）

A．3B．4C．5D．6
8 .小冰和小雪自愿参加学校组织的课后托管服务活动，
随机选择自主阅读、体育活动、科普活动三项中的某一项，
那么小冰和小雪同时选择“体育活动”的概率为（ ）
A．B．C．D．
9. 已知正比例函数的图象经过点，反比例函数的图象位于第一、第三象限，
则一次函数的图象一定不经过（ ）
A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限
10.如图，四边形是菱形，对角线，相交于点，，，
点是上一点，连接，若，则的长是（ ）
A. 2B. C. 3D. 4
11. 下列计算错误的是（ ）
A. B. C. D.
12 .如图，某同学用直尺画数轴，数轴上点A，B分别在直尺的，处，
若点A对应，直尺的0刻度位置对应，则线段中点对应的数为（ ）

A. 4B. 5C. 8D. 0
13 .如图，是的切线，，为切点，过点作交于点，
连接，若，则的度数为（ ）

A．B．C．D．
14.某个一次函数的图象与直线平行，与x轴，y轴的交点分别为A，B，
并且过点，则在线段上（包括点A，B），横、纵坐标都是整数的点有（ ）
A. 3个B. 4个C. 5个D. 6个
15. 港珠澳大桥是世界上最长的跨海大桥，被誉为“现代世界七大奇迹”的超级工程，
它是我国从桥梁大国走向桥梁强国的里程碑之作．港珠澳大桥主桥为三座大跨度钢结构斜拉桥，
其中九洲航道桥主塔造型取自“风帆”，寓意“扬帆起航”．某校九年学生为了测量该主塔的高度，
站在B处看塔顶A，仰角为，然后向后走160米（米），到达C处，
此时看塔顶A，仰角为，则该主塔的高度是（ ）

A．80米B．米C．160米D．米
16 .已知二次函数，当时，的最小值为，
则的值为（ ）
A. 或4B. 或C. 或4D. 或4
二、填空题（本大题共3个小题，共10分． 17小题2分，18~19小题各4分，每空2分． 把答案写在题中横线上）
17. “与的积”可以用含的式子表示为_____．
18. 已知一个不透明的袋子中装有4个只有颜色不同的小球，其中1个白球，3个红球．
（1）从袋子中随机摸出1个小球是红球的概率是___________；
（2）若在原袋子中再放入m个白球和m个红球搅拌均匀后，
使得随机从袋子中摸出1个小球是白球的概率为，则m的值为___________．
19. 如图1的螺丝钉由头部（直六棱柱）和螺纹（圆柱）组合而成，其俯视图如图2所示．小明将刻度尺紧靠螺纹放置，经过点且交于点，量得长为，六边形的边长为．
（1）长为______；
（2）为圆上一点，则的最小值为______．
三、解答题（本大题共7个小题，共72分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）
20. 已知数轴上有，两点，点表示的数为，点表示的数为．
（1）当时，求线段的长；
（2）若点与点关于原点对称，求点表示的数；
（3）若点在点的左侧，求的正整数值．
21. 中华文化源远流长，文学方面，《西游记》、《三国演义》、《水浒传》、《红楼梦》是我国古代长篇小说中的典型代表，被称为“四大古典名著”．某中学为了了解学生对四大古典名著的阅读情况，就“四大古典名著你读完了几部”的问题在全校学生中进行了抽样调查，根据调查结果绘制成如下尚不完整的统计图．
请根据以上信息，解决下列问题：
（1）本次调查所得数据的众数是________部，中位数是________部；
（2）扇形统计图中“部”所在扇形的圆心角为________度；
（3）请将条形统计图补充完整；
（4）没有读过四大古典名著的两名学生准备从中各自随机选择一部来阅读，请用列表或画树状图的方法求他们恰好选中同一名著的概率．
22. 福山新华书店新进了一批图书，甲、乙两种书的进价分别为4元/本、10元/本．现购进m本甲种书和n本乙种书，共付款Q元．
（1）用含m，n的代数式表示Q；
（2）若共购进5×104本甲种书及3×103本乙种书，用科学记数法表示Q的值；
（3）若P=4×1012，求的值（结果用科学记数法表示）．
23. 为丰富学生课外业余生活，某校计划购买A，B两种羽毛球．已知两种羽毛球的购买信息如表所示：
(1)A，B两种羽毛球每副的价格分别是多少元？
(2)若学校计划购买A，B两种羽毛球共35副，B种羽毛球的数量不超过A种羽毛球数量的2倍．请设计出最省钱的购买方案，并求出此方案的总费用．
24. 如图，正六边形为的内接正六边形，过点D作的切线，交的延长线于点P，连接的半径为6．
（1）求的度数；
（2）求线段的长；
（3）若点M为上一点（不与点F，D重合），连接，直接写出与的面积之和．
25 .如图1，灌溉车沿着平行于绿化带底部边线的方向行驶，为绿化带浇水．喷水口离地竖直高度为（单位：）．如图2，可以把灌溉车喷出水的上、下边缘抽象为平面直角坐标系中两条抛物线的部分图象；把绿化带横截面抽象为矩形，其水平宽度，竖直高度为的长．下边缘抛物线是由上边缘抛物线向左平移得到，上边缘抛物线最高点离喷水口的水平距离为，高出喷水口，灌溉车到的距离为（单位：）．
(1)若，；
①求上边缘抛物线的函数解析式，并求喷出水的最大射程；
②求下边缘抛物线与轴的正半轴交点的坐标；
③要使灌溉车行驶时喷出的水能浇灌到整个绿化带，求的取值范围；
(2)若．要使灌溉车行驶时喷出的水能浇灌到整个绿化带，请直接写出的最小值．
26. 在中，，，，点P是的中点，M在上（不与点C重合），连接，在的左侧作矩形．
（1）如图1，当点N在线段上时，
①若，求的长；
②求的值．
（2）如图2，当时，
①若矩形在内部（包括边界），设，写出的长与x的函数关系式，并求x的取值范围；
②若矩形的两个顶点落在的同一条边上，直接写出在矩形内部的线段长．
时间/小时
7
8
9
10
人数
7
9
11
3
A种（副）
B种（副）
总费用（元）
20
30
1700
15
25
1350