2023-2024学年浙江省湖州市吴兴区七年级（下）期中数学试卷（含解析）

这是一份2023-2024学年浙江省湖州市吴兴区七年级（下）期中数学试卷（含解析），共21页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1．（3分）下列由左到右的变形，属于因式分解的是（ ）
A．（x+2）（x﹣2）＝x2﹣4
B．x2﹣4＝（x+2）（x﹣2）
C．x2﹣4+3x＝（x+2）（x﹣2）+3x
D．x2+4x﹣2＝x（x+4）﹣2
2．（3分）下列四个方程中是二元一次方程的为（ ）
A．4x﹣1＝xB．C．2x﹣3y＝2D．xy＝9
3．（3分）下列计算正确的是（ ）
A．x8÷x4＝x2B．x3•x4＝x12
C．（x3）2＝x6D．（﹣x2y3）2＝﹣x4y6
4．（3分）某种冠状病毒的大小约为0.000125mm，该数用科学记数法表示正确的是（ ）
A．0.125×10﹣3B．1.25×10﹣4
C．1.25×10﹣3D．0.125×10﹣4
5．（3分）如图，能判定AD∥BC的是（ ）
A．∠1＝∠2B．∠1＝∠3
C．∠3＝∠4D．∠B+∠BCD＝180°
6．（3分）如图，下列各角中，与∠1是同位角的是（ ）
A．∠2B．∠3C．∠4D．∠5
7．（3分）若多项式4x2﹣mx+9是完全平方式，则m的值是（ ）
A．6B．12C．±12D．±6
8．（3分）请阅读以下“预防近视”知识卡
已知如图，桌面和水平面平行，CD与书本所在平面重合，根据卡片内容，请判断正常情况下，坐姿正确且座椅高度适合时，视线BC和书本所在平面所成角度∠BCD不可能为以下哪个角度（ ）
A．74°B．78°C．84°D．88°
9．（3分）如图，两个完全一样的直角三角形重叠在一起，将其中的一个三角形沿着点B到点C的方向平移到△DEF的位置，AB＝12，DO＝4，平移距离为6，则阴影部分面积为（ ）
A．60B．96C．84D．42
10．（3分）有两个正方形A，B，现将B放在A的内部得图①，将A，B并列放置后构造新的正方形得图②．若图①和图②中阴影部分的面积分别为2和16，则图②所示的大正方形的面积为（ ）
A．38B．36C．34D．32
二、填空题（本大题共6小题，共24分）
11．（4分）因式分解2a2﹣a＝ ．
12．（4分）已知方程x+2y＝10，用含x的代数式表示y，那么y＝ ．
13．（4分）如图，AB∥CD，CB平分∠ACD，∠ABC＝35°，则∠BAE＝ 度．
14．（4分）已知方程|x﹣2y+4|+（2x+5y﹣1）2＝0，则（x+y）2024＝ ．
15．（4分）已知10a＝5，10b＝2，则103a+2b﹣1的值为 ．
16．（4分）已知四边形ABCD，其中AD∥BC，AB⊥BC，将DC沿DE折叠，C落于C'，DC'交CB于G，且ABGD为长方形（如图1）；再将纸片展开，将AD沿DF折叠，使A点落在DC上一点A'（如图2），在两次折叠过程中，两条折痕DE、DF所成的角为 度．
三、解答题（本大题共8小题，共66分）
17．（8分）计算：
（1）．
（2）（﹣2x2）3+x2•x4+（﹣3x3）2．
18．（6分）解方程组：．
19．（6分）先化简，再求值：[（x﹣2y）（x+2y）﹣（x﹣y）2+y（y+2x）]÷（﹣2y），其中x＝1，y＝﹣2．
20．（6分）如图，∠AFD＝∠1，AC∥DE．
（1）试说明：DF∥BC；
（2）若∠1＝66°，DF平分∠ADE，求∠B的度数．
21．（8分）如图，在所给的网格图（每个小格均为边长是1的正方形）中完成下列各题：
（1）作出三角形ABC向右平移4格，向下平移3格后所得的三角形A1B1C1；
（2）求出△ABC的面积．
22．（10分）如图①是一个长为2a、宽为2b的长方形，沿图中虚线用剪刀均分成四块小长方形，然后按图②的形状拼成一个正方形．
（1）观察图②．请你直接写出下列三个式子：（a+b）2、（a﹣b）2、ab之间的等量关系式为 ；
（2）若m、n均为实数，且m+n＝﹣2，mn＝﹣3，运用（1）所得到的公式求m﹣n的值；
（3）如图③，S1、S2分别表示边长为x、y的正方形的面积，且A、B、C三点在一条直线上，若S1+S2＝20，AB＝x+y＝6，求图中阴影部分的面积．
23．（10分）如图，A，B两地由公路和铁路相连，在这条路上有一家食品厂，它到B地的距离是到A地距离的2倍，现该食品厂从A地购买原料，全部制成食品（制作过程中有损耗）卖到B地，两次运输（第一次：A地→食品厂，第二次：食品厂→B地）共支出公路运费15600元，铁路运费20600元．已知公路运费为1.5元/（千米•吨），铁路运费为1元/（千米•吨）．
（1）求该食品厂到A地，B地的铁路距离分别是多少千米？
（2）求该食品厂买进原料及卖出食品各多少吨？
（3）若该食品厂此次买进的原料每吨花费5000元，要想该批食品销售完后工厂共获利863800元，求卖出的食品每吨售价是多少元？（利润＝总售价﹣总成本﹣总运费）
24．（12分）已知AB∥CD，点E在AB上，点F在DC上，点G为射线EF上一点．
（1）（基础问题）如图1，试说明：∠AGD＝∠A+∠D．（完成图中的填空部分）
证明：过点G作直线MN∥AB，
又∵AB∥CD，
∴MN∥CD，（ ）
∴∠D＝ ，（ ）
∵MN∥AB，
∴∠A＝
∴∠AGD＝∠AGM+∠DGM＝∠A+∠D．
（2）（类比探究）如图2，当点G在线段EF延长线上时，请写出∠AGD、∠A、∠D三者之间的数量关系并说明理由．
（3）（应用拓展）如图3，AH平分∠GAB，DH交AH于点H，且∠GDH＝2∠HDC，∠HDC＝20°，∠H＝30°，求∠DGA的度数．
2023-2024学年浙江省湖州市吴兴区七年级（下）期中数学试卷
参考答案与试题解析
一、选择题：（本大题共10小题，共30分）
1．（3分）下列由左到右的变形，属于因式分解的是（ ）
A．（x+2）（x﹣2）＝x2﹣4
B．x2﹣4＝（x+2）（x﹣2）
C．x2﹣4+3x＝（x+2）（x﹣2）+3x
D．x2+4x﹣2＝x（x+4）﹣2
【分析】根据因式分解的意义，可得答案．
【解答】解：A、是整式的乘法，故A错误；
B、把一个多项式转化成几个整式积的形式，故B正确；
C、没把一个多项式转化成几个整式积的形式，故C错误；
D、没把一个多项式转化成几个整式积的形式，故D错误；
故选：B．
2．（3分）下列四个方程中是二元一次方程的为（ ）
A．4x﹣1＝xB．C．2x﹣3y＝2D．xy＝9
【分析】含有两个未知数，并且含未知数的项的次数都为1的方程即为二元一次方程，据此逐项判断即可．
【解答】解：4x﹣1＝x中只含有1个未知数，则A不符合题意；
x+＝2中的次数不为1，则B不符合题意；
2x﹣3y＝2符合二元一次方程的定义，则C符合题意；
xy＝9中含未知数的项的次数为2，则D不符合题意；
故选：C．
3．（3分）下列计算正确的是（ ）
A．x8÷x4＝x2B．x3•x4＝x12
C．（x3）2＝x6D．（﹣x2y3）2＝﹣x4y6
【分析】根据同底数幂的除法对A进行判断；根据同底数幂的乘法对B进行判断；根据幂的乘方对C进行判断；根据积的乘方对D进行判断．
【解答】解：A、原式＝x4，所以A选项的计算错误；
B、原式＝x7，所以B选项的计算错误；
C、原式＝x6，所以C选项的计算正确；
D、原式＝x4y6，所以D选项的计算错误．
故选：C．
4．（3分）某种冠状病毒的大小约为0.000125mm，该数用科学记数法表示正确的是（ ）
A．0.125×10﹣3B．1.25×10﹣4
C．1.25×10﹣3D．0.125×10﹣4
【分析】绝对值小于1的数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10﹣n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负整数指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．
【解答】解：0.000125＝1.25×10﹣4，
故选：B．
5．（3分）如图，能判定AD∥BC的是（ ）
A．∠1＝∠2B．∠1＝∠3
C．∠3＝∠4D．∠B+∠BCD＝180°
【分析】根据平行线的判定定理判断求解即可．
【解答】解：∵∠1＝∠2，
∴AD∥BC，
故A符合题意；
由∠1＝∠3不能判定AD∥BC，
故B不符合题意；
由∠3＝∠4，
∴AB∥DC，
故C不符合题意；
∵∠B+∠BCD＝180°，
∴AB∥CD，
故D不符合题意；
故选：A．
6．（3分）如图，下列各角中，与∠1是同位角的是（ ）
A．∠2B．∠3C．∠4D．∠5
【分析】两条直线被第三条直线所截形成的角中，若两个角都在两直线的同侧，并且在第三条直线（截线）的同旁，则这样一对角叫做同位角．
【解答】解：由图可得，与∠1是同位角的是∠5．
故选：D．
7．（3分）若多项式4x2﹣mx+9是完全平方式，则m的值是（ ）
A．6B．12C．±12D．±6
【分析】根据完全平方公式得到4x2﹣mx+9＝（2x﹣3）2或4x2﹣mx+9＝（2x+3）2，即4x2﹣mx+9＝x2﹣12x+9或4x2﹣mx+9＝x2+12x+9，从而得到m的值．
【解答】解：∵多项式4x2﹣mx+9是一个完全平方式，
∴4x2﹣mx+9＝（2x﹣3）2或4x2﹣mx+9＝（2x+3）2，
即4x2﹣mx+9＝x2﹣12x+9或4x2﹣mx+9＝x2+12x+9，
∴m＝12或m＝﹣12，
故选：C．
8．（3分）请阅读以下“预防近视”知识卡
已知如图，桌面和水平面平行，CD与书本所在平面重合，根据卡片内容，请判断正常情况下，坐姿正确且座椅高度适合时，视线BC和书本所在平面所成角度∠BCD不可能为以下哪个角度（ ）
A．74°B．78°C．84°D．88°
【分析】过C作CF∥AB，由平行线的性质得∠DCF＝∠EDC，∠BCF＝∠ABC＝40°，由30°＜∠DCF＜45°，可得70°＜∠BCD＜85°，即可得到结论．
【解答】解：由题意得AB∥CD，∠ABC＝40°，30°＜∠EDC＜45°，
∴∠BCF＝∠ABC＝40°，
过C作CF∥AB，
∴CF∥ED，
∴∠DCF＝∠EDC，
∴30°＜∠DCF＜45°，
∴30°+40°＜∠DCF+∠BCF＜45°+40°，
∴70°＜∠BCD＜85°．
故选：D．
9．（3分）如图，两个完全一样的直角三角形重叠在一起，将其中的一个三角形沿着点B到点C的方向平移到△DEF的位置，AB＝12，DO＝4，平移距离为6，则阴影部分面积为（ ）
A．60B．96C．84D．42
【分析】由题意可得S△ABC＝S△DEF，故S阴影＝S△ABC﹣S△OEC＝S梯形ABEO，再根据平移的性质得到BE＝6，OE＝DE﹣OD＝AB﹣OD＝8，最后根据梯形的面积公式即可解答．
【解答】解：由题意可得S△ABC＝S△DEF，DE＝AB＝12，梯形ABEO是直角梯形，
∴S阴影＝S△DEF﹣S△OEC＝S△ABC﹣S△OEC＝S梯形ABEO．
∵DE＝AB＝12，DO＝4，
∴OE＝DE﹣DO＝8，
∵平移距离为6，
∴BE＝6，
∴．
故选：A．
10．（3分）有两个正方形A，B，现将B放在A的内部得图①，将A，B并列放置后构造新的正方形得图②．若图①和图②中阴影部分的面积分别为2和16，则图②所示的大正方形的面积为（ ）
A．38B．36C．34D．32
【分析】设正方形A的边长为a，正方形B的边长为b，根据题意可得a2﹣b2﹣2b（a﹣b）＝2，（a+b）2﹣a2﹣b2＝16，然后进行化简计算即可解答．
【解答】解：设正方形A的边长为a，正方形B的边长为b，
由图①得：a2﹣b2﹣2b（a﹣b）＝2，
∴a2﹣b2﹣2ab+2b2＝2，
∴a2﹣2ab+b2＝2，
由图②得：（a+b）2﹣a2﹣b2＝16，
∴a2+2ab+b2﹣a2﹣b2＝16，
∴2ab＝16，
∴a2+b2＝18，
∴图②所示的大正方形的面积＝（a+b）2＝a2+2ab+b2＝18+16＝34，
故选：C．
二、填空题（本大题共6小题，共24分）
11．（4分）因式分解2a2﹣a＝ a（2a﹣1） ．
【分析】先确定公因式为a，然后利用提取公因式法进行因式分解即可．
【解答】解：2a2﹣a
＝a（2a﹣1）．
故答案为：a（2a﹣1）．
12．（4分）已知方程x+2y＝10，用含x的代数式表示y，那么y＝ ．
【分析】先根据等式的性质方程两边都减x，再根据等式的性质方程两边都除以2即可．
【解答】解：x+2y＝10，
移项，得2y＝10﹣x，
方程两边都除以2，得y＝．
故答案为：．
13．（4分）如图，AB∥CD，CB平分∠ACD，∠ABC＝35°，则∠BAE＝ 70 度．
【分析】根据平行线的性质得到∠ABC＝∠BCD＝35°，根据角平分线的定义得到∠ACB＝∠BCD＝35°，根据平行线的性质即可得到结论．
【解答】解：∵AB∥CD，
∴∠ABC＝∠BCD＝35°，
∵CB平分∠ACD，
∴∠ACB＝∠BCD＝35°，
∴∠BAE＝∠ACD＝35°×2＝70°，
故答案为：70．
14．（4分）已知方程|x﹣2y+4|+（2x+5y﹣1）2＝0，则（x+y）2024＝ 1 ．
【分析】根据非负数的性质得出关于x，y的二元一次方程组，解之，然后将x、y的值代入代数式计算即可．
【解答】解：∵|x﹣2y+4|+（2x+5y﹣1）2＝0，
∴，
解得：，
∴（x+y）2023＝（﹣2+1）2024＝1，
故答案为：1．
15．（4分）已知10a＝5，10b＝2，则103a+2b﹣1的值为 50 ．
【分析】把同底数幂的乘除运算法则及幂的乘方运算法则逆用，变形103a+2b﹣1代入计算，即可求出结果．
【解答】解：∵10a＝5，10b＝2，
∴103a+2b﹣1＝103a×102b÷10＝（10a）3×（10b）2÷10＝53×22÷10＝50，
故答案为：50．
16．（4分）已知四边形ABCD，其中AD∥BC，AB⊥BC，将DC沿DE折叠，C落于C'，DC'交CB于G，且ABGD为长方形（如图1）；再将纸片展开，将AD沿DF折叠，使A点落在DC上一点A'（如图2），在两次折叠过程中，两条折痕DE、DF所成的角为 45 度．
【分析】设∠EDC＝x，∠GDF＝y，根据折叠性质可知，∠EDG＝x，∠ADF＝∠CDF＝2x+y，然后利用∠ADG＝90°列出2x+y+y＝90°求得x+y的值即可求得答案．
【解答】解：设∠EDC＝x，∠GDF＝y，
由折叠性质可知，∠EDG＝x，∠ADF＝∠CDF＝2x+y，
由∠ADG＝90°，得2x+y+y＝90°，
∴x+y＝45°，
故∠EDF＝x+y＝45°，
故答案为：45．
三、解答题（本大题共8小题，共66分）
17．（8分）计算：
（1）．
（2）（﹣2x2）3+x2•x4+（﹣3x3）2．
【分析】（1）先化简各式，然后再进行计算即可解答；
（2）先算乘方，再算乘法，后算加减，即可解答．
【解答】解：（1）
＝﹣4+1+32
＝﹣4+1+9
＝6；
（2）（﹣2x2）3+x2•x4+（﹣3x3）2
＝﹣8x6+x6+9x6
＝2x6．
18．（6分）解方程组：．
【分析】利用加减消元法解方程组即可．
【解答】解：原方程组可化为，
②×3﹣①×2得：x＝﹣20，
将x＝﹣20代入②得：﹣60﹣2y＝0，
解得：y＝﹣30，
故原方程组的解为．
19．（6分）先化简，再求值：[（x﹣2y）（x+2y）﹣（x﹣y）2+y（y+2x）]÷（﹣2y），其中x＝1，y＝﹣2．
【分析】根据平方差公式，完全平方公式，单项式乘以多项式计算括号内的，然后根据多项式除以单项式进行计算化简，最后将字母的值代入即可求解．
【解答】解：原式＝（x2﹣4y2﹣x2+2xy﹣y2+y2+2xy）÷（﹣2y）
＝4xy÷（﹣2y）﹣4y2÷（﹣2y）
＝﹣2x+2y，
当x＝1，y＝﹣2时，原式＝﹣2×1+2×（﹣2）＝﹣2﹣4＝﹣6．
20．（6分）如图，∠AFD＝∠1，AC∥DE．
（1）试说明：DF∥BC；
（2）若∠1＝66°，DF平分∠ADE，求∠B的度数．
【分析】（1）根据平行线的判定得出即可．
（2）根据平行线的性质求出∠B．
【解答】解：（1）∵AC∥DE，
∴∠C＝∠1．
∵∠AFD＝∠1，
∴∠C＝∠AFD．
∴DF∥BC．
（2）∵∠1＝66°，DF∥BC，
∴∠EDF＝∠1＝66°．
∵DF平分∠ADE，
∴∠ADF＝∠EDF＝66°．
∵DF∥BC，
∴∠B＝∠ADF＝66°．
21．（8分）如图，在所给的网格图（每个小格均为边长是1的正方形）中完成下列各题：
（1）作出三角形ABC向右平移4格，向下平移3格后所得的三角形A1B1C1；
（2）求出△ABC的面积．
【分析】（1）根据平移的性质即可作出三角形ABC向右平移4格，向下平移3格后所得的三角形A1B1C1；
（2）根据网格利用割补法即可求出△ABC的面积．
【解答】解：（1）如图，A1B1C1即为所求；
（2）△ABC的面积＝3×32×31×21×3＝3.5．
22．（10分）如图①是一个长为2a、宽为2b的长方形，沿图中虚线用剪刀均分成四块小长方形，然后按图②的形状拼成一个正方形．
（1）观察图②．请你直接写出下列三个式子：（a+b）2、（a﹣b）2、ab之间的等量关系式为 （a+b）2﹣（a﹣b）2＝4ab ；
（2）若m、n均为实数，且m+n＝﹣2，mn＝﹣3，运用（1）所得到的公式求m﹣n的值；
（3）如图③，S1、S2分别表示边长为x、y的正方形的面积，且A、B、C三点在一条直线上，若S1+S2＝20，AB＝x+y＝6，求图中阴影部分的面积．
【分析】（1）由图象中小正方形面积＝大正方形面积﹣长方形面积求解．
（2）根据（m+n）2﹣（m﹣n）2＝4mn求解．
（3）由x2+y2＝20，x+y＝6，S阴影＝S△ACF+S△BCD求解．
【解答】解：（1）由图象可得：（a+b）2﹣（a﹣b）2＝4ab．
故答案为：（a+b）2﹣（a﹣b）2＝4ab．
（2）∵（m+n）2﹣（m﹣n）2＝4mn，
∴（m﹣n）2＝（m+n）2﹣4mn，
∵m+n＝﹣2，mn＝﹣3，
∴（m﹣n）2＝（﹣2）2﹣4×（﹣3）＝16．
∴m﹣n＝±4．
（3）∵S1+S2＝20，
∴x2+y2＝20，
∴S阴影＝S△ACF+S△BCD＝xy+xy＝xy＝[（x+y）2﹣（x2+y2）]＝（62﹣20）＝8．
23．（10分）如图，A，B两地由公路和铁路相连，在这条路上有一家食品厂，它到B地的距离是到A地距离的2倍，现该食品厂从A地购买原料，全部制成食品（制作过程中有损耗）卖到B地，两次运输（第一次：A地→食品厂，第二次：食品厂→B地）共支出公路运费15600元，铁路运费20600元．已知公路运费为1.5元/（千米•吨），铁路运费为1元/（千米•吨）．
（1）求该食品厂到A地，B地的铁路距离分别是多少千米？
（2）求该食品厂买进原料及卖出食品各多少吨？
（3）若该食品厂此次买进的原料每吨花费5000元，要想该批食品销售完后工厂共获利863800元，求卖出的食品每吨售价是多少元？（利润＝总售价﹣总成本﹣总运费）
【分析】（1）设这家食品厂到A地的距离是x公里，到B地的距离是y公里，根据食品厂到B地的距离是到A地的2倍且A，B两地间的距离为150公里，即可得出关于x，y的二元一次方程组，解之即可得出结论；
（2）设该食品厂买进原料m吨，卖出食品n吨，根据两次运输（第一次：A地→食品厂，第二次：食品厂→B地）共支出公路运费15600元、铁路运费20600元，列出二元一次方程组，解方程组即可；
（3）设卖出的食品每吨售价为a元，由题意：该食品厂此次买进的原料每吨花费5000元，要想该批食品销售完后工厂共获利863800元，列出一元一次方程，解方程即可．
【解答】解：（1）设这家食品厂到A地的距离是x公里，到B地的距离是y公里，
根据题意，得：，
解得：，
∴50﹣20＝30，100﹣30＝70，
答：这家食品厂到A地的铁路距离是30千米，到B地的铁路距离是70千米．
（2）设该食品厂买进原料m吨，卖出食品n吨，
由题意得：，
解得：，
答：该食品厂买进原料220吨，卖出食品200吨，
（3）设卖出的食品每吨售价为a元，
由题意得：200a﹣5000×220﹣15600﹣20600＝863800，
解得：a＝10000，
答：卖出的食品每吨售价是10000元．
24．（12分）已知AB∥CD，点E在AB上，点F在DC上，点G为射线EF上一点．
（1）（基础问题）如图1，试说明：∠AGD＝∠A+∠D．（完成图中的填空部分）
证明：过点G作直线MN∥AB，
又∵AB∥CD，
∴MN∥CD，（ 平行于同一直线的两条直线互相平行 ）
∴∠D＝ ∠DGM ，（ 两直线平行，内错角相等 ）
∵MN∥AB，
∴∠A＝ ∠AGM
∴∠AGD＝∠AGM+∠DGM＝∠A+∠D．
（2）（类比探究）如图2，当点G在线段EF延长线上时，请写出∠AGD、∠A、∠D三者之间的数量关系并说明理由．
（3）（应用拓展）如图3，AH平分∠GAB，DH交AH于点H，且∠GDH＝2∠HDC，∠HDC＝20°，∠H＝30°，求∠DGA的度数．
【分析】（1）根据平行线的判定与性质、角的和差求证即可；
（2）根据平行线的判定与性质、角的和差求解即可；
（3）结合平行线的性质、角平分线定义及角的和差求解即可．
【解答】（1）证明：过点G作直线MN∥AB，
又∵AB∥CD，
∴MN∥CD，（平行于同一直线的两条直线互相平行），
∴∠D＝∠DGM，（两直线平行，内错角相等），
∵MN∥AB，
∴∠A＝∠AGM，
∴∠AGD＝∠AGM+∠DGM＝∠A+∠D．
故答案为：平行于同一直线的两条直线互相平行；∠DGM；两直线平行，内错角相等，∠AGM；
（2）解：∠AGD＝∠A﹣∠D，理由如下，
如图2，过点G作直线MN∥AB，则∠A＝∠AGM，
∵AB∥CD，MN∥AB，
∴MN∥CD，
∴∠D＝∠MGD，
∴∠AGD＝∠AGM﹣∠MGD＝∠A﹣∠D；
（3）解：如图3，过点G作直线MN∥AB，过点H作直线PQ∥AB，则∠MGA＝∠GAB，∠PHA＝∠HAB，
∵AB∥CD，
∴MN∥CD，PQ∥CD，
∴∠MGD＝∠GDC，∠PHD＝∠HDC，
∴∠DGA＝∠MGA﹣∠MGD＝∠GAB﹣∠GDC，∠DHA＝∠PHA﹣∠PHD＝∠HAB﹣∠HDC，
∵∠DHA＝30°，∠HDC＝20°，
∴∠HAB＝∠DHA+∠HDC＝30°+20°＝50°，
∵AH平分∠GAB，
∴∠GAB＝2∠HAB＝2×50°＝100°，
∵∠GDH＝2∠HDC，∠HDC＝20°，
∴∠GDH＝2×20°＝40°，
∴∠GDC＝∠GDH+∠HDC＝40°+20°＝60°，
∵∠DGA＝∠GAB﹣∠GDC，
∴∠DGA＝100°﹣60°＝40°．
读书、写字、看书姿势要端正．一般人正常的阅读角度约为俯角（如图视线BC与水平线BA的夹角∠ABC）40度．
在学习和工作中，要保持读写姿势端正，可概括为“三个一”，包括：眼与书本的距离1尺；身体与桌子距离1拳；握笔时，手指离笔尖1寸．书本与课桌的角度要保持在30度至45度．
读书、写字、看书姿势要端正．一般人正常的阅读角度约为俯角（如图视线BC与水平线BA的夹角∠ABC）40度．
在学习和工作中，要保持读写姿势端正，可概括为“三个一”，包括：眼与书本的距离1尺；身体与桌子距离1拳；握笔时，手指离笔尖1寸．书本与课桌的角度要保持在30度至45度．